人教版高中數(shù)學(xué)必修一學(xué)案：《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》(含答案)

1、2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)自主學(xué)習(xí)1 掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)2能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系的實質(zhì)1對數(shù)函數(shù)的定義： 一般地，我們把函數(shù)y log ax(a0，且 a 1)叫做 _ ，其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域是(0， )2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)定義y logax (a0，且 a 1)底數(shù)a10 a0 且 a 1)和指數(shù)函數(shù) _ 互為反函數(shù)對點講練對數(shù)函數(shù)的圖象【例 1】 下圖是對數(shù)函數(shù)y log ax 的圖象，已知 a 值取3，4， 3， 1 ，則圖象 C1，C2， C3， C4 相應(yīng)的 a 值依次是 ()3510A.4、3

2、、 1B.3、4、 1、33、35 103 105C.4、 3、3、 1D.4、 3、 1、335103105規(guī)律方法(1)y log ax(a0，且 a1) 圖象無限地靠近于y 軸，但永遠不會與y 軸相交(2)設(shè) y1 log ax， y2 logbx，其中 a1， b1( 或 0a1 ，0b1 時， “底大圖低” ，即若 ab，則 y1y2.當(dāng) 0xb，則 y1y2 .1(3)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，y loga x(a0，且 a 1)的圖象與 y log ax(a0，且 a 1)的圖象關(guān)于 x 軸 (即 y 0)對稱變式遷移 1 借助圖象求使函數(shù)y loga(3x 4)的函數(shù)值恒為負值的x 的取

3、值范圍對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用【例 2】 比較下列各組中兩個值的大小：(1)log 0.52.7， log0.52.8；(2)log 34， log65；(3)log a ， logae (a0且a 1)變式遷移 2若 a log3，b log 72，則 ()6， c log 0.8A abcB bacC cabD bca求函數(shù)的定義域【例3】 求下列函數(shù)的定義域：(1)y 3 log2x；(2) ylog 0.54x3；(3) y log (x 1)(2 x)規(guī)律方法求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時，除遵循前面已學(xué)習(xí)過的求函數(shù)定義域的方法外， 還要對這種函數(shù)自身有如下要求：一是要特別注意真數(shù)大于

4、零；二是要注意對數(shù)的底數(shù)；三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性，有針對性的解不等式變式遷移3 求下列函數(shù)的定義域(1)y1； (2)y log a 4x 3 (a0，且 a 1)lg x1 31 對數(shù)函數(shù)單調(diào)性等重要性質(zhì)要借助圖象來理解與掌握2比較對數(shù)值的大小要用函數(shù)單調(diào)性及中間“ 橋梁 ” 過渡另外還要注意底數(shù)是否相同3掌握對數(shù)函數(shù)不但要清楚對數(shù)函數(shù)自身的圖象和性質(zhì)，還要結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)來對比掌握4對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性大同小異課時作業(yè)一、選擇題11已知函數(shù) f(x)的定義域為M，g(x) ln(1 x)的定義域為N，則 MN 等于 ()1 xA x|x 1B x|x1C x| 1

5、x1D ?2若 loga2log b20，則 ()A 0ab1B 0bab1D ba13以下四個數(shù)中的最大者是()A (ln 2) 2B ln(ln 2)C ln 2D ln 2x與 y log ax(a0 且 a 1)在同一坐標(biāo)系中的圖象形狀只能是()4函數(shù) y a二、填空題lg 4 x 的定義域為 _5函數(shù) f(x) x 36若指數(shù)函數(shù) f(x) ax (x R)的部分對應(yīng)值如下表：x 202f(x)0.69411.44則不等式 log a(x1)0， a1) 1 log a x a1 x9已知 f(x) loga1 x(a0，a 1)，(1)求 f(x)的定義域；(2)求使 f(x)0

6、的 x 的取值范圍；(3)判斷 f(x)的奇偶性自學(xué)導(dǎo)引2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) (一 )答案1對數(shù)函數(shù)2 (1,0)(， 0) 0， ) (0， )(， 0x 軸3 yax (a0 且 a 1)對點講練【例 1】 A 過 (0,1)作平行于 x 軸的直線，與C1，C2， C3 ，C4 的交點的坐標(biāo)為 (a1,1)，(a2,1)， (a3,1) ， (a4,1)，其中 a1， a2， a3，a4 分別為各對數(shù)的底，顯然a1a2a3a4 ，所以 C1， C2，C3， C4 的底值依次由大到小 變式遷移 1解當(dāng) a1 時，由題意有03x 41，4即 3x 1.當(dāng) 0a1 ，即 x 1.4綜上，

7、當(dāng) a1 時， 3x1；當(dāng) 0a1.【例 2】 解(1) 00.51 ，對數(shù)函數(shù)y log 0.5x 在 (0， )上是減函數(shù)又 2.7log 0.5 2.8.(2) y log3x 在 (0， )上是增函數(shù)， log34log 33 1. y log 6x 在 (0， )上是增函數(shù)， log65log 65.(3)當(dāng) a1 時， y log ax 在 (0， )上是增函數(shù) e， loga logae.當(dāng) 0ae， loga 1 時， log loge；aa當(dāng) 0a1 時， loga log 1,0b log 76log 77 1 ， c333log 20.8bc.【例3】解(1)該函數(shù)是奇次

8、根式，要使函數(shù)有意義， 只要對數(shù)的真數(shù)是正數(shù)即可，定義域是 x|x0 (2)要使函數(shù) y log 0.5 4x 3 有意義，必須 log 0.5(4x 3) 0log0.5 1， 04x3 1.解得 3x 1.4定義域是3x| 0x 1(3)由 x 1 1，得 x 0，2 x0x2即 0x2 或 1x0x1 103得，x 1 x 1 且 x 999，函數(shù)的定義域為 x|x1 且 x 999 (2)log a(4x 3) 0.(*)當(dāng) a1 時， (*) 可化為 log a(4x 3) log a1， 4x3 1， x1.當(dāng) 0a1 時， (*) 可化為loga(4x3) log a1，3 04

9、x3 1，41 時，函數(shù)定義域為1， )，當(dāng) 0a1 時，函數(shù)定義域為 3， 1 . 4課時作業(yè)1 C 由題意知 M x|x 1 故 M N x| 1 x1 2 B 由底數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)系(如圖 )可知 y logax，y logbx 圖象的大致走向再由對數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律：從第一象限看，自左向右底數(shù)依次增大選B.3 D 0ln 21 ， ln(ln 2)0 ，21(ln 2)ln 2 ，而 ln22ln 2ln 2.最大的數(shù)是 ln 2.4 A5 x|x0解析解得 x4 ，且 x3，x 30所以定義域為 x|x4，且 x 3 6 x|1x2解析由題可知 a 1.2， log 1.2 (x1)0 ， log1.2(x 1)log 1.21，解得 x0，即 x1 ， 1x2.故原不等式的解集為 x|1x0即 x 0,1)所求定義域為0,1) (3)1 loga (x a)0 時，函數(shù)有意義，即 loga(x a)1 時， a 1x a0解得 ax0.定義域為 ( a,0) 當(dāng) 0a1 時， 1 aa.x0.定義域為 (0， )故所求定義域是：當(dāng)0a1 時， x ( a,0)1 x9 解(1) 由1