人教a版高中數(shù)學(xué)必修2第4章圓與方程全部教案 同步單元測試卷

1、第四章 圓與方程本章教材分析 上一章,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與方程,知道在直角坐標(biāo)系中,直線可以用方程表示,通過方程,可以研究直線間的位置關(guān)系、直線與直線的交點坐標(biāo)、點到直線的距離等問題,對數(shù)形結(jié)合的思想方法有了初步體驗.本章將在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中建立圓的代數(shù)方程,運用代數(shù)方法研究點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,了解空間直角坐標(biāo)系,以便為今后的坐標(biāo)法研究空間的幾何對象奠定基礎(chǔ),這些知識是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線方程、導(dǎo)數(shù)和微積分的基礎(chǔ),在這個過程中進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想,形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力. 通過方程,研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是本章的重點內(nèi)容之

2、一,坐標(biāo)法不僅是研究幾何問題的重要方法,而且是一種廣泛應(yīng)用于其他領(lǐng)域的重要數(shù)學(xué)方法,通過坐標(biāo)系把點和坐標(biāo)、曲線和方程聯(lián)系起來,實現(xiàn)了形和數(shù)的統(tǒng)一,因此在教學(xué)過程中,要始終貫穿坐標(biāo)法這一重要思想,不怕反復(fù).用坐標(biāo)法解決幾何問題時,先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素:點、直線、圓;然后對坐標(biāo)和方程進(jìn)行代數(shù)運算;最后把運算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何結(jié)論.這就是坐標(biāo)法解決幾何問題的三步曲.坐標(biāo)法還可以與平面幾何中的綜合方法、向量方法建立聯(lián)系,同時可以推廣到空間,解決立體幾何問題.本章教學(xué)時間約需9課時,具體分配如下(僅供參考):4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1課時4.1.2圓的一般方程1課時4.2.1直線與圓的位

3、置關(guān)系2課時4.2.2圓與圓的位置關(guān)系2課時4.3.1空間直角坐標(biāo)系1課時4.3.2空間兩點間的距離公式1課時本章復(fù)習(xí)1課時4.1 圓的方程4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程整體設(shè)計教學(xué)分析 在初中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過圓的有關(guān)知識,本節(jié)內(nèi)容是在初中所學(xué)知識及前幾節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步運用解析法研究圓的方程,它與其他圖形的位置關(guān)系及其應(yīng)用.同時,由于圓也是特殊的圓錐曲線,因此,學(xué)習(xí)了圓的方程,就為后面學(xué)習(xí)其他圓錐曲線的方程奠定了基礎(chǔ).也就是說,本節(jié)內(nèi)容在教材體系中起到承上啟下的作用,具有重要的地位,在許多實際問題中也有著廣泛的應(yīng)用.由于“圓的方程”一節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性,對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程要求層次是“掌握”,為

4、了激發(fā)學(xué)生的主體意識,教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)和學(xué)會創(chuàng)造,同時培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,本節(jié)內(nèi)容可采用“引導(dǎo)探究”型教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計,所謂“引導(dǎo)探究”是教師把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計為若干問題,從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究的課堂教學(xué)模式,教師在教學(xué)過程中,主要著眼于“引”,啟發(fā)學(xué)生“探”,把“引”和“探”有機(jī)的結(jié)合起來.教師的每項教學(xué)措施,都是給學(xué)生創(chuàng)造一種思維情境,一種動腦、動手、動口并主動參與的學(xué)習(xí)機(jī)會,激發(fā)學(xué)生的求知欲,促使學(xué)生解決問題.三維目標(biāo)1.使學(xué)生掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的圓心、半徑,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力,滲透數(shù)形結(jié)合思想,注意培養(yǎng)學(xué)生觀

5、察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.2.會用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實際問題的學(xué)習(xí),形成代數(shù)方法處理幾何問題的能力,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣,培養(yǎng)學(xué)生分析、概括的思維能力.3.理解掌握圓的切線的求法.包括已知切點求切線,從圓外一點引切線,已知切線斜率求切線等.把握運動變化原則,培養(yǎng)學(xué)生樹立相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點,欣賞和體驗圓的對稱性,感受數(shù)學(xué)美.重點難點教學(xué)重點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特點的明確.教學(xué)難點:會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.課時安排1課時教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.課前準(zhǔn)備：(用淀粉在一張白紙上畫上海和山)說

6、明:在白紙上要表演的是一個小魔術(shù),名稱是日出,所以還缺少一個太陽,請學(xué)生幫助在白紙上畫出太陽.要求其他學(xué)生在自己的腦海里也構(gòu)畫出自己的太陽.課堂估計：一種是非尺規(guī)作圖(指出數(shù)學(xué)作圖的嚴(yán)謹(jǐn)性)；一種作出后有同學(xué)覺得不夠美(點評:其實每個人心中都有一個自己的太陽,每個人都有自己的審美觀點).然后上升到數(shù)學(xué)層次：不同的圓心和半徑對應(yīng)著不同的圓,進(jìn)而對應(yīng)著不同的圓的方程.從用圓規(guī)作圖復(fù)習(xí)初中所學(xué)圓的定義：到定點的距離等于定長的點的軌跡.那么在給定圓心和半徑的基礎(chǔ)上,結(jié)合我們前面所學(xué)的直線方程的求解,應(yīng)該如何建立圓的方程？教師板書本節(jié)課題:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.思路2.同學(xué)們,我們知道直線可以用一個方程表示,那

7、么,圓可以用一個方程表示嗎？圓的方程怎樣來求呢?這就是本堂課的主要內(nèi)容,教師板書本節(jié)課題:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.推進(jìn)新課新知探究提出問題已知兩點a(2,-5),b(6,9),如何求它們之間的距離?若已知c(3,-8),d(x,y),又如何求它們之間的距離?具有什么性質(zhì)的點的軌跡稱為圓？圖1中哪個點是定點？哪個點是動點？動點具有什么性質(zhì)？圓心和半徑都反映了圓的什么特點？圖1我們知道,在平面直角坐標(biāo)系中,確定一條直線的條件是兩點或一點和傾斜角,那么,決定圓的條件是什么?如果已知圓心坐標(biāo)為c(a,b),圓的半徑為r,我們?nèi)绾螌懗鰣A的方程?圓的方程形式有什么特點？當(dāng)圓心在原點時,圓的方程是什么？討論結(jié)果：根據(jù)

8、兩點之間的距離公式,得|ab|=,|cd|=.平面內(nèi)與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓,定點是圓心,定長是半徑(教師在黑板上畫一個圓).圓心c是定點,圓周上的點m是動點,它們到圓心距離等于定長|mc|=r,圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小.確定圓的條件是圓心和半徑,只要圓心和半徑確定了,那么圓的位置和大小就確定了.確定圓的基本條件是圓心和半徑,設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為c(a,b),半徑為r(其中a、b、r都是常數(shù),r0).設(shè)m(x,y)為這個圓上任意一點,那么點m滿足的條件是(引導(dǎo)學(xué)生自己列出)p=m|ma|=r,由兩點間的距離公式讓學(xué)生寫出點m適合的條件=r.將上式兩邊平方得(x-a)2+(y-

9、b)2=r2.化簡可得(x-a)2+(y-b)2=r2.若點m(x,y)在圓上,由上述討論可知,點m的坐標(biāo)滿足方程,反之若點m的坐標(biāo)滿足方程,這就說明點m與圓心c的距離為r,即點m在圓心為c的圓上.方程就是圓心為c(a,b),半徑長為r的圓的方程,我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.這是二元二次方程,展開后沒有xy項,括號內(nèi)變數(shù)x,y的系數(shù)都是1.點(a,b)、r分別表示圓心的坐標(biāo)和圓的半徑.當(dāng)圓心在原點即c(0,0)時,方程為x2+y2=r2.提出問題根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說明確定圓的方程的條件是什么?確定圓的方程的方法和步驟是什么?坐標(biāo)平面內(nèi)的點與圓有什么位置關(guān)系?如何判斷?討論結(jié)果：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)

10、2(yb)2=r2中,有三個參數(shù)a、b、r,只要求出a、b、r且r0,這時圓的方程就被確定,因此確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,需三個獨立條件,其中圓心是圓的定位條件,半徑是圓的定形條件.確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法,即列出關(guān)于a、b、r的方程組,求a、b、r或直接求出圓心(a,b)和半徑r,一般步驟為：1根據(jù)題意,設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2=r2；2根據(jù)已知條件,建立關(guān)于a、b、r的方程組；3解方程組,求出a、b、r的值,并把它們代入所設(shè)的方程中去,就得到所求圓的方程.點m(x0,y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關(guān)系的判斷方法：當(dāng)點m(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)

11、2=r2上時,點m的坐標(biāo)滿足方程(x-a)2+(y-b)2=r2.當(dāng)點m(x0,y0)不在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上時,點m的坐標(biāo)不滿足方程(x-a)2+(y-b)2=r2.用點到圓心的距離和半徑的大小來說明應(yīng)為:1點到圓心的距離大于半徑,點在圓外(x0-a)2+(y0-b)2r2,點在圓外;2點到圓心的距離等于半徑,點在圓上(x0-a)2+(y0-b)2=r2,點在圓上;3點到圓心的距離小于半徑,點在圓內(nèi)(x0-a)2+(y0-b)2r2,點在圓內(nèi).應(yīng)用示例思路1例1 寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)圓心在原點,半徑是3；圓心在點c(3,4),半徑是;(3)經(jīng)過點p(5,1),圓心在

12、點c(8,-3)；(4)圓心在點c(1,3),并且和直線3x-4y-7=0相切.解:(1)由于圓心在原點,半徑是3,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-0)2+(y-0)2=32,即x2+y2=9.(2)由于圓心在點c(3,4),半徑是5,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-3)2+(y-4)2=(5)2,即(x-3)2+(y-4)2=5.(3)方法一:圓的半徑r=|cp|=5,因此所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-8)2+(y+3)2=25.方法二:設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-8)2+(y+3)2=r2,因為圓經(jīng)過點p(5,1),所以(5-8)2+(1+3)2=r2,r2=25,因此所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-8)2+(y+3)2=2

13、5. 這里方法一是直接法,方法二是間接法,它需要確定有關(guān)參數(shù)來確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,兩種方法都可,要視問題的方便而定.(4)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-3)2=r2,由圓心到直線的距離等于圓的半徑,所以r=.因此所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-3)2=.點評：要求能夠用圓心坐標(biāo)、半徑長熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.例2 寫出圓心為a(2,-3),半徑長等于5的圓的方程,并判斷點m1(5,-7),m2(-,-1)是否在這個圓上.解:圓心為a(2,-3),半徑長等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+(y+3)2=25,把點m1(5,-7),m2(-,-1)分別代入方程(x-2)2+(y+3)2=

14、25,則m1的坐標(biāo)滿足方程,m1在圓上.m2的坐標(biāo)不滿足方程,m2不在圓上.點評:本題要求首先根據(jù)坐標(biāo)與半徑大小寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后給一個點,判斷該點與圓的關(guān)系,這里體現(xiàn)了坐標(biāo)法的思想,根據(jù)圓的坐標(biāo)及半徑寫方程從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標(biāo)滿足方程來看在不在圓上從代數(shù)到幾何.例3 abc的三個頂點的坐標(biāo)是a(5,1),b(7,-3),c(2,-8),求它的外接圓的方程.活動：教師引導(dǎo)學(xué)生從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2入手,要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,可用待定系數(shù)法確定a、b、r三個參數(shù).另外可利用直線ab與ac的交點確定圓心,從而得半徑,圓的方程可求,師生總結(jié)、歸納、提煉方法.解法一:設(shè)所求

15、的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,因為a(5,1),b(7,-3),c(2,-8)都在圓上,它們的坐標(biāo)都滿足方程(x-a)2+(y-b)2=r2,于是解此方程組得所以abc的外接圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=25.解法二:線段ab的中點坐標(biāo)為(6,-1),斜率為-2,所以線段ab的垂直平分線的方程為y+1=(x-6). 同理線段ac的中點坐標(biāo)為(3.5,-3.5),斜率為3,所以線段ac的垂直平分線的方程為y+3.5=3(x-3.5). 解由組成的方程組得x=2,y=-3,所以圓心坐標(biāo)為(2,-3),半徑r=5,所以abc的外接圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=25

16、.點評:abc外接圓的圓心是abc的外心,它是abc三邊的垂直平分線的交點,它到三頂點的距離相等,就是圓的半徑,利用這些幾何知識,可豐富解題思路.思路2例1 圖2是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20 m,拱高op=4 m,在建造時每隔4 m需用一個支柱支撐,求支柱a2p2的長度(精確到0.01 m).圖2解:建立坐標(biāo)系如圖,圓心在y軸上,由題意得p(0,4),b(10,0).設(shè)圓的方程為x2+(y-b)2=r2,因為點p(0,4)和b(10,0)在圓上,所以解得所以這個圓的方程是x2+(y+10.5)2=14.52.設(shè)點p2(-2,y0),由題意y00,代入圓方程得(-2)2+(

17、y0+10.5)2=14.52,解得y0=-10.514.36-10.5=3.86(m).答：支柱a2p2的長度約為3.86 m.例2 求與圓x2+y2-2x=0外切,且與直線x+y=0相切于點(3,-)的圓的方程.活動:學(xué)生審題,注意題目的特點,教師引導(dǎo)學(xué)生利用本節(jié)知識和初中學(xué)過的幾何知識解題.首先利用配方法,把已知圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)方程,再利用兩圓外切及直線與圓相切建立方程組,求出參數(shù),得到所求的圓的方程.解:設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.圓x2+y2-2x=0的圓心為(1,0),半徑為1.因為兩圓外切,所以圓心距等于兩圓半徑之和,即=r+1, 由圓與直線x+y=0相切于

18、點(3,-),得解得a=4,b=0,r=2或a=0,b=-4,r=6.故所求圓的方程為(x-4)2+y2=4或x2+(y+4)2=36.點評:一般情況下,如果已知圓心(或易于求出)或圓心到某一直線的距離(或易于求出),可用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來求解,用待定系數(shù)法,求出圓心坐標(biāo)和半徑.變式訓(xùn)練 一圓過原點o和點p(1,3),圓心在直線y=x+2上,求此圓的方程.解法一：因為圓心在直線y=x+2上,所以設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,a+2).則圓的方程為(x-a)2+(y-a-2)2=r2.因為點o(0,0)和p(1,3)在圓上,所以解得所以所求的圓的方程為(x+)2+(y-)2=.解法二：由題意：圓的弦op的斜率為

19、3,中點坐標(biāo)為(,),所以弦op的垂直平分線方程為y-=-(x-),即x+3y-5=0.因為圓心在直線y=x+2上,且圓心在弦op的垂直平分線上,所以由解得,即圓心坐標(biāo)為c(-,).又因為圓的半徑r=|oc|=,所以所求的圓的方程為(x+)2+(y-)2=.點評:(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中有a、b、r三個量,要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即要求a、b、r三個量,有時可用待定系數(shù)法.(2)要重視平面幾何中的有關(guān)知識在解題中的運用.例3 求下列圓的方程:(1)圓心在直線y=-2x上且與直線y=1-x相切于點(2,-1).(2)圓心在點(2,-1),且截直線y=x-1所得弦長為22.解:(1)設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,-2a)

20、,由題意知圓與直線y=1-x相切于點(2,-1),所以,解得a=1.所以所求圓心坐標(biāo)為(1,-2),半徑r=.所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+2)2=2.(2)設(shè)圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=r2(r0),由題意知圓心到直線y=x-1的距離為d=.又直線y=x-1被圓截得弦長為2,所以由弦長公式得r2-d2=2,即r=2.所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+1)2=4.點評:本題的兩個題目所給條件均與圓心和半徑有關(guān),故都利用了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解,此外平面幾何的性質(zhì)的應(yīng)用,使得解法簡便了許多,所以類似問題一定要注意圓的相關(guān)幾何性質(zhì)的應(yīng)用,從確定圓的圓心和半徑入手來解決.知能

21、訓(xùn)練課本本節(jié)練習(xí)1、2.拓展提升1.求圓心在直線y=2x上且與兩直線3x+4y-7=0和3x+4y+3=0都相切的圓的方程.活動:學(xué)生思考交流,教師提示引導(dǎo),求圓的方程,無非就是確定圓的圓心和半徑,師生共同探討解題方法.解:首先兩平行線的距離d=2,所以半徑為r=1.方法一：設(shè)與兩直線3x+4y-7=0和3x+4y+3=0的距離相等的直線方程為3x+4y+k=0,由平行線間的距離公式d=,得,即k=-2,所以直線方程為3x+4y-2=0.解3x+4y-2=0與y=2x組成的方程組得,因此圓心坐標(biāo)為(,).又半徑為r=1,所以所求圓的方程為(x-)2+(y-)2=1.方法二：解方程組因此圓心坐標(biāo)

22、為(,).又半徑r=1,所以所求圓的方程為(x-)2+(y-)2=1.點評:要充分考慮各幾何元素間的位置關(guān)系,把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來處理.課堂小結(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.點與圓的位置關(guān)系的判斷方法.根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法.利用圓的平面幾何的知識構(gòu)建方程.直徑端點是a(x1,y1)、b(x2,y2)的圓的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.作業(yè)1.復(fù)習(xí)初中有關(guān)點與圓的位置關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系,圓與圓的位置關(guān)系有關(guān)內(nèi)容.2.預(yù)習(xí)有關(guān)圓的切線方程的求法.3.課本習(xí)題4.1 a組第2、3題.設(shè)計感想 圓是學(xué)生比較熟悉的曲線,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程既是本節(jié)課的教學(xué)重點也是難點,為此我

23、布設(shè)了由淺入深的學(xué)習(xí)環(huán)境,先讓學(xué)生熟悉圓心、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系,逐步理解三個參數(shù)的重要性,自然形成待定系數(shù)法的解題思路,在突出重點的同時突破了難點.利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程在實際問題中的應(yīng)用,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.另外,為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維,在例題中,設(shè)計了由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.在問題的設(shè)計中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識深度,橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神,并且使學(xué)生的有效思維量加大,隨時對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意,能力與知識的形成相伴而行,這樣的設(shè)計不但突出了重點,更使難點的突破水到渠成. 本節(jié)課的設(shè)計通過

24、適當(dāng)?shù)膭?chuàng)設(shè)情境,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.本節(jié)課以問題為紐帶,以探究活動為載體,使學(xué)生在問題的指引下、教師的指導(dǎo)下把探究活動層層展開、步步深入,充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想.把學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程,在解決問題的同時鍛煉了思維,提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強(qiáng)了信心,高效地完成本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù).備課資料備用習(xí)題1.圓(x-2)2+(y+3)2=9的圓心坐標(biāo)和半徑分別是( )a.(2,-3)、3 b.(2,-3)、 c.(-2,3)、3 d.(-2,3)、答案：a2.點p(m,5)與圓x2+y2=25的位置關(guān)系是( )a.在圓外 b.在圓上

25、c.在圓內(nèi) d.在圓上或圓外分析：把點p(m,5)代入x2+y2=25,得m20,所以在圓上或圓外.答案：d3.已知圓c與圓(x-1)2+y2=1關(guān)于直線y=-x對稱,則圓c的方程是( )a.(x-1)2+y2=1 b.x2+y2=1 c.x2+(y+1)2=1 d.x2+(y-1)2=1分析：圓c與圓(x-1)2+y2=1關(guān)于直線y=-x對稱,其半徑不變,只求出圓心即可,而關(guān)于直線y=-x對稱,則橫、縱坐標(biāo)交換位置,并取相反數(shù),由圓(x-1)2+y2=1的圓心為(1,0),知對稱的圓心為(0,-1).答案：c4.點(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部,則a的取值范圍是( )a.

26、-1a1 b.0a1 c.a1或a-1 d.a=1分析：由于點(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部,所以(1-a)2+(1+a)24,a21.所以-1a1.答案：a5.(2006重慶高考)以點(2,1)為圓心且與直線3x-4y+5=0相切的圓的方程為( )a.(x-2)2+(y+1)2=3 b.(x+2)2+(y-1)2=3c.(x-2)2+(y+1)2=9 d.(x+2)2+(y-1)2=3分析：r=3.答案：c(設(shè)計者:劉玉亭)4.1.2 圓的一般方程整體設(shè)計教學(xué)分析 教材通過將二元二次方程x2+y2+dx+ey+f=0配方后化為(x+)2+(y+)2=后只需討論d2+e2-

27、4f0、d2+e2-4f=0、d2+e2-4f0.與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較可知d2+e2-4f0時,表示以(-,-)為圓心,為半徑的圓；當(dāng)d2+e2-4f=0時,方程只有實數(shù)解x=-,y=-,即只表示一個點(-,-);當(dāng)d2+e2-4f0時,方程沒有實數(shù)解,因而它不表示任何圖形. 從而得出圓的一般方程的特點：(1)x2和y2的系數(shù)相同,不等于0；(2)沒有xy這樣的二次項；(3)d2+e2-4f0.其中(1)和(2)是二元一次方程ax2bxycy2dxeyf=0表示圓的必要條件,但不是充分條件,只有三條同時滿足才是充要條件. 同圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2=r2含有三個待定系數(shù)a、b、r一樣,圓

28、的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0中也含有三個待定系數(shù)d、e、f,因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓.同樣可以用待定系數(shù)法求得圓的一般方程.在實際問題中,究竟使用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還是使用圓的一般方程更好呢？應(yīng)根據(jù)具體問題確定.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點是明確指出了圓心的坐標(biāo)和圓的半徑,因此,對于由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)和圓的半徑或需利用圓心坐標(biāo)列方程的問題,一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.如果已知條件和圓心坐標(biāo)、圓的半徑都無直接關(guān)系,通常采用圓的一般方程；有時兩種方程形式都可用時也常采用圓的一般方程的形式,這是因為它可避免解三元二次方程組. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點在于明確直觀地指出圓心坐標(biāo)和半徑的長.我們知

29、道,圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小,它有利于研究圓的有關(guān)性質(zhì)和作圖.而由圓的一般方程可以很容易判別一般的二元二次方程中,哪些是圓的方程,哪些不是圓的方程,它們各有自己的優(yōu)點,在教學(xué)過程中,應(yīng)當(dāng)使學(xué)生熟練地掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程的互化,尤其是由圓的一般方程通過配方化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,從而求出圓心坐標(biāo)和半徑.要畫出圓,就必須要將曲線方程通過配方化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后才能畫出曲線的形狀.這充分說明了學(xué)生熟練地掌握這兩種方程互化的重要性和必要性.三維目標(biāo)1.在掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上,理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征,由圓的一般方程確定圓的圓心、半徑.掌握方程x2y2dxeyf=0表示圓的條件

30、,通過對方程x2y2dxeyf=0表示圓的條件的探究,培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析、解決問題的能力.2.能通過配方等手段,把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.能用待定系數(shù)法和軌跡法求圓的方程,同時滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的整體素質(zhì),激勵學(xué)生創(chuàng)新,勇于探索,培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力.重點難點教學(xué)重點：圓的一般方程的代數(shù)特征,一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化,根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)d、e、f.教學(xué)難點:對圓的一般方程的認(rèn)識、掌握和運用.課時安排1課時教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.說出圓心為(a,b),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.學(xué)生練習(xí):將以c(a,b)為圓心,r為半徑的圓的標(biāo)

31、準(zhǔn)方程展開并整理得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.指出:如果d=-2a,e=-2b,f=a2+b2-r2,得到方程x2+y2+dx+ey+f=0,這說明圓的方程還可以表示成另外一種非標(biāo)準(zhǔn)方程形式.能不能說方程x2+y2+dx+ey+f=0所表示的曲線一定是圓呢?這就是我們本堂課的內(nèi)容,教師板書課題:圓的一般方程.思路2.問題：求過三點a(0,0),b(1,1),c(4,2)的圓的方程.利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決此問題顯然有些麻煩,用直線的知識解決又有其簡單的局限性,那么這個問題有沒有其他的解決方法呢？帶著這個問題我們來共同研究圓的方程的另一種形式.教師板書課題:圓的一般方程.推進(jìn)新

32、課新知探究提出問題前一章我們研究直線方程用的什么順序和方法?這里我們研究圓的方程是否也能類比研究直線方程的順序和方法呢?給出式子x2+y2+dx+ey+f=0,請你利用配方法化成不含x和y的一次項的式子.把式子(xa)2(yb)2=r2與x2+y2+dx+ey+f=0配方后的式子比較,得出x2+y2+dx+ey+f=0表示圓的條件.對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程作一比較,看各自有什么特點?討論結(jié)果：以前學(xué)習(xí)過直線,我們首先學(xué)習(xí)了直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式,最后學(xué)習(xí)一般式.大家知道,我們認(rèn)識一般的東西,總是從特殊入手.如探求直線方程的一般形式就是通過把特殊的公式(點斜式、兩點式、)展

33、開整理而得到的.我們想求圓的一般方程,可仿照直線方程試一試！我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,把標(biāo)準(zhǔn)形式展開,整理得到,也是從特殊到一般.把式子x2+y2+dx+ey+f=0配方得(x+)2+(y+)2=.(xa)2(yb)2=r2中,r0時表示圓,r=0時表示點(a,b),r0時不表示任何圖形.因此式子(x+)2+(y+)2=.()當(dāng)d2+e2-4f0時,表示以(-,-)為圓心,為半徑的圓；()當(dāng)d2+e2-4f=0時,方程只有實數(shù)解x=-,y=-,即只表示一個點(-,-);()當(dāng)d2+e2-4f0時,方程沒有實數(shù)解,因而它不表示任何圖形. 綜上所述,方程x2+y2+dx+ey+f=0表示的曲線不

34、一定是圓,由此得到圓的方程都能寫成x2+y2+dx+ey+f=0的形式,但方程x2+y2+dx+ey+f=0表示的曲線不一定是圓,只有當(dāng)d2+e2-4f0時,它表示的曲線才是圓.因此x2+y2+dx+ey+f=0表示圓的充要條件是d2+e2-4f0. 我們把形如x2+y2+dx+ey+f=0表示圓的方程稱為圓的一般方程. 圓的一般方程形式上的特點: x2和y2的系數(shù)相同,不等于0.沒有xy這樣的二次項. 圓的一般方程中有三個待定的系數(shù)d、e、f,因此只要求出這三個系數(shù),圓的方程就確定了. 與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較,它是一種特殊的二元二次方程,代數(shù)特征明顯,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小,幾

35、何特征較明顯.應(yīng)用示例思路1例1 判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是,請求出圓的圓心及半徑.(1)4x2+4y2-4x+12y+9=0;(2)4x2+4y2-4x+12y+11=0.解:(1)由4x2+4y2-4x+12y+9=0,得d=-1,e=3,f=,而d2+e2-4f=1+9-9=10,所以方程4x2+4y2-4x+12y+9=0表示圓的方程,其圓心坐標(biāo)為(,-),半徑為；(2)由4x2+4y2-4x+12y+11=0,得d=-1,e=3,f=,d2+e2-4f=1+9-11=-10,所以方程4x2+4y2-4x+12y+11=0不表示圓的方程.點評:對于形如ax2+by2+

36、dx+ey+f=0的方程判斷其方程是否表示圓,要化為x2+y2+dx+ey+f=0的形式,再利用條件d2+e2-4f與0的大小判斷,不能直接套用.另外,直接配方也可以判斷.變式訓(xùn)練 求下列圓的半徑和圓心坐標(biāo)：(1)x2+y2-8x+6y=0;(2)x2+y2+2by=0.解:(1)把x2+y2-8x+6y=0配方,得(x4)2(y+3)2=52,所以圓心坐標(biāo)為(4,-3),半徑為5；(2)x2+y2+2by=0配方,得x2(y+b)2=b2,所以圓心坐標(biāo)為(0,-b),半徑為|b|.例2 求過三點o(0,0)、m1(1,1)、m2(4,2)的圓的方程,并求圓的半徑長和圓心坐標(biāo).解:方法一：設(shè)所

37、求圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0,由o、m1、m2在圓上,則有解得d=-8,e=6,f=0,故所求圓的方程為x2+y2-8x+6y=0,即(x4)2(y+3)2=52.所以圓心坐標(biāo)為(4,-3),半徑為5.方法二：先求出om1的中點e(,),m1m2的中點f(,),再寫出om1的垂直平分線pe的直線方程y-=-(x-), ab的垂直平分線pf的直線方程y-=-3(x-), 聯(lián)立得得則點p的坐標(biāo)為(4,-3),即為圓心.op=5為半徑.方法三：設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為p(a,b),根據(jù)圓的性質(zhì)可得|op|=|ap|=|bp|,即x2+y2=(x-1)2+(y-1)2=(x-4)2+(y-2

38、)2,解之得p(4,-3),op=5為半徑.方法四：設(shè)所求圓的方程為(xa)2(yb)2=r2,因為o(0,0)、a(1,1)、b(4,2)在圓上,所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐標(biāo)代入上面的方程,可以得到關(guān)于a、b、r的方程組,即解此方程組得所以所求圓的方程為(x4)2(y+3)2=52,圓心坐標(biāo)為(4,-3),半徑為5.點評：請同學(xué)們比較,關(guān)于何時設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,何時設(shè)圓的一般方程.一般說來,如果由已知條件容易求圓心的坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問題,往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；如果已知條件和圓心坐標(biāo)或半徑都無直接關(guān)系,往往設(shè)圓的一般方程.例3 已知點p(10,0),q為圓x2+

39、y2=16上一動點.當(dāng)q在圓上運動時,求pq的中點m的軌跡方程.活動:學(xué)生回想求曲線方程的方法與步驟,思考討論,教師適時點撥提示,本題可利用平面幾何的知識,見中點作中線,利用中線定長可得方程,再就是利用求曲線方程的辦法來求.圖1解法一:如圖1,作mnoq交x軸于n,則n為op的中點,即n(5,0).因為|mn|=|oq|=2(定長).所以所求點m的軌跡方程為(x-5)2+y2=4.點評:用直接法求軌跡方程的關(guān)鍵在于找出軌跡上的點應(yīng)滿足的幾何條件,然后再將條件代數(shù)化.但在許多問題中,動點滿足的幾何條件較為隱蔽復(fù)雜,將它翻譯成代數(shù)語言時也有困難,這就需要我們探討求軌跡問題的新方法.轉(zhuǎn)移法就是一種很

40、重要的方法.用轉(zhuǎn)移法求軌跡方程時,首先分析軌跡上的動點m的運動情況,探求它是由什么樣的點控制的.解法二:設(shè)m(x,y)為所求軌跡上任意一點q(x0,y0).因為m是pq的中點,所以 (*)又因為q(x0,y0)在圓x2+y2=16上,所以x02+y02=16.將(*)代入得(2x-10)2+(2y)2=16.故所求的軌跡方程為(x-5)2+y2=4.點評:相關(guān)點法步驟:設(shè)被動點m(x,y),主動點q(x0,y0).求出點m與點q坐標(biāo)間的關(guān)系 ()從()中解出 ()將()代入主動點q的軌跡方程(已知曲線的方程),化簡得被動點的軌跡方程.這種求軌跡方程的方法也叫相關(guān)點法,以后要注意運用.變式訓(xùn)練

41、已知線段ab的端點b的坐標(biāo)是(4,3),端點a在圓(x+1)2+y2=4上運動,求線段ab的中點m的軌跡方程.解:設(shè)點m的坐標(biāo)是(x,y),點a的坐標(biāo)是(x0,y0).由于點b的坐標(biāo)是(4,3)且m是線段ab的中點,所以x=,y=.于是有x0=2x-4,y0=2y-3. 因為點a在圓(x+1)2+y2=4上運動,所以點a的坐標(biāo)滿足方程(x+1)2+y2=4,即(x0+1)2+y02=4.把代入,得(2x-4+1)2+(2y-3)2=4,整理,得(x-)2+(y-)2=1.所以點m的軌跡是以(,)為圓心,半徑長為1的圓.思路2例1 求圓心在直線l：x+y=0上,且過兩圓c1:x2+y2-2x+1

42、0y-24=0和c2:x2+y2+2x+2y-8=0的交點的圓的方程.活動:學(xué)生審題,教師引導(dǎo),強(qiáng)調(diào)應(yīng)注意的問題,根據(jù)題目特點分析解題思路,確定解題方法.由于兩圓的交點可求,圓心在一直線上,所以應(yīng)先求交點再設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:解兩圓方程組成的方程組得兩圓交點為(0,2),(-4,0).設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,因為兩點在所求圓上,且圓心在直線l上,所以得方程組解得a=-3,b=3,r=.故所求圓的方程為(x+3)2+(y-3)2=10.點評：由已知條件容易求圓心坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問題,往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.例2 已知圓在x軸上的截距分別為1和3,在

43、y軸上的截距為-1,求該圓的方程.解法一:利用圓的一般方程.設(shè)所求的圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0,由已知,該圓經(jīng)過點(1,0),(3,0)和(0,-1),則有,解之得d=-4,e=4,f=3.故所求圓的方程為x2+y2-4x+4y+3=0.解法二:利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.由題意該圓經(jīng)過p(1,0),q(3,0),r(-1,0),設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心c(a,b)在pq的垂直平分線上,故a=2.因為|pc|=|rc|,所以.將a=2代入,得b=-2,所以c(2,-2).而r=|pc|=,故所求圓的方程為(x-2)2+(y+2)2=5.例3 試求圓c:x2+y2

44、-x+2y=0關(guān)于直線l:x-y+1=0對稱的曲線c的方程.活動：學(xué)生先思考,然后解答,教師引導(dǎo)學(xué)生抓住本質(zhì)的東西,即圓的圓心坐標(biāo)變化、半徑不變,另外可利用相關(guān)點法來求.解法一:設(shè)p(x,y)為所求曲線c上任意一點,p關(guān)于l的對稱點為p(x0,y0),則p(x0,y0)在圓c上.由題意可得解得 (*)因為p(x0,y0)在圓c上,所以x02+y02-x0+2y0=0.將(*)代入得(y-1)2+(x+1)2-(y-1)+2(x+1)=0,化簡得x2+y2+4x-3y+5=0,即為c的方程.解法二:(特殊對稱)圓c關(guān)于直線l的對稱圖形仍然是圓,且半徑不變,故只需求圓心c,即求(,-1)關(guān)于直線l

45、:x-y+1=0的對稱點c(-2,),因此所求圓c的方程為(x+2)2+(y-)2=.點評：比較解法一與解法二看出,利用幾何性質(zhì)解題往往較簡單.知能訓(xùn)練課本練習(xí)1、2、3.拓展提升問題：已知圓x2+y2-x-8y+m=0與直線x+2y-6=0相交于p、q兩點,定點r(1,1),若prqr,求實數(shù)m的值.解:設(shè)p(x1,y1)、q(x2,y2),由消去y得5x2+4m-60=0. 由題意,方程有兩個不等的實數(shù)根,所以60-4m0,m15.由韋達(dá)定理因為prqr,所以kprkqr=-1.所以=-1,即(x1-1)(x2-1)+(y1-1)(y2-1)=0,即x1x2-(x1+x2)+y1y2-(y

46、1+y2)+2=0. 因為y1=3-,y2=3,所以y1y2=(3-)(3)=9-(x1+x2)+=9+,y1+y2=6,代入得x1x2+5=0,即(m-12)+5=0.所以m=10,適合m15.所以實數(shù)m的值為10.課堂小結(jié)1.任何一個圓的方程都可以寫成x2+y2+dx+ey+f=0的形式,但方程x2+y2+dx+ey+f=0表示的曲線不一定是圓,只有d2+e2-4f0時,方程表示圓心為(-,-),半徑為r=的圓.2.求圓的方程,應(yīng)根據(jù)條件特點選擇合適的方程形式：若條件與圓心、半徑有關(guān),則宜用標(biāo)準(zhǔn)方程；若條件主要是圓所經(jīng)過的點的坐標(biāo),則宜用一般方程.3.要畫出圓的圖像,必須要知道圓心坐標(biāo)和半

47、徑,因此應(yīng)掌握利用配方法將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程的方法.作業(yè)習(xí)題4.1 a組1、6,b組1、2、3.設(shè)計感想 這是一節(jié)介紹新知識的課,而且這節(jié)課還非常有利于展現(xiàn)知識的形成過程.因此,在設(shè)計這節(jié)課時,力求“過程、結(jié)論并重；知識、能力、思想方法并重”.在展現(xiàn)知識的形成過程中,盡量避免學(xué)生被動接受,引導(dǎo)學(xué)生探索,重視探索過程.一方面,把直線一般方程探求過程進(jìn)行回顧、類比,學(xué)生從中領(lǐng)會探求方法；另一方面,“把標(biāo)準(zhǔn)方程展開認(rèn)識一般方程”這一過程充分運用了“通過特殊認(rèn)識一般”的科學(xué)思想方法.同時,通過類比進(jìn)行條件的探求“d2+e24f”與“”(判別式)類比.在整個探求過程中充分利用了“舊知識”及“舊知識

48、的形成過程”,并用它探求新知識.這樣的過程,既是學(xué)生獲得新知識的過程,更是培養(yǎng)學(xué)生能力的過程.備課資料備用習(xí)題1.若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圓,則a的取值范圍是( )a.a-2或a b.-a0c.-2a0 d.-2a分析：由二元二次方程表示圓的條件,有d2+e2-4f=a2+(2a)2-4(2a2+a-1)0.解之,可得-2a.答案：d2.過原點且在x,y軸上的截距分別為p,q(p,q均不為0)的圓的方程是( )a.x2+y2-px-qy=0 b.x2+y2+px-qy=0c.x2+y2-px+qy=0 d.x2+y2+px+qy=0分析：由題意知圓過原點,且在x,

49、y軸上的截距分別為p、q,則圓的圓心坐標(biāo)為(,)且常數(shù)項為0.答案：a3.已知圓c的方程為f(x,y)=0,點a(x0,y0)是圓外的一點,那么方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示的曲線是( )a.與圓c重合的圓 b.過點a(x0,y0)與圓c相交的圓c.過點a(x0,y0)與圓c同心的圓 d.可能不是圓分析：設(shè)f(x,y)=x2+y2+dx+ey+f=0,則f(x0,y0)=x02+y02+dx0+ey0+f0,從而f(x,y)-f(x0,y0)=x2+y2+dx+ey+f-x02-y02-dx0-ey0-f=0,過點a(x0,y0)與圓c同心.答案：c(設(shè)計者:鄧新國)4.2 直線、

50、圓的位置關(guān)系4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系整體設(shè)計教學(xué)分析 學(xué)生在初中的學(xué)習(xí)中已了解直線與圓的位置關(guān)系,并知道可以利用直線與圓的交點的個數(shù)以及圓心與直線的距離d與半徑r的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系,但是,在初中學(xué)習(xí)時,利用圓心與直線的距離d與半徑r的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法卻以結(jié)論性的形式呈現(xiàn).在高一學(xué)習(xí)了解析幾何以后,要考慮的問題是如何掌握由直線和圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法.解決問題的方法主要是幾何法和代數(shù)法.其中幾何法應(yīng)該是在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,結(jié)合高中所學(xué)的點到直線的距離公式求出圓心與直線的距離d后,比較與半徑r的關(guān)系從而作出判斷.適可而止地引進(jìn)用聯(lián)立方程組轉(zhuǎn)化為二次方程

51、判別根的“純代數(shù)判別法”,并與“幾何法”欣賞比較,以決優(yōu)劣,從而也深化了基本的“幾何法”.含參數(shù)的問題、簡單的弦的問題、切線問題等綜合問題作為進(jìn)一步的拓展提高或綜合應(yīng)用,也適度地引入課堂教學(xué)中,但以深化“判定直線與圓的位置關(guān)系”為目的,要控制難度.雖然學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何了,但把幾何問題代數(shù)化無論是思維習(xí)慣還是具體轉(zhuǎn)化方法,學(xué)生仍是似懂非懂,因此應(yīng)不斷強(qiáng)化,逐漸內(nèi)化為學(xué)生的習(xí)慣和基本素質(zhì).三維目標(biāo)1.理解直線與圓的位置關(guān)系,明確直線與圓的三種位置關(guān)系的判定方法,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.2.會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系及會利用直線與圓的位置關(guān)系解決相關(guān)的問題，讓學(xué)生通過觀察圖形,明

52、確數(shù)與形的統(tǒng)一性和聯(lián)系性.重點難點教學(xué)重點：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法.教學(xué)難點:用坐標(biāo)法判斷直線與圓的位置關(guān)系.課時安排2課時教學(xué)過程第1課時導(dǎo)入新課思路1.平面解析幾何是高考的重點和熱點內(nèi)容,每年的高考試題中有選擇題、填空題和解答題,考查的知識點有直線方程和圓的方程的建立、直線與圓的位置關(guān)系等,本節(jié)主要學(xué)習(xí)直線與圓的關(guān)系.思路2.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)(1)直線方程ax+by+c=0(a,b不同時為零).(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心為(a,b),半徑為r.(3)圓的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0(其中d2+e2-4f0)，圓心為(-,-),半徑為.推

53、進(jìn)新課新知探究提出問題初中學(xué)過的平面幾何中,直線與圓的位置關(guān)系有幾類？在初中,我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢？判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點是什么？討論結(jié)果：初中學(xué)過的平面幾何中,直線與圓的位置關(guān)系有直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交三種.直線與圓的三種位置關(guān)系的含義是:直線與圓的位置關(guān)系公共點個數(shù)圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系圖形相交兩個dr相切只有一個d=r相離沒有dr方法一,判斷直線l與圓的位置關(guān)系,就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；方法二,可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系.直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法：幾何方法步驟：1把直線方程化為一般式,求出圓心和半徑.2利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離.3作判斷：當(dāng)dr時,直線與圓相離；當(dāng)d=r時,直線與圓相切;當(dāng)dr時,直線與圓相交.代數(shù)方法步驟：1