高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 4 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則例題與探究 北師大版選修2-2(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 4 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則例題與探究 北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 4 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則例題與探究 北師大版選修2-2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 4 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則例題與探究 北師大版選修2-2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您

2、生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 4 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則例題與探究 北師大版選修2-2的全部內(nèi)容。5高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 4 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則例題與探究 北師大版選修2-2高手支招3綜合探究反函數(shù)的求導(dǎo)法則及其證明如果函數(shù)x=(y）在某區(qū)間iy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且（y)0,則其反函數(shù)y=f（x)在對應(yīng)區(qū)間i=xx=(y）,yiy內(nèi)也可導(dǎo)且f(x)=.證明：由于x=（y)在區(qū)間iy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo),x=（y)的反函數(shù)y=f(x）在對應(yīng)區(qū)間i=xx=(y），yiy內(nèi)也是單調(diào)的。任取xix，給x以增量x（x0，x+xix）.由y=f(x）的單調(diào)性可知：y=f（x+x）f(x

3、)0,于是有:=。x=（y)可導(dǎo),當(dāng)y0時(shí)，x0。若x0時(shí)，yd/0,則,由=可知0，這與（y)0矛盾，x0時(shí)，y0。從而：=，上述結(jié)論可以簡單地說成:反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于原來函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).高手支招4典例精析【例1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(1）y=x43x2-5x+6;(2）y=xtanx;（3)y=（x+1)（x+2）（x+3)；（4）y=。思路分析:仔細(xì)觀察和分析各函數(shù)的結(jié)構(gòu)規(guī)律,緊扣求導(dǎo)運(yùn)算法則，聯(lián)系基本函數(shù)求導(dǎo)公式，不滿足求導(dǎo)法則條件的可適當(dāng)進(jìn)行恒等變形，步步為營，使解決問題水到渠成.解：（1）y=（x43x25x+6)=(x4）3（x2）5x+(6)=4x36x-5。（2)y=（xtanx

4、)=(）=。(3）解法一：y=(x+1)(x+2)（x+3)+(x+1）（x+2）(x+3)=(x+1)（x+2)+（x+1）(x+2)（x+3）+（x+1)(x+2）=(x+2+x+1）（x+3）+（x+1)（x+2)=(2x+3)（x+3)+（x+1)（x+2)=3x2+12x+11。解法二：y=x3+6x2+11x+6,y=3x2+12x+11.(4）解法一：y=（)=.解法二：y=1,y=（1）=()=【例2】利用導(dǎo)數(shù)求和。（1)sn=1+2x+3x2+nxn1，（x0,nn*)（2）sn=+2+3+n，(nn*）思路分析:問題分別可通過錯(cuò)位相減的方法及構(gòu)造二項(xiàng)式定理的方法來解決。轉(zhuǎn)換

5、思維角度,由求導(dǎo)公式（xn）=nxn-1，可聯(lián)想到它們是另外一個(gè)和式的導(dǎo)數(shù)，因此可轉(zhuǎn)化求和，利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算可使問題解法更加簡潔明快。解:（1）當(dāng)x=1時(shí)，sn=1+2+3+n=n(n+1）;當(dāng)x1時(shí)，x+x2+x3+xn=,兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，求導(dǎo)得（x+x2+x3+xn)=（）,即sn=1+2x+3x2+nxn1=。（2）(1+x)n=1+x+x2+xn，兩邊都是關(guān)于x的可導(dǎo)函數(shù),求導(dǎo)得n(1+x）n-1=+2x+3x2+nxn1，令x=1，得n2n-1=+2+3+n,即sn=+2+3+n=n2n-1.【例3】（2007北京高考，文9）f(x）是f(x)=x3+2x+1的導(dǎo)函數(shù)，則f（1）的

6、值是_.思路分析：f（x)是f(x)=x3+2x+1的導(dǎo)函數(shù)，f（x)=x2+2,則f(1)=3.答案:3高手支招5思考發(fā)現(xiàn)1。理解和掌握求導(dǎo)法則和求導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)規(guī)律是靈活進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算的前提條件,運(yùn)算過程出現(xiàn)失誤，原因多是不能正確理解求導(dǎo)法則，特別是商的求導(dǎo)法則;求導(dǎo)過程中符號判斷不清，也是導(dǎo)致錯(cuò)誤的因素。2.通過對數(shù)列的通項(xiàng)進(jìn)行聯(lián)想，合理運(yùn)用了逆向思維的方法，從而激發(fā)了思維的靈活性，使數(shù)列的求和問題獲得解決，其關(guān)鍵是抓住了數(shù)列通項(xiàng)的形式結(jié)構(gòu)。易犯的錯(cuò)誤是受思維定勢的影響不善于聯(lián)想.3.對于函數(shù)求導(dǎo),一般要遵循先化簡，再求導(dǎo)的基本原則.求導(dǎo)時(shí),不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用,而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用.在實(shí)施化簡時(shí),首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤。4。導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的實(shí)質(zhì)是可把原來函數(shù)的加、減、乘