高中數學 第二章 平面解析幾何初步章末小結學案 新人教B版必修2(2021年最新整理)

1、高中數學 第二章 平面解析幾何初步章末小結學案 新人教b版必修2高中數學 第二章 平面解析幾何初步章末小結學案 新人教b版必修2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數學 第二章 平面解析幾何初步章末小結學案 新人教b版必修2）的內容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為高中數學 第二章 平面解析幾何初步

2、章末小結學案 新人教b版必修2的全部內容。11第二章 平面解析幾何初步知識建構綜合應用專題一位置關系問題兩條直線的位置關系有相交、平行、重合幾種，兩直線垂直是相交的一種特殊情況,高考中對平行與垂直的考查是重點，多以選擇及填空為主，屬于容易題而直線與圓的位置關系幾乎是每年必考內容，有時結合向量，考查形式可以是選擇題、填空題，也可以是解答題，屬于中低檔類題目圓與圓的位置關系有外離、外切、相交、內切、內含等5種,在高考中單獨考查的情況不多應用1已知兩直線l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，若l1l2,則m的值為（）a1或3 b1c3 d0提示:利用兩直線平行的條件求解應用2(2011福建泉

3、州模擬)若直線xy2n0與圓x2y2n2相切，其中nn，則n的值等于（)a1 b2 c4 d1或2提示：利用圓心距等于半徑列方程求解應用3已知圓c1:x2y22mx4ym250，圓c2：x2y22x2mym230.試討論兩圓的位置關系提示：隨著m取值的不同,也會影響兩圓的位置關系，所以需要根據兩圓的不同位置關系求出m的不同取值范圍專題二對稱問題對稱問題是高考中常見的一種題型，解析幾何中有關對稱問題，可分為點關于點對稱；直線關于點對稱；曲線關于點對稱；點關于直線對稱；直線關于直線對稱；曲線關于直線對稱但總的來說,就是關于點對稱和關于直線對稱這兩類問題應用1（2010湖南高考)若不同兩點p，q的坐

4、標分別為(a，b),(3b，3a），則線段pq的垂直平分線l的斜率為_；圓(x2)2（y3)21關于直線l對稱的圓的方程為_提示：（1)l1l2k1k21；(2)求出圓心(2,3)關于l的對稱點即可應用2(2011安徽安慶模擬）從點(2，3）射出的光線沿與直線x2y0平行的直線射到y(tǒng)軸上，則經y軸反射的光線所在的直線方程為_提示：畫出示意圖，注意反射光線與入射光線的斜率互為相反數，且反射光線經過點(2，3)專題三用圖示法解題用圖示法解題，實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來,即把代數中的“數”與幾何上的“形”結合起來認識問題、理解問題并解決問題的思維方法數形結合一般包括兩個方面，即以“形

5、”助“數”,以“數”解“形”;本章中有關斜率、距離、截距、直線與圓的位置關系等很易轉化為形來說明，借助于形分析和求解,往往事半功倍應用1討論直線yxb與曲線y的交點的個數提示：畫出y的圖象,注意等價變形應用2設點p（x，y）在圓x2(y1）21上（1）求的最小值；（2）求的最小值提示：(1）理解為動點（x,y）到定點（2，0）的距離即可；(2）理解為動點（x,y)與定點（1，2）連線的斜率即可應用3若實數x，y滿足x2y28x6y160，求xy的最小值提示:令xyb，則yxb，問題即轉化為求截距b的最小值問題專題四軌跡問題軌跡是滿足某些特殊幾何條件的點所形成的圖形，在平面直角坐標系中，求動點的

6、軌跡就是求動點的橫坐標、縱坐標滿足的等量關系我們可以借助圓這個幾何性質較多的圖形，研究一些與之相關的軌跡方程應用1已知圓c：x2y24x2y40,求長為2的弦中點的軌跡方程提示：利用定義法，即動點的運動軌跡滿足圓的定義，只需確定圓心和半徑，直接寫出圓的方程應用2已知動圓p與定圓c:x2（y2)21相外切，又與定直線l：y1相切，求動圓圓心p的軌跡方程提示:利用直接法,即若動點的運動規(guī)律滿足一些簡單的幾何等量關系,可以直接將這個等量關系用動點的坐標表示出來，寫出軌跡方程應用3已知圓c的方程為（x2）2y21，過點p(1，0）作圓c的任意弦，交圓c于另一點q,求線段pq的中點m的軌跡方程提示：點m

7、的運動受到點q運動的牽制,而點q在圓c上，故用“相關動點法”真題放送1(2011四川高考）圓x2y24x6y0的圓心坐標是()a（2，3) b(2,3）c(2,3） d(2,3）2(2011安徽高考）若直線3xya0過圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為（）a1 b1 c3 d33(2011重慶高考)在圓x2y22x6y0內，過點e(0，1）的最長弦和最短弦分別為ac和bd，則四邊形abcd的面積為（)a5 b10c15 d204(2011大綱全國高考）設兩圓c1，c2都和兩坐標軸相切，且都過點（4，1），則兩圓心的距離|c1c2（)a4 b4 c8 d85(2011江西高考）若曲線c1：x

8、2y22x0與曲線c2：y(ymxm)0有四個不同的交點,則實數m的取值范圍是（）abcd6(2011浙江高考)若直線x2y50與直線2xmy60互相垂直,則實數m_.7（2011重慶高考)過原點的直線與圓x2y22x4y40相交所得弦的長為2，則該直線的方程為_8（2011湖北高考）過點（1,2)的直線l被圓x2y22x2y10截得的弦長為，則直線l的斜率為_答案：綜合應用專題一應用1:bl1l2,13m（m2）0.m1或3，經檢驗m1適合應用2：d圓心(0，0）到直線的距離為d2n1。由n2n1，結合選項，得n1或2。應用3:解：圓c1:x2y22mx4ym250可化為(xm)2（y2)2

9、32，圓心為c1（m，2），半徑為r13；圓c2：x2y22x2mym230可化為(x1)2（ym）222，圓心為c2(1,m），半徑為r22，圓心距為d，所以當dr1r25時,此時m2或m5，兩圓外切；當dr1r21時，此時m1或m2,兩圓內切；由可知，當2m1時,兩圓內含；由可知，當m5或m2時，兩圓外離；當5m2或1m2時，兩圓相交專題二應用1：1x2(y1)21kpq1，kl1.p,q的中點坐標為,l的方程為y，即xy30。點(2,3）關于xy30的對稱點為(0,1）,圓(x2）2（y3）21關于直線l對稱的圓的方程為x2（y1)21.應用2:x2y40由題意得,射出光線方程為y3(x

10、2),即x2y40，與y軸交點為(0,2)，又(2,3）關于y軸的對稱點為(2,3)，反射光線所在的直線方程為y3(x2），即x2y40.專題三應用1：解:如圖所示，在坐標系內作出曲線y的圖象（半圓?。┲本€l1：yx2，直線l2：yx2.當直線l：yxb夾在l1與l2之間（包括l1,l2)時，l與曲線y有公共點；進一步觀察交點的個數可有如下結論:(1)當b2或b2時,直線yxb與曲線y無公共點；(2)當2b2或b2時，直線yxb與曲線y僅有一個公共點;（3）當2b2時，直線yxb與曲線y有兩個公共點應用2：解：（1）式子的幾何意義是圓上的點與定點(2，0)的距離因為圓心(0，1)與定點（2，0

11、）的距離是，圓的半徑是1,所以的最小值是1.（2）解法一：令t,則方程組一定有解消去y,整理得（1t2)x22(t23t)x（t26t8）0有解所以4（t23t)24(1t2）(t26t8)0，即6t80，解得t。故的最小值是。解法二:式子的幾何意義是點p(x，y)與定點（1，2）連線的斜率如圖，當為切線l1時，斜率最小設k，即kxyk20,由直線與圓相切，得1，解得k.故的最小值是。應用3：解：原方程化為(x4）2（y3)29,設xyb，則yxb，可見xy的最小值就是過圓(x4)2（y3）29上的點作斜率為1的平行線中，縱截距b的最小值，此時，直線與圓相切由點到直線的距離公式得3。解得b31

12、或b31.所以xy的最小值為31.專題四應用1：解：由條件知,圓心坐標為c(2，1)，半徑r3.設所求弦中點為p(x，y)，則pc2r2128，|pc2.p點在以c為圓心,半徑為2的圓上故所求軌跡方程為（x2)2(y1)28.應用2：解：設點p（x，y),如圖,故動點p在直線y1的下側，圓p與直線y1相切，圓p的半徑等于1y.又圓c與圓p相外切，pc|1y1，即2y.兩邊平方，整理得yx2.應用3：解法一：設點m的坐標為（x，y),點q的坐標為（x0,y0)，m是線段pq的中點，x，y。x02x1,y02y。點q在圓c：(x2）2y21上運動，點q的坐標滿足方程(x2)2y21，即(x02)2

13、y1.把代入得（2x12)2（2y)21，整理得2y2.但p是圓c上一點，且p，q不重合，x01，從而x，即x1。點m的軌跡方程是2y2（x1)，即點m的軌跡是以為圓心，為半徑的圓,不包括點(1，0)解法二:點m是弦pq的中點，cmpm。設點m的坐標為(x，y），點q的坐標為(x0,y0)，則kcm，kpm。由kcmkpm1，得1.整理得2y2.但p是圓c上一點，且p，q不重合，x01，從而x，即x1.故點m的軌跡方程是2y2(x1）真題放送1d將圓化為標準方程為（x2）2（y3)213，故其圓心坐標為(2，3)2b圓x2y22x4y0化為標準方程：(x1)2(y2）25，可得圓心（1，2)直

14、線過圓心，將(1，2)代入直線3xya0，可得a1.3b由(x1)2（y3)210,可知圓心為m（1,3），半徑為,過e（0，1)的最長弦為圓的直徑2，最短弦為以e為中點的弦,其長為22。因兩條弦互相垂直，故四邊形abcd的面積為2210。4c由題意可設兩圓的方程均為(xr）2(yr）2r2.將(4,1）代入，可得（4r)2（1r）2r2，r210r170。此方程兩根分別為兩圓半徑，兩圓心的距離|c1c248.5by(ymxm）0,y0,或ymxm0。當y0時，顯然與圓x2y22x0有兩個不同的交點，要使兩曲線有四個不同的交點，只需ymxm0與圓x2y22x0有兩個不同的交點，且m0.由方程組消去y，得關于x的一元二次方程，再令0,解得