高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.2 反證法學(xué)案 新人教B版選修2-2(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.2 反證法學(xué)案 新人教b版選修2-2高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.2 反證法學(xué)案 新人教b版選修2-2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.2 反證法學(xué)案 新人教b版選修2-2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為高中

2、數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.2 反證法學(xué)案 新人教b版選修2-2的全部?jī)?nèi)容。82.2.2反證法1了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)(重點(diǎn)、易混點(diǎn))2會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題(重點(diǎn)、難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理反證法閱讀教材p66p67“例3”以上部分，完成下列問(wèn)題1反證法的定義由證明pq轉(zhuǎn)向證明：綈qrt，t與_矛盾，或與某個(gè)_矛盾，從而判定_，推出_的方法,叫做反證法2常見(jiàn)的幾種矛盾(1)與假設(shè)矛盾;（2)與_、定理、公式、定義或_矛盾；(3)與_矛盾(例如，導(dǎo)出01，00之類(lèi)的矛盾）【答案】1假設(shè)真命題綈q為假q為真2(2）數(shù)學(xué)公理已被證明了的結(jié)論(3)公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)1判斷（正確的打“，錯(cuò)誤的

3、打“”)（1）反證法屬于間接證明問(wèn)題的方法（）(2)反證法的證明過(guò)程既可以是合情推理也可以是一種演繹推理（）(3）反證法的實(shí)質(zhì)是否定結(jié)論導(dǎo)出矛盾(）【答案】（1）(2)(3)2已知平面平面直線a，直線b，直線c，baa，ca，求證：b與c是異面直線,若利用反證法證明，則應(yīng)假設(shè)_【解析】空間中兩直線的位置關(guān)系有3種：異面、平行、相交，應(yīng)假設(shè)b與c平行或相交【答案】b與c平行或相交質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問(wèn)1： 解惑: 疑問(wèn)2: 解惑： 疑問(wèn)3： 解惑： 小組合作型利用反證法證明否定性命題（1)用反證法證明:“若方程ax2bxc0,且a，b，c都是奇數(shù)，則

4、方程沒(méi)有整數(shù)根”，正確的假設(shè)是方程存在實(shí)數(shù)根x0為(）a整數(shù)b奇數(shù)或偶數(shù)c自然數(shù)或負(fù)整數(shù)d正整數(shù)或負(fù)整數(shù)（2)已知三個(gè)正整數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，但不成等差數(shù)列,求證：， , 不成等差數(shù)列【自主解答】(1)要證明的結(jié)論是“方程沒(méi)有整數(shù)根”,故應(yīng)假設(shè)：方程存在實(shí)數(shù)根x0為整數(shù)，故選a。【答案】a(2)證明：假設(shè)， ， 成等差數(shù)列，則2,即ac24b.又a,b，c成等比數(shù)列，所以b2ac，即b，所以ac24，所以ac20，即(）20，所以，從而abc，所以a，b，c可以成等差數(shù)列，這與已知中“a，b，c不成等差數(shù)列”相矛盾原假設(shè)錯(cuò)誤，故， ， 不成等差數(shù)列1用反證法證明否定性命題的適用類(lèi)型結(jié)論中含

5、有“不”“不是“不可能”“不存在等詞語(yǔ)的命題稱(chēng)為否定性命題,此類(lèi)問(wèn)題的正面比較模糊，而反面比較具體，適合使用反證法2反證法證明問(wèn)題的一般步驟再練一題1設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列,sn是它的前n項(xiàng)和求證：數(shù)列sn不是等比數(shù)列【證明】假設(shè)數(shù)列sn是等比數(shù)列，則ss1s3，即a(1q）2a1a1（1qq2），因?yàn)閍10，所以（1q)21qq2,即q0，這與公比q0矛盾所以數(shù)列sn不是等比數(shù)列利用“反證法”“證明“至少“至多”等存在性命題已知a,b，c(0,1)，求證:(1a)b，（1b)c，(1c)a不能都大于.【精彩點(diǎn)撥】“不能都大于”的含義為“至少有一個(gè)小于或等于其對(duì)立面為“全部大于”【自主

6、解答】假設(shè)(1a）b，(1b)c，（1c)a都大于。a,b，c(0,1)，1a0,1b0,1c0。同理，.三式相加得,即，矛盾所以(1a)b，（1b）c，（1c)a不能都大于.應(yīng)用反證法常見(jiàn)的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”當(dāng)命題中出現(xiàn)“至多“至少”等詞語(yǔ)時(shí),直接證明不易入手且討論較復(fù)雜這時(shí)，可用反證法證明，證明時(shí)常見(jiàn)的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”如下:結(jié)論詞反設(shè)詞結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有對(duì)所有x成立存在某個(gè)x0不成立至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)任意x不成立存在某個(gè)x0成立至少有n個(gè)至多有n1個(gè)p或q綈p且綈q至多有n個(gè)至少有n1個(gè)p且q綈p或綈q再練一題2已知a，b，c，dr，且abcd1，acbd1，求

7、證：a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)【證明】假設(shè)a，b，c,d都是非負(fù)數(shù)，因?yàn)閍bcd1,所以(ab)(cd)1。又（ab)(cd）acbdadbcacbd，所以acbd1，這與已知acbd1矛盾,所以a，b,c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)探究共研型利用反證法證明唯一性命題探究反證法解題的實(shí)質(zhì)是什么？【提示】否定結(jié)論、導(dǎo)出矛盾，從而證明原結(jié)論正確已知直線m與直線a和b分別交于a，b兩點(diǎn),且ab。求證：過(guò)a，b，m有且只有一個(gè)平面【精彩點(diǎn)撥】“有且只有表示“存在且唯一”，因此在證明時(shí)，要分別從存在性和唯一性兩方面來(lái)考慮【自主解答】因?yàn)閍b，所以過(guò)a，b有一個(gè)平面.又因?yàn)閙aa，mbb，所以aa，bb，

8、所以a，b.又因?yàn)閍m，bm，所以m，即過(guò)a,b，m有一個(gè)平面，如圖假設(shè)過(guò)a,b，m還有一個(gè)平面異于平面，則a，b，a，b，這與ab，過(guò)a,b有且只有一個(gè)平面矛盾因此，過(guò)a，b，m有且只有一個(gè)平面用反證法證明唯一性命題的一般思路證明“有且只有一個(gè)”的問(wèn)題，需要證明兩個(gè)命題，即存在性和唯一性當(dāng)證明結(jié)論以“有且只有”“只有一個(gè)”“唯一存在”等形式出現(xiàn)的命題時(shí)，可先證“存在性,由于假設(shè)“唯一性”結(jié)論不成立易導(dǎo)出矛盾,因此可用反證法證其唯一性再練一題3若函數(shù)f（x）在區(qū)間a，b上的圖象連續(xù)，且f(a）0，f（b)0，且f（x）在a，b上單調(diào)遞增，求證：f（x）在（a，b）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)【證明】由于

9、f(x）在a,b上的圖象連續(xù),且f（a）0，f(b）0，即f(a）f(b)f（m)，即00，矛盾；若nm，則f(n)f（m)，即00，矛盾因此假設(shè)不正確,即f（x）在(a,b）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)構(gòu)建體系1“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定正確的為（）aa，b，c都是奇數(shù)ba，b，c都是偶數(shù)ca,b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)da，b，c中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)【解析】自然數(shù)a，b，c的奇偶性共有四種情形:(1)3個(gè)都是奇數(shù)；（2)2個(gè)奇數(shù)，1個(gè)偶數(shù)；（3)1個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)；(4)3個(gè)都是偶數(shù),所以否定正確的是a,b，c中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)【答案】d2用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多

10、有一個(gè)鈍角”時(shí)，反設(shè)正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：05410048】a三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)鈍角b三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角c三個(gè)內(nèi)角都不是鈍角d三個(gè)內(nèi)角都不是鈍角或至少有兩個(gè)鈍角【解析】“至多有一個(gè)”即要么一個(gè)都沒(méi)有,要么有一個(gè)，故反設(shè)為“至少有兩個(gè)”【答案】b3“x0且y0的否定形式為_(kāi)【解析】“p且q”的否定形式為“綈p或綈q【答案】x0或y04用反證法證明命題“若x2(ab）xab0，則xa且xb”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_【解析】“xa且xb形式的否定為“xa或xb”【答案】xa或xb5若a，b，c互不相等,證明：三個(gè)方程ax22bxc0,bx22cxa0,cx22axb0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根【證明】假設(shè)三個(gè)方