人教版小學(xué)數(shù)學(xué)《三角形內(nèi)角和》教學(xué)實(shí)踐與反思

1、把脈學(xué)生起點(diǎn)，追求課堂實(shí)效 三角形內(nèi)角和教學(xué)實(shí)踐與反思 美國教育心理學(xué)家奧蘇貝爾說過：“影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去教學(xué)?！比罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）也指出，數(shù)學(xué)課程“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)該遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”。這意味著數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須把握好學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，在學(xué)生原有認(rèn)知水平上組織及展開學(xué)習(xí)活動(dòng)。優(yōu)質(zhì)的課堂教學(xué)，不僅要認(rèn)真研究教材，更要了解學(xué)生，把脈學(xué)生的起點(diǎn)，才能組織具有實(shí)效的數(shù)學(xué)活動(dòng)。這是我最近教學(xué)三角形內(nèi)角和的最深切的感受。

2、 【回顧】今年是我第二次上三角形內(nèi)角和這節(jié)課?；叵雰赡昵暗谝淮紊线@節(jié)課的情景，當(dāng)我剛出示課題時(shí)，很多學(xué)生脫口說出三角形內(nèi)角和是180，當(dāng)我提出通過用什么方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180時(shí)，很多同學(xué)用量角器量出三個(gè)角，在記錄表上都填三個(gè)角加起來的度數(shù)是180度。我仔細(xì)巡視，發(fā)現(xiàn)有些組的同學(xué)只量出兩個(gè)角的度數(shù)，第三個(gè)角是用180減去前兩個(gè)角的度數(shù)得出來的。還有的小組的同學(xué)分別測(cè)量出三個(gè)角的度數(shù)，但加起來不是正好180度，組長就讓他們改成三個(gè)角的度數(shù)正好能湊成180度。 【前測(cè)】因此這一次上這節(jié)課的時(shí)候，我就在思考如何針對(duì)學(xué)生的實(shí)際來設(shè)計(jì)這節(jié)探究活動(dòng)課，為了了解學(xué)生的真實(shí)想法，課前我讓學(xué)生書面告訴我下面

3、的問題：（1）什么是三角形的內(nèi)角？（2）你知道三角形的內(nèi)角一共是多少度嗎？你是怎么知道的？（3）給出兩個(gè)角，分別量出它們的度數(shù)。（4）請(qǐng)你畫出一個(gè)平角，并標(biāo)出它的度數(shù)。 我利用組織學(xué)生午間活動(dòng)的時(shí)間，訪談了不同類型的6名同學(xué)，重點(diǎn)讓他談?wù)勗鯓又廊切蝺?nèi)角和是180度的。 生1：我們上學(xué)期在數(shù)學(xué)課堂作業(yè)本上和同步練習(xí)上出現(xiàn)過好幾次讓我們量一個(gè)三角形的三個(gè)角的度數(shù)的作業(yè)，還讓我們觀察：通過量一量你發(fā)現(xiàn)了什么？我記得老師讓我們記住結(jié)論：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180度，如果量出了其中的兩個(gè)角，就用180度這兩個(gè)角的和，求出第三個(gè)角。 生2：我也想起來了，上學(xué)期確實(shí)做過這樣的作業(yè)。我是爸爸告訴我的，這星

4、期我們要教三角形的有關(guān)內(nèi)容了，爸爸告訴我有關(guān)三角形的知識(shí)，其中一個(gè)就是三角形的內(nèi)角和是180度。生3：我是在奧數(shù)學(xué)習(xí)地方知道的生4：我知道這樣結(jié)論，但內(nèi)角這個(gè)詞意思有點(diǎn)不理解。師：你們能用哪些方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180？6個(gè)同學(xué)都想到用量角的方法，只有一個(gè)同學(xué)想到折一折的方法，拼成一個(gè)平角。沒有一個(gè)同學(xué)想到可以把三角形的三個(gè)角撕下來拼一拼。我讓他們看書上介紹的折一折、撕一撕的方法，有的學(xué)生能看懂，有的學(xué)生看不懂?？吹剿阂凰旱姆椒?，有的學(xué)生很驚訝：把三角形撕壞了沒關(guān)系的前測(cè)結(jié)果是95以上的同學(xué)都知道三角形內(nèi)角和是180。前測(cè)和訪談的結(jié)果告訴我，大多數(shù)同學(xué)都知道三角形內(nèi)角和是180度這個(gè)結(jié)論。但

5、內(nèi)角指什么？怎么進(jìn)行驗(yàn)證的方法比較單一?！緦?shí)踐】那么在這樣的情況下如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)呢，下面是我的一些課堂嘗試： 片段一：提出猜想：（大屏幕）出示三個(gè)三角形，分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。師：誰能指一指三角形的內(nèi)角在哪里，有幾個(gè)內(nèi)角？然后我標(biāo)出每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。讓學(xué)生觀察：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：我發(fā)現(xiàn)這三個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180師：是不是任何形狀、大小的三角形的內(nèi)角和都是180呢？請(qǐng)大家利用手中不同的三角形，可以用自己喜歡的方法來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。提醒一點(diǎn)：如果是用量角器量一定要記錄真實(shí)的度數(shù)。片段二：驗(yàn)證結(jié)論學(xué)生小組合作，我就巡視?，F(xiàn)象一：仍有同學(xué)是湊數(shù)的，我不作任何提

6、示，但我發(fā)現(xiàn)有第一組、第四組、第六組、第八組這幾個(gè)組，一個(gè)角一個(gè)角來量，記錄在表內(nèi)，并算出了三個(gè)角度數(shù)的和，但不是正好180?，F(xiàn)象二：在巡視時(shí)，第五小組問我：老師，把三角形的三個(gè)角撕下來用可以嗎？我問他們：把角撕下來怎么用？他們把撕下來的角拼在一起，很興奮地說可以拼成一個(gè)平角，平角就是180度，那就證明了這三個(gè)角的和也是180度?，F(xiàn)象三：第二組有兩個(gè)挺聰明的男孩，拿著三角形折啊折，互相討論著，突然一個(gè)同學(xué)象發(fā)現(xiàn)新大陸一樣，說：折成功了，你們看拼成了一個(gè)平角。片段三：交流驗(yàn)證方法在全班交流時(shí)，我先讓第八組展示記錄表。師：這是第八小組的同學(xué)們認(rèn)認(rèn)真真量出來的每一個(gè)角的度數(shù)，并求出的內(nèi)角和。直角三角

7、形內(nèi)角和：90+30+60=180銳角三角形內(nèi)角和：80+74+25=179鈍角三角形內(nèi)角和；120+39+23=182我們的發(fā)現(xiàn)：任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和不一定是180同學(xué)們七嘴八舌開始議論，有的學(xué)生在下面竊竊私語：“真傻！”師：有哪一組測(cè)量出來恰好是180的？你們是怎么測(cè)量的？生1：我們小組沒有把三個(gè)角都測(cè)量出來，第三個(gè)角的度數(shù)是用180減去前兩個(gè)角的度數(shù)得出來的。生2：我們小組雖然測(cè)量了三個(gè)角的度數(shù)，但是我們相加時(shí)碰到和不是180度了，我們就適當(dāng)調(diào)整了一下，湊出180度。生3：我們小組覺得用量角器測(cè)量不是很準(zhǔn)確，因?yàn)闇y(cè)量時(shí)有誤差，而且剪的三角形邊不夠直造成的測(cè)量也有誤差。我贊許地點(diǎn)了點(diǎn)頭，

8、表揚(yáng)同學(xué)們的真誠。師：看來，用量一量的方法不能有力地證明三角形的內(nèi)角和是180度這個(gè)結(jié)論。那你們還想到了其他的方法嗎？第五小組匯報(bào)：生1：我代表我們小組向大家匯報(bào)我們的討論結(jié)果。我們想到了用折一折的方法。他邊說邊折，三個(gè)角折成一個(gè)平角，因?yàn)槠浇鞘?80度，所以可以證明三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180度。我讓全體同學(xué)用這種方法在不同類型的三角形上試一試，學(xué)生們通過在直角三角形、鈍角三角形上折一折，大家覺得用這種方法說明三角形內(nèi)角和是180更好些。生2：我折的是一個(gè)直角三角形，三個(gè)角拼不到一起。我讓這樣的學(xué)生到前面向大家演示。大家紛紛舉手指出：“你的折痕要和底邊平行?！鄙?：我在折直角三角形時(shí)，還有不同

9、的折法：將直角三角形的兩個(gè)銳角都折向直角，與直角重合，說明這兩個(gè)銳角的和是90，再加上直角，三個(gè)角就是180，也能證明直角三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180度。生4：可以把三角形的三個(gè)角撕下來，拼一拼，也可以拼成一個(gè)平角。生5：我們是把剛才三角形標(biāo)上1、2、3，再把三個(gè)角剪下來，拼成一個(gè)平角。展示： 我讓他上來向大家演示，并讓大家用他的方法試一試?？梢钥闯?，在這個(gè)探索的過程中，學(xué)生不斷暴露許多真實(shí)的問題，而在解決這些問題的過程中，學(xué)生體驗(yàn)到了探索的方法?！狙由臁坑捎谟辛诉@些探索方法，因此當(dāng)后來我們?cè)谘芯康冗吶切魏偷妊切谓堑年P(guān)系時(shí)，孩子們能很自然地運(yùn)用剛才研究的方法量一量、折一折，發(fā)現(xiàn)等邊三角形三

10、個(gè)角相等，每個(gè)角都是60。等腰三角形底角相等，直角三角形兩銳角的和是90。還發(fā)現(xiàn)：一個(gè)三角形中，長邊所對(duì)的角比較大，短邊所對(duì)的角比較小，相等的邊所對(duì)的角也相等等結(jié)論?！痉此肌浚宏P(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)來組織教學(xué)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課堂中常見的教學(xué)行為。而數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，無外乎考慮兩方面的因素：一是知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的邏輯次序（邏輯起點(diǎn)），二是學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)（現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)）。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，使所有的學(xué)生都能站在各自的“起跳點(diǎn)”上，運(yùn)用自己的跳躍方式“跳一跳”，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效建構(gòu)。1、精心預(yù)測(cè)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)學(xué)生掌握新知是在原有的知識(shí)和技能的基礎(chǔ)上，通過同化與順應(yīng)而得到新知識(shí)的，學(xué)生對(duì)

11、與新知有關(guān)的原有知識(shí)和技能的掌握情況是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)。很多教師都意識(shí)到了這一點(diǎn)，都知道要了解學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，但往往只在備課時(shí)去“備學(xué)生”，這時(shí)候的“備學(xué)生”實(shí)際上在很大程度上只是教師的一種主觀臆測(cè)，而我們所面對(duì)的學(xué)生卻是千變?nèi)f化的，他們的真實(shí)水平也無法準(zhǔn)確估計(jì)到，這樣，教師的主觀猜測(cè)和學(xué)生的“客觀”水平之間便存在了一定的距離。因此我們教師需深入學(xué)生，精心預(yù)測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。如案例中課前訪談與前測(cè)，得出95%的學(xué)生已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180度這個(gè)結(jié)論。而且所有訪談的同學(xué)（優(yōu)、中、差各兩名）都能想到用量角器量一量的方法來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論?；谶@樣的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，教師在課堂上重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生用量角器量

12、時(shí)的心態(tài)，要用科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度來量；同時(shí)讓學(xué)生理解內(nèi)角的概念，有意識(shí)的讓學(xué)生借助同伴的力量，根據(jù)小組合作來討論出不同的驗(yàn)證的方法。2、用心傾聽學(xué)生的真實(shí)想法學(xué)生個(gè)體處于不同的環(huán)境，他們的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)水平、生活經(jīng)驗(yàn)的積累等表現(xiàn)出明顯的差異，也就是說學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)是不同的，如果我們將學(xué)生置于同一學(xué)習(xí)起點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，這將直接影響到他們參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性與主動(dòng)性，也會(huì)使“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”成為一句空話。因此在教學(xué)中，我們教師應(yīng)該學(xué)會(huì)在課堂中傾聽，傾聽學(xué)生的真實(shí)想法。學(xué)生對(duì)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)掌握情況往往在其發(fā)言中就體現(xiàn)出來了。在傾聽中了解學(xué)生，我們的教學(xué)才能有的放矢。如案例中安排了“

13、有哪一組測(cè)量出來恰好是180的？你們是怎么測(cè)量的？”這一環(huán)節(jié)。一組學(xué)生說：我們小組沒有把三個(gè)角都測(cè)量出來，第三個(gè)角的度數(shù)是用180減去前兩個(gè)角的度數(shù)得出來的。另一組學(xué)生說：我們小組雖然測(cè)量了三個(gè)角的度數(shù)，但是我們相加時(shí)碰到和不是180度了，我們就適當(dāng)調(diào)整了一下，湊出180度。第三組說：我們小組覺得用量角器測(cè)量不是很準(zhǔn)確，因?yàn)闇y(cè)量時(shí)有誤差，而且剪的三角形邊不夠直造成的測(cè)量也有誤差。我贊許地點(diǎn)了點(diǎn)頭，表揚(yáng)同學(xué)們的真誠。課堂總是處于一種“流變”狀態(tài)，正如同古希臘哲學(xué)家赫拉克利特所說的“人不能兩次踏入同一條河流”一樣，一個(gè)教師也不可能兩次踏進(jìn)同一個(gè)課堂。教師與學(xué)生的心態(tài)在變化，學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累狀況在變化，課堂的物理環(huán)境也在變化。因此教師在課堂上要善于傾聽學(xué)生的發(fā)言，問一問學(xué)生的想法，這樣有利于教師及時(shí)抓住學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的變化狀況，及時(shí)了解學(xué)生的真實(shí)想法，不斷地