單元檢測七不等式

1、單元檢測七不等式考生注意：1 本試卷分第 卷 (選擇題 )和第 卷 (非選擇題 )兩部分，共4 頁2答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時(shí)間 120 分鐘，滿分 150 分4請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整第 卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1不等式 x2 |x| 20 的解集是 ()A x| 2 x2B x|x2C x| 1 x1D x|x12不等式 3 5x 2x20 的解集為 ()A. 3， 12B. 1，32C(， 3)1，2

2、1D. ， 2 (3， )3 (2018 開封模擬 )已知不等式ax2 5x b0 的解集為 x| 3x0 的解集為 ()5不等式x 1A x| 2 x3B x| 3 x2C x|x 3 或 1x2D x|x26(2018 屆永州一模 )幾何原本卷 2 的幾何代數(shù)法 (用幾何方法研究代數(shù)問題 )成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明”現(xiàn)有圖形： AB 是半圓 O 的直徑，點(diǎn) D 在半圓周上， CD AB 于點(diǎn) C，設(shè) AC a，BC b，直接通過比較線段 OD 與線段 CD 的長度可以完成的“無字證明”為()b m bA

3、 a ma(ba0，m0)B 222a b 2(a b)(a0 ， b0)2abCab(a0 ，b0)Da b ab( a0 ，b0)21，7已知 f (x)是 f(x)的導(dǎo)函數(shù)， 在區(qū)間 0， )上 f (x)0 ，且偶函數(shù) f(x)滿足 f(2x 1)1，設(shè)函數(shù)f(x) ax x 4 的零點(diǎn)為m， g(x) logaxx 4 的零點(diǎn)為 n，則mn 的最大值為()A8B4C 2D 1xy 5 0，9 (2017 黔東南州模擬 )若實(shí)數(shù) x，y 滿足x y0，x 3，則 zx2 y2的最大值是 ()52A 43B 2C73D 32y0，10(2018 屆山西名校聯(lián)考 )設(shè) x，y 滿足約束條件

4、 xy10，則 z|x3y|的最大值為 ()xy30，A 1B 3C5D 611若 x，y， a 是正實(shí)數(shù)，且x y ax y恒成立，則 a 的最小值是 ()2A 2B 2C2D12x y 4，12已知 k 1，實(shí)數(shù) x，y 滿足約束條件3x 2y 6，y k，y 1且x 的最小值為 k，則 k 的值為 ()A 2 2B2 255C3 5D3 522第 卷 (非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共 4 小題，每小題5 分，共 20 分把答案填在題中橫線上)x 0，13 (2017 廣東七校聯(lián)考 )已知實(shí)數(shù) x， y 滿足 y 0，若目標(biāo)函數(shù) z x y 的最大值為x 2y 2，a，最小值為

5、b，則 a b _.y0，14設(shè) x， y 滿足 y x，則 z x y 的最大值為 _|x| |y| 1，m15 (2017 深圳調(diào)研 )若函數(shù) f(x) x x1(m 為大于0 的常數(shù) )在 (1， )上的最小值為3，則實(shí)數(shù) m 的值為 _14ABAC16在 ABC 中，AB AC，AB t ，AC t，P 是 ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)， 若 AP ，|AB|AC|則 PBC 面積的最小值為_ 三、解答題 (本大題共6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 (10 分 )(2018 鄭州模擬 )已知函數(shù) f(x) x2 ax 3 a，若 x 2,2時(shí)， f(x) 0

6、恒成立，求 a 的取值范圍18 (12 分 ) 已知關(guān)于 x 的不等式kx2 2x 6k0( k0) (1)若不等式的解集為 x|x 2 ，求k 的值；(2)若不等式的解集為R ，求k 的取值范圍19.(12 分)(2018 屆河北衡水中學(xué)測試)已知函數(shù)f(x) log 4x，x1 ， 4 的值域是集合A，關(guān)于1613xax5 x0，集合 D x|m 1x2 (aR )的解集為 B，集合C xx 11( m0) (1)若 AB B，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；(2)若 D? C，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍20 (12 分 )某單位有員工1000 名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10 萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決

7、定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x(x N )名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤 10a3x 萬元 (a0) ，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%.500(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000 名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？(2)在 (1)的條件下， 若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a 的取值范圍是多少？21.(12 分)(2018 屆貴陽普通高中摸底)已知函數(shù)f(x) x |x 2|.(1)求不等式f(x) 6 的解集 M；11(2)記 (1)中集合 M 中元素最小值為m，若 a， b 是正實(shí)數(shù)

8、，且a b m，求a 1 b 1 的最小值22 (12 分)(2017 衡水中學(xué)模擬為 (弧度 )的扇形景觀水池，其中寬度步道，要求總預(yù)算費(fèi)用不超過)園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設(shè)一半徑為r 米，圓心角O 為扇形 AOB 的圓心，同時(shí)緊貼水池周邊建一圈理想的無24 萬元，水池造價(jià)為每平方米400 元，步道造價(jià)為每米1000 元(1)當(dāng) r 和 分別為多少時(shí)，可使廣場面積最大，并求出最大值；(2)若要求步道長為105 米，則可設(shè)計(jì)出水池的最大面積是多少？答案精析21 B原不等式化為|x| |x| 20，因?yàn)?|x|10 恒成立，所以 |x|20 即 |x|2，解得 x2.22 5x 30， 2

9、x即 (x 3)(2x 1)0 ，解得 12x0的解集為 x|3x2 ， ax2 5xb 0 的根為 3,2，且 a0 得 (x2 x 6)(x 1)0 ，即 (x 2)(x 1)(x 3)0 ，則相應(yīng)方程的根x1為 3， 1,2，由穿根法可得原不等式的解集為 x|3x2 故選 B.6 D OD 是半圓的半徑， AB ab 為圓的直徑， OD a b，由 ACD DCB 可知，CD 2AC BC ab，CD ab.在 Rt ODC 中，OD CD， 2a ba ba b即 2 ab，當(dāng) O 與 C 重合時(shí)，2 ab，所以 2 ab，故選 D.7A因?yàn)?f (x)是 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間0，

10、 )上， f(x)0 ，所以函數(shù) f(x)在 0， )上是增加的，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以 f(|x|) f(x)，所以要求f(2x 1)f 1 的解集，等價(jià)于求解3f(|2x 1|)f1的解集，3等價(jià)于求 |2x 1|1的解集，解得1x3xy3x，1y 0，平移直線y 3x，結(jié)合圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過B 點(diǎn)或 A 點(diǎn)時(shí)， z 有最大值，由y x1，解y 3xx 1，即 (1,2)為點(diǎn) B 的坐標(biāo)， 代入得 z |x 3y| 5，又 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 (3,0) ，此時(shí) z |x 3y|得y 2， 3.故選 C.11B由題意 x，y，a 是正實(shí)數(shù)，且xy axy恒成立，故有x y 2xy a2

11、(x y)，即 a2 1 2 xy，由于 2 xy x y 1(當(dāng)且僅當(dāng) x y 時(shí)，取等號(hào) )，即 a2 1 1，解得 a 2，x yx y x y則 a 的最小值是2，故選 B.12C 畫出不等式組x y4，y 1 y 1 的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)3x 2y 6， 表示的平面區(qū)域如圖，因?yàn)閥 kxx 0P(x， y)與 A(0， 1)連線的斜率，由x y4，3x 2y 6，1466得C 5，5 ，由平面區(qū)域的存在可得1 k1 ，可得x 10，m因?yàn)?f(x) x 1 1 2m 1，m當(dāng)且僅當(dāng)x 1，即 x 1m處取得最小值，且為1 2m.所以 2m 13，即 m 1.316.2解析以

12、A 為坐標(biāo)原點(diǎn)， AC 所在直線為x 軸、 AB 所在直線為y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，則P(1,4)， C(t,0)，B 0，1，tx2直線 BC： ty 1，即直線 BC： x t y t0，t又點(diǎn) P 到直線 BC 的距離 d|1 4t2 t|，1 t41|14t2 t|21所以 S PBC1 t4t22t1111213，24t24t 1tt2當(dāng)且僅當(dāng)4t 1t，即 t 12時(shí) “ ”成立，3所以 PBC 面積的最小值為.a17 解設(shè) f(x) 的最小值為g(a) ，對(duì)稱軸為x 2.a(1)當(dāng) 24 時(shí)， g(a) f( 2) 7 3a 0，得 a73，故此時(shí)解集為? ；(2)當(dāng) a2 2

13、,2 ，即 4 a 4 時(shí)，aa2g(a) f 2 3 a 4 0，得 6 a 2，又 4 a 4，故 4 a 2；a(3)當(dāng) 22，即 a4 時(shí)， g(a) f(2) 7 a 0，得 a 7，又 a 4，故 7 a 4.綜上， a的取值范圍是 7,218 解(1)因?yàn)椴坏仁?kx2 2x 6k0(k0)的解集為 x|x 2 ，所以 x1 3， x222x 6k 0(k 0)的兩根，所以22 是方程 kxk .5(2)若不等式的解集為R ，即 kx2 2x 6k0( k 0)恒成立，k0 ，所以 k6則滿足 4 24k2 1，所以 f(x) 在區(qū)間 161所以 f(x)min log416 2

14、， f(x)max log44 1，所以 A 2,1由1 3x a x22 (aR )，可得 2 (3xa)2x，即 3xax，所以 x1，解得 a 4，所以實(shí)數(shù)a 的取值范圍為 ( ， 4)5 x(2)由 x 1 0，解得 1x 5，所以 C( 1,5因?yàn)?D? C， 當(dāng) m 1 2m 1，即 0m2 時(shí)， D ? ，滿足 D ? C； 當(dāng) m 12 時(shí)， D ? ，所以m1 1，解得 22，所以 20，所以 00，所以 0 2，或x x 2 6x x 2 6，解得 x 2， M x|x 2 (2)由 (1)知 m2，即 ab 2，且 a， b 是正實(shí)數(shù)， 1 1 1 1 a b 1 a b1ab2a2bb 3a 32a 22b 2 53 b a2 4 a b 53 2ba 4，2 4a b當(dāng)且僅當(dāng) ab ba，即 a b1 時(shí)，1 11 1 取得最小值 4.ab22 解(1)由題意，得弧長AB 為 r，扇形面積為 S1 2，2r則 4