2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練 新人教A版選修2-1

1、此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來，如有侵權(quán)請(qǐng)告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)。2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 優(yōu)化訓(xùn)練1已知點(diǎn)(2,3)在橢圓1上，則下列說法正確的是()A點(diǎn)(2,3)在橢圓外B點(diǎn)(3,2)在橢圓上C點(diǎn)(2，3)在橢圓內(nèi)D點(diǎn)(2，3)在橢圓上答案：D2直線yx2與橢圓1有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是()Am1Bm1且m3Cm3 Dm0且m3答案：B3直線ya與橢圓1恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是_答案：(，)4如圖，已知斜率為1的直線l過橢圓1的下焦點(diǎn)，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB之長解：令A(yù)、B坐標(biāo)分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)由橢圓方程知a28，b24，

2、c2，橢圓的下焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F(0，2)，直線l的方程為yx2.將其代入1，化簡(jiǎn)整理得3x24x40，x1x2，x1x2，|AB| .一、選擇題1點(diǎn)A(a,1)在橢圓1的內(nèi)部，則a的取值范圍是()AaBaC2a2 D1a0，可得13mb0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BFx軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P.若2，則橢圓的離心率是()A. B.C. D.解析：選D.如圖，由于BFx軸，故xBc，yB.設(shè)P(0，t)，2，(a，t)2.a2c，.6經(jīng)過橢圓y21的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于()A3 BC或3 D解析：選B.不妨設(shè)l過橢圓的右焦點(diǎn)(

3、1,0)，則直線l的方程為yx1.由消去y，得3x24x0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x20，x1x2y1y2x1x2(x11)(x21)2x1x2(x1x2)11.二、填空題7已知以F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線xy40有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則橢圓的長軸長為_解析：由題意可設(shè)橢圓方程1，聯(lián)立直線與橢圓方程，由0得a.答案：28已知橢圓1上一點(diǎn)P與橢圓兩焦點(diǎn)F1、F2連線的夾角為直角，則|PF1|PF2|_.解析：兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1(5,0)、F2(5,0)，由PF1PF2，得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100.而|PF1|PF2|14

4、，(|PF1|PF2|)2196.1002|PF1|PF2|196.|PF1|PF2|48.答案：489過橢圓1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為_解析：橢圓的右焦點(diǎn)為F(1,0)，lAB：y2x2.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得3x25x0，x0或x，A(0，2)，B(，)，SAOB|OF|(|yB|yA|)1(2).答案：三、解答題10焦點(diǎn)分別為(0,5)和(0，5)的橢圓截直線y3x2所得橢圓的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求此橢圓方程解：設(shè)此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)，且a2b2(5)250由，得(a29b2)x212b2x4b2a2b

5、20.，a23b2，此時(shí)0，由得a275，b225，1.11如圖，點(diǎn)A是橢圓C：1(ab0)的短軸位于y軸下方的端點(diǎn)，過點(diǎn)A且斜率為1的直線交橢圓于點(diǎn)B，若P在y軸上，且BPx軸，9.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1)，求橢圓C的方程解：直線AB的斜率為1，BAP45，即BAP是等腰直角三角形，|AB|AP|.9，|AB|AP|cos 45|AP|2cos 459，|AP|3.P(0,1)，|OP|1，|OA|2，即b2，且B(3,1)B在橢圓上，1，得a212，橢圓C的方程為1.12(2020年高考福建卷)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由解：(1)依題意，可設(shè)橢圓C的方程為1(ab0)，且可知其左焦點(diǎn)為F(2,0)從而有解得又a2b2c2，所以b212，故橢圓C的方程為1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，設(shè)其方程為yxt.由得3x23txt2