高中數學 第三章 基本初等函數（Ⅰ）3.2.3 指數函數與對數函數的關系學案 新人教B版必修1(2021年最新整理)

1、2018版高中數學 第三章 基本初等函數（）3.2.3 指數函數與對數函數的關系學案 新人教b版必修12018版高中數學 第三章 基本初等函數（）3.2.3 指數函數與對數函數的關系學案 新人教b版必修1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中數學 第三章 基本初等函數（）3.2.3 指數函數與對數函數的關系學案 新人教b版必修1）的內容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯

2、可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為2018版高中數學 第三章 基本初等函數（）3.2.3 指數函數與對數函數的關系學案 新人教b版必修1的全部內容。93。2.3指數函數與對數函數的關系1了解反函數的概念，知道指數函數和對數函數互為反函數，弄清它們的圖象間的對稱關系(重點）2利用圖象比較指數函數、對數函數增長的差異3利用指數、對數函數的圖象性質解決一些簡單問題（難點)基礎初探教材整理1指數函數與對數函數的關系閱讀教材p104p105內容,完成下列問題1反函數(1）互為反函數的概念當一個函數是一一映射時，可以把這個函數的因變量作為一個新的函數的自變量，

3、而把這個函數的自變量作為新的函數的因變量稱這兩個函數互為反函數（2)反函數的記法：函數yf（x）的反函數通常用yf1（x）表示2指數函數與對數函數的關系（1)指數函數yax與對數函數ylogax互為反函數（2)指數函數yax與對數函數ylogax的圖象關于yx對稱1判斷(正確的打“”，錯誤的打“)（2)函數ylog3x的反函數的值域為r。(）（3)函數yex的圖象與ylg x的圖象關于yx對稱()【答案】（1)(2）（3)【解析】所以g（x)的圖象一定過點（1,0)【答案】(1，0）小組合作型指數函數與對數函數圖象之間的關系(1）已知a0，且a1，則函數yax與ylogax的圖象只能是(）ab

4、cd（2)當a1時，在同一坐標系中，函數yax與ylogax的圖象是圖中的()ab。cd。（3）將y2x的圖象_，再作關于直線yx對稱的圖象，可得到函數ylog2(x1）的圖象（）a先向上平移一個單位長度b先向右平移一個單位長度c先向左平移一個單位長度d先向下平移一個單位長度【解析】(1)yax與ylogax的單調性一致，故排除a、b；當0a1時，排除d；當a1時，c正確（2)因為a1時，yax，00,（2)由y5x1，得x，f1（x）（xr）求函數的反函數的主要步驟1從yf(x)中解出x（y)2將x，y互換3標明反函數的定義域（即原函數的值域)，簡記為“一解、二換、三寫”再練一題2求下列函數

5、的反函數（2)y2x1?！窘狻?2）由y2x1,得x(y1），對換x，y得yx，又xr時,yr，y2x1的反函數是yx(xr）.反函數性質的應用已知x1是方程xlg x3的一個根，x2是方程x10x3的一個根，則x1x2的值是（）a6b3c2 d1【精彩點撥】兩方程分別化為：lg x3x,10x3x.令f（x）lg x，g（x）10x，h（x)3x.把三個函數圖象畫在同一坐標系中，則x1、x2分別是直線h（x)與f(x）、g(x）圖象交點的橫坐標，注意f（x)與g（x）互為反函數【解析】將已知的兩個方程變形得lg x3x,10x3x.令f（x)lg x，g(x)10x，h（x)3x.如圖所示記

6、g（x）與h（x）的交點為a(x1，y1）,f(x)與h(x）的交點為b(x2，y2），利用函數的性質易知a、b兩點關于直線yx對稱，便有x1y2，x2y1的結論將a點坐標代入直線方程，得y13x1，再將y1x2代入上式，得x23x1，即x1x23.故選b?！敬鸢浮縝解答本題可先根據兩個方程的形式特點，觀察出從正面難以入手，可變換方程形式，用數形結合的方法解決。再練一題3若把方程中的“l(fā)g x”改為“l(fā)og2x”,“10x”改為“2x，再求x1x2的值【解】將方程整理得2xx3,log2xx3。如圖可知，a是指數函數y2x的圖象與直線yx3交點a的橫坐標，b是對數函數ylog2x的圖象與直線y

7、x3交點b的橫坐標由于函數y2x與ylog2x互為反函數，所以它們的圖象關于直線yx對稱，由題意可得出a、b兩點也關于直線yx對稱，于是a、b兩點的坐標為a(a，b），b（b,a）而a、b都在直線yx3上，ba3(a點坐標代入）或ab3(b點坐標代入)，故ab3，即x1x23.探究共研型對數函數單調性的綜合應用探究1對數函數ylogax(a0，a1)的定義域是什么？其單調性如何？【提示】定義域為(0，）當a1時，函數ylogax在(0，）上單調遞增,當00，且a1)的反函數，且f(2)1，則f（x)等于（)alog2x b.c d2x2【解析】函數yax（a0，且a1）的反函數是f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以a2，故f（x)log2x?！敬鸢浮縜3已知函數f(x)2x1,則f1（4)_?！窘馕觥坑?x14，得x1,f1(4)1.【答案】14設函數f（x)log2x3，x1,），則f1(x）的定義域是_【解析】x1，log2x0，log2x33,f1(x)的定義域為3，)【答案】3,)5已知函數f（