氣體動理論【知識探索】

1、一、大學(xué)物理課程教學(xué)基本要求,二、熱學(xué)知識要點,三、基礎(chǔ)題練習(xí),四、綜合題練習(xí),熱 學(xué),1,峰谷文書,一、非物理類理工學(xué)科大學(xué)物理課程教學(xué)基本要求,2004年教育部高等學(xué)校非物理類專業(yè)物理基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會,熱 學(xué) 部 分,1.平衡態(tài)、態(tài)參量、熱力學(xué)第零定律 2.理想氣體狀態(tài)方程 3.準(zhǔn)靜態(tài)過程、熱量和內(nèi)能 4.熱力學(xué)第一定律、典型的熱力學(xué)過程 5.循環(huán)過程、卡諾循環(huán)、熱機(jī)效率、致冷系數(shù) 6.熱力學(xué)第二定律、熵和熵增加原理、玻爾茲曼熵 7.統(tǒng)計規(guī)律、理想氣體的壓強(qiáng)和溫度 8.理想氣體的內(nèi)能、能量按自由度均分定理 9.麥克斯韋速率分布律、三種統(tǒng)計速率 10.氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由

2、程 11.玻耳茲曼分布*,2,峰谷文書,二、熱學(xué)知識要點,氣體動理論,1. 理想氣體,狀態(tài)方程,壓強(qiáng)公式,溫度公式,能量均分定理,內(nèi)能公式,3,峰谷文書,2.麥克斯韋速率分布律,速率分布函數(shù),分布函數(shù)歸一化條件,麥克斯韋速率分布函數(shù),最概然速率,平均速率,方均根速率,4,峰谷文書,3.平均碰撞頻率和平均自由程,平均碰撞頻率,平均自由程,*4.玻爾茲曼分布律,平衡態(tài)下某狀態(tài)區(qū)間(粒子能量為E)的粒子數(shù)正比于,分子數(shù)密度按勢能的分布,重力場中:,5,峰谷文書,三、基礎(chǔ)題練習(xí),氣體動理論,1. 解釋下列分子動理論與熱力學(xué)名詞： (1)狀態(tài)參量：_； (2)微 觀 量：_； (3)宏 觀 量：_,(1

3、) 描述物體狀態(tài)的物理量，稱為狀態(tài)參量 （如熱運(yùn)動狀態(tài)的參量為p、V、T ） (2) 表征個別分子狀況的物理量, 稱為微觀量 （如分子的大小、質(zhì)量、速度等） (3) 表征大量分子集體特性的物理量稱為宏觀量 （如p、V、T、CV等）.,6,峰谷文書,2.一定量的理想氣體處于熱動平衡狀態(tài)時，此熱力學(xué)系統(tǒng)的不隨時間變化的三個宏觀量是_ _ _，而隨時間不斷變化的微觀量是_.,體積 溫度 壓強(qiáng),分子的運(yùn)動速度 （或分子運(yùn)動速度， 或分子的動量， 或分子的動能）,7,峰谷文書,3. 理想氣體微觀模型(分子模型)的主要內(nèi)容是: (1) _； (2) _； (3) _,(1) 氣體分子的大小與氣體分子之間的

4、距離比較，可以忽略不計 (質(zhì)點) (2) 除了分子碰撞的一瞬間外，分子之間的相互作用力可以忽略 (自由) (3) 分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性碰撞 (彈性),8,峰谷文書,4. 在推導(dǎo)理想氣體壓強(qiáng)公式中，體現(xiàn)統(tǒng)計意義的兩條假設(shè)是 (1) _； (2) _,(1) 無外場時，氣體分子在各處出現(xiàn)的概率相同。,即分子的數(shù)密度n處處相同,(2) 由于碰撞，分子可以有各種不同的速度，速度取向各方向等概率。,9,峰谷文書,5.從分子動理論導(dǎo)出的壓強(qiáng)公式來看, 氣體作用在器壁上的壓強(qiáng), 決定于_和_,單位體積內(nèi)的分子數(shù)n,分子的平均平動動能,10,峰谷文書,11,峰谷文書,6. 試從分子動理論

5、的觀點解釋：為什么當(dāng)氣體的溫度升高時，只要適當(dāng)?shù)卦龃笕萜鞯娜莘e就可以使氣體的壓強(qiáng)保持不變？,答：根據(jù) 公式可知:,當(dāng)溫度T,若體積V, n,壓強(qiáng),12,峰谷文書,7.對一定質(zhì)量的氣體來說， 當(dāng)溫度不變時，氣體的壓強(qiáng)隨體積減小而增大(玻意耳定律)； 當(dāng)體積不變時，氣體的壓強(qiáng)隨溫度升高而增大(查理定律) 從宏觀來看，這兩種變化同樣使壓強(qiáng)增大，從微觀分子運(yùn)動看，它們的區(qū)別在哪里？,答：由壓強(qiáng)公式,體積V , n ,碰撞次數(shù),當(dāng)體積不變時，則n不變,壓強(qiáng),當(dāng)溫度T,13,峰谷文書,從上述分析可見，兩種情形中雖然在宏觀上都是使p增大，但在微觀上使p增大的原因是不同的，前者是n增大，而后者是 增大,14,

6、峰谷文書,8. 從分子動理論的觀點來看，溫度的實質(zhì)是什么？,答：氣體分子平均平動動能與溫度的關(guān)系式為,公式表明理想氣體分子的平均平動動能僅與溫度成正比,由此可見，氣體的溫度是大量氣體分子平均 平動動能的量度，是分子無規(guī)則熱運(yùn)動劇烈程度的標(biāo)志,15,峰谷文書,9. 當(dāng)盛有理想氣體的密封容器相對某慣性系運(yùn)動時，能否說容器內(nèi)分子的熱運(yùn)動速度相對這參考系也增大了，從而氣體的溫度也因此而升高了，為什么？,答： 公式,揭示了溫度的微觀本質(zhì)是分子熱運(yùn)動的平均平動動能的量度，與是否有定向運(yùn)動無關(guān).,當(dāng)容器發(fā)生定向運(yùn)動時，雖然每個分子此時在原有的熱運(yùn)動上疊加了定向運(yùn)動，也不會因此而改變分子的熱運(yùn)動狀態(tài)，所以氣體

7、的溫度不會升高,假如該容器突然停止運(yùn)動，容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)、溫度是否變化？為什么?,16,峰谷文書,答：按能量均分原理,理想氣體氣體分子有i個自由度,i越多,平均動能 愈大,內(nèi)能就愈大,摩爾數(shù) M / Mmol 愈大,分子數(shù)N就愈多,內(nèi)能就愈大,溫度T溫度愈高,平均能量愈大,內(nèi)能就愈大,17,峰谷文書,11.如果儲有某種理想氣體的容器漏氣，使氣體的壓強(qiáng)、分子數(shù)密度都減少為原來的一半，則氣體的內(nèi)能是否會變化？為什么？,答：因容器是固定的，即V不變，現(xiàn)已知n減少一半，即N減少一半，壓強(qiáng)也減少一半，根據(jù) pnkT(N / V)kT 可見溫度T是不變的,但由于E M N，故氣體的內(nèi)能是會變化的,氣體分子

8、的平均動能是否會變化？為什么？,答：分子的平均動能,而現(xiàn)在i、T不變，所以 不會變化,18,峰谷文書,12. 有兩個容器，一個裝氫氣(H2)，一個裝氬氣(Ar)，均視為理想氣體已知兩種氣體的體積、質(zhì)量、溫度都相等問 (1) 兩種氣體的壓強(qiáng)是否相等？為什么？,答：據(jù),得,19,峰谷文書,(2) 每個氫分子和每個氬分子的平均平動動能是否相等？為什么？,答：相等 因為氣體分子的平均平動動能只決定于溫度,(3) 兩種氣體的內(nèi)能是否相等？為什么？ (氬的摩爾質(zhì)量Mmol4010-3 kg /mol）,答：據(jù),得,20,峰谷文書,13. 一定質(zhì)量的理想氣體，從狀態(tài)(p,V,T1)經(jīng)等容過程變到狀態(tài)(2p,

9、V,T2)，試定性畫出，兩狀態(tài)下氣體分子熱運(yùn)動的速率分布曲線,解：,由p=nkT，可得,由p與T的關(guān)系,可 得,根據(jù)T22T1和,可定性畫出、狀態(tài)下分子的速率分布曲線如圖,21,峰谷文書,14. 有溫度相同的氫和氧兩種氣體，它們各自的 算術(shù)平均速率 、 方均根速率 、 分子平均動能 、 平均平動動能 是否相同？,答：,i=t+s+r,它們的分子平均動能 、平均平動動能相等；,氧氣的 、 比氫氣的小 ,22,峰谷文書,15. 試陳述能量均分原理。,一般地，在溫度為T 的平衡態(tài)下，分子熱運(yùn)動的每一個自由度的平均動能相等，均為,使用該原理的方便之處及應(yīng)用范圍。 在溫度為T的平衡狀態(tài)下，當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)可

10、以連續(xù)變化并且與坐標(biāo)變量(如x，px)對應(yīng)的能量為坐標(biāo)的二次函數(shù)的條件下，則在粒子的能量表式中，凡以(只有以)獨立平方項出現(xiàn)的坐標(biāo)其對應(yīng)能量的平均值為kT/2，應(yīng)用能量均分原理時，必須滿足上面所提出的兩個條件，缺一不可。,質(zhì)心平動動能：,繞過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動動能：,23,峰谷文書,16.在夏天和冬天的大氣壓強(qiáng)一般差別不大，為 什么在冬天空氣的密度比較大?,答：倘若我們認(rèn)為大氣壓強(qiáng)在冬夏變化極微，而近乎于常量，則根據(jù) pnkT 可知冬季當(dāng)T 降低時，為了使p不變，n必增大，即密度必增大。亦可根據(jù)氣態(tài)方程，直接加以說明。,24,峰谷文書,25,峰谷文書,17.試根據(jù)理想氣體壓強(qiáng)公式導(dǎo)出理想氣體的道爾頓

11、定律(即在一定溫度下，混合氣體的總壓強(qiáng)等于互相混合的各種氣體的分壓強(qiáng)之和),證：設(shè)容器中有N種氣體，單位體積分子數(shù)分別為n1 ，n2 ， .，nN , 則 n =n1 + n2 + .+ nN ,在同一溫度下，平均平動動能與氣體性質(zhì)無關(guān)，故總壓強(qiáng),26,峰谷文書,18. 兩個相同的容器裝有氫氣，以一細(xì)玻璃管相連通，管中用一滴水銀作活塞，如圖所示當(dāng)左邊容器的溫度為 0、而右邊容器的溫度為20時，水銀滴剛好在管的中央試問，當(dāng)左邊容器溫度由 0增到 5、而右邊容器溫度由20增到30時，水銀滴是否會移動？如何移動？,解：左、右兩邊氫氣的壓強(qiáng)相等、體積也相等，兩邊氣體的狀態(tài)方程為：,由p1= p2得：,

12、27,峰谷文書,開始時V1= V2，則有,當(dāng)溫度改變?yōu)門/1278 K，T/2303 K時，兩邊體積比為,=0.9847 1,即,水銀將向左邊移動少許,28,峰谷文書,19.一容積為10 cm3的電子管，當(dāng)溫度為300 K時，用真空泵把管內(nèi)空氣抽成壓強(qiáng)為 510-6 mmHg的高真空，問此時管內(nèi)有多少個空氣分子？這些空氣分子的平均平動動能的總和是多少？平均轉(zhuǎn)動動能的總和是多少？平均動能的總和是多少？(760 mmHg1.013105 Pa，空氣分子可認(rèn)為是剛性雙原子分子),解：設(shè)管內(nèi)總分子數(shù)為N,由,(1) 管內(nèi)空氣分子數(shù),=1.611012個,29,峰谷文書,19.一容積為10 cm3的電子

13、管，當(dāng)溫度為300 K時，用真空泵把管內(nèi)空氣抽成壓強(qiáng)為 510-6 mmHg的高真空，空氣分子可認(rèn)為是剛性雙原子分子，問此時 （760 mmHg1.013105 Pa）,(1)管內(nèi)有多少個空氣分子？,解：設(shè)管內(nèi)總分子數(shù)為N,由,=1.611012個,(2)這些空氣分子的平均平動動能的總和是多少？,解：,=9.99810-9 J,30,峰谷文書,(3)平均轉(zhuǎn)動動能的總和是多少？,(4) 平均動能的總和是多少？,解：,= 6.665410-9J,解：,=1.66610-8J,31,峰谷文書,20. 容積為20.0 L(升)的瓶子以速率200 ms-1勻速運(yùn)動，瓶子中充有質(zhì)量為100g的氦氣設(shè)瓶子突

14、然停止，且氣體的80的定向運(yùn)動動能轉(zhuǎn)化為為氣體分子熱運(yùn)動的動能，瓶子與外界沒有熱量交換，求熱平衡后氦氣的溫度、壓強(qiáng)、內(nèi)能及氦氣分子的平均動能各增加多少?,解：氣體定向運(yùn)動的動能,氣體內(nèi)能,增量,i3,氣體有序運(yùn)動能量轉(zhuǎn)變?yōu)闊o規(guī)則熱運(yùn)動的能量，,則應(yīng)有：,32,峰谷文書,(1) 溫度增量,= 5.13 K,(2) 壓強(qiáng)增量,由于容積不變，由,可得,5.33104 Pa,(3) 內(nèi)能增量,1.60103 J,33,峰谷文書,(4) 氦氣分子的平均動能增加,1.0610-22 J,34,峰谷文書,解：(1) 根據(jù)已知條件可知電子速率分布函數(shù)為,根據(jù)速率分布函數(shù)的歸一化條件,35,峰谷文書,有,解得,

15、(2) 根據(jù)平均速率定義,可得,36,峰谷文書,22. 氦氣分子的速率分布曲線如所示，試在圖上畫出同溫度下氫氣分子的速率分布曲線的大致情況，并求氫氣分子在該溫度時的最概然速率和方均根速率,解：氫氣的速率分布曲線如虛線所示。,由,1.41103 m/s,37,峰谷文書,由,1.73103 m/s,38,峰谷文書,23. 已知氧分子的有效直徑d = 3.010-10 m，求氧分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的分子數(shù)密度n，平均速率，平均碰撞頻率和平均自由程,解：由狀態(tài)方程求得分子數(shù)密度,2.691025 m-3,分子平均速率,4.26102 m/s,平均碰撞頻率,4.58109 s-1,平均自由程,9.310-8

16、 m,39,峰谷文書,24. 假定大氣層各處溫度相同均為T，空氣的摩爾質(zhì)量為Mmol試根據(jù)玻爾茲曼分布律 ,證明大氣壓強(qiáng)p與高度h（從海平面算起,海平面處的大氣壓強(qiáng)為p0）的關(guān)系是,證：設(shè)空氣分子的質(zhì)量為m，則在離海平面高度為h處，空氣分子的勢能為 Ep=mgh,于是有,那么，由,p = nkT =,40,峰谷文書,取對數(shù),所以,41,峰谷文書,解：(1) ,(2),42,峰谷文書,(3) ,43,峰谷文書,5. 范德瓦耳斯方程*,把分子看成有吸引力的剛性球模型,實際氣體的內(nèi)能,6. 氣體內(nèi)的輸運(yùn)過程*,擴(kuò)散:輸運(yùn)分子質(zhì)量,擴(kuò)散系數(shù),44,峰谷文書,熱傳導(dǎo)：輸運(yùn)無規(guī)則熱運(yùn)動能量,熱傳導(dǎo)系數(shù),內(nèi)

17、摩擦：輸運(yùn)分子定向運(yùn)動動量,粘滯系數(shù),45,峰谷文書,*1. 1 mol真實氣體的范德瓦爾斯方程為 方程中各修正項的意義是： a / V 2 表示_； b 表示_,1 mol真實氣體的內(nèi)壓強(qiáng) 1 mol真實氣體的不可壓縮的體積,*2.范德瓦爾斯方程引入反映分子本身體積的修正量b，其實質(zhì)是考慮到分子間有相互_作用； 而引入修正量a是考慮到分子間有相互_作用,排斥 吸引,46,峰谷文書,答：若氣體各部分的物理性質(zhì)不均勻（如密度不均勻，溫度不均勻或定向運(yùn)動速度不均勻），則由于分子無規(guī)則的熱運(yùn)動，不斷地碰撞和相互摻和，氣體內(nèi)部將發(fā)生質(zhì)量、能量或動量的輸運(yùn)，使氣體內(nèi)部各部分的物理性質(zhì)最后趨于均勻一致，這種過渡稱為氣體的輸運(yùn)過程。,*3.什么是氣體中的輸運(yùn)過程？,47,峰