(2021年整理)信號與系統(tǒng)B講稿-1

1、信號與系統(tǒng)b講稿-1信號與系統(tǒng)b講稿-1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（信號與系統(tǒng)b講稿-1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為信號與系統(tǒng)b講稿-1的全部內(nèi)容。信號與系統(tǒng)b講稿 2015課程代碼：e0100340 學 時 數(shù) : 64 學 分 數(shù)：4本課程理論授課60學時,共30次課，實驗4學

2、時。學時分配: 引言與數(shù)學復習 2學時 第一章 信號的時域表達 8學時 第二章 lti系統(tǒng)的時域表達 8學時 第三章 連續(xù)時間信號的頻譜分析ctfs 6學時 第四章 連續(xù)時間信號的頻譜分析-ctft 6學時 第五章 濾波系統(tǒng)對信號的作用 6學時第七章 采樣與離散時間信號的分析 4學時 第九章 拉普拉斯變換與模擬系統(tǒng)設(shè)計 12學時 第十章 z變換與離散時間系統(tǒng)設(shè)計 8學時第1次課 引言和數(shù)學復習 引言 當前的時代稱為信息時代，信息的交流對社會的發(fā)展發(fā)揮著及其重要的作用. 作為信息載體的信號，以及信息處理工具的系統(tǒng),在信息交流中扮演著關(guān)鍵作用。 本課程主要學習信號與系統(tǒng)的基本分析和表達方式,介紹信

3、號的測量、信號的分析、信息的處理、系統(tǒng)的分析、系統(tǒng)的設(shè)計等基本概念及方法,為今后各類信息系統(tǒng)的分析和設(shè)計建立基礎(chǔ)。信號與信息大千世界自然現(xiàn)象千變?nèi)f化，人們通過觀察這些變化，可以感受到這些變化帶給我們的的信息人們社會通過語言、文字、聲音、圖形交流信息，這些信息依托于聲波、光線、電磁場等物理量的變化進行表達。所謂信號就是這些變化中的物理量，通過其變化的不同方式帶給人們不同的信息.信號表現(xiàn)為具體的物理量，可以直接為人們所感受所測量，而信息則是信號通過其變化表現(xiàn)出的意義,不能直接測量，只能通過對信號進行分析而獲取。因此對信息的收集、存儲、傳輸、處理都需要通過對信號進行相應操作來實現(xiàn),由此信號被稱為信息

4、的載體。信號與信息互為表里,信號是信息的外在表現(xiàn)，信息是信號內(nèi)在含義。在各類信號的表現(xiàn)中，時間信號具有突出的意義；很多自然現(xiàn)象的變化都體現(xiàn)為隨時間而變，在電子技術(shù)中，可以采用傳感器將其轉(zhuǎn)換為隨時間變化的電壓（模擬信號),采用電路系統(tǒng)進行分析處理；即使是體現(xiàn)為二維或三維分布的空間變化圖像，在傳輸和存儲時,也通常采用逐點采樣方式將其轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)流，變成時間函數(shù)進行處理.考慮到時間信號的重要性和普遍代表性,本課程僅針對隨時間變化的信號進行討論，這些信號的取值隨時間發(fā)生變化,可以視為時間的函數(shù) 。信號與系統(tǒng)在信息處理過程中，需要對信號進行各種處理運算，這些處理運算通過系統(tǒng)實現(xiàn)； 系統(tǒng)對輸入信號進行處理，

5、產(chǎn)生輸出信號，從這個意義上說，系統(tǒng)表達了信號之間的相互關(guān)系，通常稱為輸入輸出關(guān)系. 當信號采用時間函數(shù)進行表達時，系統(tǒng)則體現(xiàn)為對輸入其中的時間函數(shù)進行運算，產(chǎn)生新的時間函數(shù)。 系統(tǒng)的運算可以采用數(shù)學表達式表現(xiàn),也可以采用軟件編程方式實現(xiàn)其運算,這通常稱為系統(tǒng)的軟件實現(xiàn)；而在電路中，這些運算可以由電路器件單元的連接實現(xiàn),這稱為系統(tǒng)的硬件實現(xiàn).在本課程中，主要針對一般系統(tǒng)的普遍表達方式及其規(guī)律進行討論，不會涉及具體的軟件或硬件系統(tǒng)設(shè)計。本課程的特點信號與系統(tǒng)是信息技術(shù)領(lǐng)域重要的基礎(chǔ)課程，其中表現(xiàn)的表達與分析方法廣泛應用于信息技術(shù)的各領(lǐng)域,不僅在自然科學中得到應用，在社會科學的研究中也成為一種重要的

6、工具；信號與系統(tǒng)也是一門難以理解的課程。從數(shù)學表達的角度，信號可以看著是一種數(shù)學函數(shù)，系統(tǒng)則表現(xiàn)對函數(shù)的數(shù)學運算，這使得本課程看上去像是數(shù)學的分支;而從工程的角度，信號與系統(tǒng)又需要隨時關(guān)注測量與設(shè)計的可行性。在信號與系統(tǒng)中，可以看到理想與現(xiàn)實的差距，看到理論的不完善和實踐手段的局限性.這樣的一些矛盾和差異可以幫助我們更好地從書本世界走向現(xiàn)實世界,為我們將來的學習和工作打下基礎(chǔ)?？紤]到本課程的普遍適用性，本課程不針對任何具體信號與系統(tǒng)進行討論,而是討論眾多信號與系統(tǒng)的表達、分析、處理和設(shè)計中存在的普遍問題。為了實現(xiàn)這一目標，信號與系統(tǒng)遵循的基本思路是:任何復雜的信號都是由簡單基本信號單元組合構(gòu)成

7、的,任何復雜系統(tǒng)都是由簡單基本系統(tǒng)連接形成的；只要掌握了這些基本單元的特性，了解了組合連接帶來的影響，就能夠?qū)θ魏涡盘栠M行表達分析，對任何系統(tǒng)進行分析設(shè)計。為了學習的循序漸進，本課程內(nèi)容大體分為三部分：1 從信號的觀測角度討論信號的表達，以及對測量值進行運算給信號帶來的變化；通過這部分的學習,可以理解信號的測量表達要點、一些基本信號的性質(zhì)、基本的系統(tǒng)性質(zhì)及運算規(guī)則;這部分內(nèi)容也稱為時域分析。2 從信號變化分類的角度，將信號中信息的基本單元與頻率建立聯(lián)系，從而采用信號頻譜表達信號中的信息分布，在此基礎(chǔ)上，討論各種運算對信息分布的影響，建立起信息處理系統(tǒng)-濾波器的表達概念；這部分內(nèi)容稱為頻域分析。

8、3 針對現(xiàn)實工程中有限系統(tǒng)表達與設(shè)計的需求，引入特殊的變換表達工具（拉普拉斯變換、z變換)，以系統(tǒng)的零極點表達將系統(tǒng)頻域性能和時域運算構(gòu)架對應連接起來，形成對信息處理系統(tǒng)有效的表達和設(shè)計方法；這部分內(nèi)容也稱為復頻域分析。由于本課程采用雙語教學形式，使用原文教材，為了學習好本課程，需要將數(shù)學推導、工程概念、英語閱讀三者結(jié)合，這也增加了課程學習的難度.為了便于同學們掌握這門課程，特編寫課程的詳細講稿，便于同學們進行預習和復習；在課程進行過程中，也會通過較多的課堂練習與針對性講解安排，及時發(fā)現(xiàn)和解決在學習中存在的疑難問題?？己朔绞狡綍r成績:課堂練習7 課后作業(yè)3 期中考試:20期末考試:60課程實驗

9、:10數(shù)學復習對于數(shù)字表達和英文名稱的復習與介紹整數(shù)：正數(shù)、負數(shù)有理數(shù)：2個整數(shù)之比、分數(shù)無理數(shù):不能表達為2個整數(shù)之比、無限不循環(huán)小數(shù)實數(shù):可以在一根數(shù)軸上表達的數(shù)、包含有理數(shù)和無理數(shù)復數(shù)：在一個平面上表達的數(shù)復平面直角坐標表達:平面上一個點的位置 實部、虛部、虛數(shù)符號 極坐標表達：采用虛指數(shù)形式表達幅度、相位 注意：對取值范圍的限制 平面上的矢量：長度、方向角度 相互關(guān)系:歐拉關(guān)系-虛指數(shù)與正弦函數(shù)的關(guān)系 一些典型值的表達 復數(shù)運算規(guī)則：相加、相乘、共軛 等差級數(shù)求和關(guān)系 有限級數(shù)的求和： 要點：首項、級差、項數(shù) 無限級數(shù)的求和： 收斂性條件:保持為有限值的條件 本課參考教材章節(jié)：前言、緒

10、論第一章 1。0、1.1第一章習題 數(shù)學復習第2次課 第一章：信號的時域表達 1.1 信號的測量與表達 對于信號的了解源于對信號的測量，任何對物理現(xiàn)象變化的觀察和感知都可以看做是一種測量； 對于時間信號，每次測量的基本要點可以分為:測量時刻：什么時候進行測量？測量值:測量得到什么結(jié)果? 測量時刻決定在先,測量結(jié)果獲取在后，因此可以將測量結(jié)果看著是測量時刻的函數(shù); 在實際工程中，要求對信號測量應該得到唯一確定的結(jié)果,這種結(jié)果表現(xiàn)為時間的單值函數(shù)； 這種時間的單值函數(shù)可以采用函數(shù)方程進行數(shù)學表達，也可以采用波形圖進行直觀表達. 對于測量時刻和測量結(jié)果的不同表達，可以區(qū)分出不同的信號類別。以下對這些

11、不同信號特點進行簡略介紹.連續(xù)時間信號：信號的理想化表達 自然界的物理現(xiàn)象是客觀存在的，任何時刻去測量都應該可以得到對應的測量值：沒有理由認為在某些時段是不可能測量的.所有的這些可能的測量值的集合構(gòu)成連續(xù)時間函數(shù),這種信號在每個時刻點都具有取值定義； 連續(xù)時間信號的函數(shù)關(guān)系表達為：x（t）。其中變量t取值為連續(xù)實數(shù)，在函數(shù)符號表達中采用圓括弧表達變量的實數(shù)取值。連續(xù)時間信號的波形圖表達為隨時間t變化的連續(xù)曲線,該連續(xù)曲線上可以允許存在個別的間斷點（不具有唯一值），可以通過補充定義以保障每個時刻點都具有唯一測量值。離散時間信號：信號的實際測量值 實際對信號的測量是需要花費時間的，在有限時間段內(nèi)不

12、可能進行無限次測量；同時,對于絕大多數(shù)變化的物理現(xiàn)象，也沒有必要過于頻繁地進行測量，這可能導致信號的傳輸成本和存儲成本大為提高;在現(xiàn)實生活中，對于有必要持續(xù)關(guān)注的物理量,通常采用等時間間隔的測量方式:每隔一段時間進行一次測量，在有限長的時間段中只進行有限次的測量，只在有限的測量時刻具有測量值;當選擇測量時間間隔作為測量時間的表達單位時，也可以認為只是在時間取整數(shù)值時,才具有信號值的定義；這樣的信號稱為離散時間信號。 離散時間信號的函數(shù)關(guān)系表達為：xn。其中變量n只能取整數(shù)值,在函數(shù)表達中采用方括弧表達變量的整數(shù)取值。這種整數(shù)取值的的變量也可以看做是對測量次數(shù)的順序進行編號;離散時間信號的波形圖

13、表達采用處于整數(shù)變量處的圓圈和垂線表達，圓圈的縱坐標位置表達信號測量結(jié)果，由圓圈向橫坐標引出的垂線表達測量時刻.當測量次數(shù)很少時，離散時間信號也可以采用測量數(shù)據(jù)的順序排列（有限序列）表達，只需要采用下標表達該序列中第一個測量數(shù)據(jù)的測量時刻就可以了。這種表達方式需要的數(shù)據(jù)量較少，經(jīng)常用于離散時間信號傳輸和存儲中；需要特別強調(diào):離散時間信號只定義在整數(shù)變量處,是由于只進行了離散測量；在非整數(shù)的時刻，離散時間信號沒有定義,并不意味著這些時刻實際信號沒有取值，也不意味著這些時刻信號值為零,只是由于沒有測量，我們不知道而已。離散信號與連續(xù)信號的關(guān)系：從物理世界的變化考慮，離散信號可以看做是對連續(xù)信號離散

14、測量得到；從工程測量的角度考慮，連續(xù)信號可以看做是由離散測量結(jié)果光滑連接而成；單位時間段內(nèi)，離散測量值越多,其結(jié)果越接近于連續(xù)信號。根據(jù)信號測量結(jié)果對信號的分類 在工程實際中，每次測量要求得到唯一確定的測量結(jié)果，這樣的信號稱為確定信號；如果不能得到確定值，只能得到取值可能的范圍及概率，則稱為隨機信號. 多數(shù)物理量的測量值表現(xiàn)為實數(shù)，這種信號稱為實信號；實信號通常采用單個波形圖表達； 也有一些物理量的測量結(jié)果表現(xiàn)為復數(shù)，這種信號稱為復信號；由于復數(shù)測量值可以由2個實數(shù)進行表達（實部和虛部、或者幅度和相位），在波形圖表達時通常采用2個獨立的波形圖進行表達,較常用的表達是分別表達信號幅度隨時間的變化

15、和相位隨時間的變化。 1。2 對信號值的運算:波形運算效果 通過測量獲取信號之后，就需要對信號進行各種運算，以便分析和處理信號中包含的各種信息; 既然信號是由測量時間和測量值構(gòu)成的，對信號的運算也可以分為對信號值進行運算和對測量時間進行運算兩大類，其中后者也稱為時間的變量代換； 將信號看做時間的數(shù)學函數(shù)時，這些運算可以看做是對函數(shù)進行數(shù)學運算；而將信號以波形圖表達時,則會關(guān)系不同運算對信號波形產(chǎn)生的效果；本課程著重對后者進行討論。加法運算：信號的疊加運算 疊加運算通常用于表達信號的合成； 疊加運算的要點是特定時刻不同信號的測量值相加,得到的結(jié)果也表現(xiàn)在同一時刻；任何時刻疊加運算的結(jié)果與其他時刻

16、的信號值沒有關(guān)系； 對于離散時間信號，疊加運算可以逐個時刻點進行信號值的相加; 對于連續(xù)時間信號,顯然無法對無限個時刻點進行分析，通常先對信號進行時間段分解，然后按照時間段進行疊加,具體步驟如下： 1 先對信號時間段進行分割，保障每個時間段中被疊加信號均為直線（或近似為直線）； 2 在每個這樣的時間段中,考慮到直線信號的疊加結(jié)果一定為直線，則運算結(jié)果應該也是直線； 3 由于2點決定一條直線，只需要對區(qū)間的邊界點取值進行運算,得到時間段邊界點疊加結(jié)果,則可以由2個邊界點結(jié)果連接成直線，得到整個時間段中信號疊加的結(jié)果了。上述方法將對連續(xù)信號無限個點的疊加運算轉(zhuǎn)化為對有限個邊界點的疊加運算，提高了運

17、算的效率。乘法運算 信號的相乘運算特點與疊加運算類似,是用特定時刻不同信號值進行相乘,任何時刻運算的結(jié)果與其他時刻的信號值沒有關(guān)系； 對連續(xù)信號進行相乘時，也可以仿照加法運算的方式，先將信號分割為直線信號的區(qū)段，然后計算邊界點并考慮連接關(guān)系； 與加法運算所不同的是，直線信號的相乘通常表現(xiàn)為通過2個端點的二次曲線(拋物線），該拋物線的具體形式與原始直線信號的端點及斜率都有關(guān)系，這就使得波形圖的確定步驟大為復雜化。 在實際工程中，一般的乘法運算很少使用,只有少數(shù)幾種形式得到廣泛應用: 1 信號與常數(shù)相乘：每個信號值與相同的常數(shù)相乘,由于直線信號與常數(shù)相乘還是直線，可以由端點決定,所以運算比較簡單；

18、 當所乘常數(shù)為實數(shù)時，根據(jù)該常數(shù)的大小及正負,可以分別表達對信號的放大、衰減、反相等效果; 2 信號與時間窗口相乘:時間窗口是一種特殊的二值信號，在不同的時間段中只取1或0兩種取值；當信號與這種信號相乘時,乘以1的時間段的信號被保留下來，乘以0的時間段的信號被去掉,可以實現(xiàn)對特定時間段中的信號進行截取的作用； 3 信號與單頻率信號或正弦信號進行相乘，可以實現(xiàn)對信號的頻率調(diào)制，改變信號的頻譜，這在信號傳輸通信過程中經(jīng)常采用，具體效果留待課程第四章再進行分析.對于有限序列的相加與相乘，可以采用豎式法進行運算，將參與運算的兩個信號序列按照時間坐標對齊，然后就可以按列進行數(shù)據(jù)的相加或相乘,得到對應時刻

19、的運算結(jié)果；需要注意不同的列表達不同時刻的信號值，不要將某一列運算的結(jié)果進位到另一列中。連續(xù)信號的微分運算 微分運算提取信號的變化，需要考慮前后時刻信號值之間的相互關(guān)系；對于連續(xù)曲線，每個點的微分表達曲線在該點的斜率；由于在實際計算中，不可能對連續(xù)曲線上的無限個點計算斜率，通常微分運算與加法運算類似，也先對信號時間段進行分割,然后分區(qū)段計算每個時間區(qū)間的微分結(jié)果,具體步驟如下：1 對信號時間段進行分割，保障每個時間段中待微分信號均為直線;2 以區(qū)段右端點的值減去左端點的值，得到該區(qū)段信號變化值（可能為正數(shù)或負數(shù)），除以該區(qū)段的時間長度(只取正值)，就可以得到該區(qū)段的直線斜率，這就是該區(qū)段的微分

20、結(jié)果。3 采用這樣的計算方法，每個區(qū)段中的微分結(jié)果都表現(xiàn)為水平直線，最后需要將這些水平直線的端點用垂線連接成連續(xù)信號； 連續(xù)信號的積分運算： 信號積分表達到特定時刻為止,過去的所有信號值的累加;由于指定的時刻不同,該累加值會有不同，因此積分結(jié)果任然表現(xiàn)為時間的連續(xù)函數(shù).為了避免無限時刻點的計算，積分運算也可以采用分時間區(qū)段進行,具體步驟如下：1 對信號時間段進行分割，保障每個時間段中信號均為直線；2 對每個時間段的端點計算積分結(jié)果：從負無限大到該端點對信號進行定積分的值;由于此時每個時間段的圖形都可以看做是一個矩形和一個三角形，該積分可以采用幾何面積相加的方式進行計算；3 根據(jù)時間段中原信號的

21、斜率，采用直線或拋物線對端點值進行光滑連接: 該區(qū)段原信號斜率為0時,對兩個端點積分值采用直線連接； 該區(qū)段原信號斜率為正值時，對兩個端點積分值采用向上開口的拋物線連接； 該區(qū)段原信號斜率為負值時，對兩個端點積分值采用向下開口的拋物線連接； 此時所謂光滑連接，就是保障端點兩邊足夠小鄰域內(nèi)曲線斜率相同.離散信號的差分與累加: 對于離散信號,不能進行微分和積分運算，但可以采用差分和累加來表達對信號變化量或累積量的分析。 差分運算表達信號變化量,由相鄰時刻信號值之差表現(xiàn)；常用的差分主要有兩種形式： 前向差分： 正三角 xn+1-xn 后向差分： 倒三角 xn-xn-1 累加運算則用于對信號的累積量進

22、行分析,定義為從負無限大時刻到當前時刻所有測量值的累加；信號的能量與功率 通過對信號值的運算,可以定義信號的能量和功率，并由此將信號分為能量信號、功率信號、其他信號等不同類別； 信號的能量由所有時間段中信號絕對值的平方積分(累加）構(gòu)成，這樣的定義可以保障信號的能量只能是正實數(shù)；這樣的能量除以整個時間段的值可以看做能量的平均值，稱為信號的功率； 當然，有時候?qū)δ硞€時間段的信號進行討論時，也可以仿照上面的方法定義該時間段中的能量和功率; 利用信號整體能量和功率的定義，可以將信號分類如下： 能量信號：信號整體能量為有限大小;能量信號一定具有以下特點：總平均功率為零;只在有限時間區(qū)間內(nèi)不為零; 通常實

23、際工程中所使用的信號都只考慮有限時間區(qū)間內(nèi)的有限幅度信號，這些信號都是能量信號； 功率信號：信號的總平均功率不為零，為有限大小的值；功率信號一定具有以下特點：總能量一定為無限大;其取值區(qū)間一定延伸到正負無限大時間處（保持為有限大?。?在信號的理論分析中，經(jīng)常使用功率信號,例如各種有限幅度的周期信號都是功率信號，這些信號是通過理論上定義的，實際工程中不可能存在，但由于它們具有的良好運算性質(zhì)（例如對稱性等），使得理論分析中得到廣泛應用。本課參考教材章節(jié)：第一章 1.1第3次課 1.3 時間信號的變量代換 除了對信號值進行的各種運算外，在實際工程中也經(jīng)常對信號時間進行運算，用以表達在信號存儲或傳輸過

24、程中對信號的處理；這種運算通常稱為變量代換；連續(xù)信號的變量代換 時間信號的變量代換可以分為三種基本形式：時間平移、時間尺度變換、時間反折;這些變量代換不會改變信號的測量值(縱坐標），但會對測量值出現(xiàn)的時刻進行改變(橫坐標），變換的效果體現(xiàn)為信號波形沿時間軸進行平移、壓縮或拉伸、反折。時間平移：用t-t0替代t,其中t0為實數(shù)；當t0為正實數(shù)時，信號波形向右移動t0的長度；當t0為負實數(shù)時,信號波形向左移動t0的長度;信號左移稱為超前運算，通常難以單獨實現(xiàn)；信號的右移稱為延遲運算,通常用于表達信號的存儲；時間尺度變換：用at替代t，其中a為正實數(shù)；當a大于1時，信號的波形受到壓縮；當a小于1時，

25、信號的波形受到拉伸；需要注意:進行尺度變換時,壓縮或拉伸的是每個時刻點到時間零偶像點的距離；在波形被壓縮或拉伸的同時，這些波形也表現(xiàn)出向零點靠攏或遠離； 時間反折：用-t替代t;此時整個信號波形相對時間零點進行橫向反折; 將上述變量代換結(jié)合起來，一般的變量代換可以表現(xiàn)為：用att0替代t;如何決定這樣的代換對信號波形的影響呢？以下介紹進行代換的2種常用方法：方法一：將一般代換分解為基本代換逐步進行，其步驟如下： 先用t-t0替代t，根據(jù)t0的取值進行波形平移； 再用at替代t,根據(jù)a的取值進行壓縮拉伸或反折；方法二：只對波形的某些特定端點進行變換，確定波形的具體位置,其步驟如下： 先根據(jù)a取值

26、正負決定波形是否需要反折,并決定波形中的區(qū)段壓縮拉伸的比例，在無刻度的橫坐標上復制出信號波形； 然后對波形中的特定端點橫坐標進行分析：先決定其平移量,再根據(jù)其壓縮或反折確定變換后的坐標值；離散信號的變量代換 與連續(xù)信號的連續(xù)定義不同，離散信號只在坐標的整數(shù)點具有定義；為了保障經(jīng)過變量代換后還能保持這種定義,對離散信號進行變量代換時需要注意其中的一些限制條件： 在時間平移時，平移量必須為整數(shù),不像連續(xù)信號平移時可以平移任意實數(shù)； 在時間尺度變換中,其壓縮運算稱為抽取,表現(xiàn)為m個測量值中抽取一個留下，其他信號去掉,運算后的數(shù)據(jù)序列長度只剩原序列長度的1/m；而拉伸運算稱為內(nèi)插，表現(xiàn)為在任何2個測量

27、值之間插入m-1個0，運算后的數(shù)據(jù)序列長度為原序列長度的m倍; 關(guān)于抽取和內(nèi)插運算性質(zhì)的詳細討論，可以參考“數(shù)字信號處理的相關(guān)教程,本課程不進行相關(guān)討論。信號的周期性與對稱性根據(jù)信號在變量代換中的表現(xiàn),可以對信號進行一些特殊的分類,其中應用廣泛的是周期性分類和對稱性分類,以下進行簡單介紹。 連續(xù)周期信號 如果一個信號經(jīng)過一段時間平移后,得到的結(jié)果與平移之前完全相同，這樣的信號就稱為周期信號，此時平移的距離稱為該信號的周期； 周期信號是具有平移不變性可能的信號；周期信號的周期表達能夠?qū)崿F(xiàn)平移不變的時間距離；顯然，周期的任何整數(shù)倍也一定是該信號的周期，一個周期信號一定具有無限多種周期; 為了對周期

28、進行唯一性表達，將能夠?qū)崿F(xiàn)平移不變的最小移動距離稱為基本周期，任何其他周期都一定大于基本周期，并一定是基本周期的整數(shù)倍； 周期信號可以由基本周期段內(nèi)的信號按照基本周期的長度平移復制疊加形成,所有其他周期段的信號都與基本周期段內(nèi)的信號相同；因此，對于周期信號，只需要測量、分析任何一個基本周期段內(nèi)的信號,就可以了解整個周期信號的信息。在實際的工程中，理想的周期信號是沒有的，這是因為實際關(guān)注的信號一定是有限時間段內(nèi)的信號，而理想的周期信號一定是延伸到正負無限大時間段的。但是，由于對周期信號的分析可以僅限于一個基本周期內(nèi),這使得對于周期信號的分析變得簡單，因此使周期信號成為信號理論分析所使用的重要信號

29、。與周期信號的基本周期對應的還有一個重要指標，稱為基本頻率,其定義如下： 周期信號中能夠含有的任何其他頻率一定為基本頻率的整數(shù)倍，稱為諧波頻率。關(guān)于這個問題，將在后面第三章進行詳細討論。 關(guān)于信號的頻率，還有一點需要注意：通常認為基本周期（實現(xiàn)平移不變的最小平移量)一定為正實數(shù)，因此按照上述定義的基本頻率也一定為正實數(shù)。然而，在實際的工程運算中，為了理論分析的對稱性，也經(jīng)常將頻率取值擴展到負實數(shù)區(qū)域，這種擴展可以用2種方法去解釋： 1 基本頻率為正實數(shù)，但作為基本頻率整數(shù)倍的其他頻率,其在基本頻率基礎(chǔ)上乘以的整數(shù)可以是負整數(shù),這使得正實數(shù)的基本頻率可以擴展出其他正頻率和負頻率； 2 基本周期表

30、達的是時間平移量，而平移可以向2個方向進行，可以定義正負，于是基本周期本身就可以是負值，當然基本頻率也可以是負實數(shù)，這樣的基本頻率的整數(shù)倍也就可以有正有負了。 盡管理論分析中頻率有正有負，但現(xiàn)實工程中，只有正頻率才具有真實的物理意義. 在物理學中，頻率是一種物理量，定義為周期的倒數(shù),其量綱為時間量綱的倒數(shù)，這種頻率通常稱為自然頻率 但在信號處理領(lǐng)域，更為常用的則是以自然頻率乘以，稱為角頻率 在本課程中,以后凡是提到頻率，如果未加特別說明,都默認為角頻率。連續(xù)周期信號運算的效果 前面介紹過的運算多數(shù)都可以對周期信號進行，除了積分運算，對周期信號進行積分運算會導致無限大，從而失去定義。對周期信號乘

31、以常數(shù)（放大、衰減、反相)、微分、時間平移、時間反折都不會影響到信號的周期性,信號的基本頻率不會受到這些運算的影響；對周期信號進行時間尺度運算的結(jié)果仍然是周期信號，但這種運算會改變信號的基本周期和基本頻率；2個具有不同基本周期的周期信號進行相加或相乘，結(jié)果不一定還是周期信號，需要進行仔細判斷,判斷的方法如下：將2個信號的基本周期比較，若其比值可以表現(xiàn)為有理數(shù),則該2個基本周期一定存在公倍數(shù)；此時2個信號相加或相乘的結(jié)果一定是周期信號，合成信號的基本周期表現(xiàn)為2個原始信號基本周期的最小公倍數(shù)。此時原始信號的基本頻率一定表現(xiàn)為合成信號基本頻率的整數(shù)倍（高次諧波）.離散時間周期信號 離散時間周期信號

32、的定義與連續(xù)時間周期信號類似，也是表現(xiàn)出信號的平移不變性；只是離散信號的平移量只能取整數(shù)，所以這種信號的基本周期也一定為整數(shù)。這種整數(shù)取值的基本周期對信號的基本頻率取值范圍形成重要限制： 在上式中，基本周期通常應該大于1（如果n=1，則信號為常數(shù)信號），由此可以判斷離散信號的基本頻率一定被局限在范圍內(nèi)；由于離散周期信號的基本周期一定為整數(shù)，2個不同基本周期的離散周期信號相加或相乘的結(jié)果一定為周期信號，合成信號的基本周期為原始信號基本周期的最小公倍數(shù)。信號的對稱性:偶信號與奇信號信號對稱性與信號在反折運算中的不變性相關(guān)；若一個信號經(jīng)過時間反折后不變，該信號稱為偶信號，具有偶對稱性；若一個信號經(jīng)過

33、時間反折后表現(xiàn)出與原信號反相,則該信號稱為奇信號，具有奇對稱性；偶對稱通常也稱為關(guān)于時間零軸（縱坐標軸)對稱，奇對稱則稱為關(guān)于坐標原點對稱；需要注意區(qū)分反折和反相這兩種運算:反折運算是左右變換運算，與時間相關(guān);反相運算則是上下變換運算，與信號值相關(guān);信號對稱性對于信號的存儲、傳輸具有意義，對于具有特定對稱性的信號，存儲和傳輸時只需要考慮正時間區(qū)間的部分就可以了,負時間區(qū)間的信號可以通過對稱性由正時間區(qū)間的信號值復制出來。但多數(shù)信號并不具有特定的對稱性，如何使用這種對稱性呢？任何信號都可以按照如下方法分解為偶信號部分和奇信號部分： 偶信號部分 奇信號部分 這種方法稱為信號的奇偶分解，其具體步驟如

34、下：1 先對原始信號進行反折；2 將原始信號與反折信號進行相加或相減，得到偶對稱函數(shù)或奇對稱函數(shù)；進行這種加減操作時，可以只對正時間區(qū)間信號進行,運算完成后,再根據(jù)對稱性復制到負時間區(qū)間；3 將信號取值衰減一半,得到標準的偶信號部分或奇信號部分;一旦將信號進行了奇偶分解,就可以分別對其偶信號部分或奇信號部分利用對稱性進行理論分析了。本課參考教材章節(jié)：第一章 1。2第4次課1.4 正弦信號與指數(shù)信號 在信號的理論分析中，經(jīng)常采用正弦信號和指數(shù)信號作為代表。本節(jié)將對這2種信號的表達和特點進行介紹。 連續(xù)正弦信號最基本的正弦信號采用余弦函數(shù)的形式表達： 而一般的正弦信號則是在其基礎(chǔ)上通過運算變換而成

35、: 上述表達中,a、稱為正弦三要素，分別表達了正弦信號的幅度、頻率、初相；正弦信號括弧中的量稱為相位，相位的變化與正弦信號的取值有如下關(guān)系： 相位變化整數(shù)倍時，正弦信號保持不變: 相位變化時，正弦信號反相： 相位減少時,由余弦函數(shù)變?yōu)檎液瘮?shù)形式： 所有的連續(xù)正弦信號都是周期信號，其基本頻率和基本周期為： 離散正弦信號 將連續(xù)正弦信號定義中的變量t改為整數(shù)變量n,就得到離散正弦信號的定義表達； 但這樣的表達的正弦信號不一定是周期信號,因為此時由基本頻率和基本周期表達式得到的周期不一定為整數(shù); 離散正弦信號只有在滿足下列條件時,才可能具有周期性： 為整數(shù)，此時n就是正弦信號的基本周期； 或者 為

36、有理數(shù)，此時基本周期一定為該有理數(shù)整數(shù)倍的最小整數(shù)； 如果希望通過對連續(xù)周期信號的離散測量得到離散周期信號,并且希望保持周期的對應，則一定要在連續(xù)周期信號的基本周期內(nèi)進行n點等距采樣，也就是將連續(xù)周期信號的基本周期時間段等分為n份，在每個分段的邊界點進行測量,這樣得到的離散信號可以保持原始信號的周期性,其基本周期n與原信號的周期t形成對應關(guān)系。連續(xù)指數(shù)信號連續(xù)指數(shù)信號的一般形式表現(xiàn)為： 其中參數(shù)s可以為復數(shù)，表現(xiàn)為： 考慮到復指數(shù)的實部和虛部，連續(xù)指數(shù)信號也可以分解表達如下： 在這種表達中，前者稱為連續(xù)實指數(shù)信號，后者稱為連續(xù)虛指數(shù)信號；如果將復指數(shù)信號看做復數(shù)的極坐標表達，則前者表現(xiàn)了該信號

37、幅度隨時間的變化,而后者表現(xiàn)相位隨時間的變化。連續(xù)實指數(shù)信號可以分為指數(shù)增長信號（)、指數(shù)衰減信號（）、常數(shù)信號（）這三類；而連續(xù)虛指數(shù)信號又可以采用歐拉關(guān)系與連續(xù)正弦信號相聯(lián)系 在這種聯(lián)系中,虛指數(shù)信號的實部為余弦函數(shù)、虛部為正弦函數(shù)；由這一關(guān)聯(lián)可以看到，連續(xù)虛指數(shù)信號的實部與虛部都是基本頻率為的周期信號，因此連續(xù)虛指數(shù)本身也一定是基本頻率為的周期信號,這種信號有時也被稱為單頻率信號. 利用上述信號的組合,可以利用復指數(shù)信號表達大量的信號類型，這是它成為信號理論分析中的基本信號的重要原因。離散指數(shù)信號 離散指數(shù)信號的表現(xiàn)形式為 其中參數(shù)z可以為復數(shù),表現(xiàn)為 利用這種表達，也可以將離散指數(shù)信號

38、分解表達為 因此離散指數(shù)信號也可以分為實指數(shù)信號和虛指數(shù)信號兩部分；將離散指數(shù)信號的表達形式與連續(xù)指數(shù)信號的表達形式對比，可以注意到幾點區(qū)分：1 離散指數(shù)信號中的參數(shù)z相當于連續(xù)指數(shù)信號中參數(shù)的指數(shù)，其中的模r相當于連續(xù)指數(shù)信號中參數(shù)實部的指數(shù)，這樣的對應限定了r的取值范圍；2 對于離散實指數(shù)信號，同樣可以表現(xiàn)為指數(shù)增長信號（r1）、指數(shù)衰減信號(r1)和常數(shù)信號（r=1）三類；3 對于離散虛指數(shù)信號，其表達形式與連續(xù)虛指數(shù)信號類似,也可以通過歐拉關(guān)系與離散正弦信號聯(lián)系起來；但由于此時變量只能取整數(shù)值,這些信號盡管形式上還可以稱為單頻率信號，但實際上通常不具有周期性。1.5 沖激信號與階躍信號

39、正弦信號和指數(shù)信號是具有特定變化規(guī)律的信號,通常用于信號的理論分析；對于實際工程中可能遇到的各種信號，只能通過具體的測量來了解信號的特點；為了更好地表現(xiàn)信號與測量的關(guān)系,為信號的分析和處理提供更方便的表達形式，本課程將引入一類特殊的信號-沖激信號，同時介紹與沖激信號密切相關(guān)的階躍信號的意義和作用。離散沖激信號標準的離散沖激信號定義為 該信號表現(xiàn)了在n=0的時刻進行的一次測量,測量結(jié)果為1（單位值)；利用對標準離散沖激信號進行運算，可以得到一般沖激信號的表達形式 這個信號表達了在n=m時刻的一次測量，測量值為a；一般沖激信號表達了對信號的測量結(jié)果，這樣的表達中包含了測量的2個基本要素：測量時刻m

40、和測量值a； 對于一般的離散信號，可以通過將沖激信號與之相乘而實現(xiàn)對n=m時刻的測量，該測量關(guān)系表達為 該表達式左邊表現(xiàn)了對在指定時刻進行一次測量,而右邊則表現(xiàn)了該次測量的結(jié)果：為測量值；上述表達式從數(shù)學上表現(xiàn)了沖激信號運算的一種特點:任何時間信號與沖激信號相乘，結(jié)果一定是一個常數(shù)與該沖激信號相乘，該常數(shù)就是該時刻的測量結(jié)果。沖激信號的這種性質(zhì)稱為采樣性質(zhì)。離散時間信號本身可以由對信號的一系列測量得到的數(shù)據(jù)序列表達，其中每個測量結(jié)果都可以表現(xiàn)為測量值與測量時刻的結(jié)合:。將所有的這些測量結(jié)果累加起來，就可以得到任何信號的解析表達形式 這一表達式形式可以利用對信號的測量進行表達,為任意信號的理論分

41、析提供重要基礎(chǔ).離散階躍信號 標準離散階躍信號定義為 從波形的表現(xiàn)看，標準離散階躍信號的特點是在n=0的地方存在一個跨度為1的臺階（階躍)；利用對標準離散階躍信號的運算，也可以得到一般離散階躍信號的表現(xiàn)形式 這種信號表現(xiàn)了在n=m的地方存在跨度為a的臺階.離散階躍信號與離散沖激信號具有密切關(guān)系，可以通過運算從其中一個得到另一個: 離散沖激信號可以看做是離散階躍信號后向差分的結(jié)果： 離散階躍信號可以看做是對離散沖激信號累加的結(jié)果:離散階躍信號是典型的二值信號，只取0和1兩種取值，這種信號在信號截取中發(fā)揮重要作用。本課參考教材章節(jié)：第一章 1。3 1。4第5次課 連續(xù)階躍信號連續(xù)階躍信號的定義與離

42、散階躍信號類似它也是一個二值信號,波形表現(xiàn)為一個臺階；對于連續(xù)階躍信號與離散階躍信號的對比，除了變量取值連續(xù)性與離散性的差別外，有一個問題需要注意：離散階躍信號在時間零點n=0處是有定義的，但連續(xù)階躍信號在t=0點沒有定義。在實際工程中，可以根據(jù)需要為該點補充取值定義。連續(xù)沖激信號 連續(xù)沖激信號是一種非常特殊的信號,它通過一種特殊的方式進行定義： 該定義的第一部分表現(xiàn)了沖激信號是一種單時刻信號,只在t=0處取值，而第二部分則通過積分表達該信號的累積變化量為1。 在上述定義中，并沒有指出沖激信號在t=0時刻的取值，但將定義的2部分聯(lián)合在一起考慮，可以認為隱含表達了該點的信號值是無限大，因此這是一

43、個不收斂的函數(shù)。函數(shù)值的不收斂通常會導致數(shù)學運算中的困難,然而在信號的理論分析和工程處理中，卻通過積分定義的表達回避了這一問題。由于這一信號定義的特殊性，連續(xù)沖激信號的很多運算意義都需要在積分條件下才能得到合理的解釋。 類比離散沖激信號與離散階躍信號的關(guān)系,也可以利用對連續(xù)階躍信號的微分來定義連續(xù)沖激信號如下 在這樣的定義中，可以看到連續(xù)沖激信號在時一定是處處為0的;在處,按照標準微分規(guī)則，臺階處的微分是沒有定義的，當然也可以認為其斜率（微分值）為無限大，這導致連續(xù)沖激信號在該點的取值難以確定；然而，從微分表現(xiàn)信號的變化這種性質(zhì)考慮,在處連續(xù)沖激信號的取值一定不能設(shè)定為0,這種設(shè)定會導致階躍信

44、號中的變化被抹殺;因此這種定義顯然滿足對連續(xù)沖激信號定義的第一部分；為了合理的設(shè)置該點的信號值，考慮到這種信號表達的是被微分信號的變化，如果將所有的變化累加起來（積分），應該恢復階躍信號中總體的變化量，而該變化量是有限大小的值。采用這樣的方法可以解釋連續(xù)沖激信號定義中的第二部分積分定義。 將連續(xù)沖激信號定義為對連續(xù)階躍信號的微分，彌補了原來階躍信號微分在階躍點取值的定義，使得階躍信號的微分能夠在所有時刻都具有定義。反過來,連續(xù)階躍信號也可以表達為連續(xù)沖激信號的積分 可以將這兩種信號之間的關(guān)系與離散信號中的對應關(guān)系進行類比。 對標準連續(xù)沖激信號進行運算，也可以得到一般連續(xù)沖激信號的形式 與離散沖

45、激信號的表達類似,這種信號也表現(xiàn)了對信號的一次測量結(jié)果，其中包含2個要點：測量時刻和測量結(jié)果a;在這種表達形式中,與沖激信號相乘的常數(shù)a也稱為沖激信號的強度（不是幅度），它表達了對這種沖激信號積分時得到的積分結(jié)果. 對一般連續(xù)時間信號的測量可以表現(xiàn)為 上式左邊表達了對信號在時刻進行的一次測量操作(運算），而右邊則表現(xiàn)了測量結(jié)果，其中為測量值。 該表達式從數(shù)學上表現(xiàn)了連續(xù)沖激信號的性質(zhì)：任何時間信號與沖激信號相乘，其結(jié)果一定表現(xiàn)為一個常數(shù)（測量值）與沖激信號的相乘。這一性質(zhì)稱為沖激信號的采樣性質(zhì). 考慮到任意信號本身就是由其不同時刻的測量結(jié)果匯總而成，可以采用這種方式用測量結(jié)果形成任意信號的解析

46、表達 這種解析表達成為對任意信號進行理論分析的基礎(chǔ). 除了采樣性質(zhì)外，沖激信號還具有一些特殊的運算性質(zhì),這些運算性質(zhì)在對信號的分析運算中經(jīng)常用到： 沖激信號是一個單時刻信號，其時間平移可以采用不同方式表達： 標準沖激信號可以看做是偶信號： 對沖激信號進行時間尺度變換時,會改變沖激信號的幅度： 當沖激信號參與到積分運算中時，一定要注意沖激信號的單時刻信號性質(zhì)和積分性質(zhì)：對沖激信號進行微分，其結(jié)果仍然為沖激信號（單時刻信號）,但這種微分會影響到?jīng)_激信號的采樣性質(zhì)：上述性質(zhì)可以利用微積分性質(zhì)證明如下：根據(jù)分步微分性質(zhì)： 利用采樣性質(zhì)，上式左邊可以表現(xiàn)為 這是一個單時刻信號，除了的時刻外處處為0；由此

47、可以從右邊得到，當時,一定滿足 即 而對的時刻,微分關(guān)系中的三項均為單時刻信號，需要通過它們的積分面積來判定其沖激強度的關(guān)系: 在上述積分中，左邊的積分表現(xiàn)為 這是由于單時刻信號在正負無限大處的取值必定為0。 左邊積分為零導致右邊可以得出兩個積分取值相反,于是可以證得 由于在前面已經(jīng)證明了這兩個被積函數(shù)都是單時刻信號(沖激信號）,這種積分相等就表達了這兩個沖激信號的強度相等，這就證明了在時刻待證明等式的成立。階躍信號的作用階躍信號信號是典型的二值信號，利用階躍信號與任意信號相乘,可以實現(xiàn)對信號的截??；由于階躍信號的這種特點，階躍信號有時又被稱為時間窗口信號；利用階躍信號的截取作用，可以在某些時

48、段內(nèi)保留信號波形，而在其余時段內(nèi)信號恒定為零；通常若某時段內(nèi)存在信號波形，則可稱為信號存在的區(qū)域，而信號恒定為零的區(qū)域，稱為信號不存在的區(qū)域；根據(jù)信號存在的時間區(qū)域不同，可以將信號分為以下幾類：若信號包含正負無限大的整個時間區(qū)域中都存在,該信號稱為雙邊信號;例如各種理想周期信號都是雙邊信號；若信號存在的區(qū)域只延伸到正無限大或負無限大，該信號稱為單邊信號；單邊信號又可以具體分為右邊信號（在正無限大處存在)和左邊信號（在負無限大處存在）；任何雙邊信號都可以分割為右邊信號與左邊信號之和；若信號在正負無限大處都不存在，則該信號只存在于有限時間段內(nèi)，這種信號稱為時限信號；實際工程中能夠遇到的信號一定都是

49、幅度有限的時限信號，這種信號也是能量信號;雙邊信號和單邊信號都是理想信號,主要用于理論分析中。 利用階躍信號的截取作用，可以對特定時段中的信號進行表達，這也就為信號表達提供了一種分時段表達的方法。這種分時段表達可以采用以下幾種方式實現(xiàn)（針對時限信號描述)： 1 將信號時段采用方式表達，再將該時段中的信號函數(shù)式與該窗口函數(shù)相乘，最后將每個時段的這種乘積進行相加，以表達全部時間區(qū)域中的信號;這種表達的難度主要在于正確寫出每個時段中信號的解析函數(shù)表達。 2 若每個時段中的信號都可以近似為常數(shù),則可以采用在每個時段起點設(shè)置階躍信號，該函數(shù)描述了階躍跨度a和階躍點tn的值,然后將所有這些階躍信號相加，得

50、到全部時間區(qū)域中的信號；這樣一種表達方式稱為信號的零階近似表達。 3若每個時段中的信號都可以近似為直線，則可以采用在每個時段起點設(shè)置斜坡信號，該函數(shù)描述了該時段與前一時段對比的斜率變化量a和直線轉(zhuǎn)折點tn的值，然后將所有這些斜坡信號相加，得到全部時間區(qū)域中的信號；這樣一種表達方式稱為信號的一階近似表達。本課參考教材章節(jié)：第一章 1.4第6次課 第二章 lti系統(tǒng)的時域表達 2.1 系統(tǒng)的表達形式系統(tǒng)表達輸入信號與輸出信號之間的關(guān)系；系統(tǒng)對輸入信號進行運算，產(chǎn)生輸出信號;從這個角度看,所有對信號的運算都是系統(tǒng)的體現(xiàn)；系統(tǒng)關(guān)系可以采用2種方式表達：一種是采用函數(shù)運算方程的方式表達:將輸出函數(shù)表現(xiàn)為

51、由對輸入函數(shù)運算產(chǎn)生；另一種方式是采用運算符號圖（運算框圖）的形式表達，利用箭頭線表達信號的輸入與輸出；基本系統(tǒng)的表達 為了對系統(tǒng)表達有一個初步認識,以下介紹一些工程應用中最基本系統(tǒng)的表達方式; 加法器、乘法器：采用圓圈中設(shè)置加法或乘法符號的方式表達；通常這類系統(tǒng)都是多輸入單輸出的系統(tǒng)，可以容納多個獨立信號輸入，但只產(chǎn)生一個單獨的輸出信號;加法運算通常用于表達信號的組合,也用于表達系統(tǒng)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)；而乘法運算常用于信號的放大、截取、采樣、調(diào)制。調(diào)制器:利用加法器或乘法器將單獨一個外部輸入信號與系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的信號進行相加或相乘，產(chǎn)生輸出信號;在這種情況下,運算還是使用加法器或乘法器的符號,系統(tǒng)內(nèi)部

52、信號發(fā)生器產(chǎn)生的信號稱為載波信號;放大器： 采用方框形式表達，方框中填寫常數(shù)表達放大倍數(shù)，根據(jù)常數(shù)的取值不同，可以分別表達放大器、衰減器、反相器等；微分器、積分器采用方框形式表達，方框中填寫微分或積分運算符號; 時間變量代換：存儲器 采用方框形式表達，方框中填寫變量代換的相關(guān)符號; 在框圖表達中，系統(tǒng)的每一個輸入或輸出都一定要采用帶箭頭的線條表達信號傳遞的方向；上述基本系統(tǒng)中，除了加法器、乘法器為多輸入系統(tǒng)，其他系統(tǒng)均為單輸入系統(tǒng)； 任何系統(tǒng)都只有唯一的輸出，但該輸出可以傳遞給多個次級系統(tǒng)作為輸入.復雜系統(tǒng)的構(gòu)成基本系統(tǒng)可以相互連接構(gòu)成復雜系統(tǒng)，在考慮復雜系統(tǒng)的表達時需要考慮各種基本運算(基本

53、系統(tǒng)）的運算先后關(guān)系。以下通過幾個典型例子進行介紹,同時了解系統(tǒng)中的典型連接關(guān)系。積分方程：該系統(tǒng)根據(jù)運算關(guān)系可以分解為三個系統(tǒng)的級聯(lián)：先進行時間平移,再進行標準積分,最后再進行時間壓縮； 無遞歸差分方程：在該系統(tǒng)中,輸入信號分別平移不同時間后再通過不同的乘法器，最后再進行累加；這個系統(tǒng)中，輸入信號可以通過多條運算路徑到達輸出，是典型的系統(tǒng)并聯(lián)結(jié)構(gòu)；微分方程:在該系統(tǒng)中，輸出信號不僅依賴于對輸入信號的運算,還依賴于對輸出信號的運算，反映了一種系統(tǒng)反饋的連接方式。2.2 系統(tǒng)的性質(zhì)與分類在系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系中，經(jīng)常表現(xiàn)出一些特定的限制條件，這些限制條件稱為系統(tǒng)的性質(zhì)；系統(tǒng)的性質(zhì)可以表現(xiàn)為對時間順

54、序關(guān)系的限制，也可以表現(xiàn)為對輸出信號取值方面的限制；利用系統(tǒng)所具有的性質(zhì),可以對系統(tǒng)進行分類；以下就介紹6種基本的性質(zhì)和分類，其中記憶性、因果性和時變性考慮的是對信號時間關(guān)系上的限制，而可逆性、穩(wěn)定性、線性性則考慮對信號取值方面的限制。記憶性記憶性表達系統(tǒng)對輸入信號的作用時間與輸出信號的產(chǎn)生時間之間的限制；若輸出信號只能產(chǎn)生于相應輸入信號輸入的時刻，這樣的系統(tǒng)就稱為無記憶系統(tǒng)；否則就稱為記憶系統(tǒng)：需要將輸入信號記住一段時間，以便在另一個時刻去產(chǎn)生相應的輸出信號；在前面介紹過的基本系統(tǒng)中，加法器和乘法器為無記憶系統(tǒng)（包括調(diào)制器），其他系統(tǒng)都為記憶系統(tǒng).因果性因果性表達系統(tǒng)在輸入的作用與輸出的產(chǎn)生

55、之間時間先后順序上的限制；若系統(tǒng)的輸出可能產(chǎn)生于相應輸入作用之前，則該系統(tǒng)稱為非因果系統(tǒng)；若輸出不可能產(chǎn)生于相應輸入作用之前，則稱為因果系統(tǒng);對于因果系統(tǒng)，若在某一時刻之前沒有接收過輸入信號，則在該時刻之前也就不可能存在輸出信號，這一條件有時也稱為系統(tǒng)的初始靜態(tài)條件.目前認為，現(xiàn)實世界是滿足因果關(guān)系的；在實際工程中，只有因果系統(tǒng)才能構(gòu)建出來，非因果系統(tǒng)只能存在于理論分析中.在前面介紹過的基本系統(tǒng)中，只有除存儲(右移）以外的時間變量代換屬于非因果系統(tǒng)，其他基本系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)。時變性 時變性表達系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系是否會因輸入作用的時刻不同而有所變化；如果有所變化,則系統(tǒng)稱為時變系統(tǒng)；如果不可能變化，則系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng);時不變系統(tǒng)具有一種重要的性質(zhì)：如果某個輸入信號會使系統(tǒng)產(chǎn)生某個輸出，則若將