(2021年整理)全等三角形判定(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、全等三角形判定(基礎(chǔ))知識(shí)講解全等三角形判定(基礎(chǔ))知識(shí)講解 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（全等三角形判定(基礎(chǔ))知識(shí)講解）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為全等三角形判定(基礎(chǔ))知識(shí)講解的全部?jī)?nèi)容。全等三角形判定（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解和掌握全等三角形判定方法“邊角邊”、“角邊角”、“角角

2、邊”、“邊邊邊”定理.2能把證明一對(duì)角或線段相等的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等。 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、全等三角形判定1“邊角邊”1。 全等三角形判定1“邊角邊”兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“sas”）.要點(diǎn)詮釋：如圖，如果ab ，a，ac ，則abc. 注意：這里的角，指的是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角.2。 有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形不一定全等。如圖，abc與abd中,abab，acad，bb，但abc與abd不完全重合，故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形不一定全等。要點(diǎn)二、全等三角形判定2“角邊角” 全等三角形判定

3、2“角邊角”兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“asa”）.要點(diǎn)詮釋：如圖，如果a，ab，b,則abc。 要點(diǎn)三、全等三角形判定3“角角邊1。全等三角形判定3“角角邊兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊或“aas”)要點(diǎn)詮釋:由三角形的內(nèi)角和等于180可得兩個(gè)三角形的第三對(duì)角對(duì)應(yīng)相等。這樣就可由“角邊角”判定兩個(gè)三角形全等,也就是說(shuō)，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前者的推論。2。三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。如圖，在abc和ade中，如果debc，那么adeb，aedc，又aa,但abc和ade不全等。這說(shuō)明，三個(gè)角

4、對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。要點(diǎn)四、全等三角形判定4-“邊邊邊” 全等三角形判定4-“邊邊邊三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“sss”）.要點(diǎn)詮釋：如圖,如果ab，ac,bc,則abc。 要點(diǎn)五、判定方法的選擇1。選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定,見下表： 已知條件可選擇的判定方法一邊一角對(duì)應(yīng)相等sas aas asa兩角對(duì)應(yīng)相等asa aas 兩邊對(duì)應(yīng)相等sas sss2.如何選擇三角形證全等(1）可以從求證出發(fā),看求證的線段或角（用等量代換后的線段、角）在哪兩個(gè)可能全等的三角形中,可以證這兩個(gè)三角形全等；（2）可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個(gè)三角形

5、全等；（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā),看它們一同確定哪兩個(gè)三角形全等，然后證它們?nèi)?；?）如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形?！镜湫屠}】類型一、全等三角形的判定1“邊角邊”1、已知:如圖，abad,acae，12求證：bcde【思路點(diǎn)撥】由條件abad，acae,需要找夾角bac與dae,夾角可由等量代換證得相等。【答案與解析】證明： 12 1cad2cad,即bacdae 在abc和ade中 abcade（sas) bcde（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）【總結(jié)升華】證明角等的方法之一：利用等式的性質(zhì)，等量加等量，還是等量。舉一反三：【變式】如圖，將兩個(gè)一大、一小的等腰直角三角尺拼接

6、 （a、b、d三點(diǎn)共線，abcb，ebdb，abcebd90），連接ae、cd,試確定ae與cd的位置與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【答案】aecd，并且aecd 證明:延長(zhǎng)ae交cd于f， abc和dbe是等腰直角三角形 abbc，bdbe 在abe和cbd中 abecbd（sas） aecd，12 又1390，34（對(duì)頂角相等） 2490,即afc90 aecd類型二、全等三角形的判定2-“角邊角”2、已知：如圖，e,f在ac上，adcb且adcb，db求證：aecf【答案與解析】證明：adcb ac 在adf與cbe中 adfcbe （asa）af ce ,afefceef故得:aecf【總

7、結(jié)升華】利用全等三角形證明線段(角）相等的一般方法和步驟如下： (1)找到以待證角（線段)為內(nèi)角（邊）的兩個(gè)三角形； （2)證明這兩個(gè)三角形全等； （3）由全等三角形的性質(zhì)得出所要證的角(線段)相等舉一反三：【變式】如圖，abcd，afde，becf.求證:abcd.【答案】證明：abcd，bc.afde，afbdec.又becf，beefcfef，即bfce。在abf和dce中，abfdce（asa)abcd（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。類型三、全等三角形的判定3-“角角邊”3、已知：如圖，abae，adac，eb，decb求證:adac【思路點(diǎn)撥】要證acad，就是證含有這兩個(gè)線段的三角形ba

8、cead.【答案與解析】證明:abae,adac， cadbae90 caddabbaedab ，即bacead 在bac和ead中 bacead（aas) ac ad 【總結(jié)升華】我們要善于把證明一對(duì)角或線段相等的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等類型四、全等三角形的判定4“邊邊邊4、已知：如圖，rpq中，rprq，m為pq的中點(diǎn)求證：rm平分prq【思路點(diǎn)撥】由中點(diǎn)的定義得pmqm，rm為公共邊，則可由sss定理證明全等.【答案與解析】證明：m為pq的中點(diǎn)（已知），pmqm在rpm和rqm中，rpmrqm（sss) prmqrm（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）即rm平分prq?！究偨Y(jié)升華】在尋找三角形全等的條件時(shí)有的可以從圖中直接找到，如：公共邊、公共角、對(duì)頂角等條件隱含在題目或圖形之中. 把證明一對(duì)角或