廣東省廣州市番禺區(qū)八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版

1、2015-2016學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題共10小題，每小題2分，滿分20分.）1計算的結(jié)果是（）ab4c8d42當(dāng)x=3時，函數(shù)y=2x+1的值是（）a5b3c7d53若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2，1），則k的值為（）abc2d24正方形的一條對角線長為4，則這個正方形的面積是（）a8b4c8d165在rtabc中，c=90，ac=9，bc=12，則點c到ab的距離是（）abcd6不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）a兩組對邊分別平行b一組對邊平行且相等c一組對邊平行，另一組對邊相等d兩組對邊分別相等7如圖，直線l1：y=x+1與直線l2

2、：y=mx+n相交于點p（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1mx+n的解集為（）axmbx2cx1dy28某校有甲、乙兩個合唱隊，兩隊隊員的平均身高都為160cm，標(biāo)準(zhǔn)差分別是s甲、s乙，且s甲s乙，則兩個隊的隊員的身高較整齊的是（）a甲隊b兩隊一樣整齊c乙隊d不能確定9小強所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，先騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，再繼續(xù)騎了5分鐘到家下面哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離s（千米）與所用時間t（分）之間的關(guān)系（）abcd10如圖，在abc中，c=90，ac=2，點d在bc上，adc=2b，ad=，則bc的長為（）a1b +1c1d +1二.填

3、空題（共6題，每題2分，共12分，直接把最簡答案填寫在題中的橫線上）11在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_12比較大小：4_（填“”或“”）13如圖所示，每個小正方形的邊長為1，a、b、c是小正方形的頂點，則abc的度數(shù)為_14把直線y=x+1沿x軸向右平移2個單位，所得直線的函數(shù)解析式為_15有一組數(shù)據(jù)：3，a，4，6，7它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_16如圖是“趙爽弦圖”，abh、cdf和dae是四個全等的直角三角形，四邊形abcd和efgh都是正方形，如果ah=6，ef=2，那么ab等于_三.解答題（本大題共9小題，滿分68分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）

4、計算：； （2）化簡：（x0）18在abcd中，過點d作deab于點e，點f 在邊cd上，df=be，連接af，bf（1）求證：四邊形bfde是矩形；（2）若cf=3，bf=4，df=5，求證：af平分dab19已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時，y=1；當(dāng)x=2時，y=4（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)20如圖，abcd的對角線ac、bd相交于點o，ae=cf（1）求證：boedof；（2）連接de、bf，若bdef，試探究四邊形ebdf的形狀，并對結(jié)論給予證明21老師想知道某校學(xué)生每天上學(xué)路上要花多少時間，于是隨機選取30名同學(xué)每天來校的大致時間（單位：

5、分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計表如下：時間510152025303545人數(shù)336122211（1）寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）求這30名同學(xué)每天上學(xué)的平均時間22如圖，四邊形abcd是菱形，對角線ac、bd相交于點o，dhab于h，連接oh，（1）求證：dho=dco（2）若oc=4，bd=6，求菱形abcd的周長和面積23如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于a、b，已線段ab為邊在第一象限內(nèi)作等腰rtabc，使bac=90（1）分別求點a、c的坐標(biāo)；（2）在x軸上求一點p，使它到b、c兩點的距離之和最小24甲、乙兩家商場平時以同樣的價格出售某種商品，“五一節(jié)”期間，兩家商場都開展讓利酬賓活

6、動，其中甲商場打8折出售，乙商場對一次性購買商品總價超過300元后的部分打7折（1）設(shè)商品原價為x元，某顧客計劃購此商品的金額為y元，分別就兩家商場讓利方式求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍，作出函數(shù)圖象（不用列表）；（2）顧客選擇哪家商場購物更省錢？25已知，矩形abcd中，ab=4cm，ad=2ab，ac的垂直平分線ef分別交ad、bc于點e、f，垂足為o（1）如圖1，連接af、ce求證四邊形afce為菱形，并求af的長；（2）如圖2，動點p、q分別從a、c兩點同時出發(fā)，沿afb和cde各邊勻速運動一周，即點p自afba停止，點q自cdec停止在運動過程中，已知點p的速度為每秒5

7、cm，點q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒當(dāng)a、c、p、q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值；若點p、q的速度分別為v1、v2（cm/s），點p、q的運動路程分別為a、b（單位：cm，ab0），已知a、c、p、q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，試探究a與b滿足的數(shù)量關(guān)系2015-2016學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共10小題，每小題2分，滿分20分.）1計算的結(jié)果是（）ab4c8d4【考點】二次根式的乘除法【分析】根據(jù)=（a0，b0）進(jìn)行計算即可【解答】解：原式=4，故選：b2當(dāng)x=3時，函數(shù)y=2x+1的值是（）a5b3c7d5

8、【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把x=3代入函數(shù)解析式求得相應(yīng)的y值即可【解答】解：當(dāng)x=3時，y=2x+1=23+1=6+1=5故選：a3若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2，1），則k的值為（）abc2d2【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把（2，1）代入y=kx中即可計算出k的值【解答】解：把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=故選b4正方形的一條對角線長為4，則這個正方形的面積是（）a8b4c8d16【考點】正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解【解答】解：正方形的一條對角線長為4，這個正方形的面積=44=8

9、故選：a5在rtabc中，c=90，ac=9，bc=12，則點c到ab的距離是（）abcd【考點】勾股定理；點到直線的距離；三角形的面積【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，在直角三角形abc中，由ac及bc的長，利用勾股定理求出ab的長，然后過c作cd垂直于ab，由直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來求，也可以由斜邊ab乘以斜邊上的高cd除以2來求，兩者相等，將ac，ab及bc的長代入求出cd的長，即為c到ab的距離【解答】解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：在rtabc中，ac=9，bc=12，根據(jù)勾股定理得：ab=15，過c作cdab，交ab于點d，又sabc=acbc=ab

10、cd，cd=，則點c到ab的距離是故選a6不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）a兩組對邊分別平行b一組對邊平行且相等c一組對邊平行，另一組對邊相等d兩組對邊分別相等【考點】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可選出答案【解答】解：a、兩組對邊分別平行，可判定該四邊形是平行四邊形，故a不符合題意；b、一組對邊平行且相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故b不符合題意；c、一組對邊平行另一組對邊相

11、等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故c符合題意；d、兩組對邊分別相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故d不符合題意故選：c7如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點p（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1mx+n的解集為（）axmbx2cx1dy2【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】首先將已知點的坐標(biāo)代入直線y=x+1求得a的值，然后觀察函數(shù)圖象得到在點p的右邊，直線y=x+1都在直線y=mx+n的上方，據(jù)此求解【解答】解：直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點p（a，2），a+1=2，解得：a=1，觀察圖象知：關(guān)于x的不等式x+1mx+n的解集

12、為x1，故選c8某校有甲、乙兩個合唱隊，兩隊隊員的平均身高都為160cm，標(biāo)準(zhǔn)差分別是s甲、s乙，且s甲s乙，則兩個隊的隊員的身高較整齊的是（）a甲隊b兩隊一樣整齊c乙隊d不能確定【考點】標(biāo)準(zhǔn)差【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根以及方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故比較方差后可以作出判斷【解答】解：因為s甲s乙，所以s甲2s乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙隊隊員的身高較為整齊故選c9小強所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，先騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，再繼續(xù)騎了5分鐘到家下面哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離s（千米）與所用時間t（分）之間的關(guān)系（）abcd【

13、考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題意分析可得：他回家過程中離家的距離s（千米）與所用時間t（分）之間的關(guān)系有3個階段；（1）、行使了5分鐘，位移減小；（2）、因故停留10分鐘，位移不變；（3）、繼續(xù)騎了5分鐘到家，位移繼續(xù)減小，直到為0；【解答】解：因為小強家所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行使了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家，所以圖象應(yīng)分為三段，根據(jù)最后離家的距離故選d10如圖，在abc中，c=90，ac=2，點d在bc上，adc=2b，ad=，則bc的長為（）a1b +1c1d +1【考點】勾股定理【分析】根據(jù)adc=2b，adc=b+bad判斷出db=da

14、，根據(jù)勾股定理求出dc的長，從而求出bc的長【解答】解：adc=2b，adc=b+bad，b=dab，db=da=5，在rtadc中，dc=1，bc=+1故選d二.填空題（共6題，每題2分，共12分，直接把最簡答案填寫在題中的橫線上）11在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x1【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】因為當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以x10，解不等式可求x的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：x10，解得：x1故答案為：x112比較大?。?（填“”或“”）【考點】實數(shù)大小比較；二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出=4，比較和的值即可【解答】解：4=，4，故答案

15、為：13如圖所示，每個小正方形的邊長為1，a、b、c是小正方形的頂點，則abc的度數(shù)為45【考點】等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】分別在格點三角形中，根據(jù)勾股定理即可得到ab，bc，ac的長度，繼而可得出abc的度數(shù)【解答】解：如圖，連接ac根據(jù)勾股定理可以得到：ac=bc=，ab=，（）2+（）2=（）2，即ac2+bc2=ab2，abc是等腰直角三角形abc=45故答案為：4514把直線y=x+1沿x軸向右平移2個單位，所得直線的函數(shù)解析式為y=x1【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接根據(jù)“左加右減”的平移規(guī)律求解即可【解答】解：把直線y=x+1沿x軸向右平移2個單

16、位，所得直線的函數(shù)解析式為y=（x2）+1，即y=x1故答案為y=x115有一組數(shù)據(jù)：3，a，4，6，7它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】先由平均數(shù)的公式計算出a的值，再根據(jù)方差的公式計算一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為， =（x1+x2+xn），則方差s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2【解答】解：a=553467=5，s2= （35）2+（55）2+（45）2+（65）2+（75）2=2故答案為：216如圖是“趙爽弦圖”，abh、cdf和dae是四個全等的直角三角形，四邊形abcd和efgh都是正方形，如果ah=6，ef=2，那么ab

17、等于10【考點】勾股定理的證明【分析】在直角三角形ahb中，利用勾股定理進(jìn)行解答即可【解答】解：ah=6，ef=2，bg=ah=6，hg=ef=2，bh=8，在直角三角形ahb中，由勾股定理得到：ab=10故答案是：10三.解答題（本大題共9小題，滿分68分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）計算：； （2）化簡：（x0）【考點】二次根式的混合運算【分析】（1）首先化簡二次根式，再合并即可；（2）首先把分子分母化簡二次根式，再分母有理化即可【解答】（1）解： =2=；（2）解：（x0）=x18在abcd中，過點d作deab于點e，點f 在邊cd上，df=be，連接af，bf（1）

18、求證：四邊形bfde是矩形；（2）若cf=3，bf=4，df=5，求證：af平分dab【考點】平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；矩形的判定【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得ab與cd的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得bfde是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得dfa=fab，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得daf=dfa，根據(jù)角平分線的判定，可得答案【解答】（1）證明：四邊形abcd是平行四邊形，abcdbedf，be=df，四邊形bfde是平行四邊形deab，deb=90，四邊形bfde是矩形；（2）解：四邊形abcd是平行四邊形，a

19、bdc，dfa=fab在rtbcf中，由勾股定理，得bc=5，ad=bc=df=5，daf=dfa，daf=fab，即af平分dab19已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時，y=1；當(dāng)x=2時，y=4（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將x=3、y=1，x=2、y=4代入求得k、b的值即可；（2）在解析式中分別令x=0和y=0求解可得【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，當(dāng)x=3時，y=1；當(dāng)x=2時，y=4，解得：，該一次函數(shù)解析式為y=x2；

20、（2）當(dāng)x=0時，y=2，一次函數(shù)圖象與y軸交點為（0，2），當(dāng)y=0時，得：x2=0，解得：x=2，一次函數(shù)圖象與x軸交點為（2，0）20如圖，abcd的對角線ac、bd相交于點o，ae=cf（1）求證：boedof；（2）連接de、bf，若bdef，試探究四邊形ebdf的形狀，并對結(jié)論給予證明【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得bo=do，ao=co，再利用等式的性質(zhì)可得eo=fo，然后再利用sas定理判定boedof即可；（2）根據(jù)bo=do，fo=eo可得四邊形bedf是平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得四邊形ebd

21、f為菱形【解答】證明：（1）四邊形abcd是平行四邊形，bo=do，ao=co，ae=cf，aoae=cofo，eo=fo，在boe和dof中，boedof（sas）；（2）四邊形ebdf為菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握理由：bo=do，fo=eo，四邊形bedf是平行四邊形，bdef，四邊形ebdf為菱形21老師想知道某校學(xué)生每天上學(xué)路上要花多少時間，于是隨機選取30名同學(xué)每天來校的大致時間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計表如下：時間510152025303545人數(shù)336122211（1）寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）求這30名同學(xué)每天上學(xué)的平均時間【考點】眾數(shù)；加權(quán)平均

22、數(shù)；中位數(shù)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的含義和求法，寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)即可（2）首先求出這30名同學(xué)每天上學(xué)一共要用多少時間；然后用它除以30，求出平均時間是多少即可【解答】解：（1）根據(jù)統(tǒng)計表，可得這組數(shù)據(jù)的第15個數(shù)、第16個數(shù)都是20，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（20+20）2=402=20這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20（2）（53+103+156+2012+252+302+351+451）30=（15+30+90+240+50+60+35+45）30=56530=18（分鐘）答：這30名同學(xué)每天上學(xué)的平均時間是18分鐘22如圖，四邊形abcd是菱形，對角線ac、bd相交于點o，dhab于h，

23、連接oh，（1）求證：dho=dco（2）若oc=4，bd=6，求菱形abcd的周長和面積【考點】菱形的性質(zhì)【分析】（1）先根據(jù)菱形的性質(zhì)得od=ob，abcd，bdac，則利用dhab得到dhcd，dhb=90，所以oh為rtdhb的斜邊db上的中線，得到oh=od=ob，利用等腰三角形的性質(zhì)得1=dho，然后利用等角的余角相等證明結(jié)論；（2）先根據(jù)菱形的性質(zhì)得od=ob=bd=3，oa=oc=4，bdac，再根據(jù)勾股定理計算出cd，然后利用菱形的性質(zhì)和面積公式求菱形abcd的周長和面積【解答】（1）證明：四邊形abcd是菱形，od=ob，abcd，bdac，dhab，dhcd，dhb=90

24、，oh為rtdhb的斜邊db上的中線，oh=od=ob，1=dho，dhcd，1+2=90，bdac，2+dco=90，1=dco，dho=dco；（2）解：四邊形abcd是菱形，od=ob=bd=3，oa=oc=4，bdac，在rtocd中，cd=5，菱形abcd的周長=4cd=20，菱形abcd的面積=68=2423如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于a、b，已線段ab為邊在第一象限內(nèi)作等腰rtabc，使bac=90（1）分別求點a、c的坐標(biāo)；（2）在x軸上求一點p，使它到b、c兩點的距離之和最小【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形；軸對稱-最短路線問題【分析】（1）作c

25、dx軸，易證oab=acd，即可證明abocad，可得ad=ob，cd=oa，即可解題；（2）作c點關(guān)于x軸對稱點e，連接be，即可求得e點坐標(biāo)，根據(jù)點p在直線be上即可求得點p坐標(biāo)，即可解題【解答】解：（1）作cdx軸，oab+cad=90，cad+acd=90，oab=acd，在abo和cad中，abocad（aas）ad=ob，cd=oa，y=x+2與x軸、y軸交于點a、b，a（2，0），b（0，2），點c坐標(biāo)為（4，2）；（2）作c點關(guān)于x軸對稱點e，連接be，則e點坐標(biāo)為（4，2），acdaed，ae=ac，直線be解析式為y=x+2，設(shè)點p坐標(biāo)為（x，0），則（x，0）位于直線be

26、上，點p坐標(biāo)為（2，0）于點a重合24甲、乙兩家商場平時以同樣的價格出售某種商品，“五一節(jié)”期間，兩家商場都開展讓利酬賓活動，其中甲商場打8折出售，乙商場對一次性購買商品總價超過300元后的部分打7折（1）設(shè)商品原價為x元，某顧客計劃購此商品的金額為y元，分別就兩家商場讓利方式求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍，作出函數(shù)圖象（不用列表）；（2）顧客選擇哪家商場購物更省錢？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)兩家商場的讓利方式分別列式整理即可；（2）利用兩點法作出函數(shù)圖象即可；（3）求出兩家商場購物付款相同的x的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可【解答】解：（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0x300），y=0.7（x300）+300=0.7x+90，即y=0.7x+90（x300）；（2）如圖所示；（3）當(dāng)0.8x=0.7x+90時，x=900，所以，x900時，甲商場購物更省錢，x=900時，甲、乙兩商場購物更花錢相同，x900時，乙商場購物更省錢25已知，矩形abcd中，ab=4cm，ad=2ab，ac的垂直平分線ef分別交ad、bc于點e、f，垂足為o（1）如圖1，連接af、ce求