2021北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期中考試卷》（帶答案解析）

1、北師大版八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 不等式x23的解集是（ ）a x2b. x3c. x5d. x52. 若a0，則不等式ax+a0的解集是（）a. x1b. x1c. x1d. x13. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是a. b. c. d. 4. 在rtabc中，c=90，a=30，bd是abc的平分線，交ac于點(diǎn)d，若cd=1，則ab的長(zhǎng)是（）a 2b. c. d. 45. 若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（）a. 80b. 50c. 80或50d. 80或206. 如圖，在rt abc中，c=90，ac=3，b

2、c=4，ab的垂直平分線交bc于點(diǎn)d，連接ad，則acd的周長(zhǎng)是（）a. 7b. 8c. 9d. 107. 如圖，已知ab=ac=ad，cad=20，則cbd的度數(shù)是（）a. 10b. 15c. 20d. 258. 下列命題的逆命題是真命題的是（）a. 如果a0，b0，則ab0b. 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)c. 四邊形是多邊形d. 若a0，則|a|=a9. 下列說(shuō)法正確的是（）a. 平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小b. 在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，則縱坐標(biāo)加2c. 在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都被對(duì)稱中心平分d. 在平移和旋轉(zhuǎn)圖形中，對(duì)應(yīng)角相

3、等，對(duì)應(yīng)線段相等且平行10. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)p（2，）繞原點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（）a. （-2，）b. （,2）c. （2，-）d. （，-2）二、填空題（每小題3分，共24分）11. 已知點(diǎn)a（a，3）與點(diǎn)b（5，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=_12. 已知長(zhǎng)度為3 cm，4 cm，x cm的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)三角形，則x的取值范圍是_13. 直角三角形中,兩銳角的平分線相交所成的銳角度數(shù)是_14. 將直線y2x+3向下平移2個(gè)單位，得直線_15. 已知o三邊垂直平分線交點(diǎn)，bac=80，則boc=_16. 將點(diǎn)a向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)

4、a（4，5），則點(diǎn)a的坐標(biāo)是_17. 用反證法證明“已知五個(gè)正數(shù)的和等于1，求證:這五個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于”時(shí)，首先要假設(shè)_18. 如圖，長(zhǎng)為1的線段ab在x軸上移動(dòng)c（0，1）、d（0，2），則ac+bd的最小值是_三、解答題（共46分）19. 解不等式（組）:（1）（2）20. 已知:如圖，在rtabc中，c=90，bc=ab求證:a=3021. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，rtabc的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，1）（1）將rtabc先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到rta1b1c1，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出rta1b1c1，并寫出點(diǎn)a1的坐標(biāo)（2）再將rta1b1c1繞

5、點(diǎn)a1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到rta2b2c2，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出rta2b2c2，并直接寫出rta1b1c1在上述旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)b1所經(jīng)過路徑長(zhǎng)22. 如圖，在四邊形bcde中，c=bed=90，b=60，延長(zhǎng)cd、be，兩線相交于點(diǎn)a，已知cd=2，de=1，求rtabc面積23. 某校餐廳計(jì)劃購(gòu)買12張餐桌和一批餐椅，現(xiàn)從甲、乙兩商場(chǎng)了解到:同一型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元，餐椅報(bào)價(jià)每把均為50元甲商場(chǎng)稱:每購(gòu)買一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅；乙商場(chǎng)規(guī)定:所有餐桌椅均按報(bào)價(jià)的八五折銷售那么，學(xué)校應(yīng)如何購(gòu)買更優(yōu)惠？24. 如圖，在四邊形abcd中，bad=bcd=90，ab=ad，ac=4，求四邊形abcd的

6、面積精品數(shù)學(xué)期中測(cè)試答案與解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 不等式x23的解集是（ ）a. x2b. x3c. x5d. x5【答案】c【解析】移項(xiàng),得:,系數(shù)化成1得:.故選c.點(diǎn)睛:本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力,解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò).2. 若a0，則不等式ax+a0的解集是（）a. x1b. x1c. x1d. x1【答案】b【解析】【分析】先把不等式移項(xiàng)，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3解不等式即可.【詳解】由題意可得-ax-a因?yàn)閍0所以x1故選b.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解法，關(guān)鍵是靈活利用不等式的基本性質(zhì)3解不等式，注意不等號(hào)的方向的

7、改變.3. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】解:a. 是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；b. 不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；c. 是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；d. 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意故選d.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖

8、形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.4. 在rtabc中，c=90，a=30，bd是abc的平分線，交ac于點(diǎn)d，若cd=1，則ab的長(zhǎng)是（）a. 2b. c. d. 4【答案】b【解析】【分析】根據(jù)30直角三角形的性質(zhì)，求出abc的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出cbd=30，再根據(jù)30角所對(duì)的直角三角形性質(zhì)，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求解即可.【詳解】如圖c=90，a=30，abc=90-30=60，bd平分abc，abd=abc=60=30，cd=1，cdb=30bd=2根據(jù)勾股定理可得bc= a=30ab=2 故選b.【點(diǎn)睛】此題主要

9、考查了30角直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，再利用30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半求解.5. 若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（）a. 80b. 50c. 80或50d. 80或20【答案】d【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，有頂角和底角的不同，分類求解即可.【詳解】根據(jù)題意可知:當(dāng)80角為頂角時(shí)，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出底角為50、50、此時(shí)頂角為80.當(dāng)?shù)捉菫?0，可得頂角為180-280=20，此時(shí)頂角為20.故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出所有的情況

10、是解此題的關(guān)鍵6. 如圖，在rt abc中，c=90，ac=3，bc=4，ab的垂直平分線交bc于點(diǎn)d，連接ad，則acd的周長(zhǎng)是（）a. 7b. 8c. 9d. 10【答案】a【解析】【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出ad=bd，然后求周長(zhǎng)即可【詳解】解:ab的垂直平分線交ab于e，ad=bd，ac=3，bc=4acd的周長(zhǎng)為:ac+cd+ad=ac+bc=7.故選a.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵7. 如圖，已知ab=ac=ad，cad=20，則cbd的度數(shù)是（）a. 10b. 15c. 20d. 25【答

11、案】a【解析】【分析】【詳解】如圖，ab=ac=ad，故選a8. 下列命題的逆命題是真命題的是（）a. 如果a0，b0，則ab0b. 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)c. 四邊形是多邊形d. 若a0，則|a|=a【答案】b【解析】【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論部分得到四個(gè)命題的逆命題，然后分別利用有理數(shù)的減法、平行線的性質(zhì)、多邊形的概念和絕對(duì)值的性質(zhì)判斷四個(gè)逆命題的真假【詳解】命題:如果a0，b0，則ab0，逆命題為:如果ab0，則a0，b0，由于當(dāng)a0，b0，且ab時(shí)也成立，是假命題；命題:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，逆命題為:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是真命題；命題:四邊形是多邊形，逆命題為:多邊

12、形是四邊形，是假命題；命題:若a0，則|a|=a，逆命題為:若|a|=a，則a0，由于a可以等于0，是假命題.故選b.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理也考查了逆命題9. 下列說(shuō)法正確的是（）a. 平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小b. 在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，則縱坐標(biāo)加2c. 在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都被對(duì)稱中心平分d. 在平移和旋轉(zhuǎn)圖形中，對(duì)應(yīng)角相

13、等，對(duì)應(yīng)線段相等且平行【答案】c【解析】【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及中心對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案【詳解】平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)也不改變圖形的形狀和大小，故不正確；在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，則橫坐標(biāo)加2，故不正確；在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都被對(duì)稱中心平分，故正確；在平移圖形中，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等且平行，但是在旋轉(zhuǎn)圖形中，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等但不一定平行，故不正確.故選c.【點(diǎn)睛】要根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的定義來(lái)判斷（1）在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)成為平移；（2）旋轉(zhuǎn)就是物體繞著某一點(diǎn)或軸

14、運(yùn)動(dòng)平移和旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)是改變圖形的位置10. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)p（2，）繞原點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（）a. （-2，）b. （,2）c. （2，-）d. （，-2）【答案】d【解析】分析】如圖，過p、p兩點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，垂足為a、b，由旋轉(zhuǎn)90可知，opaopb，則pb=pa=，bo=oa=2，由此確定點(diǎn)p的坐標(biāo)【詳解】如圖，過p、p兩點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，垂足為a、b，線段op繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，pop=aob=90，aop=pob，且op=op，pao=pbo=90，oapobp，即pb=pa=，bo=oa=2，p（，-2）故選d.【點(diǎn)睛】本題

15、考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)變換的關(guān)系關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的條件，確定全等三角形二、填空題（每小題3分，共24分）11. 已知點(diǎn)a（a，3）與點(diǎn)b（5，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=_【答案】2【解析】【分析】首先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得a、b的值，然后在計(jì)算a+b的值【詳解】點(diǎn)a（a，3）與點(diǎn)b（-5，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，b=-3，a=5，a+b=2，故答案為2【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反12. 已知長(zhǎng)度為3 cm，4 cm，x cm的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)三角形，則x的取值范圍是_【答案】1x7【解析】【分析】已知兩邊，則第三邊

16、的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范圍【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得4-3x4+3，即1x7x的取值范圍是1x7故答案為1x7.【點(diǎn)睛】本題需要理解的是如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍13. 直角三角形中,兩銳角的平分線相交所成的銳角度數(shù)是_【答案】45【解析】【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得出兩銳角和為90，然后根據(jù)角平分線性質(zhì)，得出兩銳角的平分線相交所成的銳角度數(shù)是45.【詳解】根據(jù)題意，得兩銳角和為90兩銳角的平分線相交所成的銳角度數(shù)是45.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.14. 將直線y2x+3向下平移2個(gè)單

17、位，得直線_【答案】y=2x+1【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律可得:將直線y=-2x+3先向下平移3個(gè)單位，得到直線y=2x+3-2，即y=-2x+1.故答案:y=2x+1.15. 已知o為三邊垂直平分線交點(diǎn)，bac=80，則boc=_【答案】1600【解析】試題分析:由點(diǎn)o為三邊垂直平分線交點(diǎn)，得到點(diǎn)o為abc的外心，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半即可得到結(jié)果解:已知點(diǎn)o為三邊垂直平分線交點(diǎn)，點(diǎn)o為abc的外心，boc=2bac，bac=80，boc=160，故答案為16016. 將點(diǎn)a向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)a（4，5），則點(diǎn)a的坐標(biāo)是_【答案】（2

18、，8）【解析】【分析】逆向思考，把點(diǎn)（4，5）先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后可得到a點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】在坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，5）先向左平移2個(gè)單位得（2，5），再把（2，5）向上平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)為（2，8），則a點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，8）故答案為（2，8）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度（即:橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減17. 用反證法證明

19、“已知五個(gè)正數(shù)的和等于1，求證:這五個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于”時(shí)，首先要假設(shè)_【答案】這五個(gè)數(shù)都小于【解析】【分析】熟記反證法的步驟，直接從結(jié)論的反面出發(fā)得出即可【詳解】假設(shè)這五個(gè)數(shù)都小于，則五個(gè)正數(shù)的和一定小于1，與已知矛盾，故原命題正確，即已知五個(gè)正數(shù)的和等于1，這五個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于故答案為這五個(gè)數(shù)都小于.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法，反證法的步驟是:（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定18. 如圖，長(zhǎng)為1的線段ab

20、在x軸上移動(dòng)c（0，1）、d（0，2），則ac+bd的最小值是_【答案】【解析】【分析】【詳解】如圖所示，以ab，bd為邊構(gòu)造平行四邊形abde，作點(diǎn)c關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)f，連接af，則軸， 四邊形是平行四邊形， ab垂直平分線 如圖，當(dāng)點(diǎn)e，a，f在同一直線上時(shí)，（最短），此時(shí)，中， 的最小值是 故答案為三、解答題（共46分）19. 解不等式（組）:（1）（2）【答案】(1) x-4.5(2)無(wú)解.【解析】【分析】（1）利用一元一次不等式的解法，先去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，解不等式即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

21、無(wú)解了確定不等式組的解集【詳解】（1）去分母，得2（2x+1）-（2-x）3（x-1）-6，去括號(hào)，得4x+2-2+x3x-3-6，移項(xiàng)，得4x+x-3x-3-6-2+2，合并同類項(xiàng)，得2x-9，系數(shù)化為1，得x-4.5（2）解: 由得y3，由得y-1故原不等式組無(wú)解【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式（組），正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵20. 已知:如圖，在rtabc中，c=90，bc=ab求證:a=30【答案】證明見解析.【解析】【分析】取ab的中點(diǎn)d，連接cd，根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，

22、得到等邊三角形，從而證明.【詳解】證明:取ab的中點(diǎn)d，連接cd，c=90，點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)，cd=ad=bd=ab，a=dca，bc=ab，cd=bd=bc，bcd是等邊三角形，bdc=60，a=dca=30【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，取斜邊的中點(diǎn)是解題關(guān)鍵.21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，rtabc的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，1）（1）將rtabc先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到rta1b1c1，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出rta1b1c1，并寫出點(diǎn)a1的坐標(biāo)（2）再將rta1b1c1繞點(diǎn)a1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到rta2b2c2，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出rta2b2

23、c2，并直接寫出rta1b1c1在上述旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)b1所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)【答案】（1）作圖見解析；（2）【解析】【分析】（1）分別根據(jù)圖象的平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，順次連接即可得；（2）根據(jù)勾股定理求出弧長(zhǎng)的半徑，然后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）、如圖所示:（4,0）；（2）、=l=.22. 如圖，在四邊形bcde中，c=bed=90，b=60，延長(zhǎng)cd、be，兩線相交于點(diǎn)a，已知cd=2，de=1，求rtabc的面積【答案】【解析】【分析】根據(jù)ade=b=60，de=1，可求出ad的長(zhǎng)，即可得到ac和bc的長(zhǎng)，從而求出三角形的面積.【詳解】c=90，b=60，a=30，ad=2de=2，ac=ad+cd=4，設(shè)bc=x，則ab=2x，由勾股定理得，（2x）2-x2=16，解