動點路徑長專題(含答案)[訓(xùn)練習(xí)題]

1、 動點路徑長專題一選擇題（共2小題）1如圖，拋物線y=x2x與直線y=x2交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），動點P從A點出發(fā)，先到達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達x軸上的某點F，最后運動到點B若使點P運動的總路徑最短，則點P運動的總路徑的長為（）ABCD 圖1 圖22如圖，半徑為4的O中，CD為直徑，弦ABCD且過半徑OD的中點，點E為O上一動點，CFAE于點F當點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長為（）ABCD二填空題（共9小題）3（2013鄂爾多斯）如圖，直線y=x+4與兩坐標軸交A、B兩點，點P為線段OA上的動點，連接BP，過點A作AM垂直于直線BP，垂足為M，當點P

2、從點O運動到點A時，則點M運動路徑的長為_ 圖3 圖4 圖54如圖，半徑為2cm，圓心角為90的扇形OAB的上有一運動的點P從點P向半徑OA引垂線PH交OA于點H設(shè)OPH的內(nèi)心為I，當點P在上從點A運動到點B時，內(nèi)心I所經(jīng)過的路徑長為_5（2011江西模擬）已知扇形的圓心角為60，半徑為1，將它沿著箭頭方向無滑動滾動到OAB位置，點O到O的路徑是OO1O1O2O2O；點O到O的路徑是；點O在O1O2段上運動路線是線段O1O2；點O到O的所經(jīng)過的路徑長為以上命題正確的是_6（2013寧德）如圖，在RtABC紙片中，C=90，AC=BC=4，點P在AC上運動，將紙片沿PB折疊，得到點C的對應(yīng)點D（

3、P在C點時，點C的對應(yīng)點是本身），則折疊過程對應(yīng)點D的路徑長是_ 圖6 圖7 圖87如圖，已知AB=10，P是線段AB上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊ACP和PDB，連接CD，設(shè)CD的中點為G，當點P從點A運動到點B時，則點G移動路徑的長是_8（2013湖州）如圖，已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標為2的一個定點，ACx軸于點M，交直線y=x于點N若點P是線段ON上的一個動點，APB=30，BAPA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動求當點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是_9（2013桂林）如圖，已知線段AB=10，AC=BD=2，點P是CD上一動點，分別以A

4、P、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，設(shè)正方形對角線的交點分別為O1、O2，當點P從點C運動到點D時，線段O1O2中點G的運動路徑的長是_ 圖9 圖10 圖1110（2013竹溪縣模擬）如圖：已知AB=10，點C、D在線段AB上且AC=DB=1； P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊AEP和等邊PFB，連結(jié)EF，設(shè)EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是_11如圖，一根長為2米的木棒AB斜靠在墻角處，此時BC為1米，當A點下滑至A處并且AC=1米時，木棒AB的中點P運動的路徑長為_米三解答題（共1小題）12（2012義烏市模擬）如圖

5、，邊長為4的等邊AOB的頂點O在坐標原點，點A在x軸正半軸上，點B在第一象限一動點P沿x軸以每秒1個單位長度的速度由點O向點A勻速運動，當點P到達點A時停止運動，設(shè)點P運動的時間是t秒在點P的運動過程中，線段BP的中點為點E，將線段PE繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得PC （1）當點P運動到線段OA的中點時，點C的坐標為_；（2）在點P從點O到點A的運動過程中，用含t的代數(shù)式表示點C的坐標；（3）在點P從點O到點A的運動過程中，求出點C所經(jīng)過的路徑長 動點路徑長專題參考答案與試題解析一選擇題（共2小題）1如圖，拋物線y=x2x與直線y=x2交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），動點P從A點出發(fā)，先到

6、達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達x軸上的某點F，最后運動到點B若使點P運動的總路徑最短，則點P運動的總路徑的長為（）ABCD考點：二次函數(shù)綜合題719606 專題：壓軸題分析：首先根據(jù)題意求得點A與B的坐標，求得拋物線的對稱軸，然后作點A關(guān)于拋物線的對稱軸x=的對稱點A，作點B關(guān)于x軸的對稱點B，連接AB，則直線AB與直線x=的交點是E，與x軸的交點是F，而且易得AB即是所求的長度解答：解：如圖拋物線y=x2x與直線y=x2交于A、B兩點，x2x=x2，解得：x=1或x=，當x=1時，y=x2=1，當x=時，y=x2=，點A的坐標為（，），點B的坐標為（1，1），拋物線對稱軸方程為：x=作點

7、A關(guān)于拋物線的對稱軸x=的對稱點A，作點B關(guān)于x軸的對稱點B，連接AB，則直線AB與對稱軸（直線x=）的交點是E，與x軸的交點是F，BF=BF，AE=AE，點P運動的最短總路徑是AE+EF+FB=AE+EF+FB=AB，延長BB，AA相交于C，AC=+（1）=1，BC=1+=，AB=點P運動的總路徑的長為故選A點評：此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用注意找到點P運動的最短路徑是解此題的關(guān)鍵，還要注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用2如圖，半徑為4的O中，CD為直徑，弦ABCD且過半徑OD的中點，點E為O上一動點，CFAE于點F當點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長為（）ABCD考點

8、：圓的綜合題719606 專題：壓軸題分析：連接AC，AO，由ABCD，利用垂徑定理得到G為AB的中點，由中點的定義確定出OG的長，在直角三角形AOG中，由AO與OG的長，利用勾股定理求出AG的長，進而確定出AB的長，由CO+GO求出CG的長，在直角三角形AGC中，利用勾股定理求出AC的長，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始終為直角三角形，點F的運動軌跡為以AC為直徑的半徑，如圖中紅線所示，當E位于點B時，CGAE，此時F與G重合；當E位于D時，CAAE，此時F與A重合，可得出當點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長，在直角三角形ACG中，利用銳角三角函數(shù)定義求出ACG的度數(shù)，

9、進而確定出所對圓心角的度數(shù)，再由AC的長求出半徑，利用弧長公式即可求出的長，即可求出點F所經(jīng)過的路徑長解答：解：連接AC，AO，ABCD，G為AB的中點，即AG=BG=AB，O的半徑為4，弦ABCD且過半徑OD的中點，OG=2，在RtAOG中，根據(jù)勾股定理得：AG=2，AB=2AG=4，又CG=CO+GO=4+2=6，在RtAGC中，根據(jù)勾股定理得：AC=4，CFAE，ACF始終是直角三角形，點F的運動軌跡為以AC為直徑的半圓，當E位于點B時，CGAE，此時F與G重合；當E位于D時，CAAE，此時F與A重合，當點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長，在RtACG中，tanACG=

10、，ACG=30，所對圓心角的度數(shù)為60，直徑AC=4，的長為=，則當點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長為故選C點評：此題考查了圓的綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，弧長公式，以及圓周角定理，其中根據(jù)題意得到點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長，是解本題的關(guān)鍵二填空題（共9小題）3（2013鄂爾多斯）如圖，直線y=x+4與兩坐標軸交A、B兩點，點P為線段OA上的動點，連接BP，過點A作AM垂直于直線BP，垂足為M，當點P從點O運動到點A時，則點M運動路徑的長為考點：一次函數(shù)綜合題719606 分析：根據(jù)直線與兩坐標軸交點坐標的特點

11、可得A、B兩點坐標，由題意可得點M的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長的一半為半徑的，求出的長度即可解答：解：AM垂直于直線BP，BMA=90，點M的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長的一半為半徑的，連接ON，直線y=x+4與兩坐標軸交A、B兩點，OA=OB=4，ONAB，ONA=90，AB=4，ON=2，=2=故答案為：點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了兩坐標軸交點坐標及點的運動軌跡，難點在于根據(jù)BMC=90，判斷出點M的運動路徑是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們要注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力4如圖，半徑為2cm，圓心角為90的扇形OAB的上有一運動的點P從點P向半徑OA引垂線PH交OA于點H設(shè)OP

12、H的內(nèi)心為I，當點P在上從點A運動到點B時，內(nèi)心I所經(jīng)過的路徑長為考點：弧長的計算；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心719606 專題：計算題分析：如圖，連OI，PI，AI，由OPH的內(nèi)心為I，可得到PIO=180IPOIOP=180（HOP+OPH）=135，并且易證OPIOAI，得到AIO=PIO=135，所以點I在以O(shè)A為弦，并且所對的圓周角為135的一段劣弧上；過A、I、O三點作O，如圖，連OA，OO，在優(yōu)弧AO取點P，連PA，PO，可得APO=180135=45，得AOO=90，OO=OA=2=，然后利用弧長公式計算弧OA的長解答：解：如圖，連OI，PI，AI，OPH的內(nèi)

13、心為I，IOP=IOA，IPO=IPH，PIO=180IPOIOP=180（HOP+OPH），而PHOA，即PHO=90，PIO=180（HOP+OPH）=180（18090）=135，又OP=OA，OI公共，而IOP=IOA，OPIOAI，AIO=PIO=135，所以點I在以O(shè)A為弦，并且所對的圓周角為135的一段劣弧上；過A、I、O三點作O，如圖，連OA，OO，在優(yōu)弧AO取點P，連PA，PO，AIO=135，APO=180135=45，AOO=90，而OA=2cm，OO=OA=2=，弧OA的長=（cm），所以內(nèi)心I所經(jīng)過的路徑長為cm故答案為：cm點評：本題考查了弧長的計算公式：l=，其中

14、l表示弧長，n表示弧所對的圓心角的度數(shù)同時考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、圓周角定理和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)5（2011江西模擬）已知扇形的圓心角為60，半徑為1，將它沿著箭頭方向無滑動滾動到OAB位置，點O到O的路徑是OO1O1O2O2O；點O到O的路徑是；點O在O1O2段上運動路線是線段O1O2；點O到O的所經(jīng)過的路徑長為以上命題正確的是考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計算719606 分析：圓心O由O到O1的路徑是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓弧；由O1到O2圓心所經(jīng)過的路線是線段O1O2；由O2到O，圓心經(jīng)過的路徑是：以B為圓心，以O(shè)B為半徑的圓弧據(jù)此即可判斷解答：解：圓心O由O到

15、O1的路徑是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓弧；由O1到O2圓心所經(jīng)過的路線是線段O1O2；由O2到O，圓心經(jīng)過的路徑是：以B為圓心，以O(shè)B為半徑的圓弧故正確的是：故答案為：點評：本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，正確確定圓心O經(jīng)過的路線是解決本題的關(guān)鍵6（2013寧德）如圖，在RtABC紙片中，C=90，AC=BC=4，點P在AC上運動，將紙片沿PB折疊，得到點C的對應(yīng)點D（P在C點時，點C的對應(yīng)點是本身），則折疊過程對應(yīng)點D的路徑長是考點：翻折變換（折疊問題）；弧長的計算719606 分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及ABC是等腰直角三角形判斷出點D的路徑是以點B為圓心，以BC的長為半徑的扇形，然后利用弧長

16、公式列式計算即可得解解答：解：C=90，AC=BC，ABC是等腰直角三角形，如圖，點D的路徑是以點B為圓心，以BC的長為半徑的扇形，路徑長=2故答案為：2點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，弧長的計算，判斷出點D的路徑是扇形是解題的關(guān)鍵7如圖，已知AB=10，P是線段AB上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊ACP和PDB，連接CD，設(shè)CD的中點為G，當點P從點A運動到點B時，則點G移動路徑的長是考點：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)719606 專題：壓軸題分析：分別延長AC、BD交于點H，易證四邊形CPDH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡H

17、AB的中位線MN，運用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可解答：解：如圖，分別延長AC、BD交于點H，A=DPB=60，AHPD，B=CPA=60，BHPC，四邊形CPDH為平行四邊形，CD與HP互相平分G為CD的中點，G正好為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，所以G的運行軌跡為HAB的中位線MNMN=AB=5，即G的移動路徑長為5故答案為：5點評：本題考查了三角形中位線定理及等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，找到點G移動的規(guī)律，判斷出其運動路徑，綜合性較強8（2013湖州）如圖，已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標為2的一個定點，ACx軸于點M，交直線y=x于點N若點P是線段ON

18、上的一個動點，APB=30，BAPA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動求當點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是考點：一次函數(shù)綜合題719606 專題：壓軸題分析：（1）首先，需要證明線段B0Bn就是點B運動的路徑（或軌跡），如答圖所示利用相似三角形可以證明；（2）其次，如答圖所示，利用相似三角形AB0BnAON，求出線段B0Bn的長度，即點B運動的路徑長解答：解：由題意可知，OM=，點N在直線y=x上，ACx軸于點M，則OMN為等腰直角三角形，ON=OM=如答圖所示，設(shè)動點P在O點（起點）時，點B的位置為B0，動點P在N點（終點）時，點B的位置為Bn，連接B0BnAOAB

19、0，ANABn，OAC=B0ABn，又AB0=AOtan30，ABn=ANtan30，AB0：AO=ABn：AN=tan30，AB0BnAON，且相似比為tan30，B0Bn=ONtan30=現(xiàn)在來證明線段B0Bn就是點B運動的路徑（或軌跡）如答圖所示，當點P運動至ON上的任一點時，設(shè)其對應(yīng)的點B為Bi，連接AP，ABi，B0BiAOAB0，APABi，OAP=B0ABi，又AB0=AOtan30，ABi=APtan30，AB0：AO=ABi：AP，AB0BiAOP，AB0Bi=AOP又AB0BnAON，AB0Bn=AOP，AB0Bi=AB0Bn，點Bi在線段B0Bn上，即線段B0Bn就是點B

20、運動的路徑（或軌跡）綜上所述，點B運動的路徑（或軌跡）是線段B0Bn，其長度為故答案為：點評：本題考查坐標平面內(nèi)由相似關(guān)系確定的點的運動軌跡，難度很大本題的要點有兩個：首先，確定點B的運動路徑是本題的核心，這要求考生有很好的空間想象能力和分析問題的能力；其次，由相似關(guān)系求出點B運動路徑的長度，可以大幅簡化計算，避免陷入坐標關(guān)系的復(fù)雜運算之中9（2013桂林）如圖，已知線段AB=10，AC=BD=2，點P是CD上一動點，分別以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，設(shè)正方形對角線的交點分別為O1、O2，當點P從點C運動到點D時，線段O1O2中點G的運動路徑的長是考點：正方形的性質(zhì)；軌

21、跡719606 專題：壓軸題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可得出正方形對角線的長，進而得出線段O1O2中點G的運動路徑的長解答：解：如圖所示：當P移動到C點以及D點時，得出G點移動路線是直線，利用正方形的性質(zhì)即線段O1O2中點G的運動路徑的長就是O2O的長，線段AB=10，AC=BD=2，當P與C重合時，以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，AP=2，BP=8，則O1P=，O2P=4，O2P=O2B=4，當P與D重合，則PB=2，則AP=8，OP=4，OP=，HO=BO=，O2O=4=3故答案為：3點評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出G點移動的

22、路線是解題關(guān)鍵10（2013竹溪縣模擬）如圖：已知AB=10，點C、D在線段AB上且AC=DB=1； P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊AEP和等邊PFB，連結(jié)EF，設(shè)EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是考點：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)719606 分析：分別延長AE、BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN再求出CD的長，運用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可解答：解：如圖，分別延長AE、BF交于點H，A=FPB=60，AHPF，B=EPA=60

23、，BHPE，四邊形EPFH為平行四邊形，EF與HP互相平分G為EF的中點，G正好為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，所以G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MNCD=1011=8，MN=4，即G的移動路徑長為4故答案為：4點評：本題考查了三角形中位線定理及等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，找到點G移動的規(guī)律，判斷出其運動路徑，綜合性較強11如圖，一根長為2米的木棒AB斜靠在墻角處，此時BC為1米，當A點下滑至A處并且AC=1米時，木棒AB的中點P運動的路徑長為米考點：勾股定理的應(yīng)用；弧長的計算719606 專題：壓軸題分析：先根據(jù)三角函數(shù)求出BAC的度數(shù)，再根據(jù)直角三

24、角形的性質(zhì)得到ACP的度數(shù)，同理求出BCP的度數(shù)，可得PCP的度數(shù)，再根據(jù)弧長的計算公式求解即可解答：解：連接CP，CPACB=90，BC=1米，AB=2米，BAC=30，P是木棒AB的中點，PC=PA=1米，PCA=30，同理求出BCP=30，則PCP=30，木棒AB的中點P運動的路徑長為：21=米故答案為：米點評：考查了三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)和弧長的計算公式，木棒AB的中點P運動的路徑為半徑為1的扇形的弧長三解答題（共1小題）12（2012義烏市模擬）如圖，邊長為4的等邊AOB的頂點O在坐標原點，點A在x軸正半軸上，點B在第一象限一動點P沿x軸以每秒1個單位長度的速度由點O向點A勻速運動，當點P到達點A時停止運動，設(shè)點P運動的時間是t秒在點P的運動過程中，線段BP的中點為點E，將線