微專題50與數(shù)列奇偶項有關的問題

1、微專題 50與數(shù)列奇偶項有關的問題有關數(shù)列奇偶項的問題是高考經常涉及的問題，解決此類問題的難點在于搞清數(shù)列奇數(shù)項和偶數(shù)項的首項、項數(shù)、公差(比 )等本專題主要研究與數(shù)列奇偶項有關的問題，并在解決問題中讓學生感悟分類討論等思想在解題中的有效運用.例題 ：已知數(shù)列 a n 滿足， an 1 an4n 3(n N* ) (1)若數(shù)列 an 是等差數(shù)列 ，求 a1 的值；(2)當 a1 2 時，求數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn.變式 1 設函數(shù) f(x) 2x 3n1 1， an f1*，且 n 2)3x (x0) ，數(shù)列 a 滿足 aan 1(n N(1)求數(shù)列 an 的通項公式；(2)設 Tn

2、a1a2 a2a3 a3a4 a4a5 ( 1)n 1anan 1，若 Tn tn2 對 nN * 恒成立 ，求實數(shù) t 的取值范圍串講 1 已知等差數(shù)列a n 的前 n 項和為 Sn，且 2a5 a3 13， S4 16.(1)求數(shù)列 a n 的前 n 項和 Sn；nian，不等式 T ( 1)n 1n 1，若對一切正整數(shù)恒成立 ，(2)設 Tn( 1)ian 2nk)恒成立 ，則稱數(shù)列 an 是“ R(k) 數(shù)列”(1)已知 an2n 1， n為奇數(shù) ，判斷數(shù)列 an 是否為“ R(2) 數(shù)列” ，并說明理由；2n， n為偶數(shù) ，(2)已知數(shù)列 b 是“ R(3)數(shù)列” ，且存在整數(shù) p(

3、p1) ，使得 b3p 3， b3p1， b3p 1， b3p3n成等差數(shù)列 ，證明： bn 是等差數(shù)列(2018 鹽城高三第三次模擬考試)在數(shù)列 an 中，已知 a1 1， a2 ，滿足 a2n1 ，a2n11， a2n 1 2， a2n 是等差數(shù)列 (其中 n 2， n N)，且當 n 為奇數(shù)時 ，公差為 d；當 n 為偶數(shù)時 ，公差為 d.(1)當 1，d 1 時，求 a8 的值；(2)當 d 0時，求證：數(shù)列 | a2 n 2 a2n |( n N * )是等比數(shù)列；(3)當 1時，記滿足 am a2 的所有 m 構成的一個單調遞增數(shù)列為 bn ，試求數(shù)列 bn的通項公式n222（ n

4、為偶數(shù)） ，33答案： (1)3；(2) 略； (3)bnn2223 3（ n為奇數(shù)） .解析： (1)由 1， d1，所以 a2 1， a2， a3， a4 為等差數(shù)列且公差為1，2 分所以 a4a22 1，又 a4， a5， a8 為等差數(shù)列且公差為1，所以 a8 a4 43.4 分(2)當 n 2k1 時， a22k， a22k1， a22k 2， ， a22k1 是等差數(shù)列且公差為d，所以 a22k1 222k 22kd，6 分同理可得 a22k a22k122k1d，兩式相加 ，得 a22k1 a22k1 22k1d；當 n 2k 時，同理可得 a22k 2 a22k 22kd，所以

5、 |a2n 2 a2n| 2nd.7 分n又因為 d 0，所以 |a2n 2 a2n| 2 2(n 2)，|a2n1 a2n 1| 2n 1所以數(shù)列 | a2n2 a2 n*.8 分|( n N )是以 2 為公比的等比數(shù)列(3)因為 a2 ，所以 a4 a2 2d 2d，由 (2) 知 a22k1 a22k1 22k1 d，所以 a22k1 a22k 1 22k1d a22k322k3d 22k1d， 10 分132k32k122 k依次下推 ，得 a22k 1 a21 2d 2 d 2 d 2 d，所以 a22k1 3(2 1)d，當 22k 1 n22k 2 時， an a22k 1 (n 22 k 1)d 22k32 d，由 ama2，得 m3 n322k 3 233，2k3n22222 所以 b2k 13 3，所以 bn 33(n 為奇數(shù) )； 12 分2k22k22k24由 (2)知 a22k 2 a22k 2 d a22k 2 d 2d，依次下推 ，得 a22k2 a22 2 d 2 d 22k2d 22kd，2k1）2 2d4（ 2d，當22k2 n 22k3時， an a22k2k2)d 所以 a22k32 (n 22k422 d， n332k422k42n222