函數(shù)的表示法

1、課 題：2.2.1 函數(shù)的表示法1教學(xué)目的：1掌握函數(shù)的解析法、列表法、圖象法三種主要表示方法2培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，掌握分段函數(shù)的概念教學(xué)重點(diǎn)：解析法、圖象法教學(xué)難點(diǎn)：作函數(shù)圖象授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教材分析：函數(shù)的解析法、列表法、圖象法中，以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點(diǎn)法和圖象變換法運(yùn)用描點(diǎn)法作圖象應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目性，也應(yīng)避免盲目地連點(diǎn)成線要把表列在關(guān)鍵處，要把線連在恰當(dāng)處這就要求對(duì)所要畫圖象的存在范圍、大致特征、變化趨勢(shì)等作一個(gè)大概的研究而這個(gè)研究要借助于函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等理論和手段，是一個(gè)難點(diǎn)用圖象變換法作函

2、數(shù)圖象要確定以哪一種函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)進(jìn)行變換，以及確定怎樣的變換這也是個(gè)難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1函數(shù)的定義是什么？函數(shù)的圖象的定義是什么？2在中學(xué)數(shù)學(xué)中，畫函數(shù)圖象的基本方法是什么？3用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，怎樣避免描點(diǎn)前盲目列表計(jì)算？怎樣做到描最少的點(diǎn)卻能顯示出圖象的主要特征？二、講解新課：函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式.例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函數(shù)關(guān)系的.優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是

3、可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.中學(xué)階段研究的函數(shù)主要是用解析法表示的函數(shù).列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系.例如，學(xué)生的身高 單位：厘米學(xué)號(hào)123456789身高125135140156138172167158169數(shù)學(xué)用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，銀行里的利息表，列車時(shí)刻表等等都是用列表法來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的.公共汽車上的票價(jià)表優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.例如，氣象臺(tái)應(yīng)用自動(dòng)記錄器描繪溫度隨時(shí)間變化的曲線，課本中我國(guó)人口出生率變化的曲線，工廠的生產(chǎn)圖象，股市走向圖等都是用圖象法表

4、示函數(shù)關(guān)系的.優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，這樣使得我們可以通過(guò)圖象來(lái)研究函數(shù)的某些性質(zhì).三、例題講解例1某種筆記本每個(gè)5元，買 x1,2,3,4個(gè)筆記本的錢數(shù)記為y（元），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像解：這個(gè)函數(shù)的定義域集合是1,2,3,4，函數(shù)的解析式為y=5x，x1,2,3,4.它的圖象由4個(gè)孤立點(diǎn)A (1， 5)B (2， 10)C (3， 15)D (4， 20)組成，如圖所示例2 國(guó)內(nèi)投寄信函（外埠），每封信函不超過(guò)20g付郵資80分，超過(guò)20g而不超過(guò)40g付郵資160分，依次類推，每封x g(0x100)的信函應(yīng)付郵資

5、為（單位：分），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像解：這個(gè)函數(shù)的定義域集合是，函數(shù)的解析式為這個(gè)函數(shù)的圖象是5條線段（不包括左端點(diǎn)），都平行于x軸，如圖所示.這一種函數(shù)我們把它稱為分段函數(shù)例3 畫出函數(shù)y=|x|=的圖象.解：這個(gè)函數(shù)的圖象是兩條射線，分別是第一象限和第二象限的角平分線，如圖所示. 說(shuō)明：再次說(shuō)明函數(shù)圖象的多樣性；從例4和例5看到，有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)法則不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù).注意分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù).注意：并不是每一個(gè)函數(shù)都能作出它的圖象，如狄利克雷（Dirichlet）函數(shù)D(x)=,我們就作不出它的圖象.例4作出分段函數(shù)的圖像解：根據(jù)“零點(diǎn)分段法”去掉絕對(duì)值符號(hào)，即： = 作出圖像如下例5作出函數(shù)的圖象列表描點(diǎn)：四、課堂練習(xí)：課本第56頁(yè)練習(xí)1，2，3五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：函數(shù)的表示方法及圖像的作法六、課后作業(yè)：課本第56習(xí)題2.2：1，2，3，4補(bǔ)充：1作函數(shù)y=|x-2|(x1)的圖像分析 顯然直接用已知函數(shù)的解析式列表描點(diǎn)有些困難，除去對(duì)其函數(shù)性質(zhì)分析外，我們還應(yīng)想到對(duì)已知解析式進(jìn)行等價(jià)變形解：(1)當(dāng)x2時(shí)，即x-20時(shí)，當(dāng)x2時(shí)，即x-20時(shí)，. 這是分段函數(shù)，每段函數(shù)圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出2 作出