(2021年整理)奧數(shù)——流水行船問題

1、奧數(shù)流水行船問題奧數(shù)流水行船問題 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（奧數(shù)流水行船問題）的內容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為奧數(shù)流水行船問題的全部內容。行程問題流水行船問題知識廣角船在流水中航行的問題叫做行船問題。行船問題是行程問題中比較特殊的類型,它除了具備行程問題中路程、速度和時間之間的基本數(shù)量關

2、系，同時還涉及到水流的問題，因船在江、河里航行時，除了它本身的前進速度外，還會受到流水的順推或逆阻。行船問題中常用的概念有：船速、水速、順水速度和逆水速度。船在靜水中航行的速度叫船速；江河水流動的速度叫水速；船從上游向下游順水而行的速度叫順水速度;船從下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。除了行程問題中路程、速度和時間之間的基本數(shù)量關系在這里要反復用到外，行船問題還有幾個基本公式要用到。順水速度=船速速+水（1） 逆水速度=船速-水速（2）公式（1）表明，船順水航行時的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因為順水時,船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進，同時這艘船又在按著水的流動速度

3、前進，因此船相對地面的實際速度等于船速與水速之和.公式（2)表明，船逆水航行時的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差.根據(jù)加減互為逆運算的原理，由公式（1）可得：水速=順水速度船速， 船速=順水速度-水速 由公式(2）可得:水速=船速-逆水速度, 船速=逆水速度+水速 這就是說,只要知道了船在靜水中的速度、船的實際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以求出第三個.另外，已知某船的逆水速度和順水速度,還可以求出船速和水速。因為順水速度就是船速與水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問題的算法,可知：船速=（順水速度+逆水速度)2 水速=(順水速度逆水速度）2 方法探究例1：船在靜水中的速

4、度為每小時13千米，水流的速度為每小時3千米，船從甲港順流而下到達乙港用了15小時，從乙港返回甲港需要多少小時？ 【思路導航】求乙港返回甲港所需要的時間，實際還是要用甲、乙兩港的全程除以返回時的速度,也就是說路程、速度和時間三者關系很重要，只是速度上要注意是順水速度還是逆水速度。根據(jù)條件，用船在靜水中的速度+水速=順水速度，知道了順水速度和順水時間，可以求出甲乙兩港之間的路程.因為返回時是逆水航行，用船在靜水中的速度-水速=逆水速度,再用甲乙兩港之間的全長除以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需時間。解: 順水速度：13+3=16(千米/小時） 逆水速度：13-3=10(千米/小時) 全程：161

5、5=240（千米）返回所需時間：24010=20（千米/小時）答:從乙港返回甲港需要24小時.【舉一反三】1、一只船在靜水中每小時行12千米，在一段河中逆水航行4小時行了36千米。這條河水流的速度是多少千米? 例2： 一艘小船往返于一段長120千米的航道之間，上行時行了15小時，下行時行了12小時，求船在靜水中航行的速度與水速各是多少?【思路導航】求船在靜水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的時間就是逆行速度，路程除以下行時間就是順水速度。順水速度與逆水速度的和除以2就是船速,順水速度與逆水速度的差除以2就是水速。解：逆水速度：12015=8（千米/小時）順水速度：12012=10（千米/小

6、時）船速:（10+8）2=9（千米/小時)水速：(108）2=1(千米/小時)答:船在靜水中航行的速度是每小時9千米,水速是每小時1千米?！九e一反三】2、甲、乙兩港間的水路長180千米,一只船從甲港開往乙港，順水6小時到達，從乙港返回到甲港，逆水10小時到達，求船在靜水中的速度和水速。例3: 甲、 乙兩港相距200千米。一艘輪船從甲港順流而下10小時到達乙港，已知船速是水速的9倍。這艘輪船從乙港返回甲港用多少個小時？【思路導航】根據(jù)甲、乙兩港的距離和從甲港到乙港的時間可以求出順水速度是每小時20010=20（千米/小時)，順水速度是船速與水速的和，已知船速是水速的9倍，可以求出水速是20（1+

7、9)=2（千米/小時），船速為29=18（千米/小時），逆水速度為18-2=16（千米/小時）解：順水速度：200 10=20（千米/小時) 水速：20（1+9）=2（千米/小時） 船速：29=18（千米/小時） 逆水速度：18-2=16（千米/小時）返回時間：20016=12.5（小時）答：這艘輪船從乙港返回甲港用12。5個小時。【舉一反三】3、a、b兩個碼頭相距112千米,一艘船從b碼頭逆水而上,行了8小時到達a碼頭.已知船速是水速的15倍,這只船從a碼頭返回b碼頭需要幾小時? 例4： a、b兩港間相距360千米，一艘輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時。另有一艘機帆船，

8、靜水中速度是每小時12千米，這艘機帆船往返兩港要多少小時？【思路導航】這是兩艘不同速度的船在兩港間航行，雖然兩船的速度不同，但兩船行駛的路程是相同的、水速也是不變的,因此我們要根據(jù)一條船中給出的相關條件,求出共同需要的條件“水速”，此題就不難解決了。先根據(jù)和差問題的解題思路,分別求出順行時間和逆行時間;再根據(jù)兩港相距360千米和輪船的順行時間、逆行時間求出輪船的順行速度和逆行速度;求出了順行速度和逆行速度就可以求出水流的速度；最后,根據(jù)兩港相距360千米和機帆船的船速、水速可求出機帆船順流航行和逆流航行的時間,兩者相加的和即是所求的問題。解：順行時間：（355）2=15（小時） 逆行時間：35

9、-15=20（小時） 順水速度：36015 = 24（千米/小時） 逆水速度：36020=18(千米/小時） 水速：（2418）2=3（千米/小時） 往返時間：360（12+3）+360（12-3）=64（小時）答：這艘機帆船往返兩港要64小時.【舉一反三】4、乙船順水航行2小時，行了120千米,返回原地用了4小時，甲船順水航行同一段水路,用了3小時，甲船返回原地比去時多用了幾小時？知識廣角下面繼續(xù)研究兩只船在河流中相遇問題車輛相遇問題：單位時間內路程和等于甲乙兩車的速度和。 路程和=時間速度和 單位時間靠攏的路程等于甲、乙兩船速度和。推導：甲船順水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速

10、水速）=甲船船速+乙船船速。結論：兩船在水中的相遇問題與靜水中的及兩車在陸地上的相遇問題一樣，與水速沒有關系。 同樣道理,如果兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用的時間，也只與路程差和船速有關,與水速無關.這是因為： 車輛同向:路程差=速度差時間 ，兩船同向：路程差=船速差時間推導： 甲船順水速度乙船順水速度 =（甲船速+水速)-（乙船速+水速）=甲船速乙船速.如果兩船逆向追趕時，也有：甲船逆水速度乙船逆水速 =（甲船速水速）（乙船速水速）=甲船速乙船速.結論：水中追及問題與在靜水中追及問題及兩車在陸地上追及問題一樣.例5：甲、乙兩只小船在靜水中速度分別為每小時12千米和每小時16千米，兩

11、船同時從相距168千米的上、下游兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇？如果同向而行,甲船在前，乙船在后，幾小時乙船追上甲船？【思路導航】此題為水中相遇問題和追及問題,甲、乙兩船一個順流，一個逆流,那么它們的速度和為甲、乙兩只小船在靜水中速度的和，而水中的追擊問題不論兩船同向逆流而上還是順流而下速度差均為甲、乙兩只小船在靜水中速度的差，因此用路程和速度和=相遇時間,路程差速度差=追及時間解:相遇時間：168（12+16）=6（小時） 追及時間：168(16-12）=42（小時）答：6小時相遇；42小時乙船追上甲船。【舉一反三】5、a、b兩船的速度分別是每小時20千米和16千米，兩船先后從同一個港口開

12、出，b比a早出發(fā)兩小時，若水速每小時4千米，a開出后多少小時追上b?（考慮不同情況喲)例6：一艘輪船從上游的甲港到下游的乙港，兩港間的水路長72千米.已知這艘船順水4小時能行48千米,逆水6小時能行48千米.開船時,一個小朋友放了個木制玩具在水里，船到乙港時玩具離乙港還有多少千米？【思路導航】當運動物體不止一個時，分析物體的運動方向及運動結果，以確定將速度相加或相減，這是正確解答行程問題的首要前提.本例題中，玩具本身并無動力，落入水中后,水的速度就是玩具的速度，明確這一點非常重要.由于輪船此時是順水航行，玩具是順流而下,輪船與玩具同向而行,這時輪船與玩具每小時相距的是一個速度差。 根據(jù)條件,先

13、求出輪船的順水速度和逆水速度，然后很容易求出船速和水速,此時的水速也就是玩具運動的速度，輪船和玩具都是順流而下，它們每小時相距一個速度差，再用全長72千米除以輪船的順行速度，得出輪船的順行時間，用順行時間乘以速度差即可。解：順水速度：484=12(千米/小時） 逆水速度: 486=8（千米/小時）船速:（12+8）2=10（千米/小時） 水速：（12-8）2=2(千米/小時)船到甲港的時間：72（10+2)=6(小時）玩具離乙港的距離:6（10+22）=60（千米）答：船到乙港時玩具離乙港還有60千米?！九e一反三】6、小林坐在一只手劃船逆流而上,不知何時他的水壺掉進了水里，水壺順流而下，經過3

14、0分鐘小林才發(fā)現(xiàn)水壺丟失,他立即掉頭回去尋找，結果在丟失地點下游6千米的地方找到水壺，小林返回尋找用了多長時間？水流速度是多少? 課后作業(yè)1、一艘輪船在靜水中航行，每小時行15千米，水流的速度為每小時3千米。這艘輪船順水航行270千米到達目的地，用了幾個小時?如果按原航道返回，需要幾小時?2、一艘輪船從a地順流而下開往b地，每小時行28千米，返回a地時用了6小時.已知水速是每小時4千米，a、b兩地相距多少千米？3、一條大河,河中內（主航道）水的流速為每小時8千米,沿岸邊的速度為每小時6千米，一條船在河中間順流而下,13小時行520千米，求這條船沿岸邊返回原地，需要多少小時? 4、甲、乙兩港相距

15、90千米，一艘輪船順流而下要6小時，逆流而上要10小時；一艘汽艇順流而下要5小時，如果汽艇逆流而上需要幾小時？5、一條河上游的甲港和下游的乙港相距160千米，a、b兩船分別從甲港和乙港同時出發(fā),相向而行，經過8小時相遇，這時a船比b船多航行64千米，已知水速每小時2千米，求a、b兩船的靜水速度。6、一條河上有相距90千米的上、下兩個碼頭，甲、乙兩船在靜水中的速度相同，分別從兩地相對開出，甲船從上游出發(fā)時，拋下一物，此物浮于水面順流漂下，一分鐘后與甲船相距0.5千米，問乙船出發(fā)后幾小時能與此物相遇？7、小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發(fā)現(xiàn)并調過船頭時,水壺與船已經相距2千米，假定小船的速度是每小時4千米，水流速度是每小時2千米,