工程力學(xué)-工程力學(xué) 第10章

1、,第10章 平面體系的幾何組成分析,基本假定：不考慮材料的變形,10-1 基本概念,幾何不變體系(工程結(jié)構(gòu)必須用) ( geometrically stable system ) 在任意荷載作用下，幾何形狀及位置均 保持不變的體系。（不考慮材料的變形）,幾何可變體系 ( geometrically unstable system ) 在一般荷載作用下，幾何形狀及位置將發(fā)生改變的體系。（不考慮材料的變形）,結(jié)構(gòu),機(jī)構(gòu),10-2、 平面體系的自由度和約束 (degree of freedom of planar system),自由度數(shù)- 確定物體位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù),n=2,平面內(nèi)一點(diǎn),或體系

2、運(yùn)動時可獨(dú)立改變的幾何參數(shù)數(shù)目,n=3,平面剛體剛片,二、 聯(lián)系與約束 (constraint),一根鏈桿 為 一個聯(lián)系,聯(lián)系（約束）-減少自由度的裝置。,n=3,n=2,1個單鉸 = 2個聯(lián)系,單鉸聯(lián)后 n=4,每一自由剛片3個自由度 兩個自由剛片共有6個自由度,兩剛片用兩鏈桿連接,兩相交鏈桿構(gòu)成一虛鉸,n=4,1連接n個剛片的復(fù)鉸 = (n-1)個單鉸,n=5,復(fù)鉸 等于多少個 單鉸？,結(jié)構(gòu)組成分析判定體系是否幾何可變， 對于結(jié)構(gòu)，區(qū)分靜定和超靜定的組成。,剛片(rigid plate)平面剛體。,形狀可任意替換,單剛 結(jié)點(diǎn),每個自由剛片有 多少個 自由度呢？,n=3,每個單鉸 能使體系減

3、少 多少個自由度 呢？,s=2,每個單鏈桿 能使體系減少 多少個 自由度呢？,s=1,每個單剛結(jié)點(diǎn) 能使體系減少 多少個 自由度呢？,s=3,m-剛片數(shù)（不包括地基） g-單剛結(jié)點(diǎn)數(shù) h-單鉸數(shù) b-單鏈桿數(shù)（含支桿）,三、體系的計(jì)算自由度：,計(jì)算自由度等于剛片總自由度數(shù)減總約束數(shù),W = 3m-(3g+2h+b),鉸結(jié)鏈桿體系-完全由兩端鉸 結(jié)的桿件所組成的體系,鉸結(jié)鏈桿體系 的計(jì)算自由度： j-結(jié)點(diǎn)數(shù) b-鏈桿數(shù) r- 支座鏈桿,W=2j-(b+r) =2x6-(9+3)=0,解法一：,將AB、BC、CD、DE、FG、GH、HI、IJ、GB、HC、ID看作剛片，m11,B、C、D、G、H、

4、I是連接三個剛片的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)(和復(fù)鉸一樣)，因此每個結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于2個單剛結(jié)點(diǎn)，g12,F、J是固定鉸支座，各相當(dāng)于2個約束（聯(lián)系），再加上A、E支座的三個約束，共7個約束。,在m=11的情況下，剛片間沒有鉸結(jié)點(diǎn)，h=0,W311（3127）10,解法二：,將ABCDEGHI、FGHIJ看作剛片，m2,G、H、I是連接兩個剛片的單剛結(jié)點(diǎn)，g3,F、J是固定鉸支座，各相當(dāng)于2個約束（聯(lián)系），再加上A、E支座的三個約束，共7個約束。,在m=2的情況下，剛片間沒有鉸結(jié)點(diǎn)，h=0,W32（337）10,由此可得什么結(jié)論？,解法一：,所有結(jié)點(diǎn)都是鉸結(jié)點(diǎn)，j16,連桿28根, 支座3,W216(28+3)1,解

5、法二：,圖示三角形視為剛片，m8,剛片間單鉸h8，剛結(jié)點(diǎn)沒有，g0,W38(287)1,包括支座在內(nèi)共有連桿7根,例1：計(jì)算圖示體系的自由度,W=38-(2 10+3+1)=0,AC CDB CE EF CF DF DG FG,3,2,3,1,1,有 幾 個 剛 片 ？,有幾個單鉸？,例2：計(jì)算圖示體系的自由度,W=3 9-(212+3)=0,按剛片計(jì)算,3,3,2,1,1,2,9根桿,9個剛片,有幾個單鉸？,3根單鏈桿,另一種解法,W=2 6-12=0,按鉸結(jié)計(jì)算,6個鉸結(jié)點(diǎn),12根單鏈桿,W=0,體系 是否一定 幾何不變呢？,討論,W=3 9-(212+3)=0,體系W 等于多少？ 可變嗎

6、？,3,2,2,1,1,3,有幾個單鉸？,除去約束后，體系的自由度將增 加，這類約束稱為必要約束。,因?yàn)槌D中任意一根桿，體系都將有一個自由度，所以圖中所有的桿都是必要的約束。,除去約束后，體系的自由度并不 改變，這類約束稱為多余約束。,下部正方形中任意一根桿，除去都不增加自由度，都可看作多余的約束。,圖中上部四根桿和三根支座桿都是必要的約束。,若多于約束記為 s 自由度記為 n 計(jì)算自由度為 W 根據(jù)多余約束的定義，上述三個量間有何關(guān)系? nW+s,W=2 6-13=-10,W0,體系 是否一定 幾何不變呢？,上部 具有多 余聯(lián)系,W=3 10-(214+3)=-10,W=3 9-(212

7、+3)=0,W=2 6-12=0,要記住 nW+s,缺少聯(lián)系 幾何可變,W=3 8-(210+3)=1,W=2 6-11=1,P186 10-1 10-2 10-3,W0, 缺少足夠聯(lián)系，體系幾何可變。 W=0, 具備成為幾何不變體系所要求 的最少聯(lián)系數(shù)目。 W0， 體系具有多余聯(lián)系。,小 結(jié),三剛片規(guī)則： 三個剛片用不在同 一直線上的三 個單 鉸兩兩相連，組成 無多余聯(lián)系的幾何 不變體系。,3 靜定結(jié)構(gòu)組成規(guī)則,三邊在兩邊之和大于第三邊時,能唯一地組成一個三角形基本出發(fā)點(diǎn).,例如三鉸拱,大地、AC、BC為剛片;A、B、C為單鉸,無多余幾何不變,二剛片規(guī)則： 兩個剛片用一個鉸 和一根不通過此鉸

8、 的鏈桿相聯(lián)，組成 無多余聯(lián)系的幾何不變體系。,二元體-不在一直線上的兩根鏈桿 連結(jié)一個新結(jié)點(diǎn)的裝置。,二元體規(guī)則： 在一個體系上增加 或拆除二元體，不 改變原體系的幾何 構(gòu)造性質(zhì)。,減二元體簡化分析,加二元體組成結(jié)構(gòu),如何減二元體？,虛鉸-聯(lián)結(jié)兩個剛片的兩根相交鏈桿的作用，相 當(dāng)于在其交點(diǎn)處的一個單鉸，這種鉸稱為 虛鉸（瞬鉸）。,二剛片規(guī)則： 兩個剛片用三根 不全平行也不交 于同一點(diǎn)的鏈桿 相聯(lián)，組成無多余聯(lián)系的幾何不變體系。,O是虛 鉸嗎？,有二元 體嗎？,是什么 體系？,O不是,有,無多不變,瞬變體系(instantaneously unstable system) -原為幾何可變，經(jīng)微

9、小位移后即轉(zhuǎn)化為 幾何不變的體系。,瞬變體系,微小位移后，不能繼續(xù)位移,不能平衡,瞬變體系的其它幾種情況：,P190 10-6 10-9 10-10,4 幾何組成分析舉例,它可 變嗎？,找 剛片、找虛鉸,無多幾何不變,瞬變體系,例,規(guī)律二(兩剛片),規(guī)律三(三剛片),例,規(guī)律四(兩剛片推論),例,裝配格式,裝配過程(1),裝配過程(2),例,例,幾何組成與靜定性的關(guān)系,無多余 聯(lián)系幾何 不變。,如何求支 座反力?,有多余 聯(lián)系幾何 不變。,能否求全 部反力?,體系,不可作結(jié)構(gòu),小結(jié),分析示例,加、減二元體,去支座后再分析,無多幾何不變,找虛鉸,無多幾何不變,找剛片,無多幾何不變,如何通過減約束變成靜定？,或,還有其他可能嗎？,或,如何通過減約束變成靜定？,還有其他可能嗎？,3 結(jié)論與討論,當(dāng)計(jì)算自由度W 0 時，體系一定是可變的。 但W0僅是體系幾何不變的必要條件。,分析一個體系可變性時，應(yīng)注意剛