人教版數學八年級下學期《期中檢測題》（帶答案解析）

1、2020-2021學年度第二學期期中測試人教版八年級數學試題a卷一、選擇題1.在下列英文大寫正體字母中，是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 2.下列不等式變形正確的是( )a. 由ab，得a+1b+1b. 由，得c. 由ab，得d. 由，得3.下列各式，從左到右的變形是因式分解的是( )a. b. c. d. 4.下列命題正確的是( )a. 在同一平面內，可以把半徑相等的兩個圓中的一個看成是由另一個平移得到的.b. 兩個全等圖形之間必有平移關系.c. 三角形經過旋轉，對應線段平行且相等.d. 將一個封閉圖形旋轉，旋轉中心只能在圖形內部.5.若分式有意義，則實數x的取值范圍是( )a

2、. 一切實數b. c. d. 且6.用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”，應先設這個三角形中（ ）a. 有兩個角是直角b. 有另個角是直角c. 有兩個角是銳角d. 三個角都是直角7.如圖，一次函數ykx+b的圖象經過點a（1，0），b（2，1），當因變量y0時，自變量x的取值范圍是（）a. x0b. x0c. x1d. x18.下列分式從左到右的變形正確的是( )a. b. c. d. 9.如圖，在abc中，ab邊垂直平分線md交bc于點d，ac邊垂直平分線en交bc于點e，連接ad，ae，若bac110，則dae的度數為( )a. 70b. 55c. 45d. 4010.已知關于

3、x的不等式組有解，則m的取值范圍為( )a b. c. d. 二、填空題11.在abc中，ab=ac，則c=_12.若關于x的不等式組的解集為，則m+n=_.13.若是一個完全平方式，則k=_.14.如圖，在abc中，b=90，bc =5cm，ab=12cm，則圖中4個小直角三角形周長的和為_cm.三、解答題15.(1)解不等式：.(2)因式分解：.(3)計算：.16.如圖：在平面直角坐標系中，網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，abc的頂點均在格點上，三個頂點的坐標分別是a(-3，4)，b(-2，1)，c(-4，2).(1)將abc先向右平移7個單位長度，再向上平移2個單位長度，畫出第

4、二次平移后的；(2)以點o(0,0)為對稱中心，畫出與abc成中心對稱；(3)將點b繞坐標原點逆時針方向旋轉90至點，則點的坐標為(_，_)17.先化簡，再求值：，其中x為不等式組的整數解.18.如圖，在abc中，bac的平分線與bc的中垂線de交于點e，過點e作ac邊的垂線，垂足為n，過點e作ab延長線的垂線，垂足為m.(1)求證：bm=cn；(2)若，ab=2，ac=8，求bm的長.19.某學校計劃購買若干臺電腦，現從甲、乙兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：商場優(yōu)惠條件甲商場第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%乙商場每臺優(yōu)惠

5、20%（1）分別寫出甲、乙兩商場收費y(元)與所買電腦臺數x之間的關系式；（2）什么情況下到甲、乙兩商場購買更優(yōu)惠？什么情況下兩家商場的收費相同？20.如圖，在abc中，ab=ac=4，bac=120，ad為bc邊上的高，點p從點b以每秒個單位長度的速度向終點c運動，同時點q從點c以每秒1個單位長度的速度向終點a運動，其中一個點到達終點時，兩點同時停止.(1)求bc的長；(2)設pdq的面積為s，點p的運動時間為t秒，求s與t的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)在動點p、q的運動過程中，是否存在pd=pq，若存在，求出pdq的周長，若不存在，請說明理由.b卷一、填空題21.若多項式的一

6、個因式是，則k的值為_.22.已知關于x的不等式組只有三個整數解，則實數a的取值范圍是_.23.如圖，的周長是12，ob、oc分別平分和，于d，且，則的面積是_24.閱讀材料：分離整數法就是將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數)的和的形式如：；=+=x+3+.解答問題已知x為整數，且分式為整數，則x的值為_.25.如圖，rtabc中，ab=ac=8，bo=ab，點m為bc邊上一動點，將線段om繞點o按逆時針方向旋轉90至on，連接an、cn，則can周長的最小值為_.二、解答題26.為了全面推進素質教育，增強學生體質，豐富校園文化生活，高新區(qū)某校將舉行春季特色運動會，需購買a，b兩種獎品

7、.經市場調查，若購買a種獎品3件和b種獎品2件，共需60元；若購買a種獎品1件和b種獎品3件，共需55元(1)求a、b兩種獎品的單價各是多少元；(2)運動會組委會計劃購買a、b兩種獎品共100件，購買費用不超過1160元，且a種獎品數量不大于b種獎品數量的3倍，運動會組委會共有幾種購買方案？(3)在第(2)問的條件下，設計出購買獎品總費用最少的方案,并求出最小總費用.27.在中，將繞點順時針旋轉至，點的對應點分別是，連接線段與線段交于點m，連接（1）如圖1，求證：；（2）如圖1，求證：om平分；（3）如圖2，若，求的長28.如圖，點a為平面直角坐標系第一象限內一點，直線y=x過點a，過點a作a

8、dy軸于點d，點b是y軸正半軸上一動點,連接ab，過點a作acab交x軸于點c.(1)如圖，當點b在線段od上時，求證：ab=ac；(2)如圖，當點b在od延長線上，且點c在x軸正半軸上， oa、ob、oc之間的數量關系為_(不用說明理由)；當點b在od延長線上，且點c在x軸負半軸上，寫出oa、ob、oc之間的數量關系，并說明原因.(3)直線bc分別與直線ad、直線y=x交于點e、f，若be=5，cf=12，直接寫出ab的長.答案與解析a卷一、選擇題1.在下列英文大寫正體字母中，是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的

9、圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心【詳解】解：a、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；b、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；c、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；d、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：c【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形定義，關鍵是找出對稱中心2.下列不等式變形正確的是( )a. 由ab，得a+1b+1b. 由，得c. 由ab，得d. 由，得【答案】b【解析】【分析】根據不等式的性質1，可判斷a，根據不等式的性質3，可判斷b，根據不等式的性質2，可判斷c，根據不等式的性質2、1，可判斷d【詳解】解：a、不等式的兩邊都加1，不等

10、號的方向不變，故a錯誤；b、不等式的兩邊都乘以-3，不等號的方向改變，故b正確；c、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故c錯誤；d、不等式的兩邊都乘以2，再減去3，不等號的方向不變， 故d錯誤； 故選b【點睛】本題考查不等式的性質，注意不等式的兩邊都乘以同一個負數，不等號的方向改變3.下列各式，從左到右的變形是因式分解的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據因式分解就是把一個多項式變形成幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解【詳解】解：a、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；b、是利用提公因式進行因式分解，正確；c、右邊不是整式的積的形式，錯誤；d、，錯誤.故選b

11、.【點睛】本題考查了對因式分解的定義的應用，主要考查學生對定義的理解能力和辨析能力4.下列命題正確的是( )a. 在同一平面內，可以把半徑相等的兩個圓中的一個看成是由另一個平移得到的.b. 兩個全等的圖形之間必有平移關系.c. 三角形經過旋轉，對應線段平行且相等.d. 將一個封閉圖形旋轉，旋轉中心只能在圖形內部.【答案】a【解析】【分析】根據平移的性質：平移后圖形的大小、方向、形狀均不發(fā)生改變結合選項即可得出答案【詳解】解：a、經過旋轉后的圖形兩個圖形的大小和形狀也不變，半徑相等的兩個圓是等圓，圓還具有旋轉不變性，故本選項正確；b、兩個全等的圖形位置關系不明確，不能準確判定是否具有平移關系，錯

12、誤；c、三角形經過旋轉，對應線段相等但不一定平行，所以本選項錯誤；d、旋轉中心可能在圖形內部，也可能在圖形邊上或者圖形外面，所以本選項錯誤. 故選a.【點睛】本題考查平移、旋轉的基本性質，注意掌握平移不改變圖形的形狀和大小；經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等5.若分式有意義，則實數x的取值范圍是( )a. 一切實數b. c. d. 且【答案】c【解析】【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案【詳解】解：分式有意義，x-20，解得：x2故選c【點睛】本題考查分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵6.用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”，應先設這

13、個三角形中（ ）a. 有兩個角是直角b. 有另個角是直角c. 有兩個角是銳角d. 三個角都是直角【答案】a【解析】【分析】熟記反證法的步驟，然后進行判斷【詳解】解：用反證法證明“一個三角形中不能有兩個角是直角”，應先假設這個三角形中有兩個角是直角故選a【點睛】解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定7.如圖，一次函數ykx+b的圖象經過點a（1，0），b（2，1），當因變量y0時，自變量x的

14、取值范圍是（）a. x0b. x0c. x1d. x1【答案】c【解析】【分析】由一次函數圖象與x軸的交點坐標結合函數圖象，即可得出：當x1時，y0，此題得解【詳解】解：觀察函數圖象，可知：當x1時，y0故選c【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的圖象以及一次函數的性質，觀察函數圖象，利用數形結合解決問題是解題的關鍵8.下列分式從左到右的變形正確的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據分式的基本性質逐項判斷【詳解】解：a、當y=-2時，該等式不成立，故本選項錯誤；b、當x=-1，y=1時，該等式不成立，故本選項錯誤；c. ，故本選項錯誤；d、正確.故選

15、d.【點睛】本題考查分式的基本性質，屬于基礎題型，分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變9.如圖，在abc中，ab邊垂直平分線md交bc于點d，ac邊垂直平分線en交bc于點e，連接ad，ae，若bac110，則dae的度數為( )a. 70b. 55c. 45d. 40【答案】d【解析】【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到db=da，ec=ea，根據等腰三角形的性質解答即可.【詳解】解：ab的垂直平分線交bc于點d，ac的垂直平分線交bc于點e，db=da，ec=ea，bac=110，b+c=70，db=da，ec=ea，dab=b，eac=c，dab+eac=

16、70，dae=110-70=40.故選d.【點睛】本題考查三角形內角和定理，線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等10.已知關于x的不等式組有解，則m的取值范圍為( )a b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據不等式有解，可得關于m的不等式，根據解不等式，可得答案【詳解】解：解不等式組，解得：xm-3，解得：x ，根據題意得：m-3，解得：mm解不等式得：x7;(2) 2a(x+2)(x-2);(3) 3x2.【解析】【分析】（1）原不等式去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1即可解答.（2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式；（3）根據分

17、式的乘除運算法則進行計算.【詳解】解：（1）去分母，得：3（x+5）-62(2x+1)去括號，得：3x+15-67;（2）=2a(x2-4)= 2a(x+2)(x-2);(3) =6xy2 =3x2.【點睛】本題考查解不等式、因式分解、分式的乘除運算，解題關鍵是運用法則和注意順序.16.如圖：在平面直角坐標系中，網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，abc的頂點均在格點上，三個頂點的坐標分別是a(-3，4)，b(-2，1)，c(-4，2).(1)將abc先向右平移7個單位長度，再向上平移2個單位長度，畫出第二次平移后的；(2)以點o(0,0)為對稱中心，畫出與abc成中心對稱的；(3)將點

18、b繞坐標原點逆時針方向旋轉90至點，則點的坐標為(_，_)【答案】(1)圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）點b3見解析，b3的坐標為：（-1，-2）【解析】【分析】(1) （1）根據abc先向右平移7個單位長度，再向上平移2個單位長度，得出對應點坐標進而得出答案；（2）根據abc關于原點o對稱的a2b2c2，得出對應點坐標進而得出答案；（3）根據點b繞坐標原點逆時針旋轉90后所得的圖形b3，得出對應點坐標進而得出答案【詳解】解：（1）如圖所示：a1b1c1所求；（2）如圖所示：a2b2c2為所求；（3）如圖所示：點 b3即為所求，b3的坐標為：（-1，-2）【點睛】此題主要考查了圖形的旋轉以

19、及平移和關于原點對稱，根據題意得出對應點坐標是解題關鍵17.先化簡，再求值：，其中x為不等式組的整數解.【答案】；-.【解析】【分析】先解不等式組，找出其中的整數解，然后將分式除法變成乘法，分子分母因式分解再約分；將不等式的符合題意的整數解代入求值即可【詳解】解：解不等式組得：-1x3，x為整數，x=0，1，2，3.=又分式有意義，x=1時，原式=-【點睛】本題考查了分式的化簡求值，取合適的數代入求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義如果取x=0，則原式沒有意義，因此，盡管0是大家的所喜愛的數，但在本題中卻是不允許的18.如圖，在abc中，bac的平分線與bc的中垂線de交于點e，過

20、點e作ac邊的垂線，垂足為n，過點e作ab延長線的垂線，垂足為m.(1)求證：bm=cn；(2)若，ab=2，ac=8，求bm的長.【答案】(1)證明見解析；（2）3.【解析】【分析】（1）因為ed是bc的垂直平分線，那么be=ce，而ae是bac的平分線，emab，enac，根據角平分線的性質可得em=en，再根據hl可判定rtbmertcne，從而有bm=cn（2）同（1）中方法證明rtamertane（hl），可得：am=an，又因為am= ab+bm, an= ac-cn，即可解答.【詳解】證明：連接be，ce，如圖，de是bc的垂直平分線，be=ce，ae是bac的平分線，emab，

21、enac，em=en，在rtbme和rtcne中， rtbmertcne（hl），bm=cn(2)由（1）得：em=en，在rtame和rtane中， rtamertane（hl），am=an，又am= ab+bm, an= ac-cnab+bm=ac-cn2+ bm=8-cn, 又bm=cnbm=cn =3【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、線段垂直平分線的性質，角平分線的性質，解題的關鍵是掌握垂直平分線的定義以及性質，掌握角平分線的性質以及具體的應用19.某學校計劃購買若干臺電腦，現從甲、乙兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠各商場的優(yōu)惠條件如下表所

22、示：商場優(yōu)惠條件甲商場第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%乙商場每臺優(yōu)惠20%（1）分別寫出甲、乙兩商場的收費y(元)與所買電腦臺數x之間的關系式；（2）什么情況下到甲、乙兩商場購買更優(yōu)惠？什么情況下兩家商場的收費相同？【答案】（1）y=4500x+1500；y=4800x （2）見解析【解析】【分析】（1）根據題意可以列出相應的函數關系式；（2）根據（1）中的函數關系式可以列出相應的不等式，從而可以解答本題【詳解】（1）由題意可得，甲商場的收費y（元）與所買電腦臺數x之間的關系式是：y=6000+6000（x-1）（1-25%）=4500x+1500，乙商場的收費y（元）與所買電腦臺數x之間

23、的關系式是：y=6000x（1-20%）=4800x，即甲商場的收費y（元）與所買電腦臺數x之間的關系式是：y=4500x+1500，乙商場的收費y（元）與所買電腦臺數x之間的關系式是：y=4800x；（2）令4500x+15004800x，得x5，4500x+15004800x，得x5，4500x+1500=4800x，得x=5，答：當購買電腦小于5臺時，在乙商場購買比較優(yōu)惠，當購買電腦大于5臺時，在甲商場購買比較優(yōu)惠，當購買電腦5臺時，兩家商場收費相同【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數的思想解答20.如圖，在abc中，ab=ac=4，

24、bac=120，ad為bc邊上的高，點p從點b以每秒個單位長度的速度向終點c運動，同時點q從點c以每秒1個單位長度的速度向終點a運動，其中一個點到達終點時，兩點同時停止.(1)求bc的長；(2)設pdq的面積為s，點p的運動時間為t秒，求s與t的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)在動點p、q的運動過程中，是否存在pd=pq，若存在，求出pdq的周長，若不存在，請說明理由.【答案】(1) 4;(2)spdq=-t2+t(0t2);spdq=t -t2 (2t4);（3）存在pd=pq，此時pdq周長為3.【解析】【分析】(1)根據等腰三角形性質三線合一和含30銳角的直角三角形的性質即可解

25、答；（2）分當點p在線段bd上運動和當點p在線段dc上運動，過點q作qmbc于點m，用含時間t的代數式分別表示出pd=bd-bp=2-t或者pd= bp - bd =t- 2，、qm cq=t的長，根據三角形面積公式即可求解；（3）根據題意可得，當pd=pq時，pd=pq，用含t的式子分別表示出rtpmq的三邊，由勾股定理得qm2+mp2=qp2，解得t=3后得到dpq是等邊三角形，邊長為，從而求出周長.【詳解】解：（1）abc中，ab=ac=4，bac=120，ad bc，b=c=30，bd=dcad=ab=2，由勾股定理得：bd=dc= 2 bc=2bd=4;（2）過點q作qmbc于點m，

26、cq=t，c=30，bp=tqm= cq=t ，當點p在線段bd上運動時，即0t2，如圖：pd=bd-bp=2-tspdq=pdqm=（2-t）t=-t2+t(0t2);當點p在線段dc上運動時，即2t4，如圖：pd= bp - bd =t- 2，方法同得：spdq=pdqm=（t -2）t=t -t2 (290，pdpq，所以若pd=pq=t -2 ，則pd=pq如（2）中圖形，此時pd=pq=t- 2，pc=bc-bp=4-t，mc=t ，mp=mc-pc=t-(4-t)=t-4，rtpmq中，qm2+mp2=qp2（t）2+（t-4）2=（t -2）2，化簡得：t2-6t+9=0，即（t

27、-3）2=9，t 0解得t=3，即pd=pq=t -2=3 -2=pc，又c=30，c=pqc=30，dpq=c+pqc=60，即dpq是等邊三角形，dpq的周長=3pd=3.【點睛】本題考查等腰三角形的性質、勾股定理、分類討論思想，解題關鍵是熟練掌握三線合一和勾股定理.b卷一、填空題21.若多項式的一個因式是，則k的值為_.【答案】2.【解析】【分析】設另一個因式為x+n，得x2-3x+k=（x-2）（x+n），則x2-3x+k=x2+（n-2）x-2n，據此求出k、n的值各是多少，并把多項式x2-3x+k分解因式即可【詳解】解：設另一個因式為x+n，得x2-3x+k=（x-2）（x+n），

28、則x2-3x+k=x2+（n-2）x-2n， 解得：n=-1，k=2，另一個因式為x+1，故答案為2.【點睛】此題主要考查因式分解的意義和應用，以及多項式乘多項式的方法，要熟練掌握22.已知關于x的不等式組只有三個整數解，則實數a的取值范圍是_.【答案】5a6 【解析】【分析】首先解每個不等式，根據不等式組只有三個整數解，確定整數解的值，進而求得a的范圍【詳解】解：,解得x2,不等式組的解集是:2xa不等式組只有3個整數解，整數解是3，4，5則5a6故答案是：5a6【點睛】此題考查的是一元一次不等式組的整數解，根據x的取值范圍，得出x的整數解求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取

29、較小，小大大小中間找，大大小小解不了23.如圖，的周長是12，ob、oc分別平分和，于d，且，則的面積是_【答案】18【解析】【分析】過點o作oeab于e，作ofac于f，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得oe=od=of，然后根據三角形的面積列式計算即可得解【詳解】解：如圖，過點o作oeab于e，作ofac于f，ob、oc分別平分abc和acb，odbc，oe=od=of=3，abc的面積=123=18故答案為18【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵24.閱讀材料：分離整數法就是將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數)的和的形式如：；=

30、+=x+3+.解答問題已知x為整數，且分式為整數，則x的值為_.【答案】2或0或3或-1【解析】【分析】將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式，再根據分式值為整數，即可得到x的整數值【詳解】解：=3+，又的值為整數，且x為整數；x-1為2的約數，x-1的值為1或-1或2或-2；x的值為2或0或3或-1故答案為2或0或3或-1【點睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵在解答時應從已知條件和所求問題的特點出發(fā)，通過適當的變形、轉化，才能發(fā)現解題的捷徑25.如圖，rtabc中，ab=ac=8，bo=ab，點m為bc邊上一動點，將線段om繞點o按逆時針方向旋轉90至o

31、n，連接an、cn，則can周長的最小值為_.【答案】8+4.【解析】【分析】過點o作obab于點o，交bc于點b，連接bn并延長交ab于點e，易證bombon（sas），點n始終在經過點b且與bc垂直的射線上，因為can周長=ca+an+cn=8+ an+cn，所以an+cn值最小時，周長最小，屬于最短路徑問題，關鍵找點c關于be的對稱點c，連接a c，與be的交點n即為周長最小時的點n，此時an+cn=ac，求出ac的值即可求出周長最小值.【詳解】解：過點o作obab于點o，交bc于點b，連接bn并延長交ab于點e，rtabc中，ab=ac，obb=45=obb，ob =ob又bob=mo

32、n=90bom=bonbombon（sas）obb=45=obn，即bbn=90，ob= ob=2，bb=2 ，點n始終在經過點b且與bc垂直的射線上，易證bbe是等腰直角三角形，be=4，即be=ae，can周長=ca+an+cn=8+ an+cnan+cn值最小時，周長最小，屬于最短路徑問題，找點c關于be的對稱點c，連接a c，與be的交點n即為周長最小時的點n，此時an+cn=ac，等腰直角三角形bbe中， 由勾股定理得bb=2，等腰直角三角形abc中， bc=8 由三線合一得：bd=dc=ad=bc=4，bc=bc- bb=8-2=6，由對稱性得：bc=bc=6，cd=12-4=8，

33、即：rtacd中，a c= =4can周長的最小值=8+ an+cn=8+4.【點睛】本題屬于最短路徑問題，解題關鍵是找出點n的運動路徑和三角形周長最小時點n的位置，解題關鍵是熟練運用勾股定理、軸對稱.二、解答題26.為了全面推進素質教育，增強學生體質，豐富校園文化生活，高新區(qū)某校將舉行春季特色運動會，需購買a，b兩種獎品.經市場調查，若購買a種獎品3件和b種獎品2件，共需60元；若購買a種獎品1件和b種獎品3件，共需55元(1)求a、b兩種獎品的單價各是多少元；(2)運動會組委會計劃購買a、b兩種獎品共100件，購買費用不超過1160元，且a種獎品的數量不大于b種獎品數量的3倍，運動會組委會

34、共有幾種購買方案？(3)在第(2)問的條件下，設計出購買獎品總費用最少的方案,并求出最小總費用.【答案】（1）a獎品的單價是10元/件，b獎品的單價是15元/件；（2）共有8種購買方案；（3）購買總費用最少的方案是購買a獎品75件、b獎品25件，最小費用為1125元【解析】【分析】（1）設a獎品的單價是x元/件，b獎品的單價是y元/件，根據“若購買a種獎品3件和b種獎品2件，共需60元；若購買a種獎品1件和b種獎品3件，共需55元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買a種獎品m件，購買總費用w元，則購買b種獎品（100-m）件，根據總價=單價購買數量，即可得出w

35、關于m的函數關系式，再根據購買費用不超過1160元且a種獎品的數量不大于b種獎品數量的3倍，可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，即可求出購買方案；（3）在（2）的基礎上，利用一次函數的增減性質即可解決最值問題【詳解】解：（1）設a獎品的單價是x元/件，b獎品的單價是y元/件，根據題意，得： 解得： 答：a獎品的單價是10元/件，b獎品的單價是15元/件（2）設購買a種獎品m件，購買總費用w元，則購買b種獎品（100-m）件，根據題意，得：w=10m+15（100-m）=-5m+1500購買費用不超過1160元，且a種獎品的數量不大于b種獎品數量的3倍， 解得：68m75，

36、w=-5m+1500（68m75）m為正整數，m=68、69、70、71、72、73、74、75，即共有8種購買方案；（3）由（2）得：w=-5m+1500（68m75）k=-50，w隨m的增大而減小，當m=75時，w取最小值，最小值=-575+1500=1125，此時100-m=100-75=25答：購買總費用最少的方案是購買a獎品75件、b獎品25件，最小費用為1125元【點睛】本題考查了一次函數的應用、二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據總價=單價購買數量，找出w關于m的函數關系式；（3）利用一次函數的增減性

37、質即可解決最值問題27.在中，將繞點順時針旋轉至，點的對應點分別是，連接線段與線段交于點m，連接（1）如圖1，求證：；（2）如圖1，求證：om平分；（3）如圖2，若，求的長【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【解析】【分析】（1）根據旋轉的性質及oaob可得oaocobod，aocbod，然后根據“sas”證明aocbod即可得證；（2）過點o作oeac，ofbd，利用等積法可得oeof，再根據“hl”可證得rtmoertmof即可得證；（3）過點m作mhao，由可得oacodb45，進而可證得aomdom，則modmoa，利用及 可得moa60，設ohx，利用30、45的直角三角形的性

38、質及勾股定理可表示出mo、mh、ah、am的長，根據列出方程求解，進而可求得cm的長【詳解】（1）證明：旋轉，oaoc，obod，aocbod，oaob，oaocobod，在aoc與bod中， aocbod（sas），acbd；（2）證明：過點o作oeac，ofbd，垂足分別為e、f，aocbod，saocsbod，oeac，ofbd，acbd，oeof，oeac，ofbd，meomfo90，rtmoe與rtmof中， rtmoertmof（hl），omeomf，om平分；（3）解：過點m作mhao，垂足為點h，oaoc，obod，oacodb45，在aom與dom中， aom與dom（aas

39、），aom dom，bod，aob30，aom dom60，mhao，mhomha90，在rtmho中，omh30，設ohx，則mo2oh2x，在rtmha中，ham45，ahmh，,解得：x2，rtaoc中，cm的長為【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，含30的直角三角形的特殊性質，勾股定理的應用等相關知識，作出正確的輔助線構造全等三角形是解決本題的關鍵28.如圖，點a為平面直角坐標系第一象限內一點，直線y=x過點a，過點a作ady軸于點d，點b是y軸正半軸上一動點,連接ab，過點a作acab交x軸于點c.(1)如圖，當點b在線段od上時，求證：ab=ac；(2)如圖，當點b在od延長線上，且點c在x軸正半軸上， oa、ob、oc之間的數量關系為_(不用說明理由)；當點b在od延長線上，且點c在x軸負半軸上，寫出oa、ob、oc之間的數量關系，并說明原因.(3)直線bc分別與直線ad、直線y=x交于點e、f，若be=5，cf=12，直接寫出ab的長.【答案】（）證明見解析；(2)oa=（oc+ob）；oa=（ob-oc）；(3)10； 15【解析】【分析】（1）過點a作aeoc于點e,先證明四邊形adoe是正方形，再證明rtadbrtaec（aas），從而求得結論；(2)過點a作aeoc于點e,方法同（1）證明四邊形adoe是正方形，rtadbrtaec，aod是等腰