人教版高中數(shù)學(xué)【必修二】[知識(shí)點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理]_直線、平面平行的性質(zhì)_基礎(chǔ)

1、精品文檔用心整理人教版高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)梳理重點(diǎn)題型（?？贾R(shí)點(diǎn)）鞏固練習(xí)直線、平面平行的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；2.掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；3能綜合運(yùn)用直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)定理解決相關(guān)問題【要點(diǎn)梳理】【線面平行的判定與性質(zhì)399459知識(shí)講解2】要點(diǎn)一、直線和平面平行的性質(zhì)文字語言：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.簡記為：線面平行則線線平行.符號(hào)語言：若a/a，ab，a圖形語言：b=b，則a/b.要點(diǎn)詮釋：a直線和平面平行的性質(zhì)定理可簡述為“若線面平行，則線線平行”可以用符號(hào)表示：若a

2、a，b，ab=b，則ab這個(gè)性質(zhì)定理可以看作直線與直線平行的判定定理，用該定理判斷直線a與b平行（時(shí)，必須具備三個(gè)條件：1）直線a和平面a平行，即aa；2）平面a和b相交，即a（b=b；3）直線a在平面b內(nèi)，即ab三個(gè)條件缺一不可，在應(yīng)用這個(gè)定理時(shí)，要防止出現(xiàn)“一條直線平行于一個(gè)平面，就平行于這個(gè)平面內(nèi)一切直線”的錯(cuò)誤【空間面面平行的判定與性質(zhì)399113知識(shí)講解】要點(diǎn)二、平面和平面平行的性質(zhì).文字語言：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行符號(hào)語言：若a/b，a圖形語言：g=a，bg=b，則a/b.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理要點(diǎn)詮釋：（1）面面平行的性質(zhì)

3、定理也是線線平行的判定定理（2）已知兩個(gè)平面平行，雖然一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行于另一個(gè)平面，但是這兩個(gè)平面內(nèi)的所有直線并不一定相互平行，它們可能是平行直線，也可能是異面直線，但不可能是相交直線（否則將導(dǎo)致這兩個(gè)平面有公共點(diǎn)）要點(diǎn)三、平行關(guān)系的綜合轉(zhuǎn)化空間中的平行關(guān)系有線線平行、線面平行、面面平行這三種關(guān)系不是孤立的，而是互相聯(lián)系的它們之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：證明平行關(guān)系的綜合問題需靈活運(yùn)用三種平行關(guān)系的定義、判定定理、性質(zhì)定理有關(guān)線面、面面平行的判定與性質(zhì)，可按下面的口訣去記憶：空間之中兩直線，平行相交和異面線線平行同方向，等角定理進(jìn)空間判斷線和面平行，面中找條平行線；已知線和面平行，過線作面找

4、交線要證面和面平行，面中找出兩交線線面平行若成立，面面平行不用看已知面與面平行，線面平行是必然若與三面都相交，則得兩條平行線【經(jīng)典例題】類型一：直線與平面平行的性質(zhì)例1四邊形abcd是平行四邊形，點(diǎn)p是平面abcd外一點(diǎn)，m是pc的中點(diǎn)，在dm上取一點(diǎn)g，過g和ap作平面交平面bdm于gh求證：apgh【解析】如圖，連接ac交bd于o，連接mo，四邊形abcd是平行四邊形，o是ac的中點(diǎn)，又m是pc的中點(diǎn)，apom根據(jù)直線和平面平行的判定定理，則有pa平面bmd平面pahg平面bdm=gh，根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理，pagh（【總結(jié)升華】利用線面平行的性質(zhì)定理解題的步驟：1）確定（或?qū)ふ遥?/p>

5、一條直線平行于一個(gè)平面；（2）確定（或?qū)ふ遥┻^這條直線且與這個(gè)平面相交的平面；3）確定交線；（4）由定理得出結(jié)論舉一反三：（【變式1】2016江蘇無錫模擬）如圖，平面pac平面abc，acbc，pecb，m是ae的中點(diǎn)若mn平面abc，求證：n是pa的中點(diǎn)資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理【答案】詳見證明【證明】mn平面abc，pecb，mnpe，m是ae的中點(diǎn)，n是pa的中點(diǎn)例2如圖所示，已知異面直線ab、cd都平行于平面a，且ab、cd在a的兩側(cè)，若ac、bd與a分別交于m、n兩點(diǎn)，求證：ambn=mcnd【解析】如圖所示，連接ad交平面a于q，連接mq、nqmq、nq分別是平

6、面acd、平面abd與a的交線cda，aba，cdmq，abnq于是am=aqdqdnambn=，=mcdqaqnbmcnd【總結(jié)升華】利用線面平行的性質(zhì)定理，可以把有的立體問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的平行問題，利用平行線截割定理，可以解決有關(guān)線段成比例或三角形的面積比等問題在應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理時(shí)，應(yīng)著力尋找過已知直線的平面與已知平面的交線，有時(shí)為了得到交線還需作出輔助平面，本例通過連接ad作出平面acd與平面abd，得到交線mq和nq舉一反三：【線面平行的判定與性質(zhì)399459例3】【變式1】已知直線a平面a，直線a平面b，平面a平面b=b，求證a/b證明：經(jīng)過a作兩個(gè)平面g和d，與平面a和b分別

7、相交于直線c和d，a平面a，ag,ag=c，a平面b，ad,db=dbac，ad，cd，又d平面b，c平面b，c平面b，caagddb又c平面a，平面a平面b=b，cb，又ac，ab【變式2】如圖所示，在三棱錐pabc中，pa=4，bc=6，與pa、bc都平行的截面四邊形efgh的周長為l，試確定l的取值范圍資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理【解析】與pa、bc平行的截面四邊形efgh應(yīng)有二邊平行于pa，另二邊平行于bc，故它是一個(gè)平行四邊形，ef=，同理，efafbcafgfcfpacf=，gf=，bcacacpaacacbcafpacf12af+8cfaf四邊形efgh的周長=

8、2（ef+fg）=+=8+4acacacac因?yàn)?pf/pb1,截面四邊形efgh的周長l應(yīng)大于小于12，8l12.類型二：平面與平面平行的性質(zhì)例3已知：平面a平面b平面g，兩條直線l，m分別與平面a，b，g相交于點(diǎn)a，b，c和點(diǎn)d，e，f（如圖）求證：abde=bcef【解析】連接dc，設(shè)dc與平面b相交于點(diǎn)g，連接bg、eg，則平面acd與平面a、b分別相交于直線ad、bd，平面dcf與平面b、g分別相交于直線ge、cf因?yàn)閍/b，b/g，所以bgad，gecf于是，得abdgdgdeabde，所以=bcgcgcefbcef【總結(jié)升華】利用面面平行的性質(zhì)定理判定兩線平行的程序是：（1）先找

9、兩個(gè)平面，使這兩個(gè)平面分別經(jīng)過這兩線中的一條；（2）判定這兩個(gè)平面平行；（3）再找一個(gè)平面，使這兩條直線都在這個(gè)平面內(nèi)；（4）由定理得出結(jié)論舉一反三：【變式1】已知面a平面b，點(diǎn)a，ca，點(diǎn)b，db，直線ab，cd交于點(diǎn)s，且sa=8，sb=9，cd=34（1）若點(diǎn)s在平面a，b之間，則sc=_；（2）若點(diǎn)s不在平面a，b之間，則sc=_【答案】（1）16（2）272acdf，例4如圖所示，平面a平面b，a，b，點(diǎn)e，分別在線段abcd上，且證：efb【解析】（1）當(dāng)ab，cd共面時(shí)，ab，且平面abdca=ac，平面acdbb=bd，acbd，四邊形abdc是梯形或平行四邊形aecf=，得e

10、fbd，由ebfd又bdb，efb，efb資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用aecf=ebfd求精品文檔用心整理（2）當(dāng)ab，cd異面時(shí)，作ahcd交b于h，ab，且平面ahdc與平面a，b的交線分別為ac，hd，achd四邊形ahdc為平行四邊形作fgdh交ah于g，連接eg，于是cfag=fdghaecfaeag，=ebfdebgh從而egbh，而bhb，egb，egb又fgdh，dhb，fgb，fgbegfg=g，平面efgb又ef平面efg，efb【總結(jié)升華】（1）面面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用問題，往往涉及面面平行的判定、線面平行的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用解題時(shí)，要準(zhǔn)確地找到解題的切入點(diǎn)，靈活地運(yùn)

11、用相關(guān)定理來解決問題如在本例的第二種情況：面面平行線線平行平行四邊形線面平行面面平行線面平行2（2）由面面平行的定義可知，一個(gè)面內(nèi)任意一條直線與另一個(gè)平行平面都沒有交點(diǎn)，因而有面面平行的一個(gè)重要性質(zhì)：兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線必平行另一個(gè)平面，如本例（）中由平面efgb得出efb，便是這一性質(zhì)的靈活運(yùn)用舉一反三：【變式1】（2015年上海普陀區(qū)二模）在正方體abcda1b1c1d1中，e是棱dd1的中點(diǎn)在棱c1d1上是否存在一點(diǎn)f，使得bf1平面a1be，若存在，指明點(diǎn)f的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由【思路點(diǎn)撥】在棱c1d1上存在點(diǎn)f，使b1f平面a1be，分別取c1d1和cd的中點(diǎn)

12、f，g，連接eg，bg，cd1，fg，因a1d1b1c1bc，且a1d1=bc，所以四邊形a1bcd1為平行四邊形，根據(jù)中位線定理可知ega1b，從而說明a1，b，g，e共面，則bg面a1be，根據(jù)fgc1cb1g，且fg=c1c=b1b，從而得到四邊形b1bgf為平行四邊形，則b1fbg，而b1f平面a1be，bg平面a1be，根據(jù)線面平行的判定定理可知b1f平面a1be【答案】詳見證明【證明】在棱c1d1上存在點(diǎn)f，使b1f平面a1be，事實(shí)上，如圖所示，分別取c1d1和cd的中點(diǎn)f，g，連接eg，bg，cd1，fg，因a1d1b1c1bc，且a1d1=bc，所以四邊形a1bcd1為平行四

13、邊形，因此d1ca1b，又e，g分別為d1d，cd的中點(diǎn)，所以egd1c，從而ega1b，這說明a1，b，g，e共面，所以bg平面a1be因四邊形c1cdd1與b1bcc1皆為正方形，f，g分別為c1d1和cd的中點(diǎn)，所以fgc1cb1b，且fg=c1c=b1b，因此四邊形b1bgf為平行四邊形，所以b1fbg，而b1f平面a1be，bg平面a1be，故b1f平面a1be資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理類型三：線面平行的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用例5已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，m是dd1的中點(diǎn)求證：bd1平面amc【思路點(diǎn)撥】連結(jié)bd交ac于n，連結(jié)mn由此利用三角形中位線

14、定理能證明bd1平面amc【答案】詳見解析【證明】在正四棱柱abcda1b1c1d1中，連結(jié)bd交ac于n，連結(jié)mn因?yàn)閍bcd為正方形，所以n為bd中點(diǎn)dbd1中，因?yàn)閙為dd1中點(diǎn)，所以bd1mn因?yàn)閙n平面amc，bd1不包含于平面amc，所以bd1平面amc舉一反三：【變式1】如圖所示，已知點(diǎn)p是abcd所在平面外一點(diǎn)，m、n分別是ab、pc的中點(diǎn)，平面pbc平面apd=l（1）求證：lbc；（2）mn與平面pad是否平行？試證明你的結(jié)論【解析】方法一：（1）因?yàn)閎cad，bc平面pad，ad平面pad，所以bc平面pad又因?yàn)槠矫鎝bc平面pad=l，所以bcl（2）平行如下圖（1），取pd的中點(diǎn)