論數(shù)理方程在電氣工程中的應(yīng)用

1、論數(shù)理方程在電氣工程中的應(yīng)用摘要：無論是電類各專業(yè)的研究對象都是電磁現(xiàn)象，還是電氣工程研究的重要課題之一電力傳輸，而這些都無疑的涉及到了各式各樣的偏微分方程，數(shù)理方程作為研究偏微分方程的學(xué)科之一，在電氣工程的學(xué)習(xí)研究過程中起到了重要的作用。數(shù)理方程這門學(xué)科主要以兩大類方程為主體來研究，分別是波動方程、熱傳導(dǎo)方程包括穩(wěn)恒條件下的泊松方程。與電氣工程關(guān)系最為密切的是熱傳導(dǎo)方程，尤其是穩(wěn)恒條件下的泊松方程。關(guān)鍵字：電氣工程、電力傳輸、電磁學(xué)、偏微分方程引言：電是當(dāng)今社會不可缺少的資源能源之一，所以對電力的產(chǎn)生，傳輸與應(yīng)用研究相當(dāng)?shù)闹匾?。甚至對與其相關(guān)的電磁學(xué)的研究也不容忽視。電磁學(xué)作為電氣工程研究中

2、的重要基礎(chǔ)學(xué)科之一，在研究電磁波的過程中涉及到大量的偏微分方程，如麥克斯韋方程、勢函數(shù)以及最重要的電磁波的傳播方程。電力傳輸在目前仍以高壓交變電流傳輸為主，此過程中電流頻率并未高達(dá)可以輻射電磁波的程度，但是在傳輸過程中導(dǎo)線中的自感和電容效用卻不容忽視。研究此過程仍然無可避免的涉及到了偏微分方程。下面我們就波動方程在這二者當(dāng)中的應(yīng)用作出說明。1、首先來看電力傳輸過程中的波動方程1.1研究模型假設(shè)考慮一來一往的高頻傳輸線，以它為具有分布參數(shù)的導(dǎo)體，研究導(dǎo)體中的電流流動的規(guī)律。電流通過的情況由電流強(qiáng)度和電壓來表示，電路示意圖如圖1.圖1xvRdxLdxCdxGdxv+dvii+dix+dx1.2符號

3、說明：每一回路的單位串聯(lián)電阻； ：每一回路的單位串聯(lián)電感； :每單位長度的分路電容； :每單位長度的分路電導(dǎo)； 1.3 建立模型 根據(jù)基爾霍夫第二定律，在長度為的傳輸線中，電壓降應(yīng)該等于電動勢之和，即： (1)由（1）可得 （2） 又由基爾霍夫第一定律得 （3） 由（3）得 （4） 將（2）對t微分，（4）對微分，并將所得二式相減，則的以下結(jié)果 （5）和 （6）高頻傳輸過程中電阻電導(dǎo)所產(chǎn)生的效應(yīng)可以忽略不計(jì)，所以有 （7） （8） 以上兩式與一維的波動方程具有相同的形式，所以我們在數(shù)理方程中研究的波動方程可直接用于此處的電流電壓方程。2電磁場 2.1 符號說明 ：電場強(qiáng)度； ： 磁場強(qiáng)度； ：

4、 電感應(yīng)強(qiáng)度； ： 磁感應(yīng)強(qiáng)度； J： 電流密度； ：自由電流； ：誘導(dǎo)電流；2.2 模型建立從物理學(xué)上我們知道，電磁場的特性可以用電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度以及電感應(yīng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度來描述，則真空條件下的麥克斯韋方程組為： (7) （8） (9) (10)如果有介質(zhì)存在, 電磁場作用于介質(zhì)分子上產(chǎn)生磁化電流和極化電流分布, 另一方面這些電流又反過來激發(fā)磁場, 兩者是相互制約的。介質(zhì)對宏觀磁場的作用是通過誘導(dǎo)電流實(shí)現(xiàn)的, 因此麥?zhǔn)戏匠探M中的 包括自由電流, 和誘導(dǎo)電流, 那么有麥克斯韋方程組如下： (11)其中 (12)以上兩組麥克斯韋方程組分別為真空下和有介質(zhì)存在的情況，但為了簡單方便起見，在此僅討

5、論真空下的情況下的電磁波傳播方程。對取旋度得 （13）又因?yàn)?(14)由（13）（14）式可知 （15）同理可得 (16)上述（15）（16）即為真空條件下的電磁波波動方程。電磁波本質(zhì)上就是一種波，所以理應(yīng)滿足波動方程。3、 由以上的傳輸線方程和電磁波方程可知偏微分方程在電氣工程中的應(yīng)用及其重要性。所以我們非常有必要對偏微分方程進(jìn)行研究，他對我們學(xué)習(xí)相關(guān)的專業(yè)知識具有極大的作用。而且以上只是簡簡單單兩個(gè)例子，實(shí)際學(xué)習(xí)和研究過程中將會遇到更多紛繁復(fù)雜的微分方程，我們需要學(xué)會對簡單的微分方程進(jìn)行求解，最起碼會對具有經(jīng)典解的微分方程進(jìn)行求解。波動方程與熱傳導(dǎo)方程，甚至有他們衍生出來的泊松方程和拉普拉斯方程基本上已經(jīng)可以解決大部分的問題。所以我們就從這些基本方程進(jìn)行研究，逐步的學(xué)會求解一些偏微分方程的解。最終將其運(yùn)用在我