(2021年整理)弧,弦,圓心角的關系練習

1、弧,弦,圓心角的關系練習弧,弦,圓心角的關系練習 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（弧,弦,圓心角的關系練習）的內容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為弧,弦,圓心角的關系練習的全部內容。一選擇題（共4小題)1（2014江北區(qū)模擬）如圖，ab是o的直徑,四邊形abcd內接于o，若bc=cd=da=4cm，

2、則o的周長為（）a5cmb6cmc9cmd8cm2（2013廈門）如圖所示，在o中，a=30，則b=（）a150b75c60d153(2013奉賢區(qū)一模）在兩個圓中有兩條相等的弦，則下列說法正確的是()a這兩條弦所對的弦心距相等b這兩條弦所對的圓心角相等c這兩條弦所對的弧相等d這兩條弦都被垂直于弦的半徑平分4（2008慶陽)如圖，ab是o的直徑,cd為弦,cdab于e，則下列結論中不一定成立的是（)acoe=doebce=decoe=bed二解答題（共12小題）5(2014武漢元月調考）如圖,點a，c和b都在o上，且四邊形acbo為菱形，求證：點c是的中點6（2014海安縣模擬）如圖a、b是o

3、上的兩點，aob=l20，c是弧的中點,求證四邊形oacb是菱形7（2013普陀區(qū)模擬）如圖,在o中,ad、bc相交于點e,oe平分aec(1)求證：ab=cd;(2）如果o的半徑為5，adcb,de=1，求ad的長8（2013松北區(qū)一模）如圖,在o中,cd為o的直徑，=,點e為od上任意一點（不與o、d重合）求證：ae=be9(2012黔西南州）如圖，abc內接于o，ab=8,ac=4，d是ab邊上一點,p是優(yōu)弧的中點，連接pa、pb、pc、pd，當bd的長度為多少時，pad是以ad為底邊的等腰三角形?并加以證明10（2012松北區(qū)一模）如圖，在0中，d、e分別為半徑oa、ob上的點，且ad

4、=be點c為弧ab中點,連接cd、ce求證:cd=ce11(2012棗陽市模擬）如圖，a，b是o上的兩點,aob=120，c是的中點，判斷四邊形oacb的形狀并證明你的結論12（2012道里區(qū)一模）如圖，ab是0的直徑，點c、d為圓上兩點，且cfab于點f,cead交ad的延長線于點e求證：bf=de13(2012長寧區(qū)一模)如圖，已知ab是o的弦，半徑oc、od與ab分別交于點e、f，且ae=bf求證：14（2011資陽)如圖，a、b、c、d、e、f是o的六等分點（1）連接ab、ad、af，求證：ab+af=ad；（2）若p是圓周上異于已知六等分點的動點，連接pb、pd、pf，寫出這三條線段

5、長度的數(shù)量關系（不必說明理由）15（2010河池）如圖所示，ab為o的直徑，cd為弦，且cdab，垂足為h（1）如果o的半徑為4，,求bac的度數(shù);（2）若點e為的中點，連接oe，ce求證：ce平分ocd；(3)在（1)的條件下，圓周上到直線ac距離為3的點有多少個？并說明理由16（2009普陀區(qū)二模）已知：如圖所示，點p是o外的一點,pb與o相交于點a、b,pd與o相交于c、d，ab=cd求證:（1）po平分bpd；（2）pa=pc；(3）2014年09月30日317753545的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共4小題）1（2014江北區(qū)模擬）如圖，ab是o的直徑，四邊形abcd內

6、接于o，若bc=cd=da=4cm,則o的周長為（)a5cmb6cmc9cmd8cm考點：圓心角、弧、弦的關系；等邊三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：如圖,連接od、oc根據(jù)圓心角、弧、弦的關系證得aod是等邊三角形，則o的半徑長為bc=4cm；然后由圓的周長公式進行計算解答：解：如圖,連接od、ocab是o的直徑，四邊形abcd內接于o，若bc=cd=da=4cm,=，aod=doc=boc=60又oa=od,aod是等邊三角形，oa=ad=4cm,o的周長=24=8（cm）故選：d點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關系，等邊三角形的判定該題利用“有一內角是60度的等腰三角形為等邊三角形證

7、得aod是等邊三角形2（2013廈門）如圖所示,在o中,a=30，則b=（）a150b75c60d15考點:圓心角、弧、弦的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：先根據(jù)等弧所對的弦相等求得ab=ac，從而判定abc是等腰三角形；然后根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等得出b=c；最后由三角形的內角和定理求角b的度數(shù)即可解答：解：在o中，ab=ac,abc是等腰三角形，b=c；又a=30，b=75(三角形內角和定理）故選b點評：本題綜合考查了圓心角、弧、弦的關系，以及等腰三角形的性質解題的關鍵是根據(jù)等弧對等弦推知abc是等腰三角形3(2013奉賢區(qū)一模）在兩個圓中有兩條相等的弦，則下列說法正確的是（）a這兩條弦所對的

8、弦心距相等b這兩條弦所對的圓心角相等c這兩條弦所對的弧相等d這兩條弦都被垂直于弦的半徑平分考點:圓心角、弧、弦的關系；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等,但在不同圓中則應另當別論解答:解：a、這兩條弦所對的弦心距不一定相等,原說法錯誤，故本選項錯誤；b、這兩條弦所對的圓心角不一定相等，原說法錯誤,故本選項錯誤；c、這兩條弦所對的弧不一定相等，原說法錯誤,故本選項錯誤；d、這兩條弦都被垂直于弦的半徑平分(垂徑定理)，原說法正確，故本選項正確；故選d點評:本題考查了圓心角、弧、弦的關系，注意在同圓和等圓這個條件，不要盲目解答4（2008慶陽)如圖,

9、ab是o的直徑，cd為弦,cdab于e，則下列結論中不一定成立的是（）acoe=doebce=decoe=bed考點：垂徑定理;圓心角、弧、弦的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題分析:根據(jù)垂徑定理及圓心角、弧之間的關系定理解答解答：解：由垂徑定理可知b、d均成立;由圓心角、弧之間的關系可得a也成立不一定成立的是oe=be故選c點評:本題考查了垂徑定理和圓心角、弧之間的關系是需要熟記的內容二解答題（共12小題）5(2014武漢元月調考）如圖，點a,c和b都在o上，且四邊形acbo為菱形，求證:點c是的中點考點：菱形的性質;圓心角、弧、弦的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：證明題分析:根據(jù)菱形的性質以及圓心角、

10、弧、弦的關系，得出=，進而得出答案解答：證明：點a，c和b都在o上，且四邊形acbo為菱形，ac=bc，=，點c是的中點點評：此題主要考查了菱形的性質以及同圓或等圓中圓心角、弧、弦的關系，得出ac=bc是解題關鍵6（2014海安縣模擬）如圖a、b是o上的兩點,aob=l20，c是弧的中點，求證四邊形oacb是菱形考點:垂徑定理；等邊三角形的判定與性質；菱形的判定;圓心角、弧、弦的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：證明題分析：連oc，由c是弧的中點，aob=l20,根據(jù)在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等得到aoc=boc=60，易得oac和obc都是等邊三角形，則ac=oa=ob=bc，根據(jù)菱形的判

11、定方法即可得到結論解答：證明：連oc,如圖，c是弧的中點，aob=l20aoc=boc=60，又oa=oc=ob，oac和obc都是等邊三角形,ac=oa=ob=bc，四邊形oacb是菱形點評:本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等也考查了等邊三角形的判定與性質以及菱形的判定7（2013普陀區(qū)模擬）如圖，在o中,ad、bc相交于點e，oe平分aec（1）求證:ab=cd；（2)如果o的半徑為5,adcb，de=1，求ad的長考點：圓心角、弧、弦的關系；勾股定理；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：(1）過點o作omad,onbc，從而得出om=on，根據(jù)垂徑定理可得出

12、=，然后可得=，繼而得出結論（2）先判斷om=me，然后利用勾股定理得出am的方程，解出后,根據(jù)ad=2am，即可得出答案解答:證明：（1)過點o作omad，onbc,oe平分aec,om=on,=，=,即,ab=cd（2)omad，am=dm,adcb，oe平分aec，oem=45，moe=45,oem=eom，om=me，在rtaom中，oa2=om2+am2，即25=（am1）2+am2，解得:am=4或am=3（舍去）故ad的長為8點評：本題考查了勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧、弦之間的關系,屬于基礎題，注意一些基本定理及性質的掌握8（2013松北區(qū)一模)如圖，在o中,cd為o的直徑，

13、=，點e為od上任意一點（不與o、d重合）求證：ae=be考點：圓心角、弧、弦的關系;全等三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：證明題分析：根據(jù)=，得出aoe=boe，然后證明aoeboe,即可得出結論解答：解：=，aoc=boc,aoe=boe,oa、ob是o的半徑，oa=ob，在aoe和boe中，aoeboe，ae=be點評：本題考查了圓周角定理及全等三角形的判定，屬于基礎題，得到aoe=boe，是解答本題的關鍵9（2012黔西南州)如圖，abc內接于o，ab=8，ac=4,d是ab邊上一點，p是優(yōu)弧的中點，連接pa、pb、pc、pd，當bd的長度為多少時，pad是以ad為底邊的等腰三角形

14、?并加以證明考點：垂徑定理；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；圓心角、弧、弦的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題；探究型分析:根據(jù)等弧對等弦以及全等三角形的判定和性質進行求解解答:解：當bd=4時，pad是以ad為底邊的等腰三角形理由如下:p是優(yōu)弧的中點,弧pb=弧pcpb=pc在pbd與pca中，pbdpca(sas）pd=pa,即bd=4時，pad是以ad為底邊的等腰三角形點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關系定理，全等三角形的判定和性質，難度中等10(2012松北區(qū)一模）如圖，在0中,d、e分別為半徑oa、ob上的點，且ad=be點c為弧ab中點,連接cd、ce求證：cd=ce考點:圓

15、心角、弧、弦的關系；全等三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：證明題分析:連接oc，由已知條件可得出od=oe,=，再由同弧所對的圓周角相等可得到aoc=boc，由全等三角形的判定定理可得出dcoeco，再根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可求出答案解答：解：如圖，連接oc，d、e分別為o半徑oa、ob上的點，ad=be，oa=ob，od=oe，c是的中點，=，aoc=boc，dcoeco，cd=ce點評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關系，解答此題的關鍵是連接oc，構造出圓心角，再由同弧或等弧所對的圓心角相等即可解答11（2012棗陽市模擬）如圖,a，b是o上的兩點，aob=120，c是的中點，判斷

16、四邊形oacb的形狀并證明你的結論考點：圓心角、弧、弦的關系；菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：四邊形oacb是菱形根據(jù)圓心角、弧、弦的關系推知aoc和boc都是等邊三角形；然后由等邊三角形的三條邊都相等的性質證得oa=ob=ac=bc；最后根據(jù)菱形的判定定理(四條邊相等的平行四邊形是菱形）即可證得結論解答:解:四邊形oacb是菱形（1分）證明如下：c是的中點（已知）,=；又aob=120（已知），aoc=boc=60(2分）oa=oc=ob，aoc和boc都是等邊三角形（3分）oa=ob=ac=bc（4分)四邊形oacb是平行四邊形，四邊形oacb是菱形（四條邊相等的平行四邊形是菱形）（5分）點

17、評：本題考查了菱形的判定，圓心角、弧、弦的關系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等12（2012道里區(qū)一模）如圖,ab是0的直徑,點c、d為圓上兩點，且cfab于點f，cead交ad的延長線于點e求證：bf=de考點：圓心角、弧、弦的關系；全等三角形的判定與性質；角平分線的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：證明題分析：利用圓心角、弧、弦間的關系求得eac=bac，再根據(jù)角平分線的性質推知ce=cf；然后由全等直角三角形的判定定理證得cbfcde；最后由全等三角形的對應角相等可以證得結論解答：證明:又cfab，cead（已知)，cf=ce（角平分線的性質)，(已知），cab=cad（等

18、弧所對的圓周角相等)，cb=cd（等弧所對的弦相等）,cfb=e=90,cbfcde（hl）,bf=de（全等三角形的對應邊相等）點評：本題考查了圓心角、弦、弧間的關系,角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關系是論證同圓或等圓中弧相等、角相等及線段相等的主要依據(jù)，同時圓心角和它所對的弧的對應相等關系，又是定義1弧的理論基礎,并由此得圓心角的度數(shù)和它所對弧的度數(shù)相等13（2012長寧區(qū)一模）如圖，已知ab是o的弦，半徑oc、od與ab分別交于點e、f，且ae=bf求證：考點：圓心角、弧、弦的關系；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：取ab中點g，連接og并延長與o交于

19、h利用圓心角、弧、弦間的關系可以推知=；然后根據(jù)ae=bf以及垂徑定理可知eg=gf,=；最后根據(jù)圖形易證得結論解答：證明：取ab中點g,連接og并延長與o交于ho是圓心，且g是弦ab的中點，=； ag=bg 且ae=bf,eg=gf；又og過圓心，=，=，即=點評：本題考查了垂徑定理，圓心角弧、弦間的關系解答本題時，通過作輔助線oh構建等弧(=,=）來證明結論的14(2011資陽）如圖，a、b、c、d、e、f是o的六等分點（1）連接ab、ad、af，求證：ab+af=ad；（2）若p是圓周上異于已知六等分點的動點，連接pb、pd、pf,寫出這三條線段長度的數(shù)量關系（不必說明理由）考點：圓心角

20、、弧、弦的關系；等邊三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題:動點型分析：（1）連接ob、of，得到等邊aob、aof，據(jù)此并結合演的性質，即可推理出ab=af=ao=od，從而得到ab+af=ad;（2）由于ad是o的直徑，a、b、c、d、e、f是o的六等分點，故點b與點f，點c與點e均關于ad對稱，故分點p在不同的位置在上、在上、在上三種情況討論解答:解：（1）連接ob、of（1分）a、b、c、d、e、f是o的六等分點，ad是o的直徑，（2分）且aob=aof=60，（3分）aob、aof是等邊三角形（4分）ab=af=ao=od，ab+af=ad（5分）(2）當p在上時,pb+pf=pd；當

21、p在上時，pb+pd=pf;當p在上時，pd+pf=pb（8分)點評:本題考查了圓心角、弧、弦的關系及等邊三角形的判定與性質,要注意題目中的隱含條件半徑相等及分類討論思想的應用15（2010河池）如圖所示，ab為o的直徑，cd為弦，且cdab，垂足為h（1)如果o的半徑為4,，求bac的度數(shù)；（2）若點e為的中點,連接oe，ce求證：ce平分ocd；（3）在（1）的條件下,圓周上到直線ac距離為3的點有多少個?并說明理由考點：垂徑定理；等腰三角形的性質；圓心角、弧、弦的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何綜合題;壓軸題分析：（1）先求出ch的長，利用三角形的角邊關系求出角boc,然后就可求出coh(2)利用等腰三角形的性質得出e=oce，再利用平行線的判定得出oecd即可證明ce平分ocd；(3）首先求得ac所對的兩個弧上，各自到ac的最遠的點,與弦ac之間的距離，根據(jù)與3的大小關系即可作出判斷解答：（1）解：ab為o的直徑,cdabch=cd=2(1分)在rtcoh中，sincoh=,coh=60 （2分）bac=coh=