(2021年整理)弧,弦,圓心角的關(guān)系練習(xí)

1、弧,弦,圓心角的關(guān)系練習(xí)弧,弦,圓心角的關(guān)系練習(xí) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（弧,弦,圓心角的關(guān)系練習(xí)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為弧,弦,圓心角的關(guān)系練習(xí)的全部?jī)?nèi)容。一選擇題（共4小題)1（2014江北區(qū)模擬）如圖，ab是o的直徑,四邊形abcd內(nèi)接于o，若bc=cd=da=4cm，

2、則o的周長(zhǎng)為（）a5cmb6cmc9cmd8cm2（2013廈門(mén)）如圖所示，在o中，a=30，則b=（）a150b75c60d153(2013奉賢區(qū)一模）在兩個(gè)圓中有兩條相等的弦，則下列說(shuō)法正確的是()a這兩條弦所對(duì)的弦心距相等b這兩條弦所對(duì)的圓心角相等c這兩條弦所對(duì)的弧相等d這兩條弦都被垂直于弦的半徑平分4（2008慶陽(yáng))如圖，ab是o的直徑,cd為弦,cdab于e，則下列結(jié)論中不一定成立的是（)acoe=doebce=decoe=bed二解答題（共12小題）5(2014武漢元月調(diào)考）如圖,點(diǎn)a，c和b都在o上，且四邊形acbo為菱形，求證：點(diǎn)c是的中點(diǎn)6（2014海安縣模擬）如圖a、b是o

3、上的兩點(diǎn)，aob=l20，c是弧的中點(diǎn),求證四邊形oacb是菱形7（2013普陀區(qū)模擬）如圖,在o中,ad、bc相交于點(diǎn)e,oe平分aec(1)求證：ab=cd;(2）如果o的半徑為5，adcb,de=1，求ad的長(zhǎng)8（2013松北區(qū)一模）如圖,在o中,cd為o的直徑，=,點(diǎn)e為od上任意一點(diǎn)（不與o、d重合）求證：ae=be9(2012黔西南州）如圖，abc內(nèi)接于o，ab=8,ac=4，d是ab邊上一點(diǎn),p是優(yōu)弧的中點(diǎn)，連接pa、pb、pc、pd，當(dāng)bd的長(zhǎng)度為多少時(shí)，pad是以ad為底邊的等腰三角形?并加以證明10（2012松北區(qū)一模）如圖，在0中，d、e分別為半徑oa、ob上的點(diǎn)，且ad

4、=be點(diǎn)c為弧ab中點(diǎn),連接cd、ce求證:cd=ce11(2012棗陽(yáng)市模擬）如圖，a，b是o上的兩點(diǎn),aob=120，c是的中點(diǎn)，判斷四邊形oacb的形狀并證明你的結(jié)論12（2012道里區(qū)一模）如圖，ab是0的直徑，點(diǎn)c、d為圓上兩點(diǎn)，且cfab于點(diǎn)f,cead交ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e求證：bf=de13(2012長(zhǎng)寧區(qū)一模)如圖，已知ab是o的弦，半徑oc、od與ab分別交于點(diǎn)e、f，且ae=bf求證：14（2011資陽(yáng))如圖，a、b、c、d、e、f是o的六等分點(diǎn)（1）連接ab、ad、af，求證：ab+af=ad；（2）若p是圓周上異于已知六等分點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，連接pb、pd、pf，寫(xiě)出這三條線段

5、長(zhǎng)度的數(shù)量關(guān)系（不必說(shuō)明理由）15（2010河池）如圖所示，ab為o的直徑，cd為弦，且cdab，垂足為h（1）如果o的半徑為4，,求bac的度數(shù);（2）若點(diǎn)e為的中點(diǎn)，連接oe，ce求證：ce平分ocd；(3)在（1)的條件下，圓周上到直線ac距離為3的點(diǎn)有多少個(gè)？并說(shuō)明理由16（2009普陀區(qū)二模）已知：如圖所示，點(diǎn)p是o外的一點(diǎn),pb與o相交于點(diǎn)a、b,pd與o相交于c、d，ab=cd求證:（1）po平分bpd；（2）pa=pc；(3）2014年09月30日317753545的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共4小題）1（2014江北區(qū)模擬）如圖，ab是o的直徑，四邊形abcd內(nèi)

6、接于o，若bc=cd=da=4cm,則o的周長(zhǎng)為（)a5cmb6cmc9cmd8cm考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；等邊三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：如圖,連接od、oc根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系證得aod是等邊三角形，則o的半徑長(zhǎng)為bc=4cm；然后由圓的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算解答：解：如圖,連接od、ocab是o的直徑，四邊形abcd內(nèi)接于o，若bc=cd=da=4cm,=，aod=doc=boc=60又oa=od,aod是等邊三角形，oa=ad=4cm,o的周長(zhǎng)=24=8（cm）故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等邊三角形的判定該題利用“有一內(nèi)角是60度的等腰三角形為等邊三角形證

7、得aod是等邊三角形2（2013廈門(mén)）如圖所示,在o中,a=30，則b=（）a150b75c60d15考點(diǎn):圓心角、弧、弦的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)等弧所對(duì)的弦相等求得ab=ac，從而判定abc是等腰三角形；然后根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等得出b=c；最后由三角形的內(nèi)角和定理求角b的度數(shù)即可解答：解：在o中，ab=ac,abc是等腰三角形，b=c；又a=30，b=75(三角形內(nèi)角和定理）故選b點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，以及等腰三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是根據(jù)等弧對(duì)等弦推知abc是等腰三角形3(2013奉賢區(qū)一模）在兩個(gè)圓中有兩條相等的弦，則下列說(shuō)法正確的是（）a這兩條弦所對(duì)的

8、弦心距相等b這兩條弦所對(duì)的圓心角相等c這兩條弦所對(duì)的弧相等d這兩條弦都被垂直于弦的半徑平分考點(diǎn):圓心角、弧、弦的關(guān)系；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等,但在不同圓中則應(yīng)另當(dāng)別論解答:解：a、這兩條弦所對(duì)的弦心距不一定相等,原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、這兩條弦所對(duì)的圓心角不一定相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、這兩條弦所對(duì)的弧不一定相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、這兩條弦都被垂直于弦的半徑平分(垂徑定理)，原說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)正確；故選d點(diǎn)評(píng):本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，注意在同圓和等圓這個(gè)條件，不要盲目解答4（2008慶陽(yáng))如圖,

9、ab是o的直徑，cd為弦,cdab于e，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）acoe=doebce=decoe=bed考點(diǎn)：垂徑定理;圓心角、弧、弦的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題分析:根據(jù)垂徑定理及圓心角、弧之間的關(guān)系定理解答解答：解：由垂徑定理可知b、d均成立;由圓心角、弧之間的關(guān)系可得a也成立不一定成立的是oe=be故選c點(diǎn)評(píng):本題考查了垂徑定理和圓心角、弧之間的關(guān)系是需要熟記的內(nèi)容二解答題（共12小題）5(2014武漢元月調(diào)考）如圖，點(diǎn)a,c和b都在o上，且四邊形acbo為菱形，求證:點(diǎn)c是的中點(diǎn)考點(diǎn)：菱形的性質(zhì);圓心角、弧、弦的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：證明題分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)以及圓心角、

10、弧、弦的關(guān)系，得出=，進(jìn)而得出答案解答：證明：點(diǎn)a，c和b都在o上，且四邊形acbo為菱形，ac=bc，=，點(diǎn)c是的中點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及同圓或等圓中圓心角、弧、弦的關(guān)系，得出ac=bc是解題關(guān)鍵6（2014海安縣模擬）如圖a、b是o上的兩點(diǎn),aob=l20，c是弧的中點(diǎn)，求證四邊形oacb是菱形考點(diǎn):垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定;圓心角、弧、弦的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：證明題分析：連oc，由c是弧的中點(diǎn)，aob=l20,根據(jù)在同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的圓心角相等得到aoc=boc=60，易得oac和obc都是等邊三角形，則ac=oa=ob=bc，根據(jù)菱形的判

11、定方法即可得到結(jié)論解答：證明：連oc,如圖，c是弧的中點(diǎn)，aob=l20aoc=boc=60，又oa=oc=ob，oac和obc都是等邊三角形,ac=oa=ob=bc，四邊形oacb是菱形點(diǎn)評(píng):本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定7（2013普陀區(qū)模擬）如圖，在o中,ad、bc相交于點(diǎn)e，oe平分aec（1）求證:ab=cd；（2)如果o的半徑為5,adcb，de=1，求ad的長(zhǎng)考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；勾股定理；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：(1）過(guò)點(diǎn)o作omad,onbc，從而得出om=on，根據(jù)垂徑定理可得出

12、=，然后可得=，繼而得出結(jié)論（2）先判斷om=me，然后利用勾股定理得出am的方程，解出后,根據(jù)ad=2am，即可得出答案解答:證明：（1)過(guò)點(diǎn)o作omad，onbc,oe平分aec,om=on,=，=,即,ab=cd（2)omad，am=dm,adcb，oe平分aec，oem=45，moe=45,oem=eom，om=me，在rtaom中，oa2=om2+am2，即25=（am1）2+am2，解得:am=4或am=3（舍去）故ad的長(zhǎng)為8點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧、弦之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題，注意一些基本定理及性質(zhì)的掌握8（2013松北區(qū)一模)如圖，在o中,cd為o的直徑，

13、=，點(diǎn)e為od上任意一點(diǎn)（不與o、d重合）求證：ae=be考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系;全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：證明題分析：根據(jù)=，得出aoe=boe，然后證明aoeboe,即可得出結(jié)論解答：解：=，aoc=boc,aoe=boe,oa、ob是o的半徑，oa=ob，在aoe和boe中，aoeboe，ae=be點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理及全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題，得到aoe=boe，是解答本題的關(guān)鍵9（2012黔西南州)如圖，abc內(nèi)接于o，ab=8，ac=4,d是ab邊上一點(diǎn)，p是優(yōu)弧的中點(diǎn)，連接pa、pb、pc、pd，當(dāng)bd的長(zhǎng)度為多少時(shí)，pad是以ad為底邊的等腰三角形

14、?并加以證明考點(diǎn)：垂徑定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題；探究型分析:根據(jù)等弧對(duì)等弦以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行求解解答:解：當(dāng)bd=4時(shí)，pad是以ad為底邊的等腰三角形理由如下:p是優(yōu)弧的中點(diǎn),弧pb=弧pcpb=pc在pbd與pca中，pbdpca(sas）pd=pa,即bd=4時(shí)，pad是以ad為底邊的等腰三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，難度中等10(2012松北區(qū)一模）如圖，在0中,d、e分別為半徑oa、ob上的點(diǎn)，且ad=be點(diǎn)c為弧ab中點(diǎn),連接cd、ce求證：cd=ce考點(diǎn):圓

15、心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：證明題分析:連接oc，由已知條件可得出od=oe,=，再由同弧所對(duì)的圓周角相等可得到aoc=boc，由全等三角形的判定定理可得出dcoeco，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可求出答案解答：解：如圖，連接oc，d、e分別為o半徑oa、ob上的點(diǎn)，ad=be，oa=ob，od=oe，c是的中點(diǎn)，=，aoc=boc，dcoeco，cd=ce點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是連接oc，構(gòu)造出圓心角，再由同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等即可解答11（2012棗陽(yáng)市模擬）如圖,a，b是o上的兩點(diǎn)，aob=120，c是的中點(diǎn)，判斷

16、四邊形oacb的形狀并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：四邊形oacb是菱形根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系推知aoc和boc都是等邊三角形；然后由等邊三角形的三條邊都相等的性質(zhì)證得oa=ob=ac=bc；最后根據(jù)菱形的判定定理(四條邊相等的平行四邊形是菱形）即可證得結(jié)論解答:解:四邊形oacb是菱形（1分）證明如下：c是的中點(diǎn)（已知）,=；又aob=120（已知），aoc=boc=60(2分）oa=oc=ob，aoc和boc都是等邊三角形（3分）oa=ob=ac=bc（4分)四邊形oacb是平行四邊形，四邊形oacb是菱形（四條邊相等的平行四邊形是菱形）（5分）點(diǎn)

17、評(píng)：本題考查了菱形的判定，圓心角、弧、弦的關(guān)系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等12（2012道里區(qū)一模）如圖,ab是0的直徑,點(diǎn)c、d為圓上兩點(diǎn)，且cfab于點(diǎn)f，cead交ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e求證：bf=de考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：證明題分析：利用圓心角、弧、弦間的關(guān)系求得eac=bac，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)推知ce=cf；然后由全等直角三角形的判定定理證得cbfcde；最后由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可以證得結(jié)論解答：證明:又cfab，cead（已知)，cf=ce（角平分線的性質(zhì))，(已知），cab=cad（等

18、弧所對(duì)的圓周角相等)，cb=cd（等弧所對(duì)的弦相等）,cfb=e=90,cbfcde（hl）,bf=de（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弦、弧間的關(guān)系,角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系是論證同圓或等圓中弧相等、角相等及線段相等的主要依據(jù)，同時(shí)圓心角和它所對(duì)的弧的對(duì)應(yīng)相等關(guān)系，又是定義1弧的理論基礎(chǔ),并由此得圓心角的度數(shù)和它所對(duì)弧的度數(shù)相等13（2012長(zhǎng)寧區(qū)一模）如圖，已知ab是o的弦，半徑oc、od與ab分別交于點(diǎn)e、f，且ae=bf求證：考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：取ab中點(diǎn)g，連接og并延長(zhǎng)與o交于

19、h利用圓心角、弧、弦間的關(guān)系可以推知=；然后根據(jù)ae=bf以及垂徑定理可知eg=gf,=；最后根據(jù)圖形易證得結(jié)論解答：證明：取ab中點(diǎn)g,連接og并延長(zhǎng)與o交于ho是圓心，且g是弦ab的中點(diǎn)，=； ag=bg 且ae=bf,eg=gf；又og過(guò)圓心，=，=，即=點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，圓心角弧、弦間的關(guān)系解答本題時(shí)，通過(guò)作輔助線oh構(gòu)建等弧(=,=）來(lái)證明結(jié)論的14(2011資陽(yáng)）如圖，a、b、c、d、e、f是o的六等分點(diǎn)（1）連接ab、ad、af，求證：ab+af=ad；（2）若p是圓周上異于已知六等分點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，連接pb、pd、pf,寫(xiě)出這三條線段長(zhǎng)度的數(shù)量關(guān)系（不必說(shuō)明理由）考點(diǎn)：圓心角

20、、弧、弦的關(guān)系；等邊三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題:動(dòng)點(diǎn)型分析：（1）連接ob、of，得到等邊aob、aof，據(jù)此并結(jié)合演的性質(zhì)，即可推理出ab=af=ao=od，從而得到ab+af=ad;（2）由于ad是o的直徑，a、b、c、d、e、f是o的六等分點(diǎn)，故點(diǎn)b與點(diǎn)f，點(diǎn)c與點(diǎn)e均關(guān)于ad對(duì)稱(chēng)，故分點(diǎn)p在不同的位置在上、在上、在上三種情況討論解答:解：（1）連接ob、of（1分）a、b、c、d、e、f是o的六等分點(diǎn)，ad是o的直徑，（2分）且aob=aof=60，（3分）aob、aof是等邊三角形（4分）ab=af=ao=od，ab+af=ad（5分）(2）當(dāng)p在上時(shí),pb+pf=pd；當(dāng)

21、p在上時(shí)，pb+pd=pf;當(dāng)p在上時(shí)，pd+pf=pb（8分)點(diǎn)評(píng):本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系及等邊三角形的判定與性質(zhì),要注意題目中的隱含條件半徑相等及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用15（2010河池）如圖所示，ab為o的直徑，cd為弦，且cdab，垂足為h（1)如果o的半徑為4,，求bac的度數(shù)；（2）若點(diǎn)e為的中點(diǎn),連接oe，ce求證：ce平分ocd；（3）在（1）的條件下,圓周上到直線ac距離為3的點(diǎn)有多少個(gè)?并說(shuō)明理由考點(diǎn)：垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：幾何綜合題;壓軸題分析：（1）先求出ch的長(zhǎng)，利用三角形的角邊關(guān)系求出角boc,然后就可求出coh(2)利用等腰三角形的性質(zhì)得出e=oce，再利用平行線的判定得出oecd即可證明ce平分ocd；(3）首先求得ac所對(duì)的兩個(gè)弧上，各自到ac的最遠(yuǎn)的點(diǎn),與弦ac之間的距離，根據(jù)與3的大小關(guān)系即可作出判斷解答：（1）解：ab為o的直徑,cdabch=cd=2(1分)在rtcoh中，sincoh=,coh=60 （2分）bac=coh=