人教版數(shù)學(xué)八年級下冊《期中考試卷》（帶答案解析）

1、人 教 版 數(shù) 學(xué) 八 年 級 下 學(xué) 期期 中 測 試 卷第卷選擇題一、選擇題1.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）a. b. c. d. 2.已知點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，-1），則點(diǎn)a到原點(diǎn)的距離為（ ）a. 3b. c. d. 13. 下列說法中正確的是（）a. 化簡后的結(jié)果是b. 9的平方根為3c. 是最簡二次根式d. 27沒有立方根4.下列計(jì)算正確的是（ ）a b. c. d. 5.如圖，測得樓梯長為5米，高為3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少是（ ）a. 4米b. 5米c. 7米d. 10米6.下列二次根式中的最簡二次根式是（ ）a b. c. d. 7

2、.如果=2a1，那么 （ ）a. ad. a8.如圖,在中,點(diǎn)在上,則的長為（ ）a. b. c. d. 9.如圖，順次連接四邊形abcd各邊的中點(diǎn)的四邊形efgh，要使四邊形efgh為矩形，應(yīng)添加的條件是（ ）a. abdcb. ac=bdc. acbdd. ab=cd10.如圖,p是矩形abcd的對角線ac的中點(diǎn),e是ad的中點(diǎn).若ab=6,ad=8,則四邊形abpe的周長為（ ）a. 14b. 16c. 17d. 18第卷非選擇題二、填空題11.如果兩個最簡二次根式與能夠合并，那么 a 值為_12.有一個直角三角形的兩邊為4、5，要使三角形為直角三角形，則第三邊等于_13.已知、為兩個連

3、續(xù)的整數(shù)，且，則=_14.一只螞蟻從長、寬都是3cm，高是8cm的長方體紙箱的a點(diǎn)沿紙箱爬到b點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是_cm.15.如圖，將長8cm，寬4cm的矩形abcd紙片折疊，使點(diǎn)a與c重合，則折痕ef的長為_cm三、解答題16.計(jì)算下列各題：（1）（2）（3）（4）（5） （6）17.如圖，bd是abcd的對角線，aebd于e，cfbd于f，求證：四邊形aecf為平行四邊形18.已知，求x2+y2+2xy2x2y的值19.如圖，公路 mn 和公路 pq 在點(diǎn) p 處交會，且qpn=30點(diǎn) a 處有一所中學(xué)，ap=160m，一輛拖拉機(jī)從 p 沿公路 mn 前行，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)周圍

4、 100m 以內(nèi)會受到噪聲影響，那么該所中學(xué)是否會受到噪聲影響，請說明理由，若受影響，已知拖拉機(jī)的速度為 18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多長？20.如圖，將abcd的邊ab延長至點(diǎn)e，使be=ab，連接de、ec、bd、de交bc于點(diǎn)o（1）求證：abdbec；（2）若bod=2a，求證：四邊形becd是矩形21.如圖所示，四邊形 abcd，a=90，ab=3m，bc=12m，cd=13m，da=4m(1)求證：bdcb；(2)求四邊形 abcd 的面積；(3)如圖 2，以 a 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 ab、ad所在直線為 x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)p在y軸上，若 spbd=s四邊形abcd，

5、求 p的坐標(biāo)22.如圖，在abc中，abbcca=345，且周長為36cm，點(diǎn)p從點(diǎn)a開始沿ab邊向b點(diǎn)以每秒1cm速度移動；點(diǎn)q從點(diǎn)b開始沿bc邊向點(diǎn)c以每秒2cm的速度移動，如果點(diǎn)p，q同時(shí)出發(fā)，那么過3s時(shí)，bpq的面積為多少？23. 如圖，abc中，點(diǎn)o是邊ac上一個動點(diǎn)，過o作直線mnbc,設(shè)mn交acb的平分線于點(diǎn)e，交acb的外角平分線于點(diǎn)f,（1）求證：oe=of；（2）若ce=12，cf=5，求oc的長；（3）當(dāng)點(diǎn)o在邊ac上運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形aecf是矩形？并說明理由答案與解析第卷選擇題一、選擇題1.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）a. b

6、. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義，分式的分母不為0，建立關(guān)于x的不等式，解不等式求出x的取值范圍，再觀察各選項(xiàng)中的數(shù)軸上的不等式的解集，可得答案.【詳解】根據(jù)題意得，x20，解得x2，在數(shù)軸上表示為： 故答案為：b【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，分式有意義的條件和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵2.已知點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，-1），則點(diǎn)a到原點(diǎn)的距離為（ ）a. 3b. c. d. 1【答案】c【解析】【分析】點(diǎn)a的橫縱坐標(biāo)的絕對值與到原點(diǎn)的距離構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理可計(jì)算出點(diǎn)a到原點(diǎn)o的距離.【詳解】解：點(diǎn)a

7、的坐標(biāo)為（2，-1），點(diǎn)a到原點(diǎn)o的距離oa，故選c【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知“平面內(nèi)一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于其橫縱坐標(biāo)的平方和的算術(shù)平方根”這一知識點(diǎn)3. 下列說法中正確的是（）a. 化簡后結(jié)果是b. 9的平方根為3c. 是最簡二次根式d. 27沒有立方根【答案】a【解析】【詳解】a=，故正確b9的平方根為3，故錯誤c=，不是最簡二次根式，故錯誤d27的立方根為3，故錯誤故選a考點(diǎn)：最簡二次根式；平方根；立方根；分母有理化4.下列計(jì)算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得.【詳解】a、與不是同類二次根式，

8、不能合并，此選項(xiàng)錯誤；b、 =，此選項(xiàng)正確；c、=（5-）=5-，此選項(xiàng)錯誤；d、 =，此選項(xiàng)錯誤；故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.5.如圖，測得樓梯的長為5米，高為3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少是（ ）a. 4米b. 5米c. 7米d. 10米【答案】c【解析】【分析】利用勾股定理求解出水平的那條直角邊為4米，地毯所用的長度平移到兩直角邊上剛好是兩直角邊的長度，所以直接把兩直角邊的長度加起來就是地毯的長度.【詳解】解：樓梯長為5米，高為3米，由勾股定理可知，其水平寬為4米因?yàn)榈靥轰仢M樓梯應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的

9、和，所以地毯的長度至少是3+4=7（米）故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查的是對圖像的觀察以及勾股定理，如果我們直接求解地毯的長度難度比較大，所以需要把地毯長度平移到兩直角邊上即可求解.6.下列二次根式中的最簡二次根式是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可【詳解】a、是最簡二次根式； b、，不是最簡二次根式；c、，不是最簡二次根式；d、，不是最簡二次根式；故選：a【點(diǎn)睛】此題考查最簡二次根式的概念，解題關(guān)鍵在于掌握（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式7.如果=2a1，那么 （ ）a. ad.

10、a【答案】d【解析】=2a1，解得.故選d.8.如圖,在中,點(diǎn)在上,則的長為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)，可得b=dab，即，在rtadc中根據(jù)勾股定理可得dc=1，則bc=bd+dc=.【詳解】解：adc為三角形abd外角adc=b+dabb=dab在rtadc中，由勾股定理得：bc=bd+dc=故選b【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對等邊，關(guān)鍵抓住這個特殊條件.9.如圖，順次連接四邊形abcd各邊中點(diǎn)的四邊形efgh，要使四邊形efgh為矩形，應(yīng)添加的條件是（ ）a. abdcb. ac=bdc. acbdd. ab=cd【答案】c【解析】【分析】根據(jù)

11、矩形的判定定理（有一個角為直角的平行四邊形是矩形）先證四邊形efgh是平行四邊形，要使四邊形efgh為矩形，需要efg90度由此推出acbd【詳解】依題意得：四邊形efgh是由四邊形abcd各邊中點(diǎn)連接而成，連接ac、bd，故efachg，ehbdfg，所以四邊形efgh是平行四邊形，要使四邊形efgh為矩形，根據(jù)矩形的判定（有一個角為直角的平行四邊形是矩形），當(dāng)acbd時(shí)，efgehg90度，四邊形efgh為矩形故選c【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定定理，難度一般矩形的判定定理：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）有三個角是直角的四邊形是矩形（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形10.

12、如圖,p是矩形abcd的對角線ac的中點(diǎn),e是ad的中點(diǎn).若ab=6,ad=8,則四邊形abpe的周長為（ ）a. 14b. 16c. 17d. 18【答案】d【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)得出abc=90，cd=ab=6，bc=ad=8，由勾股定理求出ac，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出bp，證明pe是acd的中位線，由三角形中位線定理得出pe=cd=3，四邊形abpe的周長=ab+bp+pe+ae，即可得出結(jié)果【詳解】四邊形abcd是矩形，abc=90，cd=ab=6，bc=ad=8，ac=10，bp=ac=5，p是矩形abcd的對角線ac的中點(diǎn)，e是ad的中點(diǎn)，ae=ad=4，pe是ac

13、d的中位線，pe=cd=3，四邊形abpe的周長=ab+bp+pe+ae=6+5+3+4=18；故選d【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵第卷非選擇題二、填空題11.如果兩個最簡二次根式與能夠合并，那么 a 的值為_【答案】5【解析】【分析】利用同類二次根式的概念即可求出.【詳解】兩個最簡二次根式只有同類二次根式才能合并， 與是同類二次根式，.【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的概念，掌握同類二次根式的概念為關(guān)鍵.12.有一個直角三角形的兩邊為4、5，要使三角形為直角三角形，則第三邊等于_【答

14、案】3或【解析】【分析】分兩種情況討論：若4是直角邊，5是斜邊；若4和5都是直角邊，再利用勾股定理求出第三邊.【詳解】分兩種情況討論：若4是直角邊，5是斜邊，那么第三邊=；若4和5都是直角邊，那么第三邊=，故答案為：3或.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理中三邊關(guān)系是解答的關(guān)鍵.13.已知、為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則=_【答案】11【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案【詳解】ab，a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，a5，b6，ab11.故答案為11.【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.14.一只螞蟻從長、寬都是3c

15、m，高是8cm的長方體紙箱的a點(diǎn)沿紙箱爬到b點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是_cm.【答案】10【解析】【分析】將長方形的盒子按不同方式展開，得到不同的矩形，求出不同矩形的對角線，最短者即為正確答案【詳解】如圖1所示：ab=10（cm），如圖2所示：ab=（cm）10，螞蟻爬行最短路程是10cm故答案為10【點(diǎn)睛】此題考查了平面展開-最短路徑問題，解答時(shí)要進(jìn)行分類討論，利用勾股定理是解題的關(guān)鍵15.如圖，將長8cm，寬4cm的矩形abcd紙片折疊，使點(diǎn)a與c重合，則折痕ef的長為_cm【答案】【解析】【詳解】過點(diǎn)f作ab的垂線，垂足為h，設(shè)df=x，則，c=4，fc=,，即df=3，在直角三角形

16、fhe中，三、解答題16.計(jì)算下列各題：（1）（2）（3）（4）（5） （6）【答案】（1）；（2）；（3）1；（4）4；（5）；（6）【解析】【分析】（1）先把各個二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（3）先將化為最簡二次根式，然后合并后根據(jù)二次根式的乘除法法則計(jì)算即可；（4）分別負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值和二次根式乘法法則計(jì)算即可；（5）先利用平方差公式計(jì)算，再利用乘法分配律運(yùn)算，然后合并即可；（6）先利用二次根式乘法法則、絕對值意義、零指數(shù)冪運(yùn)算，然后合并即可.【詳解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=3-2=1；（4）原式=

17、1+1-2+4=4；（5）原式=；（6）原式=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值的意義，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵.17.如圖，bd是abcd的對角線，aebd于e，cfbd于f，求證：四邊形aecf為平行四邊形【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到ab=cd，abcd，從而可得到abe=cdf，根據(jù)aas即可判定aebcfd，由全等三角形的性質(zhì)可得到ae=cf，再根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證出結(jié)論【詳解】四邊形abcd是平行四邊形，ab=cd，abcd，abe=cdf，aebd，cfbd，aeb=

18、cfd=90，aecf，在aeb和cfd中， ，aebcfd（aas），ae=cf，aecf，四邊形aecf平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定.熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.18.已知，求x2+y2+2xy2x2y的值【答案】124【解析】【分析】先對所求的式子分解因式然后代入數(shù)值計(jì)算求解【詳解】，x2+y2+2xy2x2y（x+y）22（x+y）（x+y）（x+y2） 2（22）124【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值，分母有理化，正確對所求的式子分解因式是解題的關(guān)鍵19.如圖，公路 mn 和公路 pq 在點(diǎn) p 處交會，且qpn=30點(diǎn) a 處有一所中學(xué)，ap=16

19、0m，一輛拖拉機(jī)從 p 沿公路 mn 前行，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)周圍 100m 以內(nèi)會受到噪聲影響，那么該所中學(xué)是否會受到噪聲影響，請說明理由，若受影響，已知拖拉機(jī)的速度為 18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多長？【答案】該所中學(xué)會受到噪聲影響；學(xué)校受影響的時(shí)間為24秒【解析】【分析】首先過點(diǎn)a作abmn于b，由qpn=30，ap=160m，根據(jù)直角三角形中30對的直角邊是斜邊的一半，即可求得ab的長，即可知該所中學(xué)是否會受到噪聲影響；然后以a為圓心，100m為半徑作圓，交mn于點(diǎn)c與d，由勾股定理，即可求得bc的長，繼而可求得cd的長，則可求得學(xué)校受影響的時(shí)間【詳解】過點(diǎn)a作abmn于b，qp

20、n=30，ap=160m，80100，該所中學(xué)會受到噪聲影響；以a為圓心，100m為半徑作圓，交mn于點(diǎn)c與d，則ac=ad=100m，在rtabc中，ac=ad，abmn，bd=bc=60m，cd=bc+bd=120m，學(xué)校受影響的時(shí)間為：1205=24（秒）【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵，注意輔助線的作法20.如圖，將abcd的邊ab延長至點(diǎn)e，使be=ab，連接de、ec、bd、de交bc于點(diǎn)o（1）求證：abdbec；（2）若bod=2a，求證：四邊形becd是矩形【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）

21、先運(yùn)用平行四邊形的知識得到ab=be、be=dc、bd=ec，即可證明abdbec；（2）由四邊形becd為平行四邊形可得od=oe，oc=ob，再結(jié)合四邊形abcd為平行四邊形得到a=ocd，再結(jié)合已知條件可得oc=od，即bc=ed；最后根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明即可【詳解】證明：(1)在平行四邊形abcdad=bc，ab=cd，abcd，即becd又ab=be，be=dc四邊形becd為平行四邊形bd=ec在abd與bec中，abdbec(sss)；(2)四邊形becd為平行四邊形， od=oe，oc=ob，四邊形abcd為平行四邊形，a=bcd即a=ocd又bod=2a，bo

22、d=ocd+odc，ocd=odcoc=odoc+ob=od+oe，即bc=ed四邊形becd為矩形【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、三角形的外角性質(zhì)等知識點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵21.如圖所示，四邊形 abcd，a=90，ab=3m，bc=12m，cd=13m，da=4m(1)求證：bdcb；(2)求四邊形 abcd 的面積；(3)如圖 2，以 a 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 ab、ad所在直線為 x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)p在y軸上，若 spbd=s四邊形abcd，求 p的坐標(biāo)【答案】（1）證明見解析；（2）36m2；（3）p

23、 的坐標(biāo)為（0，-2）或（0，10）【解析】【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出 bd 的長度，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，即可證明bdbc；（2）根據(jù)四邊形 abcd 的面積=abd 的面積+bcd 的面積，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解；（3）先根據(jù) spbd=s四邊形 abcd，求出 pd，再根據(jù) d 點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解【詳解】（1）證明：連接 bdad=4m，ab=3m，bad=90，bd=5m又bc=12m，cd=13m，bd2+bc2=cd2bdcb； （2）四邊形 abcd 的面積=abd 的面積+bcd 的面積= 34+ 125=6+30=36（m2）故這塊土地的面積是 36m2；（3）spbd=s 四邊形abcdpdab= 36，pd3=9，pd=6，d（0，4），點(diǎn) p 在 y 軸上，p 的坐標(biāo)為（0，-2）或（0，10）【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面積等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是能求出dbc=9022.如圖，在abc中，abbcca=345，且周長為36cm，點(diǎn)p從點(diǎn)a開始沿ab邊向b點(diǎn)以每秒1cm的速度移動；點(diǎn)q從點(diǎn)b開始沿bc邊向點(diǎn)c以每秒2cm的速度移動，如果點(diǎn)p，q同時(shí)出發(fā)，那么過3s時(shí)，bpq的面積為多少？【答案】18【解析】【分析】首先設(shè)