人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期《期中測試卷》（含答案）

1、精品數(shù)學(xué)期中測試2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期中測試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績_一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題中均有四個(gè)結(jié)論供選擇,其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)將你選擇的結(jié)果涂在答題卡上對(duì)應(yīng)位置）1. 下列式子中,屬于最簡二次根式的是a. b. c. d. 2. 以下各組數(shù)為邊長的三角形中,能組成直角三角形的是（）a. 1,2,3b. 2,3,4c. 3,4,5d. 4,5,63. 下列計(jì)算正確的是（ ）a b. c. d. 4. 平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）a. 對(duì)角線相等b. 對(duì)角線互相平分c. 對(duì)角線平分一組對(duì)角d.

2、對(duì)角線互相垂直5. 下列二次根式：；中,能與合并是（）a. b. c. d. 6. 下列選項(xiàng)中,不能判斷abc為直角三角形的是（ ）a b. c. d. 7. 如圖,四邊形abcd是正方形,延長ab到點(diǎn)e,使ae=ac,則bce的度數(shù)是（ ）a. 22.5b. 25c. 23d. 208. 如圖,分別表示以直角三角形三邊為邊長的正方形面積,則下列結(jié)論正確的是（ ）a. b. c. d. 9. 用矩形紙片折出直角的平分線,下列折法正確的是a. b. c. d. 10. 如圖,三個(gè)邊長均為4的正方形重疊在一起,o1,o2是其中左側(cè)兩個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn),同時(shí)o1,o2也是右側(cè)兩個(gè)正方形的頂點(diǎn),根據(jù)

3、教材第63頁實(shí)踐與探究活動(dòng)中有關(guān)內(nèi)容,可知陰影部分面積是（）a. 2b. 4c. 6d. 8二、填空題（每小題3分,共15分）11. 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_12. 若,時(shí),則的值是_13. 如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,兩格點(diǎn)之間的距離為_3（填“”,“ ”或“”）.14. 在中,于點(diǎn)e,求的度數(shù)15. 如圖,在矩形abcd中,ab4,bc6,過對(duì)角線交點(diǎn)o作efac交ad于點(diǎn)e,交bc于點(diǎn)f,則de的長是_三、解答題（共8小題,75分）16. 計(jì)算：（1）（2）17. 計(jì)算：18. 已知：如圖,在abcd中,bd是對(duì)角線,aebd于e,cfbd于f求證：bfde19.

4、如圖,在中,是邊的中線,求的度數(shù)20. 計(jì)算21. 如圖,滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng),為直角,已知滑桿ab長2.5米,頂端a在ac上運(yùn)動(dòng),滑桿下端b距c點(diǎn)的距離為1.5米,當(dāng)端點(diǎn)b向右移動(dòng)0.5米（d處）時(shí),求滑桿頂端a下滑多少米（e處）.22. 如圖,rtabc中,abc90,點(diǎn)d,f分別是ac,ab的中點(diǎn),cedb,bedc(1)求證：四邊形dbec是菱形；(2)若ad3, df1,求四邊形dbec面積23. 如圖所示,四邊形abcd是正方形,m是ab延長線上一點(diǎn)直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)d,且直角頂點(diǎn)e在ab邊上滑動(dòng)（點(diǎn)e不與點(diǎn)a、b重合）,另一直角邊與cbm的平分線bf相交于點(diǎn)f （1）如圖

5、1,當(dāng)點(diǎn)eab邊得中點(diǎn)位置時(shí)： 通過測量de、ef的長度,猜想de與ef滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；連接點(diǎn)e與ad邊的中點(diǎn)n,猜想ne與bf滿足的數(shù)量關(guān)系是 ,請(qǐng)證明你的猜想；（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)e在ab邊上的任意位置時(shí),猜想此時(shí)de與ef有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想答案與解析一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題中均有四個(gè)結(jié)論供選擇,其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)將你選擇的結(jié)果涂在答題卡上對(duì)應(yīng)位置）1. 下列式子中,屬于最簡二次根式的是a. b. c. d. 【答案】b【解析】【詳解】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法,就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件(1)被開方數(shù)的因數(shù)

6、是整數(shù),因式是整式； (2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是否同時(shí)滿足,同時(shí)滿足的就是最簡二次根式,否則就不是.,屬于最簡二次根式.故選b.2. 以下各組數(shù)為邊長的三角形中,能組成直角三角形的是（）a. 1,2,3b. 2,3,4c. 3,4,5d. 4,5,6【答案】c【解析】分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行分析,從而得到三角形的形狀【詳解】解：a、不能,因?yàn)?2+2232；b、不能,因?yàn)?2+3242；c、能,因?yàn)?2+4252；d、不能,因?yàn)?2+5262故選：c【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理,判定是否為直角三角形,屬于基礎(chǔ)題型3. 下列計(jì)算正確的是（ ）a. b. c. d. 【

7、答案】b【解析】【分析】二次根式的混合運(yùn)算是二次根式乘法、除法及加減法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致,運(yùn)算順序先乘方再乘除,最后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式“,多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式“【詳解】解：a.,不是同類項(xiàng),不能合并,故錯(cuò)誤；b.,正確；c.,故錯(cuò)誤；d.,故錯(cuò)誤故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練化簡二次根式是解題的關(guān)鍵4. 平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）a. 對(duì)角線相等b. 對(duì)角線互相平分c. 對(duì)角線平分一組對(duì)角d. 對(duì)角線互相垂直【答案】b【解析

8、】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質(zhì)判定即可【詳解】解：a. 對(duì)角線相等,只有矩形、正方形具有,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b. 對(duì)角線互相平分,平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì),此選項(xiàng)正確；c. 對(duì)角線平分一組對(duì)角,平行四邊形不一定具有,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d. 對(duì)角線互相垂直,平行四邊形、矩形不一定具有,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì),理解四個(gè)圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵5. 下列二次根式：；中,能與合并的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先化簡各二次根式,然后找出被開方數(shù)為3的二次根式即可【詳解】解：不能化簡,與是同類二次根

9、式,能合并,故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同類二次根式的定義,掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵6. 下列選項(xiàng)中,不能判斷abc為直角三角形是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】a. , ,所以, abc為直角三角形,故不符合題意；b. , ,所以, abc為直角三角形,故不符合題意；c. , ,所以,abc不是直角三角形,故符合題意；d. ,所以, abc為直角三角形,故不符合題意；故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的判定,掌握直角三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵7. 如圖,四邊形abcd是正方形,延長ab到點(diǎn)e,使ae=a

10、c,則bce的度數(shù)是（ ）a. 22.5b. 25c. 23d. 20【答案】a【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì),易知cae=acb=45；等腰c(diǎn)ae中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得ace的度數(shù),進(jìn)而可由bce=aceacb得出bce的度數(shù)【詳解】解：四邊形abcd是正方形,cab=bca=45；ace中,ac=ae,則：ace=aec=（180cae）=67.5；bce=aceacb=22.5考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)8. 如圖,分別表示以直角三角形三邊為邊長的正方形面積,則下列結(jié)論正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：如圖,由勾股定理得,ab

11、2ac2bc2,xyz,故選：d【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a2b2c29. 用矩形紙片折出直角的平分線,下列折法正確的是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【詳解】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷,a當(dāng)長方形如a所示對(duì)折時(shí),其重疊部分兩角的和一個(gè)頂點(diǎn)處小于90,另一頂點(diǎn)處大于90,故錯(cuò)誤；b當(dāng)如b所示折疊時(shí),其重疊部分兩角的和小于90,故錯(cuò)誤；c當(dāng)如c所示折疊時(shí),折痕不經(jīng)過長方形任何一角的頂點(diǎn),所以不可能是角的平分線,故錯(cuò)誤；d當(dāng)如d所示折疊時(shí),兩角的和是90,由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是其角的平分線,

12、正確考點(diǎn)：1、軸對(duì)稱；2、角平分線10. 如圖,三個(gè)邊長均為4的正方形重疊在一起,o1,o2是其中左側(cè)兩個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn),同時(shí)o1,o2也是右側(cè)兩個(gè)正方形的頂點(diǎn),根據(jù)教材第63頁實(shí)踐與探究活動(dòng)中有關(guān)內(nèi)容,可知陰影部分面積是（）a. 2b. 4c. 6d. 8【答案】d【解析】【分析】標(biāo)注字母,作正方形兩鄰邊的垂線,根據(jù)正方形的中心到各邊的距離相等可得,根據(jù)同角的余角相等求出1=2,再利用“角邊角”,再根據(jù)全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形的面積的,同理可得另一陰影部分的面積也等于正方形面積的,最后根據(jù)正方形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：如圖,作正方形兩鄰邊的垂線,

13、 是正方形的中心, , 1+2+ 1=2, 在和中, , 陰影部分的面積= s正方形, 同理可得：另一陰影部分的面積=s正方形, 正方形的邊長為cm, 陰影部分的面積= 故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定,作出輔助線構(gòu)造出全等三角形,然后求出陰影部分的面積等于正方形的面積的是解題的關(guān)鍵二、填空題（每小題3分,共15分）11. 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】x0【解析】【分析】由二次根式與分式有意義的條件可得答案【詳解】解：由題意得： 由兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)可得： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件,分式有意義的條件,掌握以上知識(shí)

14、是解題的關(guān)鍵12. 若,時(shí),則的值是_【答案】1【解析】【分析】利用平方差公式求解即可求得答案【詳解】解：當(dāng),時(shí),故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘除運(yùn)算此題難度不大,注意掌握平方差公式的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵13. 如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,兩格點(diǎn)之間的距離為_3（填“”,“ ”或“”）.【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：點(diǎn)a,b之間的距離d=3,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵14. 在中,于點(diǎn)e,求的度數(shù)【答案】【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角求得dbc=c=70,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到adbc,推出adb=dbc=70

15、,在直角aed中,即可求出dae的度數(shù)【詳解】在dbc中,db=cd,c=70,dbc=c=70,又在abcd中,adbc,adb=dbc=70,又aebd,dae=90-adb=90-70=20【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),難易程度適中15. 如圖,在矩形abcd中,ab4,bc6,過對(duì)角線交點(diǎn)o作efac交ad于點(diǎn)e,交bc于點(diǎn)f,則de的長是_【答案】【解析】【分析】連接ce,由矩形的性質(zhì)得出adc=90,cd=ab=4,ad=bc=6,oa=oc,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出ae=ce,設(shè)de=x,則ce=ae=6-x,在rtcde中,由勾股定理得出方程

16、,解方程即可詳解】解：連接ce,如圖所示： 四邊形abcd是矩形, adc=90,cd=ab=4,ad=bc=6,oa=oc, efac, ae=ce, 設(shè)de=x,則ce=ae=6-x, 在rtcde中,由勾股定理得：, 解得：, 即； 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì),由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8小題,75分）16. 計(jì)算：（1）（2）【答案】（）；（）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)計(jì)算；（2）將二次根式化成最簡得形式,然后合并即可.【詳解】解：（1）.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根

17、式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍17. 計(jì)算：【答案】【解析】【分析】先把中括號(hào)內(nèi)每個(gè)二次根式分別除以,再把分子,分母都乘以,化簡后,合并即可【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式混合運(yùn)算,掌握二次根式的除法,加減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵18. 已知：如圖,在abcd中,bd是對(duì)角線,aebd于e,cfbd于f求證：bfde【答案】見解析.【解析】【分析】由aas證明abecdf,得出對(duì)應(yīng)邊相等bedf,即可得出結(jié)論【詳解】證明：四邊形abcd是

18、平行四邊形,abcdabcd,abecdf又aebd,cfbd,aebcfd90,在abe和cdf中, ,abecdf（aas）,bedf,be+efdf+ef,bfde【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),證明三角形全等是解題的關(guān)鍵,19. 如圖,在中,是邊的中線,求的度數(shù)【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件利用勾股定理的逆定理可得出是直角三角形,且,再根據(jù),推出,即可得出答案【詳解】解：如圖,是邊的中線,而,由勾股定理的逆定理得：是直角三角形,且,又,是的鄰補(bǔ)角,【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應(yīng)用,根據(jù)題目推出是等腰

19、直角三角形是解此題的關(guān)鍵20. 計(jì)算【答案】24+4【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式及完全平方公式去括號(hào),再合并即可【詳解】112（124+1）24+4【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算,掌握平方差公式及完全平方公式是關(guān)鍵21. 如圖,滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng),為直角,已知滑桿ab長2.5米,頂端a在ac上運(yùn)動(dòng),滑桿下端b距c點(diǎn)的距離為1.5米,當(dāng)端點(diǎn)b向右移動(dòng)0.5米（d處）時(shí),求滑桿頂端a下滑多少米（e處）.【答案】梯子下滑0.5米.【解析】【分析】由題意可知滑桿ab與ac、cb正好構(gòu)成直角三角形,同理de與ce、cd正好構(gòu)成直角三角形,故可用勾股定理進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：設(shè)ae的長為x米,依

20、題意得ce=ac-x,米,米,米,米,在中,即米,答：梯子下滑0.5米.【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵22. 如圖,rtabc中,abc90,點(diǎn)d,f分別是ac,ab的中點(diǎn),cedb,bedc(1)求證：四邊形dbec是菱形；(2)若ad3, df1,求四邊形dbec面積【答案】(1)見解析;(2)4 【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形dbec為平行四邊形,然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：cd=bd,得證；（2）由三角形中位線定理和勾股定理求得ab邊的長度,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行解

21、答【詳解】（1）證明：cedb,bedc,四邊形dbec為平行四邊形又rtabc中,abc=90,點(diǎn)d是ac的中點(diǎn),cd=bd=ac,平行四邊形dbec是菱形；（2）點(diǎn)d,f分別是ac,ab的中點(diǎn),ad=3,df=1,df是abc的中位線,ac=2ad=6,sbcd=sabcbc=2df=2又abc=90,ab= = = 4平行四邊形dbec是菱形,s四邊形dbec=2sbcd=sabc=abbc=42=4點(diǎn)睛：本題考查了菱形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,三角形中位線定理.由點(diǎn)d是ac的中點(diǎn),得到cd=bd是解答（1）的關(guān)鍵,由菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式得到s四邊形dbec=sabc是解（2）的關(guān)鍵.23. 如圖所示,四邊形abcd是正方形,m是ab延長線上一點(diǎn)直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)d,且直角頂點(diǎn)e在ab邊上滑動(dòng)（點(diǎn)e不與點(diǎn)a、b重合）,另一直角邊與cbm的平分線bf相交于點(diǎn)f （1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)e在ab邊得中點(diǎn)位置時(shí)： 通過測量de、ef的長度,猜想de與ef滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；連接點(diǎn)e與ad邊的中點(diǎn)n,猜想ne與bf滿足的數(shù)量關(guān)系是 ,請(qǐng)證明你的猜想；（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)e在ab邊上的任意位置時(shí),猜想此時(shí)de與ef有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證