初一數(shù)學(xué)春季講義 第15講 名校期末試題點(diǎn)撥教師版

1、15名校期末試題點(diǎn)撥題型一：相交線與平行線思路導(dǎo)航概念：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角；同位角；內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角；平行；垂直；平行線的距離；平移考點(diǎn)：平行與同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（性質(zhì)與判定）平行于同一直線的兩直線平行；同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行兩點(diǎn)間線段最短及垂線段最短典題精練【例1】如圖，在四邊形abcd中，b=d=90，ae、cfde平分bad和bcd求證：aecfcafb已知，如圖，a=1，e=2，b+d=180，求證：acce.(北師大附中期末)bc12dea【解析】由題意得dab+dcb=180，1ae、cf平分bad和bcdeab+fcb=90，又fcb+cfb=90，得eab=cf

2、b，故aecf過點(diǎn)c作de的平行線cf,b+d=180babde,1c2dabcfdea=acf，e=ecfea=1，e=2，aface=acf+ecf=180=901=acf，2=ecf12即acce.題型二：平面直角坐標(biāo)系思路導(dǎo)航會(huì)用坐標(biāo)表示點(diǎn)，確定點(diǎn)的位置，理解橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的意義知道象限與軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征會(huì)求已知點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)會(huì)求出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)典題精練【例2】已知點(diǎn)p(0，a)在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)q(-a2-1，-a)在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限（北京四中測(cè)試題）已知點(diǎn)p(x，y)，q(m，n)，如果x+m=0，y+n=0，那么點(diǎn)p，q

3、（）a關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱b關(guān)于x軸對(duì)稱c關(guān)于y軸對(duì)稱d關(guān)于過點(diǎn)(0，0)，(1，1)的直線對(duì)稱將點(diǎn)p(m-2，n+1)沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，得到p(1-n，2m)，則點(diǎn)p坐標(biāo)1為.，3在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)p(a，b)，若規(guī)定以下兩種變換：f(a，b)=(-a，-b).如f(1，2)=(-1，-2)；g(a，b)=(b，a)，如g(1，)=(31).按照以上變換，那么f(g(a，b)=（）.a.(-b，-a)b.(a，b)c.(b，a)d.(-a，-b)(101中期末)【解析】b；a；p，；a.11433題型三：三角形、多邊形思路導(dǎo)航三角形的三邊關(guān)系，外角定理及推論三角形的內(nèi)角角

4、平分線、中線、高、內(nèi)心、重心、垂心多邊形的內(nèi)角和、外角和多邊形的對(duì)角線、穩(wěn)定性理解正多邊形與凸多邊形的定義多邊形鑲嵌：?jiǎn)我昏偳叮喝我馊切位蛉我馑倪呅位蛘呅位旌翔偳叮宏P(guān)鍵在于ma+nb+=360幾個(gè)常見模型：典題精練【例3】如圖，直線ab、cd相交于點(diǎn)a,abc的平分線bd與acb的平分線交于點(diǎn)o，與ac交于點(diǎn)d；過點(diǎn)o作efbc與ab交于點(diǎn)e，交ac于點(diǎn)f.若aebodf3cabo=abc，aco=acb=a+(abc+acb)=a+(180-a)=125boc=125，abc:acb=3:2，求aef和efc的度數(shù).（北師大附中期末）【解析】bd平分abc,co平分acb1122由飛鏢

5、模型可得:boc=a+abo+aco11=a+abc+acb221212解得a=70abc+acb=110abc:acb=3:2abc=66，acb=44efbcaef=abc=66，efc=180-acb=180-44=136【例4】（1）已知如圖1所示，在圖形abcdefg中，若bcfg，求a+b+c+d+e+f+g.（2）如圖2所示，求1+2+3+4+5+6+7的度數(shù)為多少？圖1圖2【解析】（1）a+b+bch+hcg+hga+cgh=360e+f+d+fhd=360a+b+c+d+e+f+g=(360-hcg-cgh)+(360-fhd)=540（2）360-(2+3+4)+360-(

6、1+5+6+7)=180所以1+2+3+4+5+6+7=540題型四：方程（組）與不等式（組）典題精練【例5】在長方形abcd中，放入六個(gè)形狀大小相同的長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示.試求圖中陰影部分的總面積.dc6cma14cmb解得，x+y-2y=6y=2845-x則245720,【解析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：x+3y=14x=8大長方形的寬為x+y=8+2=10cm，.陰影部分的面積為s=1410-826=44cm2【例6】教育部準(zhǔn)備給某中學(xué)添置720套新任課桌椅，光明廠承擔(dān)了這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)，該廠生產(chǎn)桌子的必須5人一組，每組每天可生產(chǎn)12張；生產(chǎn)椅子的必須4人一組，每組

7、每天可生產(chǎn)24把.已知教育部要求光明廠6天完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù).（備注：一張課桌配套一把椅子）（1）問光明廠平均每天要生產(chǎn)多少套單人課桌椅？（2）若教育部要求要求至少提前1天完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)，光明廠生產(chǎn)課桌椅的員工增加到84名，試給出一種分配生產(chǎn)桌子、椅子的員工數(shù)的方案.【解析】（1）7206=120光明廠平均每天要生產(chǎn)120套單人課桌椅.（2）設(shè)x人生產(chǎn)桌子，則(84-x)人生產(chǎn)椅子，x125720,4解得60x60,x=60,84-x=24，生產(chǎn)桌子60人，生產(chǎn)椅子24人.題型五：全等三角形的判定及模型思路導(dǎo)航一、全等三角形的判定方法：1.如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全

8、等，簡(jiǎn)記為sss52.如果兩個(gè)三角形的兩邊及這兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為sas3.如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為asa4.如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其中的一個(gè)角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為aas5.如果兩個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)記為hl兩個(gè)三角形中對(duì)應(yīng)相等的邊或角三條邊是否全等全等：不全等：公理或推論（簡(jiǎn)寫）sss兩邊一角兩角一邊兩邊夾角兩邊與其中一邊對(duì)角兩角和夾邊兩角與其中一角對(duì)邊三角sasasaaas特殊：直角三角形中，常用“hl”二、全等三角形的基本模型.把

9、一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，它們的位置雖然變化了，但是形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等我們把平移、翻折（軸對(duì)稱）旋轉(zhuǎn)稱為幾何變換.這一講我們就來學(xué)習(xí)基本變換下的全等三角形.常見平移模型常見軸對(duì)稱模型常見旋轉(zhuǎn)模型：典題精練【例7】如圖，abcd，adbc，oeof，圖中全等三角形共有_對(duì).如右圖，ad是abc的中線，e，f分別是ad和ad延長線上的點(diǎn)，且de=df，連結(jié)bf，ce，下列說法：bdfcde；ce=bf；bfce；abd和acd面積相等.其中正確的有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)abedcf如圖，abd、ace都是正三角形，be和cd交于o點(diǎn)，則bod=.da

10、e【解析】6；d;60【例8】已知：如圖，cb=de，b=e，bae=cad求證：acd=adc【解析】證明：bae=cadbac=eadcb=de，b=ebaceadac=adacd=adc.obcadcbe7訓(xùn)練1.若不等式組的解集中的任何一個(gè)x值均不在2x5范圍內(nèi)，則a的取值范x-a0圍是(清華附中期中)【解析】解不等式組得axacb，p是ad上的任意一點(diǎn)，求證ac+bp0，則a的取值范圍x+y=a3方程組可解得.接下來我們可以分類討論也可以直接解：y=a-2x0x3；當(dāng)即解得a0a-20y0a-20，即2+a-20，解得a3或aac，在dpeb中，pe+ebpb因此ac+pbae+ec

11、+pe+eb=ab+pc，所以ac+bp02+3或a-6a233設(shè)小組總?cè)藬?shù)為x,男生為y.100xy100x即xy2，即2yx55y2yxyx52y2,整數(shù)x為7,y取1、2、3整數(shù),經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)y=3時(shí)6x15所以數(shù)學(xué)小組成員至少為7人.2=4，記w=3x+4y+5z，訓(xùn)練4.已知非負(fù)數(shù)x,y,z滿足x-12-yz-33=2=2-y3=z-34=k,則x=2k+1,y=-3k+2,z=4k+3.因?yàn)閤，y，z均為非負(fù)數(shù)，所以-3k+20,解得-k24k+302所以-14+2614k+2614+26,即w的最小值是19，最大值是351求w的最大值與最小值.【解析】設(shè)x-12k+10,13于是w=

12、3x+4y+5z=3(2k+1)+4(-3k+2)+5(4k+3)=14k+2612233.9第十四種品格：信念拿破侖最后的失敗滑鐵盧戰(zhàn)役是拿破侖一生最后的失敗嗎？不是。拿破侖的最后失敗是敗在一枚棋子上。滑鐵盧失敗后，拿破侖被終身流放到圣赫勒拿島。他在島上過著十分艱苦而無聊的生活一位密友聽說此事，通過秘密方式贈(zèng)給拿破侖一件珍貴的禮物一副象棋。這是一副用象牙和軟玉制成的國際象棋，拿破侖對(duì)它愛不釋手。非常寂寞時(shí)，他就一個(gè)人默默地下棋，借以打發(fā)時(shí)光，直到死去。拿破侖死后，那副象棋被多次以高價(jià)轉(zhuǎn)手拍賣。在一次偶然的機(jī)會(huì)中人們發(fā)現(xiàn)，這副象棋中一枚棋子的底部可以打開。當(dāng)它被打開后，一個(gè)驚人的秘密被發(fā)現(xiàn)了：棋子里藏有一張手繪的地圖，上面詳細(xì)標(biāo)注著如何從圣赫勒拿島逃出的路徑?？上У氖?，拿破侖自始至終都沒有想到過逃跑，所以也沒有領(lǐng)悟到朋友的良苦用心，也就沒有在玩樂中發(fā)現(xiàn)這一奧秘。這恐怕是拿破侖一生中最大