初中數(shù)學八年級專題復習專題08 分式方程

1、精品文檔用心整理專題08分式方程閱讀與思考分母含有未知數(shù)的方程叫分式方程解分式方程的主要思路是去分母，把分式方程化為整式方程，常用的方法有直接去分母、換元法等在解分式方程中，有可能產(chǎn)生增根盡管增根必須舍去，但有時卻要利用增根，挖掘隱含條件例題與求解【例1】若關(guān)于x的方程2x+a1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是_x-2（黃岡市競賽試題）解題思路：化分式方程為整式方程，注意增根的隱含制約x2(x-1)xx2【例2】已知2x2+x-11abc=+x-1，其中a，b，c為常數(shù)求abc的值（“五羊杯”競賽試題）解題思路：將右邊通分，比較分子，建立a，b，c的等式（1）5x-96【例3】解下列方程：x-84

2、x-192x-21+=+x-19x-9x-6x-8；（“五羊杯”競賽試題）（2）x2+3xx2+x-411+=；（河南省競賽試題）2x2+2x-83x2+9x12（3）x23（加拿大數(shù)學奧林匹克競賽試題）x2x+1解題思路：由于各個方程形式都較復雜，因此不宜于直接去分母需運用解分式問題、分式方程相關(guān)技巧、方法解資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理【例4】（1）方程x+1x+8x+2x+7+=+x+2x+9x+3x+8的解是_（江蘇省競賽試題）（2）方程1111+=x2+3x+2x2+5x+6x2+7x+12x+4的解是_（“希望杯”邀請賽試題）解題思路：仔細觀察分子、分母間的特點，發(fā)

3、現(xiàn)聯(lián)系，尋找解題的突破口【例5】若關(guān)于x的方程2k-x-1xxkx+1=2-xx只有一個解，試求k的值與方程的解【例6】求方程1（江蘇省競賽試題）解題思路：化分式方程為整式方程，解題的關(guān)鍵是對原方程“只有一個解”的準確理解，利用增根解題115+=的正整數(shù)解（“希望杯”競賽試題）xyz6解題思路：易知x,y,z都大于1，不妨設(shè)1xyz，則111，將復雜的三元不定方程轉(zhuǎn)xyz化為一元不等式，通過解不等式對某個未知數(shù)的取值作出估計逐步縮小其取值范圍，求出結(jié)果能力訓練1若關(guān)于x的方程ax+1x-1a級-1=0有增根，則a的值為_（重慶市中考試題）2用換元法解分式方程2x-1x2x-1-=2時，如果設(shè)x

4、2x-1xy，并將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個整式方程是_（上海市中考試題）-3x+4=0的解為_（天津市中考試題）3方程x2+1x21x4兩個關(guān)于x的方程x2-x-2=0與13=x-2x+a有一個解相同，則a_（呼和浩特市中考試題）資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用5已知方程x+精品文檔用心整理11111=a+的兩根分別為a，則方程x+=a+xaax-1a-1的根是（）aa，b，a-1c，a-1da，111aa-1a-1aa-1（遼寧省中考試題）6關(guān)于x的方程2x+mx-1=1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）am1bm1且m0cm1dml且m2（孝感市中考試題）=c+的兩個解是x1c，x

5、2，則關(guān)于x的方程x+7關(guān)于x的方程x+兩個解是（）22222=a+xccx-1a-1的aa，222a+1ba1，ca，da，aa-1a-1a-18解下列方程：2(x+1)2x+1（1）+-6=0；（蘇州市中考試題）x2xx21610x4（2）+=-（鹽城市中考試題）9x233x9已知x+111=3求x10x5+xx5x10的值10若關(guān)于x的方程2kxkx+1-=x-1x2-xx只有一個解（相等的兩根算作一個），求k的值（黃岡市競賽試題）資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理11已知關(guān)于x的方程x22xm2-1x2+2x-2m=0，其中m為實數(shù).當m為何值時，方程恰有三個互不相等的實數(shù)

6、根?求出這三個實數(shù)根.（聊城市中考試題）12若關(guān)于x的方程x+1(x-1)(x+2)無解，求a的值xax+2-=x+2x-1（“希望杯”邀請賽試題）1方程b級11114+=的解是_x2+xx2+3x+2x2+5x+6x2+7x+12212方程1（“祖沖之杯”邀請賽試題）11+=0的解為_x2+11x-8x2+2x-8x2-13x-83分式方程xx-1-1=m(x-1)(x+2)有增根，則m的值為_4若關(guān)于x的分式方程2x+ax-21的解是正數(shù)，則a的取值范圍是_5（1）若關(guān)于x的方程2m=1-x-3x-3（黑龍江省競賽試題）無解，則m_（沈陽市中考試題）（2）解分式方程25m+=x+11-xx

7、2-1會產(chǎn)生增根，則m_（“希望杯”邀請賽試題）=6x+的解的個數(shù)為（）6方程x3+1x31xa4個b6個c2個d3個資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用7關(guān)于x的方程ax+1精品文檔用心整理=1的解是負數(shù)，則a的取值范圍是（）aalba1且a0ca1da1且a0（山西省競賽試題）8某工程，甲隊獨做所需天數(shù)是乙、丙兩隊合做所需天數(shù)的a倍，乙隊獨做所需天數(shù)是甲、丙兩隊合做所需天數(shù)的b倍，丙隊獨做所需天數(shù)是甲、乙兩隊合做所需天數(shù)的c倍，則是（）a1b2c3d4111+a+1b+1c+1的值x2(-2a+7)+1=0有實數(shù)根9已知關(guān)于x的方程（a21）x-1x-1（2）若原方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且

8、x（江蘇省競賽試題）x（1）求a的取值范圍；x31+2=，求a的值.x-1x-11112（ti杯全國初中數(shù)學競賽試顳）10求方程2x2xy-3xy20060的正整數(shù)解.（江蘇省競賽試題）11某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟危機影響，電腦價格不斷下降.今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元今年銷售額只有8萬元（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元?（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方

9、案?（3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元要使（2）中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？（齊齊哈爾市中考試題）專題08分式方程例1a2且a4資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用例2原式右邊精品文檔用心整理ax(x-1)+b(x-1)+cx2x2(x-1）=得b-a=1b=11,abc13-b=-11c=-8.(a+c)x2+(b-a)x-b2x2+x-11x2(x-1)x2(x-1)a+c=2a=10，提示：(5-)+(1+)=(4+)+(2-)例3（1）x123141155x-19x-19x-6x-8（2

10、）x1,2=，x31，x44提示：令5892xx2+3x2+x-4=y.（3）x=1,2152提示xx22x2x2+()2=()2+.x+1x+1x+111111111例4（1）原方程化為1-，即+1-=1-+1-=-x+2x+9x+3x+8x+3x+2x+9x+8，進一步可化為(x（2）原方程化為2)(x3)(x8)(x9)，解得x111111111-+-+-=2x+1x+2x+2x+3x+3x+4x+4，即12=x+1x+4，解得x2例5原方程化為kx23kx2x10，當k0時，原方程有唯一解x12；當k0，5k24(k1)20由題意知，方程必有一根是原方程的曾根，即x0或x1，顯然0不是

11、的根，故x1當k0或時，原方程只有一個解是方程的根，代入的k1122例6+，即，因此得x2或3當x2時，+-=+=，即，由此可得y4或5或6；同理，當x3時，y3或8(1)x=2，x=-(2)x=2，x=-6,x11113153xxyzxx6x511112623yyy111112xxyy3y4，由此可得當1xyz時，(x，y，z)共有(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)4組；由于x，y，z在方程中地位平等，可得原方程組的解共15組：(2，4，12)，(2，12，4)，(4，2，12)，(4，12，2)，(12，2，4)，(12，4，2)，(2，6，6)，(6，2，6

12、)，(6，6，2)，(3，3，6)，(3，6，3)，(6，3，3)，(3，4，4)，(4，4，3)，(4，3，4)a級112y22y1031485d6d7d1123123,4=-321=3得x2+=7.則(x+)(x2+)=21，得x3+915250提示：由x11111xx2xx2x3=18)=126，得x5+=123進一步得x10+于是(x2+1111)(x3+x2x3x5x10=15127故原式1525010k0或k12提示：原方程化為kx23kx2x10，分類討論11設(shè)x2xy，則原方程可化為y22mym210，解得y1m1，y2m1x22xm10，x22xm10，從而14m8，24m中

13、應(yīng)有一個等于零，一個大于零經(jīng)討論，當資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用20即m0時，10，原方程有三個實數(shù)根將m0代入原方程，解得x=-2-1a=2,把x=1,x=2分別別代入a=5,a=-,綜上知a=-2,-5或-.精品文檔用心整理x=2-11x2=1.312原方程“無解”內(nèi)涵豐富:可能是化得的整式方程無解,亦可能是求得的整式方程的解為増根,故需全面討論.原方程化為(a+2)x=3,原方程無解,a+2=0或x1=0,x+2=0,得1122b級1.3或72.x=8,x=1,x=8,x=1提示:令x8=y3.3提示:由有増根可得m=0或m=3,但當m=0,化為整式方程時無解4.a2且a45.24或1

14、06.a7.b提示:由a=1a=x+1,x=a-10a1且x+10即a-1+10,a,綜上可知,當a,且2828281a22時,原方程有實數(shù)解.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理-53,故a=應(yīng)當舍去,a=10.28210.?把原方程變形為(x-1)y=2x2-3x+2006,x1,y=2x2-3x+2006x-1=2x-1+2005x-1,2005=12005=5401,分別取x-1=1,5,401,2005,從而11(1)設(shè)今年三月份甲種電腦每臺售價x元,由題意得100000=,解得(x,y)=(2,2008),(6,412),(402,808),(2006,4012)80000x+1000xx=4000,經(jīng)檢驗x=4000是原方程的根,所以甲種電腦每臺售價4000元.(2)設(shè)購進甲