最新人教版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《期中檢測(cè)試卷》附答案解析

1、精品試卷人教版八年級(jí)下冊(cè)期中考試數(shù) 學(xué) 試 卷一、選擇題（每題3分，共36分）1. 若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）a. a1b. a1c. a1d. a12. 下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）a. b. c. d. 3. 下列計(jì)算正確的是（ ）a. b. c. d. 4. 若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（ ）a. 2b. 3c. 4d. 65. 有一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，則第三邊長(zhǎng)為（ ）a. 13b. c. 13或d. 無(wú)法確定6. 不能判定四邊形abcd為平行四邊形的題設(shè)是（）a. ab=cd，abcdb. a=c，b=dc. ab=ad，bc=cdd.

2、ab=cd，ad=bc7. 如圖，25和169分別是兩個(gè)正方形的面積，字母b所代表的正方形的面積是（ ）a. 12b. 13c. 144d. 1948. 如圖，在四邊形abcd中，dab=90，dcb=90，e、f分別是bd、ac中點(diǎn)，ac=6，bd=10，則ef的長(zhǎng)為（ ）a 3b. 4c. 5d. 9. 如圖，順次連接四邊形abcd各邊中點(diǎn)，得到四邊形efgh，下列條件中，可使四邊形efgh是矩形的是 （ ）a. ab=cdb. acbdc. ac=bdd. adbc10. 如圖，abc中，ab=8，ac=6，ad、ae分別是其角平分線(xiàn)和中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)c作cgad于f，交ab于g，連接ef，則

3、線(xiàn)段ef的長(zhǎng)是（ ） a. 3b. 4c. 1d. 0.511. 已知，則（ ）a. b. c. d. 12. 如圖，矩形abcd中，o為ac中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)o的直線(xiàn)分別與ab、cd交于點(diǎn)e、f，連結(jié)bf交ac于點(diǎn)m，連結(jié)de、bo若cob=60，fo=fc，則下列結(jié)論：fb垂直平分oc；eobcmb；de=ef；saoe：sbcm=2：3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）a. 4個(gè)b. 3個(gè)c. 2個(gè)d. 1個(gè)二、填空題（每題3分，共18分）13. 計(jì)算：_.14. 若最簡(jiǎn)二次根式與的被開(kāi)方數(shù)相同，則a的值為_(kāi).15. 在平行四邊形abcd中，對(duì)角線(xiàn)ac和bd相交于點(diǎn)o，ab=6cm，ac+bd=14cm

4、 ，則aob的周長(zhǎng)為_(kāi)16. 如圖，oabc是一張放在平面直角坐標(biāo)系中矩形紙片，o為原點(diǎn)，點(diǎn)a在x軸的正半軸上，點(diǎn)c在y軸的正半軸上，oa=10，oc=8，在oc邊上取一點(diǎn)d，將紙片沿ad翻折，使點(diǎn)o落在bc邊上的點(diǎn)e處，則d點(diǎn)的坐標(biāo)是_17. 如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為2，若一只小蟲(chóng)從a點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到c點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路程是_（結(jié)果保留根號(hào)）18. 如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)a1， a2，an分別是正方形的中心，則n個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為 _三、解答題（共46分）19. 計(jì)算：（1） (2) 20. 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)

5、點(diǎn)a，b的位置如圖，化簡(jiǎn).21. 如圖，在abc中，c=90，a=30，bd是abc的平分線(xiàn)，cd=5cm，求ab的長(zhǎng)22. 如圖，e、f是平行四邊形abcd對(duì)角線(xiàn)ac上的兩點(diǎn)，aecf求證：四邊形debf是平行四邊形23. 如圖所示，在四邊形abcd中，adbc，ad=24cm，bc=30cm，點(diǎn)p從a向點(diǎn)d以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)d即停止點(diǎn)q從點(diǎn)c向點(diǎn)b以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)b即停止直線(xiàn)pq將四邊形abcd截得兩個(gè)四邊形，分別為四邊形abqp和四邊形pqcd，則當(dāng)p，q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后所截得兩個(gè)四邊形中，其中一個(gè)四邊形為平行四邊形? 24. 如圖，菱形abcd的對(duì)角線(xiàn)ac、b

6、d相交于點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)d作de/ac，且de:ac=1：2，連接ce、oe，連接ae交od于點(diǎn)f（1）求證：oe=cd；（2）若菱形abcd的邊長(zhǎng)為2，abc=60，求ae的長(zhǎng)25. 如圖，abc中，點(diǎn)o是邊ac上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)o作直線(xiàn)mnbc，設(shè)mn交bca平分線(xiàn)于點(diǎn)e，交bca的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)f（1）探究：線(xiàn)段oe與of的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點(diǎn)o在邊ac上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形bcfe會(huì)是菱形嗎?若是，請(qǐng)證明；若不是，則說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到何處，且abc滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形aecf是正方形?答案與解析一、選擇題（每題3分，共36分）1. 若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（

7、）a. a1b. a1c. a1d. a1【答案】b【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得a10，再解不等式即可【詳解】由題意得：a10，解得：a1，故選b【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)2. 下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】結(jié)合最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行判斷即可【詳解】a、是最簡(jiǎn)二次根式，滿(mǎn)足題意；b、，不滿(mǎn)足題意；c、，不滿(mǎn)足題意；d、=，不滿(mǎn)足題意故選a.【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的判斷，掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念是解

8、決此題的關(guān)鍵3. 下列計(jì)算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用二次根式的加減法對(duì)a、c、d進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)b進(jìn)行判斷【詳解】解：a選項(xiàng)：+2，故不正確；b選項(xiàng)：3，故不正確；c選項(xiàng)：+=2，故是正確的；d選項(xiàng)：2和不能直接合并，故不正確；故選c【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可4. 若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（ ）a. 2b. 3c. 4d. 6【答案】b【解析】【分析】先將中能開(kāi)方的因數(shù)開(kāi)方，然后再判斷n的最小正整數(shù)值【詳解】解：，若是整數(shù)，則也是整數(shù)；n的最小正整數(shù)

9、值是3；故選b【點(diǎn)睛】考查了二次根式定義解答此題的關(guān)鍵是能夠正確的對(duì)進(jìn)行開(kāi)方化簡(jiǎn)5. 有一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，則第三邊長(zhǎng)為（ ）a. 13b. c. 13或d. 無(wú)法確定【答案】c【解析】【分析】題目中沒(méi)有明確直角邊和斜邊，故要分情況討論，再結(jié)合勾股定理即可求得結(jié)果【詳解】當(dāng)12為直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為，當(dāng)12為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為，故選c【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，是基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握勾股定理，即可完成6. 不能判定四邊形abcd為平行四邊形的題設(shè)是（）a. ab=cd，abcdb. a=c，b=dc. ab=ad，bc=cdd. ab=cd，ad=bc【答案】c【解

10、析】【分析】【詳解】a.ab=cd，abcd，四邊形abcd為平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)；本選項(xiàng)能判定四邊形abcd為平行四邊形；b.a=c，b=d，四邊形abcd為平行四邊形(兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形)；本選項(xiàng)能判定四邊形abcd為平行四邊形；c. 由ab=ad，bc=cd，不能判定四邊形abcd為平行四邊形；d.ab=cd，ad=bc，四邊形abcd為平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)；本選項(xiàng)能判定四邊形abcd為平行四邊形故選c.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定.7. 如圖，25和169分別是兩個(gè)正方形的面積，字母b所代表的正方形的面

11、積是（ ）a. 12b. 13c. 144d. 194【答案】c【解析】【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式即可求出結(jié)論【詳解】解：根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式可得：字母b所代表的正方形的面積是16925=144故選c【點(diǎn)睛】此題考查是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理和正方形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵8. 如圖，在四邊形abcd中，dab=90，dcb=90，e、f分別是bd、ac的中點(diǎn)，ac=6，bd=10，則ef的長(zhǎng)為（ ）a. 3b. 4c. 5d. 【答案】b【解析】【分析】連接ae，ce，由在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可證明ae=ce，進(jìn)而可證明aec是等腰三角形，由等

12、腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出ef的長(zhǎng)【詳解】連接ae，cedab=90，dcb=90，e是bd的中點(diǎn)，aebd，cebd，ae=cef是ac的中點(diǎn)，efacac=6，bd=10，ae=5，af=3，ef4故選b【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，能夠證明ae=ce是解題的關(guān)鍵9. 如圖，順次連接四邊形abcd各邊中點(diǎn)，得到四邊形efgh，下列條件中，可使四邊形efgh是矩形的是 （ ）a. ab=cdb. acbdc. ac=bdd. adbc【答案】b【解析】【分析】連接ac,bd，根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)及矩形的判定方法即可求解.【詳解】連

13、接ac,bd，順次連接四邊形abcd各邊中點(diǎn)，得到四邊形efgh，efhgac，ehfgbd，要使四邊形efgh為矩形，則efeh，故efac，則acbd，故選b【點(diǎn)睛】此題主要考查中點(diǎn)四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知中位線(xiàn)定理與矩形的判定定理.10. 如圖，abc中，ab=8，ac=6，ad、ae分別是其角平分線(xiàn)和中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)c作cgad于f，交ab于g，連接ef，則線(xiàn)段ef的長(zhǎng)是（ ） a. 3b. 4c. 1d. 0.5【答案】c【解析】【分析】利用asa即可證出agfacf，從而得出ag=ac=6，gf=cf，從而求出bg，然后根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)即可求出結(jié)論【詳解】解：在agf和acf中，a

14、gfacf，ag=ac=6，gf=cf，則bg=abag=86=2又be=ce，ef是bcg的中位線(xiàn)，ef=bg=1故選c【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和中位線(xiàn)的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和中位線(xiàn)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵11. 已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】將等式兩邊平方即可求出，然后根據(jù)完全平方公式和平方根的定義即可求出結(jié)論【詳解】解：故選b【點(diǎn)睛】此題考查的是完全平方公式和求平方根，掌握完全平方公式的特征和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵12. 如圖，矩形abcd中，o為ac中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)o的直線(xiàn)分別與ab、cd交于點(diǎn)e、f，連結(jié)bf交ac于點(diǎn)m，

15、連結(jié)de、bo若cob=60，fo=fc，則下列結(jié)論：fb垂直平分oc；eobcmb；de=ef；saoe：sbcm=2：3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）a. 4個(gè)b. 3個(gè)c. 2個(gè)d. 1個(gè)【答案】b【解析】【分析】利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)的逆定理可得結(jié)論；證omboeb得eobcmb；先證bef是等邊三角形得出bf=ef，再證debf得出de=bf，所以得de=ef；由可知bcmbeo，則面積相等，aoe和beo屬于等高的兩個(gè)三角形，其面積比就等于兩底的比，即saoe：sboe=ae：be，由直角三角形30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得出be=2oe=2ae，得出結(jié)論saoe：sboe=ae：b

16、e=1：2【詳解】試題分析：矩形abcd中，o為ac中點(diǎn)， ob=oc， cob=60， obc是等邊三角形， ob=bc，fo=fc， fb垂直平分oc， 故正確；fb垂直平分oc， cmbomb， oa=oc，foc=eoa，dco=bao， foceoa，fo=eo， 易得obef， foboeb， eob與cmb不全等， 故錯(cuò)誤；由omboebcmb得1=2=3=30，bf=be， bef是等邊三角形， bf=ef，dfbe且df=be， 四邊形debf是平行四邊形， de=bf， de=ef， 故正確；在直角boe中3=30， be=2oe， oae=aoe=30， ae=oe， b

17、e=2ae，saoe：sboe=1：2，又fm:bm=1:3,sbcm = sbcf= sboesaoe：sbcm=2:3故正確；所以其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè)考點(diǎn)：（1）矩形的性質(zhì)；（2）等腰三角形的性質(zhì)；（3）全等三角形的性質(zhì)和判定；（4）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)二、填空題（每題3分，共18分）13. 計(jì)算：_.【答案】5.【解析】【分析】根據(jù)平方根直接解答即可【詳解】5【點(diǎn)睛】此題考查平方根，難度不大14. 若最簡(jiǎn)二次根式與的被開(kāi)方數(shù)相同，則a的值為_(kāi).【答案】1【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義得1+a=4-2a，然后解方程即可【詳解】解：根據(jù)題意得1+a=4-2a，解得a=1故答案為:

18、1【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式15. 在平行四邊形abcd中，對(duì)角線(xiàn)ac和bd相交于點(diǎn)o，ab=6cm，ac+bd=14cm ，則aob的周長(zhǎng)為_(kāi)【答案】13cm【解析】【分析】由acbd14cm，可得boao7cm，且ab=6cm，即可求aob的周長(zhǎng)【詳解】解：四邊形abcd是平行四邊形，acbd14cm，aocoac，bodobd，boaoacbd7cm，ab=6cm，aob的周長(zhǎng)boaoab7613 cm，故答案為：13cm【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是

19、本題的關(guān)鍵16. 如圖，oabc是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，o為原點(diǎn)，點(diǎn)a在x軸的正半軸上，點(diǎn)c在y軸的正半軸上，oa=10，oc=8，在oc邊上取一點(diǎn)d，將紙片沿ad翻折，使點(diǎn)o落在bc邊上的點(diǎn)e處，則d點(diǎn)的坐標(biāo)是_【答案】（0，5）【解析】【分析】【詳解】試題分析：先由矩形的性質(zhì)得到ab=oc=8，bc=oa=10，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得ae=ao=10，de=do，在rtabe中，利用勾股定理可計(jì)算出be=6，則ce=bcbe=4，設(shè)od=x，則de=x，dc=8x，在rtcde中根據(jù)勾股定理有x2=（8x）2+42，解方程求出x，即可確定d點(diǎn)坐標(biāo)解：四邊形abcd為矩形，ab=o

20、c=8，bc=oa=10，紙片沿ad翻折，使點(diǎn)o落在bc邊上的點(diǎn)e處，ae=ao=10，de=do，在rtabe中，ab=8，ae=10，be=6，ce=bcbe=4，設(shè)od=x，則de=x，dc=8x，在rtcde中，de2=cd2+ce2，x2=（8x）2+42，x=5，d點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）故答案為（0，5）17. 如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為2，若一只小蟲(chóng)從a點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到c點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路程是_（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【解析】【分析】先將側(cè)面展開(kāi)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，由勾股定理可得出【詳解】解：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，c

21、是邊的中點(diǎn)，矩形的寬等于圓柱的高ab2，cb2ac 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查平面展開(kāi)圖最短路徑問(wèn)題，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，矩形的寬等于圓柱的高本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決18. 如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)a1， a2，an分別是正方形的中心，則n個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為 _【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和試題解析：由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）

22、的面積和為4，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為（n-1）=cm2考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)三、解答題（共46分）19. 計(jì)算：（1） (2) 【答案】（1）；（2）-5【解析】【分析】掌握二次根式的運(yùn)算法則，平方差公式，積的乘方及零指數(shù)冪即可解決【詳解】（1）解：原式= = = (2)(-2)2019(+2)20202|1|()0.解：原式=-(+2)-2（1-）-1 = -2-2+-1 = -5【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和平方差公式及冪的運(yùn)算等運(yùn)算法則，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)事解決本題的關(guān)鍵20. 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b位置如圖，化簡(jiǎn).【答案】-2a+b【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷

23、出a、b的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小，然后利用算術(shù)平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可【詳解】由圖可知，且，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出a、b的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵21. 如圖，在abc中，c=90，a=30，bd是abc的平分線(xiàn)，cd=5cm，求ab的長(zhǎng)【答案】10cm【解析】【分析】先有a=30，那么abc=60，結(jié)合bd是角平分線(xiàn)，那么可求出dbc=abd=30，在rtdbc中，利用直角三角形中30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求出bd，再利用勾股定理可求bc，同理，在rtabc中，ab=2bc，即可求ab【詳解】解：在rtabc中，c=90，a=30，abc=60b

24、d是abc的平分線(xiàn)，abd=cbd=30abd=bad，ad=db，在rtcbd中，cd=5cm，cbd=30，bd=10cm由勾股定理得，bc=5，ab=2bc=10cm【點(diǎn)睛】本題利用了角平分線(xiàn)定義、直角三角形中30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識(shí)22. 如圖，e、f是平行四邊形abcd的對(duì)角線(xiàn)ac上的兩點(diǎn)，aecf求證：四邊形debf是平行四邊形【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】證明：連接bd，交ac于點(diǎn)o，根據(jù)四邊形abcd是平行四邊形，得到oaoc，obod， 由此推出oe=of，利用對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論.詳解】連接bd，交ac于點(diǎn)o，四邊形a

25、bcd是平行四邊形，oaoc，obod， aecf，oaaeoccf， 即oeof， oeof，obod四邊形debf是平行四邊形【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)及判定，熟記判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.23. 如圖所示，在四邊形abcd中，adbc，ad=24cm，bc=30cm，點(diǎn)p從a向點(diǎn)d以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)d即停止點(diǎn)q從點(diǎn)c向點(diǎn)b以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)b即停止直線(xiàn)pq將四邊形abcd截得兩個(gè)四邊形，分別為四邊形abqp和四邊形pqcd，則當(dāng)p，q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后所截得兩個(gè)四邊形中，其中一個(gè)四邊形為平行四邊形? 【答案】8秒或10秒后，四邊形abqp或四邊形pqcd

26、是平行四邊形【解析】設(shè)當(dāng)p，q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，t秒后，四邊形abqp或四邊形pqcd是平行四邊形， 根據(jù)題意可得： ap=tcm，pd=（24-t）cm，cq=2tcm，bq=（30-2t）cm， 若四邊形abqp是平行四邊形， 則ap=bq， t=30-2t， 解得：t=10， 10s后四邊形abqp是平行四邊形； 若四邊形pqcd是平行四邊形， 則pd=cq， 24-t=2t， 解得：t=8， 8s后四邊形pqcd是平行四邊形； 綜上：當(dāng)p，q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，8秒或10秒后，四邊形abqp或四邊形pqcd是平行四邊形24. 如圖，菱形abcd的對(duì)角線(xiàn)ac、bd相交于點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)d作de/ac，且de:ac=1：2，連接ce、oe，連接ae交od于點(diǎn)f（1）求證：oe=cd；（2）若菱形abcd的邊長(zhǎng)為2，abc=60，求ae的長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）ae=【解析】【分析】（1）先證得oced是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直得到cod=90，證得oced是矩形，即可證明oe=cd；（2）由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出ac與ce的長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股定理解答即可.【詳解】解：（1）在菱形abcd中，