高三物理第一輪復(fù)習(xí)講義《曲線運動__萬有引力》

1、第四單元 曲線運動 萬有引力考綱要求20、運動合成和分解B21、拋體運動B斜拋運動只作定性要求22、圓周運動 線速度 角速度 向心加速度A角速度的方向不作要求23、勻速圓周運動 向心力B24、生活中的圓周運動A25、開普Le行星運動定律A定量計算不作要求26、萬有引力定律及其應(yīng)用B地球表面附近，重力近似等于萬有引力27、第一宇宙速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度A定量計算只限第一宇宙速度28、經(jīng)典力學(xué)的局限性A知識網(wǎng)絡(luò)：曲線運動條件：F合與初速v0不在一條直線上特例方向：沿切線方向平拋運動勻速圓周運動條件：只受重力，初速水平研究方法：運動的合成和分解規(guī)律：水平方向勻速直線運動豎直方向自由落體運動

2、條件：F合與初速v0垂直特點：v、a大小不變，方向時刻變化描述：v、T、a、n、f萬有引力定律天體運動地球衛(wèi)星單元切塊：按照考綱的要求，本章內(nèi)容可以分成四部分，即：運動的合成和分解；平拋運動；圓周運動；萬有引力定律及其應(yīng)用。其中重點是平拋運動的分解方法及運動規(guī)律、勻速圓周運動的線速度、角速度、向心加速度的概念并記住相應(yīng)的關(guān)系式。難點是牛頓定律處理圓周運動問題。4.1 運動的合成與分解 教學(xué)目標(biāo)：1明確形成曲線運動的條件（落實到平拋運動和勻速圓周運動）；2理解和運動、分運動，能夠運用平行四邊形定則處理運動的合成與分解問題。教學(xué)難點：運動的合成與分解教學(xué)過程：一、曲線運動1曲線運動的條件：質(zhì)點所受

3、合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向 。常見的幾種曲線運動受力特點在滿足曲線運動條件的前提下：當(dāng)物體受到的合力為恒力（大小恒定、方向不變）時，物體作 曲線運動 ，如 運動。當(dāng)物體受到的合力大小恒定而方向總跟速度的方向垂直，則物體將做 運動（這里的合力可以是萬有引力衛(wèi)星的運動、庫侖力電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力帶電粒子在勻強磁場中的偏轉(zhuǎn)、彈力繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力錐擺、靜摩擦力水平轉(zhuǎn)盤上的物體等）如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運動，而速率不斷變化如小球被繩或桿約束著在豎直平面內(nèi)運動，是變速率圓周運動合力的方向并不總跟速度方向垂直2曲線運動的特點：曲線運動的速

4、度方向一定 ，所以是 運動。二、運動的合成與分解1從已知的分運動來求合運動，叫做運動的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循 定則。2求一個已知運動的分運動，叫運動的分解，解題時應(yīng)按實際“效果”分解，或正交分解。也遵循 定則。3合運動與分運動的特征：等時性：合運動所需時間和對應(yīng)的每個分運動時間相等獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，各個分運動獨立進行，互不影響。4運動的性質(zhì)和軌跡1）物體運動的性質(zhì)：由加速度決定（加速度得零時物體靜止或做勻速運動；加速度恒定時物體做勻變速運動；加速度變化時物體做變加速運動）。由牛頓運動定律知：運動分解后分運動的性質(zhì)由該方向的 決

5、定。v1 va1 ao v2 a22）物體運動的軌跡（直線還是曲線）：則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時物體做 運動；速度和加速度方向成角度時物體做 運動）。試析：兩個互成角度的直線運動的合運動是直線運動還是曲線運動？決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線（如圖所示）。 常見的運動類型有：a=0：勻速直線運動或靜止。a恒定：性質(zhì)為勻變速運動，分為：v、a同向，勻加速直線運動；v、a反向，勻減速直線運動；v、a成角度，勻變速曲線運動（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達到。）a變化：性質(zhì)為變加速運動。如簡諧運動，加速度大小

6、、方向都隨時間變化。5物體的運動狀態(tài)是由初速度狀態(tài)（v0）和受力情況（F合）決定的，這是處理復(fù)雜運動的力和運動的觀點。思路是： A B a b c 例1、如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B，這時突然使它所受的力反向而大小不變（即由F變?yōu)?F）在此力作用下，對于物體以后的運動情況，下列說法正確的是（ ）A物體可能沿曲線Ba運動B物體可能沿曲線Bb運動C物體可能沿曲線Bc運動D物體可能沿原曲線由B返回A三、兩類典型運動分解與合成實例1、過河問題v2v1 如右圖所示，若用v1表示水速，v2表示船速，則：過河時間僅由v2的垂直于岸的分量v決定，即，與v1無關(guān)，所以當(dāng)v2岸時，過河所用時間最

7、短，最短時間為也與v1無關(guān)。v1v2v過河路程由實際運動軌跡的方向決定，當(dāng)v1v2時，最短路程為d ；當(dāng)v1v2時，最短路程程為（如右圖所示）。例2、小船在200m寬的河中渡河，水流速度是4m/s，（1）若船在靜水中的航速是5m/s，要使小船渡河耗時最小，應(yīng)如何航行？渡河最短時間為多少？要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？最短航程為多少？（2）若船在靜水中的航速是2m/s，要使小船渡河耗時最小，應(yīng)如何航行？渡河最短時間為多少？要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？最短航程為多少？（3）若要使小船到達對岸下游150m處，則船在靜水中的航速最小為多少？例3、小船勻速橫渡一條河流，過河所用的最短時間是10min，

8、到達正對岸下游120m處；以最小位移過河所用時間是12.5min求：水流的速度、船在靜水中的速度、河的寬度以及最小位移過河時船頭與上游河岸的夾角2、連帶運動問題指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實際速度分解為 于繩（桿）和 于繩（桿）兩個分量，根據(jù)沿 方向的分速度大小相同求解。甲乙v1v2【例1】如圖所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運動，求v1v2vavb【例2】 兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起。上面分別穿有一個小球。小球a、b間用一細(xì)直棒相連如圖。當(dāng)

9、細(xì)直棒與豎直桿夾角為時，求兩小球?qū)嶋H速度之比vavb針對練習(xí)一 班級 學(xué)號 姓名 （ ）1關(guān)于運動的性質(zhì)，下列說法中正確的是A曲線運動一定是變速運動 B變速運動一定是曲線運動C曲線運動一定是變加速運動 D變加速運動一定是曲線運動（ ）2物體由靜止開始自由下落，一小段時間后突然受一恒定水平向右的風(fēng)力的影響，但著地前一段時間風(fēng)突然停止，則其運動的軌跡可能是圖中的哪一個A B C D （ ）3關(guān)于互成角度的兩個初速度不為零的勻變速直線運動的合運動，下列說法中正確的是 A一定是直線運動 B一定是拋物線運動C可能是直線運動，也可能是拋物線運動 D以上說法都不對（ ）4某質(zhì)點同時受到在同一平面內(nèi)的幾個恒力

10、作用而處于平衡狀態(tài)，在運動過程中撤去某一個力，則該質(zhì)點A一定做勻加速直線運動 B一定做勻減速直線運動C其軌跡可能是拋物線 D可能做勻速圓周運動（ ）5某人站在自動扶梯上，經(jīng)t1時間從一樓升到二樓，如果自動扶梯不動，人沿著扶梯從一樓走到二樓的時間為t2現(xiàn)使扶梯正常運動，人也保持原有的速度沿扶梯向上走，則人從一樓到二樓的時間是At2t1 Bt1 t2/（t2t1）Ct1 t2 /（t1t2） D（ ）6一輪船渡河，船相對于水的速度恒定，若水流速度增大，關(guān)于輪船通過的路程、過河所用的時間與水流速度的關(guān)系正確的是A當(dāng)船頭指向正對岸航行時，路程增大，過河所用的時間不變B當(dāng)船頭指向正對岸航行時，路程、過河

11、所用的時間都不變C當(dāng)航線指向正對岸時，過河所用的時間不變D當(dāng)航線指向正對岸時，過河所用的時間增加（ ）7騎車人以5m/s的速度向東行駛時，他感到風(fēng)從正北方向吹來當(dāng)他騎車速度加倍時，則感到風(fēng)從東北方向吹來，則A風(fēng)從西北方向吹來 B風(fēng)從東南方向吹來C風(fēng)的速率為m/s D風(fēng)的速率為（ ）A B vAvB8如圖所示，物體A、B通過定滑輪用繩相連接，當(dāng)物體A、B的水平方向速度分別為vA和vB時， A側(cè)繩與水平方向的夾角為，B側(cè)繩與水平方向的夾角為，則AvA/vB=sin/sin BvA/vB=sin/sinCvA/vB=cos/cos DvA/vB=cos/cos v水MNABCD（ ）9如圖所示，MN

12、是水流速度穩(wěn)定的河流，小船在靜水中的速度為v船船自A點渡河，第一次沿AB方向，第二次沿AC方向，兩次渡河所用的時間分別為t1和t2若AB和AC與河岸的夾角相等則 A BA兩方向若為船航行的速度方向，則t1=t2B兩方向若為船航行的速度方向，則t1t2C兩方向若為航行的合速度方向，則t1=t2D兩方向若為航行的合速度方向，則t1t210一輕繩通過定滑輪與物體A連接，另一端和套在豎直光滑桿上的物體B連接當(dāng)運動到如圖所示位置時，物體A向上運動的速度為v，則物體B的速度為 （在圖中畫出速度分解圖）11甲、乙兩船在靜水中航行的速度分別為v甲、v乙，兩船從同一渡口向河對岸行駛已知甲船以最短時間過河，乙船以

13、最短航程過河，結(jié)果兩船抵達對岸的地點恰好相同，則甲、乙兩船渡河所用時間之比為多少？12河水由西向東流動，河寬d=60m，水流速度v1=1.0m/s一條船由南岸開始向垂直河岸的方向勻加速運動，加速度大小a=0.15m/s2；當(dāng)運動到河寬的中點時，又以同樣大小的加速度減速一直到對岸（1）定性畫出船過河的運動軌跡； （2）求船過河所用的時間； （3）求船沿水流方向的位移4.2 平拋物體的運動教學(xué)目標(biāo)：1掌握平拋運動的分解方法及運動規(guī)律2通過例題的分析，探究解決有關(guān)平拋運動實際問題的基本思路和方法，并注意到相關(guān)物理知識的綜合運用，以提高學(xué)生的綜合能力教學(xué)重點：平拋運動的特點及其規(guī)律教學(xué)過程：一、平拋運

14、動當(dāng)物體初速度水平且僅受重力作用時的運動，被稱為平拋運動。其軌跡為拋物線，性質(zhì)為勻變速運動。平拋運動可分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動這兩個分運動。廣義地說，當(dāng)物體所受的合外力恒定且與初速度垂直時，做類平拋運動。1、平拋運動基本規(guī)律 速度：，合速度 方向 ：tan= 位移x=vot y=合位移大?。簊= 方向：tan=時間由y=得t=（若下落的高度y已知）（若水平位移已知呢？）豎直方向自由落體運動，勻變速直線運動的一切規(guī)律在豎直方向上都成立。2應(yīng)用舉例（1）基本運用理解【例1】從傾角為45的足夠長的斜面的頂端以V0=10米/秒的初速度水平拋出一小球，則物體從拋出到落至斜面需要多

15、長時間？剛落至斜面時的速度為多大？【例2】以100m/s的速度沿水平方向勻速飛行的飛機上，每隔2s放下一個物體，當(dāng)?shù)?個物體離開飛機時，第1個物體剛好著地，求此時第3個物體和第5個物體在空中的距離（不計空氣阻力，g=10m/s2）【例3】兩質(zhì)點在空間同一點處，同時水平拋出，速度分別是v1=3.0m/s、方向向左和v2=4.0m/s、方向向右當(dāng)兩個質(zhì)點速度相互垂直時，求它們之間的距離；當(dāng)兩質(zhì)點位移相互垂直時，求它們之間的距離（g取10m/s2）ABCDE（2）方格問題【例4】平拋小球的閃光照片如圖。已知方格邊長a和閃光照相的頻閃間隔T，求：v0、g、vc（3）臨界問題典型例題是在排球運動中，為了

16、使從某一位置和某一高度水平扣出的球既不觸網(wǎng)、又不出界，扣球速度的取值范圍應(yīng)是多少？【例5】 已知網(wǎng)高H，半場長L，扣球點高h，扣球點離網(wǎng)水平距離s、求：水平扣球速度v的取值范圍。OA【例6】如圖所示，長斜面OA的傾角為，放在水平地面上，現(xiàn)從頂點O以速度v0平拋一小球，不計空氣阻力，重力加速度為g，求小球在飛行過程中離斜面的最大距離s是多少？點評：運動的合成與分解遵守平行四邊形定則，有時另辟蹊徑可以收到意想不到的效果。v0vtvxvyhss/（4）一個有用的推論平拋物體任意時刻瞬時時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半?！纠?】 從傾角為=30的斜面頂端以初

17、動能E=6J向下坡方向平拋出一個小球，則小球落到斜面上時的動能E /為_J。二、曲線運動的一般研究方法研究曲線運動的一般方法就是正交分解法。將復(fù)雜的曲線運動分解為兩個互相垂直方向上的直線運動。一般以初速度或合外力的方向為坐標(biāo)軸進行分解。【例8】 如圖所示，在豎直平面的xoy坐標(biāo)系內(nèi)，oy表示豎直向上方向。該平面內(nèi)存在沿x軸正向的勻強電場。一個帶電小球從坐標(biāo)原點沿oy方向豎直向上拋出，初動能為4J，不計空氣阻力。它達到的最高點位置如圖中M點所示。求：小球在M點時的動能E1。 在圖上標(biāo)出小球落回x軸時的位置N。小球到達N點時的動能E2。o y/mx/mMv0v13212 4 6 8 10 12 1

18、4 16N【例9】v0 sL光滑斜面傾角為，長為L，上端一小球沿斜面水平方向以速度v0拋出，如圖4-2-15所示，求小球滑到底端時，水平方向的位移s為多大？三、綜合例析【例10】如圖所示，為一平拋物體運動的閃光照片示意圖，照片與實際大小相比縮小10倍.對照片中小球位置進行測量得：1與4閃光點豎直距離為1.5 cm，4與7閃光點豎直距離為2.5 cm，各閃光點之間水平距離均為0.5 cm.則(1)小球拋出時的速度大小為多少?(2)驗證小球拋出點是否在閃光點1處，若不在，則拋出點距閃光點1的實際水平距離和豎直距離分別為多少?(空氣阻力不計，g10 m/s2)【例11】 柯受良駕駛汽車飛越黃河，汽車

19、從最高點開始到著地為止這一過程的運動可以看作平拋運動。記者從側(cè)面用照相機通過多次曝光，拍攝到汽車在經(jīng)過最高點以后的三副運動照片如圖2所示，相鄰兩次曝光時間間隔相等，均為t，已知汽車的長度為l，則A從左邊一幅照片可推算出汽車的水平分速度的大小B從左邊一幅照片可推算出汽車曾經(jīng)到達的最大高度C從中間一幅照片可推算出汽車的水平分速度的大小和汽車曾經(jīng)到達的最大高度D從右邊一幅照片可推算出汽車的水平分速度的大小點評：這是一道很典型的頻閃照片的題，給我們很多分析頻閃照片的啟示：要能看出動態(tài)、要關(guān)注照片比例、要先確定運動的性質(zhì)，以便在其指引下分析，多幅照片要進行細(xì)致的比較。針對練習(xí)二 班級 學(xué)號 姓名 1、（

20、 ）做平拋運動的物體，每秒的速度增量總是A大小相等，方向相同 B大小不等，方向不同C大小相等，方向不同 D大小不等，方向相同2、（ ）從傾角為的足夠長的斜面上的A點，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出第一次初速度為v1，球落到斜面上的瞬時速度方向與斜面夾角為1，第二次初速度為v2，球落到斜面上的瞬時速度方向與斜面夾角為2，若v1v2，則A12 B1=2 C12D無法確定3、（ ）物體做平拋運動時，它的速度方向與水平方向的夾角的正切值tan隨時間變化的圖象是圖中的OttanAOttanBOttanCOttanD4、（ ）物體以初速度v0水平拋出，當(dāng)其豎直分位移與水平分位移大小相等時，以下說

21、法正確的有A水平分速度等于豎直分速度 B瞬時速度的大小為C運動時間為2v0 / g D運動位移的大小為2v0 2/ gv05、（ ）如圖所示，以v09.8m/s的水平初速度拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為30的斜面上可知物體完成這段飛行的時間是As Bs Cs D2s 6、小球從空中以某一初速度水平拋出，落地前1s時刻，速度方向與水平方向夾30角，落地時速度方向與水平方向夾60角，g10m/s2，求小球在空中運動時間及拋出的初速度。7、如圖所示，飛機離地面高度為H500m，水平飛行速度為v1100m/s，追擊一輛速度為v220 m/s同向行駛的汽車，欲使炸彈擊中汽車，飛機應(yīng)在距離汽

22、車的水平距離多遠處投彈？(g=10m/s2)8、飛機以恒定的速度v沿水平方向飛行，高度為2000m。在飛行過程中釋放一枚炸彈，經(jīng)過30s后飛行員聽見炸彈落地的爆炸聲。假設(shè)此爆炸向空間各個方向的傳播速度都為330m/s，炸彈受到的空氣阻力可以忽略，求該飛機的飛行速度v？9、從高為H的地方A平拋一物體，其水平射程為2s，在A點的正上方的高為2H的B點，向同方向平拋另一物體，其水平射程為s，兩物體在空中運行的軌跡在同一豎直平面內(nèi)，且都從同一個屏M的頂端擦過，求屏M的高度10、在離地面高為h，離豎直光滑墻的水平距離為s1處，有一小球以v0的速度向墻水平拋出，如圖所示。小球與墻碰撞后落地，不計碰撞過程中

23、的能量損失，也不考慮碰撞的時間，則落地點到墻的距離s2為多少？11、如圖所示，光滑斜面長為a，寬為b，傾角為。一物塊沿斜面上方頂點P水平射入，而從右下方頂點Q離開斜面，求物塊入射的初速度為多少？教學(xué)隨感掌握平拋運動的分解方法及運動規(guī)律，通過例題的分析，探究解決有關(guān)平拋運動實際，問題的基本思路和方法，并注意到相關(guān)物理知識的綜合運用，以提高學(xué)生的綜合能力4.3 圓周運動教學(xué)目標(biāo)：1掌握描述圓周運動的物理量及相關(guān)計算公式；2學(xué)會應(yīng)用牛頓第二定律解決圓周運動問題3掌握分析、解決圓周運動動力學(xué)問題的基本方法和基本技能教學(xué)重點：勻速圓周運動教學(xué)難點：應(yīng)用牛頓第二定律解決圓周運動的動力學(xué)問題教學(xué)過程：一、描

24、述圓周運動物理量：1、線速度（1）大小：v= (s是t時間內(nèi)通過的 )（2）方向：沿圓周的 方向，時刻 （3）物理意義：描述質(zhì)點沿圓周運動的 2、角速度：（1）大?。簑= (是t時間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的圓心角)（2）物理意義：描述質(zhì)點繞圓心 的快慢3、周期T、頻率f：作圓周運動的物體運動一周所用的時間,叫周期；單位時間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫頻率。即周期的倒數(shù)。4、的關(guān)系： v=w r=2rf點評：、，若一個量確定，其余兩個量也就確定了，而v還和r有關(guān)。5、向心加速度a：（1）大?。篴 =2 f 2r（2）方向：總指向 ，時刻 abcd（3）物理意義：描述線 的快慢?！纠?】如圖所示裝置中，三個輪

25、的半徑分別為r、2r、4r，b點到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點的線速度之比、角速度之比、加速度之比。點評：凡是直接用皮帶傳動（包括鏈條傳動、摩擦傳動）的兩個輪子，兩輪邊緣上各點的線速度大小相等；凡是同一個輪軸上（各個輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動）的各點角速度相等（軸上的點除外）。【例2】如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而為發(fā)電機提供動力。自行車車輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm。求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比。

26、（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動）大齒輪小齒輪車輪小發(fā)電機摩擦小輪鏈條二、牛頓運動定律在圓周運動中的應(yīng)用（圓周運動動力學(xué)問題）1向心力（1）大?。海?）方向：總指向圓心，時刻變化點評：“向心力”是一種效果力。任何一個力，或者幾個力的合力，或者某一個力的某個分力，只要其效果是使物體做圓周運動的，都可以作為向心力?！跋蛐牧Α辈灰欢ㄊ俏矬w所受合外力。做勻速圓周運動的物體，向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心。做變速圓周運動的物體，向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個分力，合外力的另一個分力沿著圓周的切線，使速度大小改變。2處理方法：一般地說，當(dāng)做圓周運動物體所受的合力不指向圓心時

27、，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大??；其沿切線方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向。分別與它們相應(yīng)的向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢。做圓周運動物體所受的向心力和向心加速度的關(guān)系同樣遵從牛頓第二定律：Fn=man在列方程時，根據(jù)物體的受力分析，在方程左邊寫出外界給物體提供的合外力，右邊寫出物體需要的向心力（可選用等各種形式）。如果沿半徑方向的合外力大于做圓周運動所需的向心力，物體將做向心運動，半徑將減?。蝗绻匕霃椒较虻暮贤饬π∮谧鰣A周運動所需的向心力，物體將做離心運動，半徑將

28、增大。如衛(wèi)星沿橢圓軌道運行時，在遠地點和近地點的情況。3處理圓周運動動力學(xué)問題的一般步驟：（1）確定研究對象，進行受力分析；（2）建立坐標(biāo)系，通常選取質(zhì)點所在位置為坐標(biāo)原點，其中一條軸與半徑重合；（3）用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解。4幾個特例（1）圓錐擺圓錐擺是運動軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運動。其特點是由物體所受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，向心力的方向水平。也可以說是其中彈力的水平分力提供向心力（彈力的豎直分力和重力互為平衡力）?！纠?】 小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖中的（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關(guān)系。（小球的

29、半徑遠小于R。）繩FGGF點評：本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運動的問題。共同點是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。（2）豎直面內(nèi)圓周運動最高點處的受力特點及分類 這類問題的特點是：由于機械能守恒，物體做圓周運動的速率時刻在改變，物體在最高點處的速率最小，在最低點處的速率最大。物體在最低點處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進行討論。彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有即，否則不能通過最高點。彈力只可能向上，如車過橋。

30、在這種情況下有：，否則車將離開橋面，做平拋運動。彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進一步討論：當(dāng)時物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng)時物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)時物體受到的彈力恰好為零。當(dāng)彈力大小Fmg時，向心力只有一解：F +mg；當(dāng)彈力F=mg時，向心力等于零?！纠?】 如圖所示，桿長為L，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為F=1mg，求這時小球的瞬時速度大小。點評：本題是桿連球繞軸自由轉(zhuǎn)動，根據(jù)機械能守恒，還能求出小球在最低點的即時速度。 需要注意的是：若題目中說明小球在桿的帶

31、動下在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，則運動過程中小球的機械能不再守恒，這兩類題務(wù)必分清?！纠?】 如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，處于水平向右的勻強電場中，以帶負(fù)電荷的小球從高h的A處靜止開始下滑，沿軌道ABC運動后進入圓環(huán)內(nèi)作圓周運動。已知小球所受到電場力是其重力的34，圓滑半徑為R，斜面傾角為，sBC=2R。若使小球在圓環(huán)內(nèi)能作完整的圓周運動，h至少為多少？ 三、綜合應(yīng)用例析【例6】如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點的距離為0.2m若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f

32、=2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍（取g=10m/s2）【例7】一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）在圓管中有兩個直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點）A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為v0設(shè)A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應(yīng)滿足的關(guān)系式是_【例8】如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點由靜止釋放，最后落在水平地面上C點處，不計空氣阻力，

33、求：(1)小球運動到軌道上的B點時，對軌道的壓力多大?(2)小球落地點C與B點水平距離s是多少?【例9】如圖所示，滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點由靜止出發(fā)到B點時撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運動，且恰好通過軌道最高點C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點A，試求滑塊在AB段運動過程中的加速度.【例10】如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為的細(xì)繩懸于光滑斜面上的O點，小球在這個傾角為的斜面上做圓周運動（1）若小球在圓周的最高點和最低點的速率分別為和，則繩子在這兩個位置時的張力大小分別為多少？（2）如果繩子能承受的最大張力為，則要使小球在斜面上做完整的圓周運動，小球在最低點的速度須

34、滿足什么條件？（3）若O點到斜面底邊的距離為L，小球運動到最高點或最低點細(xì)線斷裂，小球滑落到底邊時到C點的距離相等，則l和L應(yīng)滿足什么關(guān)系？OCBA針對練習(xí)三 班級 學(xué)號 姓名 （ ）1、如圖所示，長為L的細(xì)線，一端固定在O點，另一端系一個球.把小球拉到與懸點O處于同一水平面的A點，并給小球豎直向下的初速度，使小球繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動。要使小球能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在A處小球豎直向下的最小初速度應(yīng)為A. B. C. D. （ ）2、由上海飛往美國洛杉磯的飛機與洛杉磯返航飛往上海的飛機，若往返飛行時間相同，且飛經(jīng)太平洋上空等高勻速飛行，飛行中兩種情況相比較，飛機上的乘客對座椅的壓力

35、A.相等B.前者一定稍大于后者C.前者一定稍小于后者D.均可能為零（ ）3、用一根細(xì)線一端系一小球（可視為質(zhì)點），另一端固定在一光滑錐頂上，如圖（1）所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運動的角速度為，線的張力為T，則T隨2變化的圖象是圖（2）中的 （ ）4、在質(zhì)量為M的電動機飛輪上，固定著一個質(zhì)量為m的重物，重物到軸的距離為R，如圖所示，為了使電動機不從地面上跳起，電動機飛輪轉(zhuǎn)動的最大角速度不能超過AB CD（ ）5、如圖所示，具有圓錐形狀的回轉(zhuǎn)器（陀螺），半徑為R，繞它的軸在光滑的桌面上以角速度快速旋轉(zhuǎn)，同時以速度v向左運動，若回轉(zhuǎn)器的軸一直保持豎直，為使回轉(zhuǎn)器從左側(cè)桌子邊緣滑出時不會與桌子邊

36、緣發(fā)生碰撞，v至少應(yīng)等于 AR BH CR DR（ ）6、如圖，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是Aa處為拉力，b處為拉力 Ba處為拉力，b處為推力Ca處為推力，b處為拉力 Da處為推力，b處為推力( ) 7、用同樣材料做成的A、B、C三個物體，平放在旋轉(zhuǎn)的平臺上，若它們相對于平臺均靜止，且mA=2mB=2mC，半徑rC=2rA=2rB，則有：A、C的向心加速度最大 B、B物受到的摩擦力最小 C、轉(zhuǎn)速增大時，C比B先滑動 D、轉(zhuǎn)速增大時，B比A先滑動( ) 8、質(zhì)量為m的小球用長

37、為L的細(xì)繩懸于O點，在O點正下方L/2處有一釘子。把小球拉至與懸點成水平位置后由靜止釋放，當(dāng)細(xì)繩碰到釘子瞬間，以下說法中正確的是：A、線速度突然增大為原來的2倍B、角速度突然增大為原來的2倍C、向心加速度突然增大為原來的2倍D、繩的拉力突然增大為原來的2倍( ) 9、質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運動，經(jīng)過最高點而不脫離軌道的臨界速度值是V，當(dāng)小球以2V的速度經(jīng)過最高點時，對軌道的壓力值是：A、0B、mg C、3mg D、5mg10、雨傘邊緣的半徑為r，且高出地面h，現(xiàn)傘以角速度旋轉(zhuǎn)，使雨點自邊緣甩出落于地面成一大圓，求大圓的半徑是多少?11、質(zhì)量為4t的汽車以5米/秒的速率勻速通

38、過半徑為50米的圓形拱橋，設(shè)橋面的摩擦系數(shù)為0.05， 取g=10米/秒2，則汽車至橋頂時的牽引力為多少?12、天橋行車的鋼索長L=3m，下面吊著質(zhì)量M=3噸的工件一起以2m/s的速度向前行駛，當(dāng)突然剎車停止時，鋼索拉力的大小為多少? 13、一人耍球，繩長為L，繩端系有質(zhì)量為m的小球，握繩另一端手的位置不變，使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運動，人的質(zhì)量為M，小球在最高點的速度至少為多少?小球在最低點時與在最高點時繩子的拉力之差為多少?小球在最高點時的角速度超過多大時人可以離開地面?針對練習(xí)四 班級 學(xué)號 姓名 （ ）OBA1、如圖所示，線段OA2OB，A、B為兩個質(zhì)量相等的小球，當(dāng)他們繞O點在光滑的

39、水平面上以相同的角速度轉(zhuǎn)動時，兩線段拉力FABFOB為A32 B23 C53 D21（ ）OR2、如圖所示，有一質(zhì)量為M的大圓環(huán)，半徑為R，被一輕桿固定后懸掛在O點，有兩個質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點），同時從大環(huán)的對稱位置由靜止滑下，兩小環(huán)同時滑到大環(huán)底部時，速度為v，則此時大環(huán)對輕桿的拉力大小為A(2m2M）g BMg2mv2/RABC2m（gv2/R）Mg D2m（v2/Rg）Mg（ ）3、球A和球B可在光滑桿上無摩擦滑動，兩球用一根不可伸長細(xì)繩連接，如圖所示，球A的質(zhì)量是球B的兩倍，當(dāng)桿以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，兩球剛好保持與桿無相對滑動，那么A球A受到的向心力大于球B受到的向心力B球A的轉(zhuǎn)動

40、半徑是球B轉(zhuǎn)動半徑的一半C當(dāng)增大時，球A向外運動D當(dāng)增大時，球B向外運動（ ）P lO4、如圖所示，長為l的輕桿，一端固定一個小球P，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球P在豎直平面內(nèi)做圓周運動，關(guān)于小球在過最高點時的速度v，下列敘述正確的是Av的最小值為Bv由零逐漸增大，向心力也逐漸增大Cv由逐漸增大，桿對小球的彈力也逐漸增大Dv由逐漸減小，桿對小球的彈力也逐漸減小（ ）5、在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為，設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進方向）摩擦力等于零，應(yīng)等于A B

41、C D 6、質(zhì)量不計的細(xì)彈簧勁度系數(shù)k=100N/m，原長L=20cm。彈簧一端固定一質(zhì)量m=0.75kg的小球，以另一端為圓心，使小球在光滑的水平面內(nèi)做線速度v=2m/s的勻速圓周運動。運動時彈簧與水平面平行，并且形變沒有超過彈性限度，求：（1）小球做圓周運動的角速度 （2）小球所受彈簧的拉力7、如圖所示，在電機距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊。電機啟動后，鐵塊以角速度繞軸O勻速轉(zhuǎn)動，則電機對地面的最大壓力和最小壓力之差是多少?8、長為L的輕桿，兩端各連接一個質(zhì)量都是m的小球（半徑忽略不計），使它們以輕桿中點為軸在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，周期為，求：（1）它們通過豎直位置時，上、下兩球分別

42、對桿的作用力，并說明是拉力還是壓力 （2）軸受到的合力為多大？9、如圖所示在方向豎直向下的勻強電場中，一個帶負(fù)電q，質(zhì)量為m且重力大于所受電場力的小球，從光滑的斜面軌道的點A由靜止下滑，若小球恰能通過半徑為R的豎直圓形軌道的最高點B而作圓周運動，問點A的高度h至少應(yīng)為多少？AO10、有一水平放置的圓盤，上面放一勁度系數(shù)為k的彈簧，如圖所示，彈簧的一端固定于轉(zhuǎn)軸O上，另一端系一質(zhì)量為m的物體A，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為，開始時彈簧未發(fā)生形變，長度為R求（1）盤的轉(zhuǎn)速n多大時，物體A開始滑動？（2）當(dāng)盤的轉(zhuǎn)速由零逐漸增大到2n時，彈簧的伸長量是多少？AB4530mO111、如圖所示，兩繩系一個質(zhì)

43、量為m0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長L2m，兩繩都拉直時與軸的夾角分別為30和45，問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊？4 萬有引力定律及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1掌握萬有引力定律的內(nèi)容并能夠應(yīng)用萬有引力定律解決天體、衛(wèi)星的運動問題2掌握宇宙速度的概念3掌握用萬有引力定律和牛頓運動定律解決衛(wèi)星運動問題的基本方法和基本技能教學(xué)重點：萬有引力定律的應(yīng)用教學(xué)難點：宇宙速度、人造衛(wèi)星的運動教學(xué)方法：講練結(jié)合，計算機輔助教學(xué)教學(xué)過程：一、萬有引力定律：（1687年）適用于兩個質(zhì)點或均勻球體；r為兩質(zhì)點或球心間的距離；G為萬有引力恒量（1798年由英國物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤

44、裝置測出）二、萬有引力定律的應(yīng)用1解題的相關(guān)知識：（1）在高考試題中，應(yīng)用萬有引力定律解題的知識常集中于兩點：一是天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即；二是地球?qū)ξ矬w的萬有引力近似等于物體的重力，即G mg從而得出GMRg。（2）圓周運動的有關(guān)公式：，v=r。討論：1）由可得： r越大，v越小。2）由可得： r越大，越小。3）由可得： r越大，T越大。4）由可得： r越大，a向越小。點評：需要說明的是，萬有引力定律中兩個物體的距離，對于相距很遠因而可以看作質(zhì)點的物體就是指兩質(zhì)點的距離；對于未特別說明的天體，都可認(rèn)為是均勻球體，則指的是兩個球心的距離。人造衛(wèi)星及天體的運動都近似為勻速圓周

45、運動。2常見題型萬有引力定律的應(yīng)用主要涉及幾個方面：（1）測天體的質(zhì)量及密度：（萬有引力全部提供向心力）由 得又 得【例1】中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T=s。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。(引力常數(shù)G=6.6710m/kg.s)點評：在應(yīng)用萬有引力定律解題時，經(jīng)常需要像本題一樣先假設(shè)某處存在一個物體再分析求解是應(yīng)用萬有引力定律解題慣用的一種方法。（2）行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題：（重力近似等于萬有引力）表面重力加速度：軌道重力加速度：【例2】一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓

46、周運動，已知行星表面的重力加速度為g0，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m=81，行星的半徑R0與衛(wèi)星的半徑R之比R0/R3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R0之比r/R060。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g，則在衛(wèi)星表面有 經(jīng)過計算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600。上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若有錯誤，求出正確結(jié)果。（3）人造衛(wèi)星、宇宙速度：人造衛(wèi)星分類（略）：其中重點了解同步衛(wèi)星宇宙速度：（弄清第一宇宙速度與發(fā)衛(wèi)星發(fā)射速度的區(qū)別）【例3】我國自行研制的“風(fēng)云一號”、“風(fēng)云二號”氣象衛(wèi)星運行的軌道是不同的?！耙惶枴笔菢O地圓形軌道衛(wèi)星。其軌道平面與赤

47、道平面垂直，周期是12h；“二號”是地球同步衛(wèi)星。兩顆衛(wèi)星相比 號離地面較高； 號觀察范圍較大； 號運行速度較大。若某天上午8點“風(fēng)云一號”正好通過某城市的上空，那么下一次它通過該城市上空的時刻將是 ?！纠?】可發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，使其圓軌道滿足下列條件（ ）A、與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面的同心圓B、與地球表面上某一經(jīng)度線是共面的同心圓C、與地球表面上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對地面是運動的D、與地球表面上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對地面是靜止的【例5】偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上的圓軌道上運行，它的運行軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件的情況下

48、全都拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時，衛(wèi)星上的攝像機至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少？設(shè)地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T?！纠?】在地球（看作質(zhì)量均勻分布的球體）上空有許多同步衛(wèi)星，下面說法中正確的是（ ）A它們的質(zhì)量可能不同B它們的速度可能不同C它們的向心加速度可能不同D它們離地心的距離可能不同點評：需要特別提出的是：地球同步衛(wèi)星的有關(guān)知識必須引起高度重視，因為在高考試題中多次出現(xiàn)。所謂地球同步衛(wèi)星，是相對地面靜止的且和地球有相同周期、角速度的衛(wèi)星。其運行軌道與赤道平面重合。【例7】地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由求出，已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m

49、/s2，則： Aa是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，C是地球表面處的重力加速度；Ba是地球半徑。b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，C是同步衛(wèi)星的加速度；Ca是赤道周長，b是地球自轉(zhuǎn)周期，C是同步衛(wèi)星的加速度Da是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，C是地球表面處的重力加速度?！纠?】我國自制新型“長征”運載火箭，將模擬載人航天試驗飛船“神舟三號”送入預(yù)定軌道，飛船繞地球遨游太空t7天后又順利返回地面。飛船在運動過程中進行了預(yù)定的空間科學(xué)實驗，獲得圓滿成功。設(shè)飛船軌道離地高度為h，地球半徑為R，地面重力加速度為g.則“神舟三號”飛船繞地球正常運轉(zhuǎn)多少圈?(用給定字母表示)。若h600 km，R64

50、00 km，則圈數(shù)為多少?（4）雙星問題：【例9】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。（5）有關(guān)航天問題的分析：【例10】無人飛船“神州二號”曾在離地高度為H3. 4105m的圓軌道上運行了47小時。求在這段時間內(nèi)它繞行地球多少圈？（地球半徑R=6.37106m，重力加速度g9.8m/s2）【例11】2003年10月16日北京時間6時34分，中國首位航天員楊利偉乘坐“神舟”五號飛船在內(nèi)蒙古中部地區(qū)成功著陸，中國首次載人航天飛行任務(wù)獲得圓滿成功。中國由此成為世界上繼俄、美之后第三個有能力將航天員送上太空的國家。據(jù)報道，中