山西省高三第三次四校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015屆高三年級第三次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理）命題：臨汾一中 康杰中學(xué) 長治二中 忻州一中 （滿分150分，考試時間120分）第卷（選擇題 60分）一、選擇題(51260分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項用2b鉛筆涂黑答題紙上對應(yīng)題目的答案標號)1. 已知集合,則 a.b. c. d. 2. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標是 a. b. c. d.3. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為a. b. c. d.4. 等比數(shù)列的前項和為，若， ，則 a.31 b. 36 c. 42 d.485. 設(shè)，其中實數(shù)滿足，若的最大為，則的最小值為a

2、. b. c. d.6. 有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個班去作學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，則每個班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為a. b. c. d.7. 執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為a. 2016b. 2 c. d.8. 若的展開式中含有常數(shù)項，則的最小值等于 a. b. c. d. 9. 已知函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是a. 在上是增函數(shù) b. 其圖象關(guān)于直線對稱c. 函數(shù)是奇函數(shù) d. 當時，函數(shù)的值域是10. 函數(shù)的圖象大致為11. 在正三棱錐中，是的中點，且,底面邊長,則正三棱錐的外接球的表面積為a

3、. b. c. d.12. 過曲線的左焦點作曲線的切線，設(shè)切點為m，延長交曲線于點n，其中有一個共同的焦點，若，則曲線的離心率為 a. b. c. d.第卷（非選擇題 90分）二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上)13. 已知，則_.14. 設(shè)隨機變量，若，則_.15. 函數(shù)，若方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_.16. 設(shè)數(shù)列的前項和為，且，為等差數(shù)列，則 的通項公式_.三、解答題(本大題6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應(yīng)位置上) 17. (本小題滿分12分)在中，角a、b、c的對邊分別為

4、a、b、c，面積為s，已知 （1）求證：成等差數(shù)列； （2）若 求.18.（本小題滿分12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2、3、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球.（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球的成功取法次數(shù)為隨機變量x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.19. (本小題滿分12分)直三棱柱 中，分別是、 的中點，為棱上的點.（1）證明：; （2）是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存

5、在，說明點d的位置，若不存在，說明理由.20. (本小題滿分12分)橢圓的上頂點為是上的一點，以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點（1）求橢圓的方程；（2）動直線與橢圓有且只有一個公共點，問：在軸上是否存在兩個定點，它們到直線的距離之積等于1？如果存在，求出這兩個定點的坐標；如果不存在，說明理由21. (本小題滿分12分)函數(shù)，若曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若在上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：當時，.請考生在（22）.（23）.（24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑22(本小題滿分10分

6、)選修41：幾何證明選講 如圖所示,已知圓外有一點,作圓的切線,為切點,過的中點,作割線,交圓于、兩點,連接并延長,交圓于點,連接交圓于點,若.（1）求證:;（2）求證:四邊形是平行四邊形.23(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，圓c的參數(shù)方程以o為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（1）求圓c的極坐標方程；（2）直線的極坐標方程是，射線與圓c的交點為o、p，與直線的交點為q，求線段pq的長24(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)=. （1）求的解集;（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2015屆高三年級第三次四校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題

7、(每小題5分，共60分) 1-5： cabaa 6-10：abcdd 11-12：bd二、填空題(每小題5分，共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答題：17.解：（1）由正弦定理得：即 2分即 4分 即成等差數(shù)列。 6分（2） 8分又 10分由（1）得： 即 12分18.解：（1）設(shè)事件為“兩手所取的球不同色”， 則 4分（2） 依題意，的可能取值為0,1,2左手所取的兩球顏色相同的概率為 6分右手所取的兩球顏色相同的概率為 7分 10分012所以的分布列為： 12分19. （1）證明： ， 又 面 又面 2分 以 為原點建立如圖所示的空間直角坐標系 則, 設(shè) ， 且,即： 5分

8、6分（2）假設(shè)存在,設(shè)面的法向量為 ， 則 即： 令 . 8分 由題可知面的法向量 9分 平面與平面 所成銳二面的余弦值為 即： 或 （舍） 11分 當點為中點時，滿足要求. 12分20.解：（1），由題設(shè)可知，得 1分又點p在橢圓c上， 3分聯(lián)立解得， 4分故所求橢圓的方程為 5分（2）當直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，代入橢圓方程，消去y，整理得（）方程（）有且只有一個實根，又，所以得 8分假設(shè)存在滿足題設(shè)，則由對任意的實數(shù)恒成立,所以， 解得，當直線的斜率不存在時，經(jīng)檢驗符合題意.總上，存在兩個定點，使它們到直線的距離之積等于1. 12分21.解：（1） 由已知 得 2分 當為增函數(shù)； 當時，為減函數(shù)。 是函數(shù)的極大值點 4分 又在上存在極值 即 故實數(shù)的取值范圍是 5分（2） 即為 6分 令 則 再令 則 在上是增函數(shù) 在上是增函數(shù) 時， 故 9分令則 即上是減函數(shù)時， 11分所以， 即 12分22. 證明:(1)是圓的切線, 是圓的割線, 是的中點, ,又, , 即., , ,. 5分 (2),即, ,是圓的切線,即, 四邊形pmcd是平行四邊形. 10分23.