湖北省宜昌市高三5月模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、宜昌市2014屆高三年級五月模擬考試試題數(shù) 學(xué)（文史類） (本試題卷共4頁，共22題；滿分150分，考試用時(shí)120分鐘)祝考試順利一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則（ ） a b c d 2下列關(guān)于命題的說法正確的是（ ）a命題“若則”的否命題為：“若，則”；b“”是“”的必要不充分條件；c命題“、都是有理數(shù)”的否定是“、都不是有理數(shù)”；d命題“若，則”的逆否命題為真命題3 設(shè)向量則與一定不是（ ） a平行向量 b垂直向量c相等向量 d相反向量4已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）a函數(shù)的最小正周期為b函數(shù)的最

2、大值為2c將函數(shù)的圖象向右平移單位后得的圖象d. 將函數(shù)的圖象向左平移單位后得的圖象加工零件數(shù)(個(gè))加工時(shí)間(分鐘)5某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下： 經(jīng)檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，那么對于加工零件的個(gè)數(shù)與加工時(shí)間這兩個(gè)變量，下列判斷正確的是（ ）a成正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn) b成正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn) c成負(fù)相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn) d成負(fù)相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)6在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，則圓與圓有公共點(diǎn)的概率為（ ）a b c d7設(shè)，則以下不等式中不恒成立的是（ ）a bc d8以橢圓的左焦點(diǎn)為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點(diǎn)，橢

3、圓的右焦點(diǎn)為，且直線與此圓相切，則橢圓的離心率為（ ） a b c d9我們處在一個(gè)有聲世界里,不同場合,人們對聲音的音量會(huì)有不同要求。音量大小的單位是分貝,對于一個(gè)強(qiáng)度為的聲波，其音量的大小可由如下公式計(jì)算：(其中是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度)，則的聲音強(qiáng)度是的聲音強(qiáng)度的（ ）a倍 b 倍 c10倍 d 倍10. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為,在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為,若在區(qū)間上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”。已知,若對任意滿足的實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則的最大值為（ ） a. b. c. d.二填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分. 請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上. 答

4、錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.201531124423578 11如右圖所示，設(shè)“莖葉圖”中表示數(shù)據(jù)的眾數(shù)為， 中位數(shù)為，則 12已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則_ _13一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_ 1111正視圖側(cè)視圖俯視圖 圖 (第13題圖)14如圖所示，程序框圖輸出的所有實(shí)數(shù)對 所對應(yīng)的點(diǎn)都在函數(shù) 上15已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則使達(dá)到最小值的是 16已知實(shí)數(shù)滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為_17觀察下列等式： 則可以推測（1） ； ( 2) 三解答題：本大題共5小題，共65分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟18（本小題滿分1分

5、）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列. （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列； （2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19（本小題滿分13分） 某觀察站在城的南偏西的方向，由出發(fā)的一條公路的走向是南偏東，現(xiàn)在處測得此公路上距處30的處有一人正沿此公路騎車以的速度向城駛?cè)ィ旭偭?5分鐘后到達(dá)處，此時(shí)測得與之間的距離為，問這人還需要多長時(shí)間才能到達(dá)城？20（本小題滿分13分）如圖，在多面體中，底面正方形的兩條對角線與相交于點(diǎn)，且，efadcbo(1) 在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使？若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由；（2）求直線與平面所成的角 21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）令

6、，若函數(shù)在內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22（本小題滿分14分）已知圓的方程為（為正常數(shù)，且）及定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，線段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線 （1）討論曲線的曲線類型，并寫出曲線的方程；（2）當(dāng)時(shí)，過曲線內(nèi)任意一點(diǎn)作兩條直線分別交曲線于、和、，設(shè)直線與的斜率分別為、，若，求證：為定值宜昌市2014屆高三年級五月模擬考試數(shù)學(xué)（文科）參考答案命題：張文峰（秭歸一中）審題：付新林（三峽高中） 李照東（金東方學(xué)校） 周繼業(yè)（宜昌市一中）題號12345678910答案bdcbcc1164 121 13 14 155 16 17512，67218解：（1）證明：由題意知， -1分當(dāng)

7、時(shí)，有， -2分當(dāng)，兩式相減得（），即， -4分由于為正項(xiàng)數(shù)列，于是有（） -5分即數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之比都是同一個(gè)常數(shù)， 數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列. -6分（2）由（1）知 -7分 -8分 -10分 -12分19解：由題意可知， -2分 -4分 -6分 -8分 在中，由正弦定理得， -10分 -12分 這人還需要小時(shí)即48分鐘到達(dá)a城。 -13分20解：（）存在點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，有 -1分 證明：當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，由于為正方形的中心 -2分 為的中位線 -3分又平面，平面 -4分平面 -分（）連接四邊形是正方形, -分 平面， -分 平面， 又在平面bde內(nèi)，且相交于點(diǎn)， 平面 -9分 為與平面所成的角 -10分 由已知可得， -11分 -12分 所以直線與平面所成的角為 -13分 21解：（1） - 1分 在單調(diào)遞增 -2分 又， -4分 在內(nèi)有唯一的零點(diǎn) 故在上有一個(gè)零點(diǎn)。 -5分（2） 定義域 -6分 則 -7分 設(shè) ，要使函數(shù)在內(nèi)有極值，由于，則在 內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根 -9分或又至少有一根在內(nèi)，不妨設(shè) 由得 -11分只需 -13分22、解：（1）連結(jié)，則.當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)在圓內(nèi)此時(shí)，且故的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓，此時(shí)曲線的方程為2分當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)在圓外,此