垂徑定理練習(xí)題及答案

1、垂徑定理一.選擇題1如圖1，o的直徑為10，圓心o到弦ab的距離om的長為3，那么弦ab的長是（ ）a4 b6 c7 d82如圖，o的半徑為5，弦ab的長為8，m是弦ab上的一個(gè)動點(diǎn)，則線段om長的最小值為（）a2 b3 c4 d53過o內(nèi)一點(diǎn)m的最長弦為10cm，最短弦長為8cm，則om的長為（ ）a9cm b6cm c3cm d4如圖，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測量圓直徑的工具，標(biāo)有刻度的尺子oa、ob在o點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時(shí)，把o點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度oe=8個(gè)單位，of=6個(gè)單位，則圓的直徑為（ ）a12個(gè)單位 b10個(gè)單位 c1個(gè)單位 d15個(gè)單位5如圖，的直徑垂直弦于，

2、且是半徑的中點(diǎn)，則直徑的長是（）a b c d7如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。淇缍葹?4米，拱的半徑為13米，則拱高為( )a5米 b8米 c7米 d5米 8o的半徑為5cm，弦ab/cd，且ab=8cm,cd=6cm,則ab與cd之間的距離為( )a 1 cm b 7cm c 3 cm或4 cm d 1cm 或7cm9已知等腰abc的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的o上，如果底邊bc的長為8，那么bc邊上的高為( )a2 b8 c2或8 d3 二.填空題1已知ab是o的弦，ab8cm，ocab與c，oc=3cm，則o的半徑為 cm2在直徑為10cm的圓中，弦的長為8cm，則它的弦心距為

3、cm3在半徑為10的圓中有一條長為16的弦，那么這條弦的弦心距等于 4已知ab是o的弦，ab8cm，ocab與c，oc=3cm，則o的半徑為 cm5如圖，o的直徑ab垂直于弦cd，垂足為e，若cod120，oe3厘米，則cd 厘米6半徑為6cm的圓中，垂直平分半徑oa的弦長為 cm. 7過o內(nèi)一點(diǎn)m的最長的弦長為，最短的弦長為，則om的長等于 cm 8已知ab是o的直徑，弦cdab，e為垂足，cd=8，oe=1，則ab=_9如圖，ab為o的弦，o的半徑為5，ocab于點(diǎn)d，交o于點(diǎn)c， 且cdl，則弦ab的長是 10某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知ab16m，半徑oa10m，則中

4、間柱cd的高度為 m11如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)p為圓心的圓弧與軸交于a、b兩點(diǎn)，已知p(4，2)和a(2，0)，則點(diǎn)b的坐標(biāo)是 12如圖，ab是o的直徑，odac于點(diǎn)d，bc=6cm，則od= cm13如圖，矩形abcd與圓心在ab上的圓o交于點(diǎn)g、b、f、e，gb=10，ef=8，那么ad= 15o的半徑為13 cm，弦abcd，ab24cm，cd10cm，那么ab和cd的距離是 cm16已知ab是圓o的弦，半徑oc垂直ab，交ab于d，若ab=8，cd=2，則圓的半徑為 17一個(gè)圓弧形門拱的拱高為1米，跨度為4米，那么這個(gè)門拱的半徑為 米18在直徑為10厘米的圓中,兩條分別為6厘米和8

5、厘米的平行弦之間的距離是 厘米19如圖，是一個(gè)隧道的截面，如果路面寬為8米，凈高為8米，那么這個(gè)隧道所在圓的半徑是_米o(hù)dabc20如圖，ab為半圓直徑，o 為圓心，c為半圓上一點(diǎn)，e是弧ac的中點(diǎn)，oe交弦ac于點(diǎn)d。若ac=8cm，de=2cm，則od的長為 cm21已知等腰abc的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的o上，如果底邊bc的長為8，那么bc邊上的高為 22如圖，將半徑為的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為 23如圖，o的的半徑為5，直徑ab弦cd，垂足為e，cd=6，那么 b的余切值為_三.解答題1已知o的弦ab長為10，半徑長r為7，oc是弦ab的弦心距，求oc的長答案：2已

6、知o的半徑長為50cm，弦ab長50cm.求：（1）點(diǎn)o到ab的距離；（2）aob的大小答案：（1） （2）3如圖，直徑是50cm圓柱形油槽裝入油后，油深cd為15cm，求油面寬度ab答案：404如圖，已知o的半徑長為r=5，弦ab 與弦cd平行，他們之間距離為7，ab=6求：弦cd的長ocadb答案：85如圖，已知ab是o的直徑，cdab，垂足為點(diǎn)e，如果be=oe，ab=12m，求acd的周長ocdabe答案：6如圖，已知c是弧ab的中點(diǎn)，oc交弦ab于點(diǎn)daob=120，ad=8求oa的長odacb答案：7已知：如圖，ad是o的直徑，bc是o的弦，adbc，垂足為點(diǎn)e，bc=8，ad=1

7、0求：（1）oe的長；（2）b的正弦值abcdeo答案：（1）3 （2）8如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦ab的垂直平分線交弧ab于點(diǎn)c，交弦ab于點(diǎn)d。已知：ab=24cm，cd=8cm （1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑.答案：（1）略 （2）139如圖，o是abc的外接圓，圓心o在這個(gè)三角形的高ad上，ab=10，bc=12求o的半徑答案：10如圖，已知o的半徑長為25，弦ab長為48，c是弧ab的中點(diǎn)求ac的長cabo答案：30111300 多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到

8、弦的距離，也叫拱形高）為7.2米，求橋拱的半徑（精確到0.1米）答案：27.912已知：在abc中，ab=ac=10, bc=16.求abc的外接圓的半徑.答案：13本市新建的滴水湖是圓形人工湖。為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取a、b、c三根木柱，使得a、b之間的距離與a、c之間的距離相等，并測得bc長為240米，a到bc的距離為5米，如圖5所示。請你幫他們求出滴水湖的半徑。答案：1442.514如圖是地下排水管的截面圖（圓形），小敏為了計(jì)算地下排水管的直徑，在圓形弧上取了,兩點(diǎn)并連接，在劣弧上取中點(diǎn)連接，經(jīng)測量米，根據(jù)這些數(shù)據(jù)請你計(jì)算出地下排水管的直徑。（，）cab答案：15一根橫截面

9、為圓形的下水管道的直徑為1米，管內(nèi)有少量的污水（如圖），此時(shí)的水面寬ab為0.6米（1）求此時(shí)的水深（即陰影部分的弓形高）；（2）當(dāng)水位上升到水面寬為0.8米時(shí)，求水面上升的高度abo答案：（1）0.1 （2）0.1或0.716已知：如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，cdab，垂足為點(diǎn)，是 的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，8 cm，cm.（1）求的長；（2）求的值. 答案：（1）5 （2）17如圖，在半徑為1米，圓心角為60的扇形中有一內(nèi)接正方形cdef，求正方形cdef面積。答案：四.證明題1如圖，ab是o的弦（非直徑），c、d是ab上的兩點(diǎn)，并且ac=bd。求證：oc=od答案：略2如圖，是的弦，點(diǎn)d是弧ab中點(diǎn)，過b作ab的垂線交ad的延長線于c求證：addc答案：略3已知：如圖所示：是兩個(gè)同心圓，大圓的弦ab交小圓于cd，求證：ac=bd答案：略4如圖，ab、cd是o的弦，且ab=cd，omab，oncd，垂足分別是點(diǎn)m、n， ba、dc的延長線交于點(diǎn)p 求證：pa=pc答案：略5已知：如圖，點(diǎn)p是o外的一點(diǎn)，pb與o相交于點(diǎn)a