傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明

1、傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,4.3傅里葉變換的性質(zhì),傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,主要內(nèi)容,對稱性質(zhì) 線性性質(zhì) 奇偶虛實(shí)性尺度變換性質(zhì) 時移特性頻移特性 微分性質(zhì)時域積分性質(zhì),傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,意義,傅里葉變換具有惟一性。傅氏變換的性質(zhì)揭示了信號的時域特性和頻域特性之間的確定的內(nèi)在聯(lián)系。討論傅里葉變換的性質(zhì)，目的在于：,了解特性的內(nèi)在聯(lián)系； 用性質(zhì)求F()； 了解在通信系統(tǒng)領(lǐng)域中的應(yīng)用。,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,一對稱性質(zhì),1性質(zhì),2 意義,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,二線性性質(zhì),1性質(zhì),2例,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,

2、三奇偶虛實(shí)性,由定義,可以得到,證明：,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,四尺度變換性質(zhì),意義,(1)0a1 時域擴(kuò)展，頻帶壓縮。,(2) a1 時域壓縮，頻域擴(kuò)展a倍。,說明,說明,說明,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,3意義,(1) 0a1 時域擴(kuò)展，頻帶壓縮。,脈沖持續(xù)時間增加a倍，變化慢了，信號在頻域的頻帶壓縮a倍。高頻分量減少，幅度上升a倍。,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,持續(xù)時間短，變化快。信號在頻域高頻分量增加，頻帶展寬，各分量的幅度下降a倍。 此例說明：信號的持續(xù)時間與信號占有頻帶成反比，有時為加速信號的傳遞，要將信號持續(xù)時間壓縮，則要以展開頻帶為代價(jià)。,（2

3、）a1 時域壓縮，頻域擴(kuò)展a倍。,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,五時移特性,幅度頻譜無變化，只影響相位頻譜，,時移加尺度變換,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,2證明,1性質(zhì),六頻移特性,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,3說明,4應(yīng)用,通信中調(diào)制與解調(diào)，頻分復(fù)用。,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,七微分性質(zhì),時域微分性質(zhì) 頻域微分性質(zhì),或,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,1時域微分,注意,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,注意,如果f(t)中有確定的直流分量，應(yīng)先取出單獨(dú)求傅里變換，余下部分再用微分性質(zhì)。,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,2頻域微分性質(zhì),

4、或,推廣,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,八時域積分性質(zhì),也可以記作：,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,證明,綜合上述兩種情況,因?yàn)?傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,等效脈沖寬度與等效頻帶寬度,等效脈沖寬度與占有的等效帶寬成反比。,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,例3-7-1,例3-7-2,相移全通網(wǎng)絡(luò),傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,例3-7-3,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,例3-7-4（時移性質(zhì)，教材3-2）,求圖(a)所示三脈沖信號的頻譜。,解：,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,例3-7-9,方法一：先標(biāo)度變換，再時延,方法二：先時延再標(biāo)度變

5、換,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,例3-7-6（教材例3-4）,已知矩形調(diào)幅信號,解：,因?yàn)?傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,頻譜圖,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,求三角函數(shù)的頻譜密度函數(shù),例3-7-5,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,分析,X,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,第 28 頁,X,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,例3-7-8,解：,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,例3-7-9,解：,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,例3-7-10,1. 求單位階躍函數(shù)的傅里葉變換,解：,解：,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,證明,設(shè)f(t)是實(shí)函數(shù)（為虛函數(shù)或復(fù)函數(shù)情況相似，略）,顯然,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,證明,傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,證明,變上限積分用帶時移的單位階躍的無限積分表示，成為,交換積分順序 ，即先求時移的單位階躍信號的傅里葉變換,續(xù),傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明,續(xù),傅