第41課-空間幾何體的三視圖和直觀圖

1、第 41 課空間幾何體的三視圖和直觀圖基礎知識：1. 空間幾何體的三視圖(1)三視圖的名稱幾何體的三視圖包括：正視圖、側視圖、俯視圖.(2)三視圖的畫法在畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線三視圖的正視圖、側視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體的正投影圖.2. 空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，其規(guī)則是：(1)原圖形中x 軸、 y軸、 z 軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸， y軸的夾角為45 或135 ，z軸與x軸和y軸所在平面垂直 .(2)原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍分別平行于坐標軸；平行于原長度不變；平行于y 軸的線段在直觀圖中

2、長度為原來的一半.x 軸和z 軸的線段在直觀圖中保持一、典型例題1. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（） .1B.1C.1D. 1A.326答案： A解析：由圖可得，V11 11 11 ，故選 A.3262. 一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的表面積為（） .28 A.9 B.C. 8 D.7 3答案： B解析：由三視圖知，該幾何體為一個三棱柱截取一個棱錐得到，其外接球和原三棱柱的外接球是相同的，將該幾何體還原為三棱柱如圖所示，三棱柱的底面是邊長為2 的正三角形， 側棱長是2，三棱柱的兩個底面中心連線的中點就是三棱柱的外接球的球心，如上圖，底面是正三角形，所以AD23

3、，OD1 ， r OAAD 2OD 2(2 3)217 ，該333幾何體外接球的表面積為 S 4 r 24 (7) 228，故選 B.333. 某幾何體的正視圖和側視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1 A1 B1C1 （如圖（ 2），其中 O1 A13 ，O1C1 1 ，則該幾何體的側面積及體積為（） .A. 24，242B. 32，82C. 48， 24 2D. 64， 642答案： C解析：由三視圖可知該幾何體為一個四棱柱：因為它的的直觀圖是矩形，所以它的俯視圖直觀圖面積為3，所以它的俯視圖面積為62 ，它的俯視圖是邊長為3 的菱形，棱柱高為4，所以側面積為344=48 ，體積為6

4、24=242 ，故選 C.二、課堂練習1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（） .A. 12B. 18C. 20D. 24答案： D解析：由三視圖可知，該幾何體為如下圖所示的多面體ABCDEF，它由三棱柱 ABCDGF 截去三棱錐 EDGF 后所剩的幾何體，所以其體積為：V14 51124 ，故選 D.333 4 3222. 某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖 . 圓柱表面上的點 M 在正視圖上的對應點為A ，圓柱表面上的點N 在左視圖上的對應點為B ，則在此圓柱側面上，從M 到 N 的路徑中，最短路徑的長度為（） .A.217B.25C. 3D. 2答案： B解析：

5、根據圓柱的三視圖以及其本身的特征，可以確定點M 和點N 分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處，所求的最短路徑的長度為42222 5，故選B.3. 如圖，網格紙上小正方形的邊長為的棱的長度為（ ） .1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長A.62B.42C.6D.4答案： C解析：幾何體的直觀圖如圖：AB=4，BD=4， C 到 BD 的中點的距離為4， BCCD22 42 2 5 , AC42(25)26 , AD4 2 ， AC 最長，故選C.三、課后作業(yè)1. 個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A B O ，

6、若 O B1 ，那么原ABO 的面積是（） .12C.2D.22A.B.22答案： C解析：根據斜二測的原理可得ABO 是直角三角形， 兩直角邊 BO O B1，AO 2AO2 2 ，故原 ABO的面積是 12 2 12 ，故選 C.22. 中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭 . 若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是（） .A.B.C.D.答案： A解析：由題意可知，凸出部分是一個小長方體，且和圖中長方體右側靠下居中對齊，因此帶卯眼的木構件是從大長方體中挖掉一個小長方體，且

7、小長方體和大長方體的左側靠下居中對齊，所以該木構件的俯視圖中內含一個長方形，并且一條邊重合，另外三邊是虛線，故選A.3. 某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數(shù)為（） .A. 1B. 2C. 3D. 4答案： C解析：由三視圖可得如下圖所示的四棱錐PABCD，在四棱錐 PABCD 中，根據正方體中棱長與側面的關系易知PAD,PCD, PAB 都是直角三角形；PD 2, AD2,CD 2, AB 1，由勾股定理可知PA 2 2,PB3, PC22, BC 5 ，可得 DPBC不是直角三角形，此三棱錐側面中有三個直角三角形，故選C.4. 三棱錐 DABC 及其三視圖中的正

8、(主 )視圖和側 (左 )視圖如圖所示，則棱BD 的長為（） .A.3 3B. 6C. 27D.4 2答案： D解析：由正 (主 )視圖知 CD平面 ABC ，設 AC 中點為 E ，則 BEAC ，且 AECE 2 ；由側 ( 左)視圖知CD4,BE2 3 ，在 RtBCE 中， BCBE 2CE 2(2 3)2224 ，在 RtBCD 中，BDBC2CD2424242 ，故選 D.5. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_，表面積是 _.答案： 14；66133解析：由三視圖知，該幾何體是由四分之一球與半個圓錐組合而成，則該組合體的體積為14311214V 2 23，43233表面積為S12121112242 24 32 2 3 2 6 6 13 42222.6. 某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內，則此長方體體積的最大值為_.答案： 1627解析：根據三視圖可判斷該工件為底面半徑為1，高為 2 的圓錐 .加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，則此長方體底面是邊長為n 的正方形，高為 x ，x12n根據軸截面圖得出2，解