內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

1、2017 年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分）12，1，0， 四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（ ）A B 2 C0 D12下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ）A B C D3要使分式 有意義，則 x 的取值應(yīng)滿足（ ）Ax2 Bx2 Cx1 Dx=14對“某市明天下雨的概率是 80%”這句話，理解正確的是（ ）A某市明天將有 80%的時間下雨B某市明天將有 80%的地區(qū)下雨C某市明天一定會下雨D某市明天下雨的可能性較大5在平面直角坐標(biāo)系中，點 P（ ，2）在（ ）A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D 第四象限6下列

2、計算正確的是（ ）3?3a2=6a6 Ba3+2a2=3a5A2aCa b =a D（ ） x1=7設(shè)函數(shù) y= （k0，x0）的圖象如圖所示， 若 z= ，則 z 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象可能為 （ ）A B C D8已知 a，b，c 為常數(shù)， 且（ac） 2a2+c2，則關(guān)于 x 的方程 ax2a2+c2，則關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情況是 （ ）A用兩個相等的實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根C不確定，與 b 的取值有關(guān) D無實數(shù)根9有以下四個命題：半徑為 2 的圓內(nèi)接正三角形的邊長為 2 ；有兩邊及其一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；從裝有大小和質(zhì)地完全相同的 3 個紅球和 2

3、 個黑球的袋子中，隨機摸取 1 個球，摸到紅色球和黑色球的可能性相等； 函數(shù) y=x 2+2x，當(dāng) y 3 時，對應(yīng)的 x 的取值為 x3 或 x1，其中假命題的個數(shù)為（ ）A4 個 B3 個 C2 個 D1 個10如圖， ABC中 AB=AC=4，C=72 ， D是 AB 的中點，點 E 在 AC上，DEAB，則 cosABE的值為（ ）A B C D二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）11如圖，已知 a，b，c，d 四條直線， ab，cd，1=110 ，則 2 等于 212某商品的進(jìn)價為每件 100 元，按標(biāo)價打八折售出后每件可獲利 20 元，則該商品的標(biāo)價為每件

4、 元13在數(shù)軸上從滿足 |x| 2 的任意實數(shù) x 對應(yīng)的點中隨機選取一點，則取到的點對應(yīng)的實數(shù)大于 1 的概率為 32 +5a= 14分解因式： a 6a15如果一個圓錐的主視圖是等邊三角形， 俯視圖是面積為 4 的圓， 那么這個圓錐的左視圖的面積是 16如圖，在菱形 ABCD中，ABC=60 ， AB=2，點 P 是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以點 P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則 P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為 三、解答題（本大題共 9 小題，共 72 分）17（ 10 分）計算、求值：（1）計算： | 2|+ （ ）1（ +1）（ 1）；（2）已知單項式 2xm1

5、yn+3 與xny2m是同類項，求 m，n 的值18（ 7 分）如圖， DE是ABC的中位線，過點 C作 CFBD交 DE的延長線于點 F（1）求證： EF=DE；（2）若 AC=BC，判斷四邊形 ADCF的形狀19（ 10 分）為了解“足球進(jìn)校園”活動開展情況，某中學(xué)利用體育課進(jìn)行了定點射門測3試，每人射門 5 次，所有班級測試結(jié)束后，隨機抽取了某班學(xué)生的射門情況作為樣本， 對進(jìn)球的人數(shù)進(jìn)行整理后，繪制了不完整的統(tǒng)計圖表，該班女生有 22 人，女生進(jìn)球個數(shù)的眾數(shù)為 2，中位數(shù)為 3女生進(jìn)球個數(shù)的統(tǒng)計表進(jìn)球數(shù)（個） 人數(shù)0 11 22 x3 y4 45 2（1）求這個班級的男生人數(shù)，補全條形統(tǒng)

6、計圖，并計算出扇形統(tǒng)計圖中進(jìn) 2 個球的扇形的圓心角度數(shù)；（2）寫出女生進(jìn)球個數(shù)統(tǒng)計表中 x，y 的值；（3）若該校共有學(xué)生 1880 人，請你估計全校進(jìn)球數(shù)不低于 3 個的學(xué)生大約多少人？20（ 6 分）如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點 A 處觀測到河對岸水邊有一點 C，測得 C在 A 北偏西 31 的方向上， 沿河岸向北前行 30 米到達(dá) B 處，測得 C在 B 北偏西 45 的方向上， 請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)， 幫助該同學(xué)計算出這條河的寬度 （結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）421（6 分）已知關(guān)于 x 的不等式組 有解，求實數(shù) a 的取值范圍，并寫出該不等式組的解集22（7 分）在直角坐

7、標(biāo)系中，直線 y=kx+1 （k0）與雙曲線 y= （x0）相交于點 P（1，m）（1）求 k 的值；（2）若雙曲線上存在一點 Q與點 P 關(guān)于直線 y=x 對稱，直線 y=kx+1 與 x 軸交于點 A，求APQ的面積23（ 7 分）春節(jié)期間，某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品 2 件和乙商品 3件共需 270 元；購進(jìn)甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、 乙兩種商品共 100 件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的 4 倍，請你

8、求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤24（ 9 分）如圖，已知： AB是O的弦，過點 B 作 BCAB交O于點 C，過點 C作O的切線交 AB的延長線于點 D，取 AD的中點 E，過點 E 作 EFBC交 DC的延長線于點 F，連接AF并延長交 BC的延長線于點 G求證：（1）FC=FG；（2）AB 2=BC?BG25（ 10 分）拋物線 y=ax2+c 與 x 軸交于 A，B 兩點，頂點 C，點 P 為拋物線上一點，且位于 x 軸下方（1）如圖 1，若 P（1，3），B（4，0）D是拋物線上一點，滿足 DPO=POB，且 D與5B分布位于直線 OP的兩側(cè)，求點 C與點 D的坐標(biāo)；（2）如圖

9、 2，A，B 是拋物線 y=ax 2+c 與 x 軸的兩個交點，直線 PA，PB與 y 軸分別交于 E，F(xiàn)兩點，當(dāng)點 P 在 x 軸下方的拋物線上運動時， 是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由（記 OA=OB=）t62017 年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分）12，1，0， 四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（ ）A B 2 C0 D1【考點】 18：有理數(shù)大小比較； 15：絕對值【分析】 首先求出每個數(shù)的絕對值各是多少； 然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則， 判斷出 2，1，0， 四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是哪個

10、即可【解答】 解：| 2|=2 ，| 1|=1 ，|0|=0 ，| |= ，21 0，2，1，0， 四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是 0故選： C【點評】 此題主要考查了絕對值的含義和求法，以及有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于 0；負(fù)數(shù)都小于 0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小2下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ）A B C D【考點】 R5：中心對稱圖形； P3：軸對稱圖形【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】 解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故此選項正確；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故此選項錯誤

11、；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤7故選： A【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合3要使分式 有意義，則 x 的取值應(yīng)滿足（ ）Ax2 Bx2 Cx1 Dx=1【考點】 62：分式有意義的條件【分析】 分式有意義：分母不等于零【解答】 解：依題意得： x+20，解得 x2故選： B【點評】 本題考查了分式有意義的條件分式有意義的條件是分母不等于零4對“某市明天下雨的概率是 80%”這句話，理解正

12、確的是（ ）A某市明天將有 80%的時間下雨B某市明天將有 80%的地區(qū)下雨C某市明天一定會下雨D某市明天下雨的可能性較大【考點】 X3：概率的意義【分析】 根據(jù)概率的意義進(jìn)行解答即可【解答】 解：“某市明天下雨的概率是 80%”說明某市明天下雨的可能性較大，故選： D【點評】 本題考查的是概率的意義， 概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念， 只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生5在平面直角坐標(biāo)系中，點 P（ ，2）在（ ）A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D 第四象限【考點】 D1：點的坐標(biāo)8【分析】 根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答【解答】 解： 0，點 P（ ，

13、2）在第一象限故選 A【點評】 本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征， 記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵， 四個象限的符號特點分別是： 第一象限 （+，+）；第二象限 （，+）；第三象限 （，）；第四象限（ +，）6下列計算正確的是（ ）3?3a2=6a6 Ba3+2a2=3a5A2aCa b =a D（ ） x1=【考點】 6C：分式的混合運算； 49：單項式乘單項式； 6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】 根據(jù)整式的運算以及分式的運算法則即可求出答案5【解答】 解：（ A）原式 =6a ，故 A 錯誤；3 2（B）a 與 2a 不是同類項，不能合并，故 B 錯誤；（C）原式 =a = ，故 C

14、錯誤；故選（ D）【點評】 本題考查學(xué)生的計算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型7設(shè)函數(shù) y= （k0，x0）的圖象如圖所示， 若 z= ，則 z 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象可能為 （ ）9A B C D【考點】 G 2：反比例函數(shù)的圖象【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及 z= ，即可找出 z 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限可得出 k0，結(jié)合 x 的取值范圍即可得出結(jié)論【解答】 解： y= （k0，x0），z= = = （k0，x0）反比例函數(shù) y= （k0，x0）的圖象在第一象限，k0， 0z 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點的正比例的函數(shù)圖

15、象故選 D【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是找出 z 關(guān)于 x的函數(shù)解析式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)分式的變換找出 z關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵22+c28已知 a，b，c 為常數(shù)， 且（ac）a ，則關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情況是 （ ）A用兩個相等的實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根C不確定，與 b 的取值有關(guān) D無實數(shù)根【考點】 AA：根的判別式【分析】 利用完全平方的展開式將 （ac） 2 展開， 即可得出 ac0，再結(jié)合方程 ax2+bx+c=010根的判別式 =b 24ac，即可得出 0，由此即可得出結(jié)論【

16、解答】 解：（ ac）2=a2+c22aca2+c2，ac0在方程 ax 2+bx+c=0 中， =b 24ac4ac0，方程 ax 2+bx+c=0 有兩個不相等的實數(shù)根故選B【點評】此題考查了根的判別式， 用到的知識點是一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1） 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2） =0時，方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0時，方程沒有實數(shù)根也考查了完全平方公式9有以下四個命題：半徑為2 的圓內(nèi)接正三角形的邊長為2 ；有兩邊及其一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；從裝有大小和質(zhì)地完全相同的 3 個紅球和 2 個黑球的袋子中，隨機摸取 1 個球，摸到紅色球和黑色球的可能

17、性相等； 函數(shù) y=x 2+2x，當(dāng) y3時，對應(yīng)的 x 的取值為x3 或 x1，其中假命題的個數(shù)為（ ）A4 個 B 3 個 C2 個 D1 個【考點】 O 1：命題與定理【分析】 利用正多邊形和圓、 全等三角形的判定、 概率公式及二次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項【解答】 解：半徑為2 的圓內(nèi)接正三角形的邊長為2 ，正確，是真命題；有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故錯誤，是假命題；從裝有大小和質(zhì)地完全相同的 3 個紅球和 2 個黑球的袋子中， 隨機摸取 1 個球， 摸到紅色球的可能性大于摸到黑色球的可能性，故錯誤，是假命題；函數(shù) y=x 2+2x，當(dāng) y3時，對應(yīng)的 x 的

18、取值為1 x3，故錯誤，是假命題，假命題有 3 個，故選B【點評】 本題考查了命題與定理的知識， 解題的關(guān)鍵是了解正多邊形和圓、 全等三角形的判定、概率公式及二次函數(shù)的性質(zhì)的知識，難度不大10如圖， ABC中 AB=AC=4，C=72， D是 AB 的中點，點 E 在 AC上， DEAB，則cos11ABE的值為（ ）A B C D【考點】 S3：黃金分割； KG：線段垂直平分線的性質(zhì)； KH：等腰三角形的性質(zhì)； T7：解直角三角形【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 A，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到點 E 是線段 AC的黃金分割點，根據(jù)余弦的概念計算即可【解答】 解： AB=AC，C=72 ，A=

19、36 ，D是 AB的中點，點 E 在 AC上，D EAB，EA=EB，ABE=A=36 ，點 E 是線段 AC的黃金分割點，BE=AE= 4=2（ 1），cos ABE= = ，故選： C【點評】 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、 線段垂直平分線的判定和性質(zhì)、 黃金分割的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)、熟記黃金比值是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）11如圖，已知 a，b，c，d 四條直線， ab，cd，1=110 ，則 2 等于 70 【考點】 JA：平行線的性質(zhì)12【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 3=1，4=3，然后由鄰補角的定義即可得到結(jié)論【解答】 解：

20、ab，cd，3=1， 4=3，1=4=110 ，2=180 4=70 ，故答案為： 70 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)， 解題時注意： 運用兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵12某商品的進(jìn)價為每件 100 元，按標(biāo)價打八折售出后每件可獲利 20 元，則該商品的標(biāo)價為每件 150 元【考點】 8 A：一元一次方程的應(yīng)用【分析】 設(shè)該商品的標(biāo)價為每件為 x 元，根據(jù)八折出售可獲利 20 元，可得出方程： 80%x100=20，再解答即可【解答】 解：設(shè)該商品的標(biāo)價為每件 x 元，由題意得： 80%x100=20，解得： x=150答：該商品的標(biāo)價為每件 150 元故答案為： 150【點評】

21、 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出等量關(guān)系，列出方程，難度一般13在數(shù)軸上從滿足 |x| 2 的任意實數(shù) x 對應(yīng)的點中隨機選取一點，則取到的點對應(yīng)的實數(shù)大于 1 的概率為 【考點】 X5：幾何概率； 29：實數(shù)與數(shù)軸【分析】 直接利用數(shù)軸的性質(zhì)，結(jié)合 a 的取值范圍得出答案13【解答】 解： |x| 2，2x2，在數(shù)軸上任取一個比 2 大比 2 小的實數(shù) a 對應(yīng)的點有： 2a1，1a0，0a1，1a2，4 種情況，當(dāng) a1 時有 1a2，取到的點對應(yīng)的實數(shù)大于 1 的概率為： ，故答案為： 【點評】 此題主要考查了幾何概率，正確利用數(shù)軸，結(jié)合 a 的取值范圍求解是解題關(guān)鍵

22、14分解因式： a36a2 +5a= a（a5）（a1） 【考點】 57：因式分解十字相乘法等； 53：因式分解提公因式法【分析】 原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可2【解答】 解：原式 =a（a 6a+5）=a（a5）（a1）故答案是： a（a5）（a1）【點評】 此題考查了提公因式法與十字相乘法的綜合運用， 熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵15如果一個圓錐的主視圖是等邊三角形， 俯視圖是面積為 4 的圓， 那么這個圓錐的左視圖的面積是 4 【考點】 MP：圓錐的計算； U 3：由三視圖判斷幾何體【分析】 先利用圓的面積公式得到圓錐的底面圓的半徑為 2，再利用等邊三角形的性質(zhì)得母線

23、長，然后根據(jù)勾股定理計算圓錐的高【解答】 解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r ，則 r2=4 ，解得 r=2 ，因為圓錐的主視圖是等邊三角形，所以圓錐的母線長為 4，所以它的左視圖的高 = =2 ，所以左視圖的面積為 4 2 =4 故答案為 4 【點評】 本題考查了圓錐的計算： 圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形， 這個扇形的弧長等于圓錐底14面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長16如圖，在菱形 ABCD中，ABC=60 ， AB=2，點 P 是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以點 P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則 P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為 2 2 【考點】 L8：菱形的性質(zhì)； KI

24、 ：等腰三角形的判定； KK：等邊三角形的性質(zhì)【分析】 分三種情形討論若以邊 BC為底若以邊 PC為底若以邊 PB為底分別求出 PD的最小值，即可判斷【解答】 解：若以邊 BC為底， 則 BC垂直平分線上 （在菱形的邊及其內(nèi)部） 的點滿足題意，此時就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點與直線上所有點連線的線段中垂線段最短“， 即當(dāng)點 P 與點 A重合時， PD值最小，為 2；若以邊 PC為底， PBC為頂角時，以點 B為圓心， BC長為半徑作圓，與 BD相交于一點，則弧 AC（除點 C外）上的所有點都滿足 PBC是等腰三角形，當(dāng)點 P 在 BD上時， PD最小，最小值為 232；若以邊 PB為底， PCB為頂

25、角，以點 C為圓心， BC為半徑作圓，則弧 BD上的點 A與點 D均滿足 PBC為等腰三角形，當(dāng)點 P 與點 D重合時， PD最小， 顯然不滿足題意，故此種情況不存在；綜上所述， PD的最小值為 2 2【點評】 本題考查菱形的性質(zhì)、 等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識， 解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型三、解答題（本大題共 9 小題，共 72 分）17（ 10 分）（2017?呼和浩特一模）計算、求值：1（1）計算： | 2|+ （ ） （ +1）（ 1）；（2）已知單項式 2xm1yn+3 與xny2m是同類項，求 m，n 的值【考點】 79：二次根式的

26、混合運算； 34：同類項； 6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪15【分析】 （1）利用絕對值的定義結(jié)合平方差公式計算得出答案；（2）直接利用同類項的定義分析得出答案【解答】 解：（ 1）|2|+ （ ） 1（ +1）（1）=2+2（ 51）=； m1yn+3 與xny2 m是同類項，（2）單項式 2x ，解得： 【點評】 此題主要考查了二次根式的混合運算以及同類項定義，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18如圖， DE是 ABC的中位線，過點 C作 CFBD交 DE的延長線于點 F（1）求證： EF=DE；（2）若 AC=BC，判斷四邊形 ADCF的形狀【考點】 LC：矩形的判定； KD：全等三角形的判定與性質(zhì)； KX：

27、三角形中位線定理【分析】 （1）首先根據(jù)三角形的中位線定理得出 AE=EC，然后根據(jù) CFBD得出 ADE= F，繼而根據(jù) AAS證得 ADE CFE，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出 EF=DE；（2）首先證得四邊形 ADCF是平行四邊形、四邊形 DBCF也為平行四邊形，從而得到 BC=DF，然后根據(jù) AC=BC得到 AC=DE，從而得到四邊形 ADCF是矩形【解答】 解：（ 1） DE是 ABC的中位線，E為AC中點，AE=EC，C FBD， ADE=F，在 ADE和 CFE中，16 ， ADE CFE（ AAS），DE=FE（2）解：四邊形 ADCF是矩形DE=FE，AE=AC，四邊形

28、ADCF是平行四邊形，AD=BD，BD=CF，四邊形 DBCF為平行四邊形，BC=DF，AC=BC，AC=DE，四邊形 ADCF是正方形【點評】 本題考查了矩形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理的知識，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，難度不大19（ 10 分）（ 2017?呼和浩特一模）為了解“足球進(jìn)校園”活動開展情況，某中學(xué)利用體育課進(jìn)行了定點射門測試， 每人射門5 次，所有班級測試結(jié)束后， 隨機抽取了某班學(xué)生的射門情況作為樣本，對進(jìn)球的人數(shù)進(jìn)行整理后，繪制了不完整的統(tǒng)計圖表，該班女生有 22 人，女生進(jìn)球個數(shù)的眾數(shù)為2，中位數(shù)為3女生進(jìn)球個數(shù)的統(tǒng)計表進(jìn)球數(shù)（個

29、） 人數(shù)0 11 22 x3 y4 4175 2（1）求這個班級的男生人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖，并計算出扇形統(tǒng)計圖中進(jìn) 2 個球的扇形的圓心角度數(shù)；（2）寫出女生進(jìn)球個數(shù)統(tǒng)計表中 x，y 的值；（3）若該校共有學(xué)生 1880 人，請你估計全校進(jìn)球數(shù)不低于 3 個的學(xué)生大約多少人？【考點】 VC：條形統(tǒng)計圖； V5：用樣本估計總體； VB：扇形統(tǒng)計圖； W4：中位數(shù)； W 5：眾數(shù)【分析】 （1）根據(jù)進(jìn)球數(shù)為 3 個的人數(shù)除以占的百分比求出男生總?cè)藬?shù)即可；求出進(jìn)球數(shù)為 4 個的人數(shù)，以及進(jìn)球數(shù)為 2 個的圓心角度數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）由題意得， x+y=221242=13，由于女生進(jìn)球個數(shù)的

30、眾數(shù)為 2，中位數(shù)為 3，于是得到結(jié)論；（3）求出進(jìn)球數(shù)不低于 3 個的百分比，乘以 1880 即可得到結(jié)果【解答】 解：（ 1）這個班級的男生人數(shù)為 6 24%=25（人），則這個班級的男生人數(shù)為 25 人；男生進(jìn)球數(shù)為 4 個的人數(shù)為 25（1+2+5+6+4）=7（人），進(jìn) 2 個球的扇形圓心角度數(shù)為 360 =72 ；補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）由題意得， x+y=221242=13，18n 女生進(jìn)球個數(shù)的眾數(shù)為 2，中位數(shù)為 3，x=7，y=6；（3）根據(jù)題意得： 47 個學(xué)生中女生進(jìn)球個數(shù)為 6+4+2=12；男生進(jìn)球數(shù)為 6+7+4=17，1880 =1160（人），則全校進(jìn)

31、球數(shù)不低于 3 個的學(xué)生大約有 1160 人【點評】 此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體， 弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵20如圖所示， 某學(xué)生在河?xùn)|岸點 A 處觀測到河對岸水邊有一點 C，測得 C在 A 北偏西 31的方向上，沿河岸向北前行 30 米到達(dá) B處，測得 C在 B 北偏西 45 的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)， 幫助該同學(xué)計算出這條河的寬度 （結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）【考點】 TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題【分析】 作 C EAB于 E由題意可以假設(shè) CE=BE=x，在 RtCAE中，求出 AE，根據(jù) AB=AEBE，列出方程即可解決問題【解答】 解

32、：作 CEAB于 E由題意： CAE=31 ，CBE=45 ， AB=30，在 RtCBE中，CEB=90 ，CBE=45 ，可以假設(shè) CE=BE=x，在 RtCAE中，CEA=90 ，AE= = ，AB=AEBE= x=30，x= ，19答：這條河的寬度為m【點評】 本題考查解直角三角形、方位角、銳角三角函數(shù)等知識， 解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型21已知關(guān)于 x 的不等式組有解，求實數(shù) a 的取值范圍，并寫出該不等式組的解集【考點】 CB：解一元一次不等式組【分析】 分別求出每一個不等式的解集， 根據(jù)口訣： 同大取大、 同小取小、 大小小大中

33、間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】 解：解不等式 3xa 0，得： x ，解不等式 （x2） 3x+4，得： x2，由題意得： 2，解得： a6，不等式組的解集為 x2【點評】 本題考查的是解一元一次不等式組， 正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵22在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1 （k0）與雙曲線y= （ x0）相交于點 P（ 1，m）（1）求 k 的值；（2）若雙曲線上存在一點 Q與點 P 關(guān)于直線y=x對稱，直線y=kx+1 與 x軸交于點 A，求APQ的面積【考點】 G 8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)

34、的交點問題20【分析】 （1）將 P 的坐標(biāo)代入雙曲線中求出 m的值，然后將 P 的坐標(biāo)代入直線解析式中求出 k 的值（2）求出 P關(guān)于 y=x 的對稱點 Q，然后利用待定系數(shù)法求出直線 P Q的解析式，然后求出點B的坐標(biāo)，最后利用 SAPQ=SAPBSAQB即可求出答案【解答】 解：（ 1）將 x=1 代入 y= ，y=2，P（1，2）將 P（1，2）代入 y=kx+1k=1，（2）易知 P（1，2）關(guān)于直線 y=x 的對稱點為 Q（2，1）設(shè)直線 P Q的解析式為： y=kx+b ，將 P、Q的坐標(biāo)代入上式，解得：直線 P Q的解析式為： y=x+3令 y=0 代入 y=x+3x=3，SA

35、PQ=SAPBSAQB= 4 （21）=2【點評】 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運用待定系數(shù)法，本題屬于中等題型23春節(jié)期間，某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品 2 件和乙商品 3 件共需270 元；購進(jìn)甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，為滿足市場需求，需購21進(jìn)甲、 乙兩種商品共 100 件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的 4 倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤【考點】 FH：一次函數(shù)的應(yīng)用； 9A：二元一次方

36、程組的應(yīng)用； C9：一元一次不等式的應(yīng)用【分析】 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到利潤與甲種商品的關(guān)系，由甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4 倍，可以得到甲種商品的取值范圍，從而可以求得獲利最大的進(jìn)貨方案，以及最大利潤【解答】 解：（ 1）設(shè)甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是 x 元、 y 元，解得， ，即甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是 30 元、 70 元；（2）設(shè)購買甲種商品 a 件，獲利為w元，w =（ 4030）a+（ 9070）（ 100a）=10a+2000，a 4（100a），解得， a 80，當(dāng) a=80時， w取得最大值，此時w=12

37、00，即獲利最大的進(jìn)貨方案是購買甲種商品 80 件，乙種商品 20 件，最大利潤是 1200 元【點評】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、 二元一次方程組的應(yīng)用、 一元一次不等式的應(yīng)用， 解答本題的關(guān)鍵是明確題意， 找出所求問題需要的條件， 利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答問題24如圖，已知： AB是 O的弦，過點 B作 BCAB交 O于點 C，過點 C作 O的切線交 AB的延長線于點 D，取 AD的中點 E，過點 E 作 EFBC交 DC的延長線于點 F，連接 AF并延長交 BC的延長線于點 G求證：（1）FC=FG；（2）AB 2=BC?BG22【考點】 S9：相似三角形的判定與性質(zhì)； M2：垂徑定理； MC：切線的性質(zhì)【分析】 （1）由平