九連環(huán)與神奇的數(shù)學(xué)

1、整理課件,1,九連環(huán)中的數(shù)學(xué),整理課件,2,世界三大智力玩具,整理課件,3,2002數(shù)學(xué)家大會(huì),整理課件,4,整理課件,5,文學(xué)中的九連環(huán),司馬相如：一二三四五六七八九十百千萬 卓文君：一別之后，二地相懸，只說是三四月，又誰知五六年，七弦琴無心彈，八行書無可傳，九連環(huán)從中折斷,周邦彥：縱妙手、能解連環(huán)，似風(fēng)散雨收，霧輕云薄,整理課件,6,整理課件,7,環(huán),環(huán)桿,環(huán)桿板,環(huán)柄,9 8 7 6 5 4 3 2 1,柄釵,柄把,整理課件,8,輸入標(biāo)題,規(guī)則,三（1）每次可以解下或者套上一個(gè)或者兩個(gè)環(huán) ; (2)第一個(gè)環(huán)可自 由上下以及前兩個(gè)環(huán)可一起自 由上下 ; (3)從第二個(gè)環(huán)開始 , 如果某一個(gè)

2、環(huán)在上 , 而它前面所有的環(huán)都在下 , 那么 這個(gè)環(huán)的后一個(gè)可上也可下 . 實(shí)際上在玩九連環(huán)的過程中 , 發(fā)現(xiàn)只有前兩個(gè)環(huán)可以一起自 由 上下 , 其它的環(huán)每次只 能上下一個(gè) , 另外還要知道解下 n 個(gè)環(huán)和套上 n 個(gè)環(huán)需要的步數(shù)是一樣的,整理課件,9,一、解法,在9個(gè)環(huán)中，只有一號(hào)環(huán)可以隨意進(jìn)出，其他環(huán)都必須在滿足一定的條件下，才能被取下和套上。,一號(hào)環(huán),整理課件,10,如果要取下3號(hào)環(huán)，則2號(hào)環(huán)必須安好，1號(hào)環(huán)必須卸下。,如果要取下4號(hào)環(huán)，則3號(hào)環(huán)必須安好，1、2號(hào)環(huán)必須卸下。,如果要取下n號(hào)環(huán)，則（n-1）號(hào)環(huán)必須安好，n-1往前的換都要卸下才能實(shí)現(xiàn)。,整理課件,11,二、九連環(huán)與N次

3、方,九連環(huán)的拆裝都需要256步（傳統(tǒng)是341步） 拆一個(gè)環(huán)就是1步，三個(gè)環(huán)就是4步，五個(gè)環(huán)就是16步，七個(gè)環(huán)就是64步，而九個(gè)環(huán)就是256步。,即每增加兩個(gè)環(huán)呈四倍增長(zhǎng),整理課件,12,計(jì)算方法一,數(shù)學(xué)歸納法,遞推關(guān)系,整理課件,13,一個(gè)環(huán)1步 2的（1-1）次方 = 2的0次方 三個(gè)4環(huán)步 2的（3-1）次方 = 2的2次方 五個(gè)環(huán)16步 2的（5-1）次方 = 2的4次方 七個(gè)環(huán)64步 2的（7-1）次方 = 2的6次方 九個(gè)環(huán)256步 2的（9-1）次方 = 2的8次方,在奇數(shù)的條件下，想要解開必須付出2的（n-1）次方，與此同時(shí)這些數(shù)還是完全平方數(shù),整理課件,14,如果是偶是個(gè)環(huán)的情

4、況下，二連環(huán)需1步，四連環(huán)需7步，六連環(huán)需31步，八連環(huán)需127步,即每增加兩個(gè)環(huán)步數(shù)呈4倍+3增長(zhǎng) （特殊：1、2環(huán)可以一起拆下）,四個(gè)環(huán) 7步 2的3次方-1 六個(gè)環(huán) 31步 2的5次方-1 八個(gè)環(huán) 127步 2的7次方-1,偶數(shù)個(gè)環(huán)時(shí)，拆裝步數(shù)的尾數(shù)是1或7。只要加上1，就是2的N次方的形式。,整理課件,15,整理課件,16,輸入標(biāo)題,零狀態(tài),111111111,000000000,滿貫狀態(tài),整理課件,17,輸入標(biāo)題,111111111 滿貫狀態(tài),000000000 零狀態(tài),?,整理課件,18,111111111,000000000,110000000,010000000,0111111

5、11,解下七連環(huán),套上七連環(huán),解下八連環(huán),解下第九環(huán),解九連環(huán),解下 連環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù),所以, 解九連環(huán)最少需要移動(dòng)圓環(huán)341步,九連環(huán)與格雷碼,整理課件,19,（001）111111110 （002）111111010 （003）111111011 （004）111111001 （005）111111000 （006）111101000 （007）111101001 （008）111101011（009）111101010 （010）111101110 （011）111101111 （012）111101101 （013）111101100 （014）111100100 （015）11

6、1100101 （016）111100111（017）111100110 （018）111100010 （019）111100011 （020）111100001 （021）111100000 （022）110100000 （023）110100001 （024）110100011（025）110100010 （026）110100110 （027）110100111 （028）110100101 （029）110100100 （030）110101100 （031）110101101 （032）110101111（033）110101110 （034）110101010 （035）11010

7、1011 （036）110101001 （037）110101000 （038）110111000 （039）110111001 （040）110111011（041）110111010 （042）110111110 （043）110111111 （044）110111101 （045）110111100 （046）110110100 （047）110110101 （048）110110111 （049）110110110 （050）110110010 （051）110110011 （052）110110001 （053）110110000 （054）110010000 （055）110010

8、001 （056）110010011（057）110010010 （058）110010110 （059）110010111 （060）110010101 （061）110010100 （062）110011100 （063）110011101 （064）110011111（065）110011110 （066）110011010 （067）110011011 （068）110011001 （069）110011000 （070）110001000 （071）110001001 （072）110001011（073）110001010 （074）110001110 （075）110001111 （076）110001101 （077）110001100 （078）110000100 （079）110000101 （080）110000111（081）110000110 （082）110000010 （083）110000011 （084）110000001 （085）110000000 （086）010000000 （087）010000001 （088）010000011（089）010000010 （090）010000110 （091）010000111 （092）01