1331等腰三角形（第1課時）

1、13.3.1等腰三角形（第1課時）,八年級 上冊,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1探索并掌握等腰三角形的兩個性質(zhì) 2會運(yùn)用等腰三角形的概念和性質(zhì)解決有關(guān)問題。 重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)及其簡單應(yīng)用 難點(diǎn)：等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用。,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,有兩邊相等的三角形是等腰三角形,溫故而知新,1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是 ； 2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是 ； 3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是 。,比一比，看誰做的快又準(zhǔn)！,10

2、cm,10cm或11cm,19cm,如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC 有什么特點(diǎn)？,AB=AC,自主探究,等腰三角形是軸對稱圖形嗎？,思考,是,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,大膽猜想,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩個角相等？,2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？,等腰三角形的兩個底角相等,猜想與論證,作BC邊上的高AD幻燈片 13,作BC邊上的中線AD幻燈片 14,作頂角的平分線 AD幻燈片 15,等腰三角

3、形 常見輔助線幻燈片 16,則ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,證明: 作BC邊上 的高AD,ABAC,ADAD,（公共邊）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形對應(yīng)角相等幻燈片 12）,方法一,則有 BDCD,D,在ABD和ACD中,證明: 作ABC 的中線AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形對應(yīng)角相等幻燈片 12）,方法二,則有12,D,1,2,在ABD和ACD中,證明: 作頂角的平分線AD，,ABAC,12,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形對應(yīng)角相等幻

4、燈片 12）,方法三,D,如圖，作ABC的中線AD,D,如圖， 作ABC 的高AD,D,如圖，作頂角 的平分線AD.,等腰三角形常見輔助線,歸納總結(jié),想一想:,由剛才證明的ABD ACD，除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,等腰三角形的性質(zhì) 性質(zhì) 1 等腰三角形的兩個底角相等 （簡寫成等邊對等角） 性質(zhì) 2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 （簡寫成三線合一）,性質(zhì) 1 在ABC中， AB=AC _= _ 性質(zhì) 2 ( 1 ) AB=AC，AD是角平分線， _，_=_ ； (

5、2 ) AB=AC ，AD是中線， ， = _； ( 3 ) AB=AC ，ADBC， _=_，_=_,幾何語言：,B,C,AD,BC,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD,CAD,BD,CD,等腰三角形一個底角為75,它的另外兩個 角為_ _； 等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角 為_； 等腰三角形一個角為110,它的另外兩個 角為_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,嘗試運(yùn)用,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對等角) 設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x, 從而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，

6、有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中，A=36，ABC=C=72,例題：如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC 上，且BD=BC=AD. 求ABC各內(nèi)角的度數(shù)？,如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數(shù),解：AB=AD=DC B= ADB，C= DAC 設(shè) C=x，則 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x 在ABC中， B+ C+ BAD+ DAC =2x+x+26+x=180 解得：x=38.5， B=77， C= 38.5,補(bǔ)償 提高,課本第77頁練習(xí)第3題,談?wù)勀愕氖斋@！,1、這節(jié)課你有哪些收獲？ 2、還有哪些困惑？,軸對稱圖形,兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”,頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”,等腰三角形,小 結(jié),2. 能根據(jù)等腰三角形的概念與性質(zhì)求等腰三角形的周長或知道一角求其它兩角或證線段、角相等。,當(dāng)堂檢測,（1）如圖，ABC 中, AB =AC, A =36, 則B = ； （2）如圖，ABC 中, AB =AC, A =3 B, 則A = ； （3）等腰三角形一個角為40,它的另外兩個角為_,70,70或40,100,108,72,第一題圖,第二題圖,如圖，