滬教版數(shù)學(xué)初一上冊整式的概念知識講解

1、精品文檔用心整理滬教版初一數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型（常考知識點）鞏固練習整式的概念【學(xué)習目標】1掌握單項式系數(shù)及次數(shù)的概念；2.理解多項式的次數(shù)及多項式的項、常數(shù)項及次數(shù)的概念；3掌握整式的概念，會判斷一個代數(shù)式是否為整式；4.能準確而熟練地列式子表示一些數(shù)量關(guān)系【要點梳理】要點一、單項式11.單項式的概念：如-2xy2，mn，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項式，3單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式（要點詮釋：1）單項式包括三種類型：數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；單獨的一個數(shù)；單獨的一個字母st1（2）單項式中不能含有加減運算，但可以含有除法運算如：可以寫成22st。

2、但若分母中含有字母，如5m就不是單項式，因為它無法寫成數(shù)字與字母的乘積通常寫成假分數(shù)，如：112.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)（要點詮釋：1）確定單項式的系數(shù)時，最好先將單項式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率是常數(shù)單項式中出現(xiàn)時，應(yīng)看作系數(shù)；“（3）當一個單項式的系數(shù)是1或-1時，1”通常省略不寫；4）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，5x2y寫成x2y443.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)要點詮釋：單項式的次數(shù)是計算單項式中所有字母的指數(shù)和得到的，算時要注意以下兩點：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是1，計算時不能將其

3、遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計算要點二、多項式1.多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式要點詮釋：“幾個”是指兩個或兩個以上（2.多項式的項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項要點詮釋：1）多項式的每一項包括它前面的符號（2）一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：6x2-2x-7是一個三項式3.多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)精品文檔用心整理（要點詮釋：1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，而是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)（2）一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應(yīng)寫出要點三、整式單項式與多項式統(tǒng)稱為整式（要點詮釋：1）單項式、

4、多項式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示即單項式、多項式必是整式，但反過來就不一定成立（2）分母中含有字母的式子一定不是整式【典型例題】類型一、整式概念辨析1指出下列各式中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？x2+y2，-x，a+b113，10，6xy+1，x，7m2n，2x2-x-5，2x2+x，a77m2n，a7；3，6xy+1，2x2-x-5；整式有：x2+y2，-x，a+b【答案與解析】單項式有：-x，10，1多項式有：x2+y2，a+b13，10，6xy+1，7m2n，2x2-x-5，a7x2+x不是整式，因為分母中含有字母；a2+【總結(jié)升華】211a+2也不是多項式，因為a【變式】

5、下列代數(shù)式：-1;-2a;ab3;x+y;2x+;x2y2-2x3y+y3，不是單項式舉一反三：【：整式的概念例1】113p2x其中是單項式的是_，是多項式的是_.【答案】，類型二、單項式2指出下列代數(shù)式中的單項式，并寫出各單項式的系數(shù)和次數(shù)4，-a，24x4，-3a2ba5mn，3pa2y2，a-3，-3，-3108tm2，x2y【答案與解析】-3a2b54，-a，24x4，3pa2y2，-3，-3108tm2，x2y是單項式，其中-3a2b34的系數(shù)是-4，次數(shù)是3；-a的系數(shù)是-1，次數(shù)是1；24x4的系數(shù)是24，次數(shù)是4；3.多項式-4精品文檔用心整理53pa2y2的系數(shù)是3p，次數(shù)是

6、4；-為非零常數(shù)，只有數(shù)字因式，系數(shù)是它本身，次3數(shù)為0；-3108tm2的系數(shù)仍按科學(xué)記數(shù)法表示為-3108，次數(shù)是3；x2y只含有字母因數(shù)，系數(shù)是l，次數(shù)為字母指數(shù)之和為3（【總結(jié)升華】1）要區(qū)分數(shù)字因數(shù)、字母因數(shù)；2）不能見了指數(shù)就相加，如24x4中，24（的指數(shù)4不能相加，次數(shù)為4；（3）有分數(shù)線的，分子、分母的數(shù)字都是系數(shù)；4）p是常數(shù)，不能看作字母舉一反三：【變式1】單項式3x2y3的系數(shù)是【答案】3【變式2】下列結(jié)論正確的是()a沒有加減運算的代數(shù)式叫做單項式3xy2b單項式的系數(shù)是3，次數(shù)是27c單項式m既沒有系數(shù)，也沒有次數(shù)d單項式-xy2z的系數(shù)是-1，次數(shù)是4【答案】d類

7、型三、多項式2x2y+x4y2-x+1，這個多項式的最高次項是什么？一次項的系數(shù)是什53么？常數(shù)項是什么？這是幾次幾項式?42【答案與解析】這個多項式中共有四項，分別為：-x2y,53別為：3,6,1,0；x4y2,-x,1，它們的次數(shù)分其中23x4y2的次數(shù)是6，是最高次項，一次項-x的系數(shù)是-1，常數(shù)項是1，它是六次四項式（【總結(jié)升華】確定多項式的次數(shù)時，分兩步：1）先求多項式中每一項的次數(shù)；2）取這些次數(shù)中的最大的數(shù)即為多項式的次數(shù)4.已知多項式-6xy2-7x3m-1y2+4x33y-x2y-5(1)求多項式各項的系數(shù)和次數(shù)(2)如果多項式是七次五項式，求m的值【答案與解析】(1)依題

8、意知此多項式是五項式，第一項-6xy2的系數(shù)是-6，次數(shù)是3；第精品文檔用心整理二項-7x3m-1y2的系數(shù)是-7，次數(shù)是3m+1；第三項44x3y的系數(shù)是，次數(shù)是4；第四項-x2y33系數(shù)是-l，次數(shù)3；第五項-5系數(shù)是-5，次數(shù)是0(2)由多項式是七次五項式，可得-7x3m-1y2的次數(shù)是7，即3m-1+27，解得m2【總結(jié)升華】對于單項式-7x3m-1y2的次數(shù)為3m+1的認識會不太習慣，通過適量的練習，會對用字母表示多項式的次數(shù)或系數(shù)有較深地認識舉一反三：【：整式的概念-練習題-3】【變式】多項式(a-4)x3-xb+x-b是關(guān)于x的二次三項式，求a與b的差的相反數(shù)【答案】a-4=0a

9、=4解：由題意得b=2b=2-(a-b)=-(4-2)=-2.類型四、整式的應(yīng)用5.用整式填空：(1)某商場將一種商品a按標價的9折出售(即優(yōu)惠10%)仍可獲利10%，若商場商品a的標價為a元，那么該商品的進價為_元(列出式子即可，不用化簡)(2)甲商品的進價為1400元，若標價為a元，按標價的9折出售；乙商品的進價是400元，若標價為b元，按標價的8折出售，列式表示兩種商品的利潤率分別為甲：_乙：_【答案】(1)90%a90%a-1400；(2)甲商品的利潤率為100%，10%+1140080%b-400乙商品的利潤率為：100%400、【解析】本例屬于實際生活問題，應(yīng)分清“進價”“標價”、

10、“利潤”、“利潤率”、“打折”等問題，打幾折就是標價的十分之幾【總結(jié)升華】解答本例需弄清以下兩個數(shù)量關(guān)系：(1)利潤售價進價;(2)利潤率售價-進價進價舉一反三：【變式】（2014秋棲霞市期末）對下列代數(shù)式作出解釋，其中不正確的是（）a.ab：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，小明比他爸爸小（ab）歲b.ab：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，則小明出生時，他爸爸為（ab）歲c.ab：長方形的長為acm，寬為bcm，長方形的面積為abcm2d.ab：三角形的一邊長為acm，這邊上的高為bcm，此三角形的面積為abcm2【答案】d.精品文檔用心整理6.（2015重慶）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第個圖形中一共有6個小圓圈，第個圖形中一共有9個小圓圈，第個圖形中一共有12個小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）a.21b