浙教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊《圖形的初步認(rèn)識》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識講解

1、精品文檔用心整理圖形的初步認(rèn)識全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷從現(xiàn)實世界抽象幾何圖形的過程，能說出常見的幾何體和平面圖形；2掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、表示方法、性質(zhì)、及畫法；3初步學(xué)會應(yīng)用圖形與幾何的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實際問題.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、幾何圖形1.幾何圖形的分類要點詮釋：在給幾何體分類時，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類結(jié)果.2.幾何體的構(gòu)成元素幾何體是由點、線、面構(gòu)成的.點動成線，線與線相交成點；線動成面，面與面相交成線；面動成體，體是由面組成.要點二、線段、射線、直線1.直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交

2、流使用精品文檔用心整理2.基本事實(1)直線:兩點確定一條直線(2)線段:兩點之間線段最短要點詮釋：本知識點可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象.如：要在墻上固定一個木條，只要兩個釘子就可以了，因為如果把木條看作一條直線，那么兩點可確定一條直線.連接兩點間的線段的長度，叫做兩點的距離.3.畫一條線段等于已知線段（1）度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個長度的線段.（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線ac上截取ab，如下圖：4線段的比較與運(yùn)算（1）線段的比較：度量法；疊合法；估算法.（2）線段的和與差：如下圖，有ab+bcac，或aca+b；adab-bd.（3）線段的中點：把一條線段分成兩條相

3、等線段的點，叫做線段的中點如下圖，有：am=mb=1ab.2資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理要點詮釋：線段中點的等價表述：如上圖，點m在線段上，且有am=1ab，則點m為線段ab的2中點.除線段的中點（即二等分點）外，類似的還有線段的三等分點、四等分點等.如下圖，點m,n,p均為線段ab的四等分點，則有am=mn=np=pb=14ab.amnpb要點三、角1角的概念及其表示（1）角的定義：從一點引出的兩條射線所形成的圖形叫做角，這個點叫做角的頂點，這兩條射線是角的邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.(2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫

4、英文字母表示，二是用角的頂點的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數(shù)字表示.例如下圖：要點詮釋：角的兩種定義是從不同角度對角進(jìn)行的定義.當(dāng)一個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的一個大寫字母來表示.2.角的分類范圍銳角090直角90鈍角90180平角180周角3603.角的度量1周角360，1平角180，160，160.要點詮釋：度、分、秒的換算是60進(jìn)制，與時間中的小時分鐘秒的換算相同.度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級單位向低級單位轉(zhuǎn)化)時用乘法逐級進(jìn)行；由度分秒的形式化成度(即低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化)時用除法逐級進(jìn)行.同種形式相加減：度加（減）度，分加（減

5、）分，秒加（減）秒；超60進(jìn)一，減一成60.4.角的比較與運(yùn)算（1）角的比較方法:度量法；疊合法；估算法.（2）角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，例如：如下圖，因為oc是aob的平分線，所以1=2=1=22.類似地，還有角的三等分線等.12aob，或aob=2資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理5.余角、補(bǔ)角（1）定義：若1+290，則1與2互為余角.其中1是2的余角，2是1的余角.若1+2180，則1與2互為補(bǔ)角.其中1是2的補(bǔ)角，2是1的補(bǔ)角.（2）性質(zhì)：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等.要點詮釋：余角(或補(bǔ)角)

6、是兩個角的關(guān)系，是成對出現(xiàn)的，單獨一個角不能稱其為余角(或補(bǔ)角).一個角的余角(或補(bǔ)角)可以不止一個，但是它們的度數(shù)是相同的.只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)“等角是相等的幾個角”，而“同角是同一個角”6.方位角以正北、正南方向為基準(zhǔn)，描述物體運(yùn)動的方向，這種表示方向的角叫做方位角.要點詮釋：（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小.（2）北偏東45通常叫做東北方向，北偏西45通常叫做西北方向，南偏東45通常叫做東南方向，南偏西45通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、測繪等實際

7、生活中的應(yīng)用十分廣泛.【典型例題】類型一、從生活中認(rèn)識幾何圖形1.觀察圖中的立體圖形，分別寫出它們的名稱【答案】從左向右依次是：球、六棱柱、圓錐、正方體、三棱柱、圓柱、四棱錐、長方體【解析】針對立體圖形的特征，直接填寫它們的名稱即可【總結(jié)升華】熟記常見立體圖形的特征是解決此類問題的關(guān)鍵類型二、線段和角的概念或性質(zhì)2.下列說法正確的是()a.射線ab與射線ba表示同一條射線.b.連結(jié)兩點的線段叫做兩點之間的距離.c.平角是一條直線.d.若1+290,1+390,則23.【答案】d【解析】選項a中端點和延伸方向不同，所以是兩條射線；選項b中兩點之間的距離是指線段的長度，是一個數(shù)值，而不是圖形；c中

8、角和直線是兩種不同的概念，不能混淆.【總結(jié)升華】理解概念，掌握概念與概念的本質(zhì)區(qū)別，并進(jìn)行“比較”性分析和記憶舉一反三：資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理【變式】下列結(jié)論中，不正確的是（）a兩點確定一條直線b兩點之間，直線最短c等角的余角相等d等角的補(bǔ)角相等【答案】b3.如圖所示，要把水渠中的水引到水池c，在渠岸ab的什么地方開溝，才能使溝最短?畫出圖來，并說明原因【答案與解析】解：如圖，過點c作cdab，垂足為d所以在點d沿cd開溝，才能使溝最短，原因是從直線外一點到直線上所有各點的連線中，垂線段最短【總結(jié)升華】“如何開溝、使溝最短”，實質(zhì)上是如何過c點向ab引線段，使線段最短，

9、這就是最熟悉的垂線的性質(zhì)的應(yīng)用4.(廣西欽州)鐘表分針的運(yùn)動可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了_度【思路點撥】畫出圖形，利用鐘表表盤的特征解答【答案】90【解析】根據(jù)鐘表的特征；整個鐘面是360，分針每5分鐘旋轉(zhuǎn)30，所以經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了90【總結(jié)升華】在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為6，時針一分鐘轉(zhuǎn)過的度數(shù)為0.5；兩個相鄰數(shù)字間的夾角為30，每個小格夾角為6，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形舉一反三：【變式】100605210【答案】39750類型三、利用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)線段或角的計算

10、1.方程的思想方法5.如圖所示，在射線of上，順次取a、b、c、d四點，使ab:bc:cd2:3:4，又m、n分別是ab、cd的中點，已知ad90cm，求mn的長【思路點撥】有關(guān)比例問題，可設(shè)每一份為x，列方程求解，再利用中點定義，找出線段的資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用mnmb+bc+cn1精品文檔用心整理和、差【答案與解析】解：設(shè)線段ab，bc，cd的長分別是2xcm，3xcm，4xcm，ab+bc+cdad90cm，2x+3x+4x90，x10，ab20cm，bc30cm，cd40cm，1ab+bc+cd10+30+2060(cm)22【總結(jié)升華】當(dāng)已知某線段被分成的幾條線段的長度比時，

11、可根據(jù)比設(shè)未知數(shù)x，用x的式子表示相關(guān)的線段的長度，列方程求出x的值，進(jìn)而求出線段的長舉一反三：【變式】如圖所示，已知aocbod100，且aob:aod2:7，求boc和cod的度數(shù)（2）仿照（1），可得：若aobm，則aoc5【答案】解：設(shè)aob的度數(shù)為2x，則aod的度數(shù)為7x由aodaob+bod及bod100，可得7x2x+100解得x20，所以aob2x40所以bocaoc-aob100-4060，codbod-boc100-60402.分類的思想方法6.以aob的頂點o為端點的射線oc，使aoc:boc5:4(1)若aob18，求aoc與boc的度數(shù)；(2)若aobm，求aoc與

12、boc的度數(shù)【答案與解析】解：(1)分兩種情況：oc在aob的外部，可設(shè)aoc5x，則boc4x得aobx，即x18所以aoc90，boc72oc在aob的內(nèi)部，可設(shè)aoc5x，則boc4xaobaoc+boc9x所以9x18，則x2所以aoc10，boc84m，bocm，或aoc5m，99boc4m【總結(jié)升華】本題中的已知條件沒有明確地說明oc在aob的內(nèi)部或外部，所以兩個問題都必須分類討論資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理舉一反三：【變式1】已知線段ab8cm，在直線ab上畫線段bc3cm，求線段ac的長【答案】解：分兩種情況：(1)如圖(1)，acabbc835(cm)；(2)如圖(2)，acab+bc8+311(cm)所以線段ac的長為5cm或11cm【變式2】下列判斷正確的個數(shù)有()已知a、b、c三點，過其中兩點畫直線一共可畫三條過已知任意三點的直線有1條三條直線兩兩相交，有三個交點a0個b1個c2個d3個【答案】a3.類比的思想方法【：圖形認(rèn)識初步章節(jié)復(fù)習(xí)399079類比思想例5】7.(1)如圖,線段ad上有兩點b、c,圖中共有_條線段.(2)如圖，在aod的內(nèi)部有兩條射線ob、oc，則圖中共有個角.（【答案】1）6