浙教版初中數(shù)學(xué)初三中考總復(fù)習(xí)：投影與視圖--知識(shí)講解

1、精品文檔用心整理中考總復(fù)習(xí)：投影與視圖知識(shí)講解【考綱要求】1.通過(guò)實(shí)例了解平行投影和中心投影的含義及簡(jiǎn)單應(yīng)用；2.會(huì)畫基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(主視圖，左視圖、俯視圖)，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨锏脑汀局R(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、生活中的幾何體1常見(jiàn)的幾何體的分類在豐富多彩的圖形世界中，我們常見(jiàn)的幾何體有長(zhǎng)方體、正方體、棱柱體、棱錐體、圓柱體、圓錐體、球體、臺(tái)體等2點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系(1)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體；(2)面面相交成線，線線相交成點(diǎn)要點(diǎn)詮釋：體體相交可成點(diǎn)，不一定成線3基本幾何體的展開(kāi)圖(1)正方體的展開(kāi)圖是六個(gè)正方形；(2)棱柱的展開(kāi)圖是兩個(gè)

2、多邊形和一個(gè)長(zhǎng)方形；(3)圓錐的展開(kāi)圖是一個(gè)圓和一個(gè)扇形；(4)圓柱的展開(kāi)圖是兩個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形考點(diǎn)二、投影1投影用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在平面叫做投影面2平行投影和中心投影由平行光線形成的投影是平行投影；由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理3正投影投影線垂直投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影要點(diǎn)詮釋：正投影是平行投影的一種考點(diǎn)三、物體的三視圖1物體的視圖當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖象叫做物體的視圖我們用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，其中正對(duì)我們的叫做正面，正面下方的叫做水

3、平面，右邊的叫做側(cè)面一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖要點(diǎn)詮釋：三視圖就是我們從三個(gè)方向看物體所得到的3個(gè)圖象2畫三視圖的要求(1)位置的規(guī)定：主視圖下方是俯視圖，主視圖右邊是左視圖(2)長(zhǎng)度的規(guī)定：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等要點(diǎn)詮釋：主視圖反映物體的長(zhǎng)和高，俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬，左視圖反映物體的高和寬【典型例題】類型一、三視圖及展開(kāi)圖1用大小和形狀完全相同的小正方體木塊搭成一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這樣的一個(gè)幾何體至少

4、需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為()a22b19c16d13【思路點(diǎn)撥】視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.【答案】d；【解析】綜合主視圖和俯視圖，這個(gè)幾何體的底層最少有3+3+1=7個(gè)小正方體，第二層最少有3個(gè)，第三層最少有2個(gè)，第四層最少有1個(gè)，因此搭成這樣的一個(gè)幾何體至少需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為：7+3+2+1=13個(gè)故答案為：13【總結(jié)升華】由三視圖判斷組成原幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)與由相同的小正方體構(gòu)成的幾何體畫三視圖正好相反舉一反三：【變式1】（2014秋蓮湖區(qū)校級(jí)期末）用小正方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少需要正方體個(gè)資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交

5、流使用精品文檔用心整理【答案】7.【解析】俯視圖中有5個(gè)正方形，最底層有5個(gè)正方體；主視圖第二層有2個(gè)正方形，幾何體第二層最少有2個(gè)正方體，最少有幾何體5+2=7【：空間與圖形專題：投影與視圖例6】【變式2】下圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體從三個(gè)方向看到的圖形，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）個(gè)a5b6c7d8左面看正面看上面看【答案】b.2美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將如圖所示的白紙只沿虛線剪開(kāi)，用裁開(kāi)的紙片和白紙上的陰影部份圍成一個(gè)立體模型，然后放在桌面上，下面四個(gè)示意圖中，只有一個(gè)符合上述要求，那么這個(gè)示意圖是（）abcd【思路點(diǎn)撥】動(dòng)手操作看得到小正方體的陰影部分的具體部位即可

6、【答案】b資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理【解析】動(dòng)手操作折疊成正方體的形狀放置到白紙的陰影部分上，所得正方體中的陰影部分應(yīng)緊靠白紙，故選b【總結(jié)升華】用到的知識(shí)與正方體展開(kāi)圖有關(guān)，考察學(xué)生空間想象能力建議學(xué)生在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)結(jié)合實(shí)際模型將展開(kāi)圖的若干種情況分析清楚舉一反三：【變式】如圖所示的是以一個(gè)由一些相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和俯視圖設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為n，請(qǐng)寫出n的所有可能的值【答案】n為8，9，10，113下列圖形中經(jīng)過(guò)折疊能圍成一個(gè)棱柱的是（）abcd【思路點(diǎn)撥】利用四棱柱及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題【答案】d；【解析】a、側(cè)面少一個(gè)長(zhǎng)方形，

7、故不能；b、側(cè)面多一個(gè)長(zhǎng)方形，折疊后不能圍成棱柱，故不能；c、折疊后少一個(gè)底面，不能圍成棱柱；只有d能圍成四棱柱故選d【總結(jié)升華】四棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖為四個(gè)長(zhǎng)方形組成的大長(zhǎng)方形舉一反三：【：空間與圖形專題：投影與視圖課堂練習(xí)3】【變式】如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，e、f、g分別是ab、bb1、bc的中點(diǎn)，沿eg、ef、fg將這個(gè)正方體切去一個(gè)角后，得到的幾何體的俯視圖是（）資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理abcd【答案】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中從上面看易得1個(gè)正方形，但上面少了一個(gè)角，在俯視圖中，右下角有一條線段故選b類型二

8、、投影有關(guān)問(wèn)題4如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔ab，b是cd的中點(diǎn)，cd是水平的，在陽(yáng)光的照射下，塔影de留在坡面上已知鐵塔底座寬cd=12m，塔影長(zhǎng)de=18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)e處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長(zhǎng)分別為2m和1m，求塔高ab的長(zhǎng).【思路點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)d構(gòu)造矩形，把塔高的影長(zhǎng)分解為平地上的bd，斜坡上的de然后根據(jù)影長(zhǎng)的比分別求得ag，gb長(zhǎng)，把它們相加即可【答案與解析】【解析1】解：如圖1，過(guò)d作dfcd，交ae于點(diǎn)f，過(guò)f作fgab，垂足為g可得矩形bdfg由題意得：df=de1.62=14.4（m）gf=bd=cd=6

9、m又ag=1.66=9.6（m）ab=14.4+9.6=24（m）答：鐵塔的高度為24m資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理圖1圖2【解析2】如圖2，作dgae，交ab于點(diǎn)g，bg的影長(zhǎng)為bd，ag的影長(zhǎng)為de，由題意得：ag=1.6de2ag=181.62=14.4（m）又bg=1.6bd1bg=1.66=9.6（m）ab=14.4+9.6=24（m）答：鐵塔的高度為24m【總結(jié)升華】運(yùn)用所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，要求我們要具備數(shù)學(xué)建模能力（即將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題）類型三、投影視圖綜合問(wèn)題5.用小立方體搭成一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，搭建這樣的

10、幾何體最多要小立方體【思路點(diǎn)撥】從正視圖和側(cè)視圖考查幾何體的形狀，從俯視圖看出幾何體的小立方塊最多的數(shù)目【答案】17.【解析】解：由主視圖可知，它自下而上共有3列，第一列3塊，第二列2塊，第三列1塊由俯視圖可知，它自左而右共有3列，第二列各3塊，第三列1塊，從空中俯視的塊數(shù)只要最低層有一塊即可因此，綜合兩圖可知這個(gè)幾何體的形狀不能確定；如圖，最多時(shí)有35+21=17塊小立方體故答案為17資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理【總結(jié)升華】本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題，但很容易出錯(cuò)6（2015永春縣校級(jí)自主招生）如圖是某中學(xué)生公寓時(shí)的一個(gè)示意圖（每棟公寓均朝正南

11、方向，且樓高相等，相鄰兩棟公寓的距離也相等）已知該地區(qū)冬季正午的陽(yáng)光與水平線的夾角為32，在公寓的采光不受影響（冬季正午最底層受到陽(yáng)光照射）的情況下，公寓的高為ab，相鄰兩公寓間的最小距離為bc（1）若設(shè)計(jì)公寓高為20米，則相鄰兩公寓之間的距離至少需要多少米時(shí)，采光不受影響？（2）該中學(xué)現(xiàn)已建成的公寓為5層，每層高為3米，相鄰兩公寓的距離24米，問(wèn)其采光是否符合要求？（參考數(shù)據(jù)：取sin32=，cos32=，tan32=）【思路點(diǎn)撥】（1）在直角三角形abc中，已知ab利用銳角三角函數(shù)求得bc的長(zhǎng)即可；（2）利用樓高求得不受影響時(shí)候兩樓之間的距離與24米比較即可得到結(jié)果；【答案與解析】解：（1

12、）在直角三角形abc中，ab=20米，acb=32，=tan32bc=32米，相鄰兩公寓之間的距離至少需要32米時(shí)，采光不受影響；（2）樓高=35=15米，不受影響時(shí)兩樓之間的距離為15tan32=24米，相鄰兩公寓的距離恰為24米，符合采光要求；【總結(jié)升華】本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，做到學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義7如圖，不透明圓錐體dec放在直線bp所在的水平面上，且bp過(guò)底面圓的圓心，其高23m，底面半徑為2m某光源位于點(diǎn)a處，照射圓錐體在水平面上留下的影長(zhǎng)be=4m（1）求b的度數(shù)；（2）若acp=2b，求光源a距平面的高度資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理【思路點(diǎn)撥】（1）如下圖所示，過(guò)點(diǎn)d作df垂直bc于點(diǎn)f由題意，得df=23，ef=2，be=4，在dfb中，tanb=dfbf，由此可以求出b；（2）過(guò)點(diǎn)a作ah垂直bp于點(diǎn)h因?yàn)閍cp=2b=60所以bac=30，ac=bc=8在ach中，ah=acsinacp，所以可以求出ah了，即求出了光源a距平面的高度【答案與解析】解：（1）過(guò)點(diǎn)d作df垂直bc于點(diǎn)f由題意，得df=23，ef=2，be=4在dfb中，tanb