混合線性效應模型

1、混合線性模型的應用,1,精選ppt,介紹混合線性模型的結(jié)構(gòu)，固定效應項和隨機效應的含義。對具有內(nèi)部相關(guān)性的資料，宜選用混合線性模型進行配合。方法：用一個具有聚集性結(jié)構(gòu)的例子和一個重復測量的例子說明混合線性模型的方法和步驟。 結(jié)構(gòu) ：分析了資料的層析結(jié)構(gòu)，識別不同層次上的協(xié)變量，討論了模型中固定效應矩陣和隨機效應矩陣的結(jié)構(gòu)，使模型參數(shù)估計值更易于理解和解釋。由于混合線性模型克服了一般線性模型對反應變量必須具有獨立和等方差的要求，從而擴大了線性模型的應用范圍。對于具有聚集性質(zhì)的資料及重復測量資料具有很好的擬合效果。 結(jié)論 這一模型計算較復雜，應用SAS/STAT軟件 包中的proc mixed 過

2、程能很好的解決計算問題。,2,精選ppt,線性模型：獨立正態(tài)等方差 混合線性模型保留了傳統(tǒng)模型的假定條件1,但對2、3 不作要求，從而擴大了傳統(tǒng)線性模型的適用范圍。 在傳統(tǒng)線性模型中。假定自變量X是沒有隨機誤差的，即對Y的作用效應是固定的。,3,精選ppt,1混合線性模型的結(jié)構(gòu),4,精選ppt,5,精選ppt,6,精選ppt,為了減少混合線性模型中方差協(xié)方差矩陣的參數(shù)的個數(shù)，統(tǒng)計學家提供了一些方差協(xié)方差矩陣的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模式供實際工作應用。常見的幾種協(xié)方差結(jié)構(gòu)有： （1）簡單結(jié)構(gòu)（simple）,協(xié)方差矩陣中含1個參數(shù) （2）復合對稱結(jié)構(gòu)（CS），協(xié)方差矩陣中含2個參數(shù),7,精選ppt,（3）一階

3、自回歸結(jié)構(gòu)（AR(1)），協(xié)方差矩陣中含2個參數(shù)； （4）循環(huán)相關(guān)結(jié)構(gòu)（Toeplitz）,協(xié)方差矩陣中含有t個參數(shù)（t為矩陣維數(shù)）； （5）帶狀主對角結(jié)構(gòu)(UN(1),協(xié)方差矩陣中含t個參數(shù)； （6）空間冪相關(guān)結(jié)構(gòu)（SP（POW），協(xié)方差矩陣中含有2個參數(shù)； （7）獨立結(jié)構(gòu)（UN），又稱無結(jié)構(gòu)協(xié)方陣。,8,精選ppt,混合線性模型有時又稱多水平線性模型或?qū)哟谓Y(jié)構(gòu)線性模型。重復測量資料也屬于混合線性模型但重復測量資料與多水平模型不同。第一：在多水平線性模型第一層次上的觀察點個數(shù)可以不等，但重復測量資料第一層次上的觀察點個數(shù)（即各觀察對象在各時間點上的觀察值個數(shù)）是相等的（假定無缺失值）。第二，

4、多水平線性模型的方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)多為復合對稱結(jié)構(gòu)或無結(jié)構(gòu)類型，但重復測量資料還具有多種其他形式，上面介紹的7種方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)就是其中的一部分。這兩種類型的資料都可用SAS軟件包中的proc mixed 進行配合。,9,精選ppt,用實例說明：混合效應線性模型,2.1學生成績的性別分析 31名學生某學科期末考試成績見表1. 研究目的：分析考試成績的性別差異。 考慮到學生成績可能受生源地區(qū)的影響把地區(qū)作為隨機效應因素納入模型進行分析。,10,精選ppt,11,精選ppt,2.1.1 模型（1）：假定考試得分滿足正態(tài)、獨立、等方差，把性別地區(qū)都作為固定效應，用一般模型分析。其固定效應設計矩陣X為一個3

5、1*5的矩陣，其結(jié)構(gòu)形式見表2.性別為分類變量。,12,精選ppt,13,精選ppt,14,精選ppt,一般線性模型相應的參數(shù)估計值列于表4,15,精選ppt,相應的條件平均值預報方程為：,16,精選ppt,2.1.2模型（2）：從多水平模型考慮，這是一個兩水平模型資料。第一水平是學生，第一水平的反應變量是考試成績，在第一水平上的協(xié)變量有一個：性別。第二水平是地區(qū)，同一地區(qū)內(nèi)學生成績間存在相關(guān)性，在這一水平上無協(xié)變量。 把性別作為固定效應變量，地區(qū)設為隨機效應變量，用混合線性模型公式2分析。相應的固定效應設計矩陣X和隨機效應設計矩陣Z的結(jié)構(gòu)列于表5。,17,精選ppt,18,精選ppt,19,

6、精選ppt,20,精選ppt,效應的一般線性模型分析這一資料，可能造成錯覺。 固定效應變量性別對學生考試影響的參數(shù)估計值為9.9110，具有統(tǒng)計學意義。 男生的平均成績預報值為69.40，女生的平均成績預報值為69.40+9.91=79.31分。這一預報值是控制地區(qū)變異后的結(jié)果，不同于模型（1）中的條件平均預報報。,21,精選ppt,2.2 例2: 兩種手術(shù)方案共27例肝病人（方案A14例，方案B13例），在手術(shù)當天、手術(shù)后2天、5天、10天及20天檢查血中前白蛋白含量。同時記錄病人年齡及術(shù)后保留肝容積2個指標。資料見表8。,22,精選ppt,該資料具有特點 （1）重復測量資料 （2）具有協(xié)變

7、量，且各個時間點的距離不等。記錄有可能與前白蛋白有關(guān)的因素：手術(shù)方案，年齡，手術(shù)前的前白蛋白含量及保留肝容積。,23,精選ppt,該資料也可以看成是一個3水平資料。第一水平位各時間點的測量值，第二水平位病人，第三水平為手術(shù)方案。 把時間作為第一水平（測量值水平）上的協(xié)變量，在第二水平（病人水平）上有2個協(xié)變量：年齡及術(shù)后保留肝容積。手術(shù)前白蛋白含量也可作為協(xié)變量處理。 在第三水平（手術(shù)方案水平）上無協(xié)變量。,24,精選ppt,配合混合線性模型的步驟如下：,25,精選ppt,26,精選ppt,27,精選ppt,28,精選ppt,29,精選ppt,30,精選ppt,31,精選ppt,32,精選pp

8、t,33,精選ppt,34,精選ppt,35,精選ppt,36,精選ppt,37,精選ppt,38,精選ppt,小結(jié),混合線性模型保留了一般線性模型的Y具有正態(tài)性假定條件，但放棄了獨立性和方差齊性的假定。,39,精選ppt,SAS 程序,/*程序1：建立例題1數(shù)據(jù)集，配合一般線性和混合效應線性模型*/ Data aaa; Input student gender $ area $ scores ;datalines; 1 m A 56.3 2 F A 84.2 3 m A 56.8 4 m A 87.4 5 m B 70.1 6 F B 69.8 31 m A 78.5 ; /*fixed-e

9、ffects model with GLM procedure*/,40,精選ppt,proc glm data=aaa; class area gender; model score=area gender; run; proc mixed data=aaa; class area gender; model score=area gender/s; run;,41,精選ppt,/*fixed effect model*/ proc mixed data=aaa noclprint covtest ; class area gender; Model scores=gender/soluti

10、on; Random intercept/subject=area G; Run;,42,精選ppt,/*程序2：建立例2資料的SAS數(shù)據(jù)集及配合混合效應線性模型*/ Data pad; Input pnt plan $ age h_v pad0 pad2 pad10 pad20; Cards; 1 a 30 300 205 129 117 103 40 2 a 43 580 77 171 220 159 105 3 a 47 704 245 172 177 186 145 27 b 59 850 200 230 250 240 208;,43,精選ppt,data pad_2; Set pa

11、d; Array t4 pad2 pad5 pad10 pad20; Do i=1 to 4; If i=1 then time=2;if i=2 then time=5; If i=3 then time=10;if i=4 then time=20; y=ti; Timepnt=time;output;end; Drop I pad2 pad5 pad10 pad20; run;,44,精選ppt,/*general linear model ：model1*/ Proc mixed data =pad_2 covtest method=ML; Class plan pnt timepnt

12、; Model y=plan time time*time h_v pad0/htype=3 s;run; Titleestablish a covariance structure for fitting mixed model ; Proc mixed data=pad_2 covtest method=ML; Class plan pnt timepnt; Model y=plan time time*time h_v pab0/htype=3 s;,45,精選ppt,Repeated timepnt/type=simple subject =pnt R;run; Titlemixed

13、model:model 2; Proc mixed data=pad_2 covtest method=ML; Class plan pnt timepnt; Model y=plan time time *time h_v pad0/htype=3 s; repeated timepnt/type=ar(1)subject=pnt group=plan;run;,46,精選ppt,Titlemixed:finnal model with intercept; Proc mixed data=pad_2 covteat method=ML; Class plan pnt timepnt; Model y=plan time time*time h_v pab0/htype=3 s; Repeated timepnt/type=AR(1) subject=pnt R;run; Titlemixed:finnal model without intercept; Proc mixed data=pad_2 covtest method=ML; Class plan pnt timepnt;,47,精選ppt,Model y=plan time time*time h_v pab0/htype=3 s noint; Repeated timepnt/type=AR(1) subject