教學(xué)的一些案例

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載注：本文為非正式教學(xué)課件，只想借機(jī)闡述一下做大題的道路玖久數(shù)學(xué)大題難題解題法的幾個(gè)優(yōu)勢(shì)：1傳授的是一種做題思想，可應(yīng)對(duì)任何題型2利用有目的、有步驟而又淺顯的基本原理來(lái)訓(xùn)練大題難題，能夠最大化發(fā)揮自身水平3提煉出題型歸類通解，使學(xué)生能夠在短時(shí)間獲得提高4教會(huì)學(xué)生第一遍就把題做對(duì)，考場(chǎng)做題只有一遍機(jī)會(huì)，節(jié)約大量時(shí)間，獲取更多分?jǐn)?shù)主要特點(diǎn)：從題目中找到蛛絲馬跡， 而不是從自己的腦中搜尋答案解法，這對(duì)高三學(xué)生來(lái)說(shuō)，是最有實(shí)戰(zhàn)性、最具有實(shí)際意義的，可以確保拿高分、節(jié)約大量時(shí)間。式子變形案例分析例1式子變形題型舉例一一追求條件和所求的差距已知數(shù)列Xn , yn滿足洛X21,y1y22，并

2、且Xn 1Xnyn 1XnXn 1 yn出(yn 1為非零參數(shù),n 2,3,4,)(I)若X!,X3,X5成等比數(shù)列，求參數(shù)的值;(II )當(dāng)X0時(shí)，證明亠yn 1Xnn yn(in)當(dāng)1時(shí)，證明彳1X2y1y2X2y2XnynX3y3Xn解析:(I)原文有兩個(gè)條件Xn 1XnXnyn 1yn為什么在我第一次做題時(shí)我會(huì)選擇用Xn 1ynyn 1條件Xn 1而不選擇條件解：由已知X3X2若X1、(II )證明:XnXiX2Xn 1yn 1yn血帶入?yn 11,且X2X1X3、X4X3,-X3X3X2X43 X5,X4X4X3X5X5成等比數(shù)列，則2X3X1X5,即6.而0,解得1.由已知,0,

3、X|X2 及 y1y22 ,可得Xn0, yn 0由不等式的性質(zhì)，有灶ynynyn 12 yn 1yn 2n 1 y2n 1另一方面，n 1Xn2 xn 1n 1X2n 1nn 1n 2X1因此，yn 1n 1Xn 1(*n N ).故Xn 1xnn Nynnyn 1yn（III ）證明：當(dāng)1時(shí),由（II）可知ynXn1(n N*)，如何由第二問(wèn)得到y(tǒng)nXn1 ？又由（II）Xn 1Xn*n N，則yn1Xn 1ynXnyn 1ynn 1n在我第一次做題時(shí)，我憑什么要進(jìn)行這步變形?y n 1xn iXn 1ynXnXn是根據(jù)什么獲得的以及為什么要把n n N*變形成y n 1Xn 1Xn 1y

4、nXn ？n從而山y(tǒng)nXn 1Xn 1XnXnn1( n*N )。因此X1*X2y2LXnyn-1 1(1)n11山11丄1X2y23YaXn 1yn1Xn 1yn 1yn講義：很多考生第一看到這類題型，覺(jué)得對(duì)第一個(gè)問(wèn)題，還有點(diǎn)感覺(jué)，第二問(wèn)、第三問(wèn) 就比較難下手了，其實(shí)并不難。大家看題目（念題目）大多數(shù)考生看到這個(gè)題目， 馬上想到題目給的是等比數(shù)列， 馬上開(kāi)始羅列等比數(shù)列公式， 然后進(jìn)行求解，這種做法顯然是中了命題者的圈套的，能做出來(lái)，但是要走很多冤枉路， 但是大家要看清楚，題目第一個(gè)問(wèn)題所求解的內(nèi)容是求參數(shù) 的值,大家注意看，原題有兩個(gè)條件是關(guān)于，一個(gè)是有關(guān)x的，一個(gè)是關(guān)于y的，因此，在第一

5、時(shí)間做這道題的時(shí)候，是掌握哪個(gè)條件做這道題好呢？再看原題，關(guān)于X的是一個(gè)等式，并且等比數(shù)列也是關(guān)于X的，所以，馬上判斷，直接用用X帶入，直接往里代，就可以得出的值了。第二問(wèn)求證的內(nèi)容似乎原題沒(méi)給出直接相關(guān)的條件，這就需要自己補(bǔ)充條件了， 怎么補(bǔ)充呢？首先先看求證的條件和題目有沒(méi)有相關(guān)性，比如題目給的關(guān)于X,y的式子結(jié)構(gòu)較為相似，并且都與 有直接關(guān)系，與所求條件進(jìn)行對(duì)比， 然后就可以開(kāi)始進(jìn)行式子變形了。第二問(wèn)只需一步變形，即可獲得答案，對(duì)大部分考生而言，基本上講通了都會(huì)做。第三問(wèn)看起來(lái)就較有難度了， 因?yàn)檎Э春皖}目不沾邊， 其實(shí)很簡(jiǎn)單。很多人做到這一步， 一看式子這么長(zhǎng)，大多數(shù)會(huì)開(kāi)始想辦法將左邊

6、并項(xiàng)，其實(shí)這種想法是忽略了問(wèn)題所問(wèn)與已知差距，大家看問(wèn)題，是 x、y相減的概念，原條件并沒(méi)有涉及到x、y之間的關(guān)系，反而是第二問(wèn)的結(jié)果告訴我們 x、y之間的聯(lián)系，因此第二問(wèn)所求結(jié)果才是我們要的，然后通過(guò)式子 對(duì)比，發(fā)現(xiàn)一個(gè)是相除，一個(gè)是相減，這時(shí)候就可以想起知識(shí)點(diǎn)了，當(dāng)然有的人想不到，這 道題用的是 初中的知識(shí)點(diǎn)，就是等式兩邊分母減分子（分子減分母也成立）除以分母，等 式依然成立。做到這步，這道題基本上就解完了，所謂難題，難在怎么想，不是知識(shí)點(diǎn)。這道題大家即使能做出來(lái)，但是誰(shuí)能明白是如何做出來(lái)的嗎？在做題時(shí)， 式子的全部變形，直接體現(xiàn)在問(wèn)題所問(wèn)的和題目給出的條件到底差 在哪。大家要根據(jù)式子的差

7、距，決定思維往哪想，而不是根據(jù)腦中的知識(shí)點(diǎn)，以后大家要反 過(guò)來(lái)記住，是由差距來(lái)判斷、決定知識(shí)點(diǎn)，而不是想由知識(shí)點(diǎn)去彌補(bǔ)這個(gè)差距?？偨Y(jié)回顧下這道題是怎么利用問(wèn)題與題目之間的差距的：第一問(wèn)，我們根據(jù)求的值,我們直接可以根據(jù) x的條件做出來(lái)，第二問(wèn)，原文給的都是 x、或y與 的關(guān)系，因此必須 找出他們的共通點(diǎn)進(jìn)行式子變形，第三問(wèn)，原文條件沒(méi)有，只有第二問(wèn)有，但是第二問(wèn)沒(méi)有涉及加減問(wèn)題，所以這時(shí)候才想到要用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化變形。總結(jié)分析大部分學(xué)生不是掌握不了知識(shí)點(diǎn)，也不是不會(huì)利用知識(shí)點(diǎn)， 而是沒(méi)有找到知識(shí)點(diǎn)； 應(yīng)用的空間，“卡”在了某一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，習(xí)慣于搜索做過(guò)的題型、查閱腦海中對(duì)應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)， 即使能夠

8、作出來(lái)，也花費(fèi)了不少時(shí)間和精力，有的甚至還解答不出來(lái)，或者繞了許多彎路， 這可能是由多方面引起的，強(qiáng)調(diào)一遍，這道題的知識(shí)點(diǎn)并不復(fù)雜，而是題目之間的關(guān)聯(lián)性、 設(shè)問(wèn)較為靈活。玖久教學(xué)強(qiáng)調(diào)定性理解試題，即將一些條件轉(zhuǎn)化為最有利的特定條件進(jìn)行理解，尋找最有直接關(guān)聯(lián)的條件大膽的進(jìn)行下一步動(dòng)作，并從中找出差距點(diǎn)，然后才有目的的快速調(diào)用一些知識(shí)點(diǎn)來(lái)彌補(bǔ)條件之間的差距，這樣就能完善的將題目一步步的解答出來(lái)。即定性理解題目條件， 追求題目條件和所求差距，立即補(bǔ)充之間的差距。解析幾何解法構(gòu)成要素例2解析幾何題型如何審題的固有思維訓(xùn)練x2 y222設(shè)直線I與橢圓1相交于A、B兩點(diǎn)，I又與雙曲線x - y =1相交于

9、CD兩點(diǎn)，C、516D三等分線段AB.求直線I的方程.解：首先討論I不與x軸垂直時(shí)的情況，設(shè)直線 I的方程為y=kx+b，如圖所示，I與橢圓、雙曲線的交點(diǎn)為：A(xi, yi), B(X2, y2),C(X3, y3), D(x4,y4)設(shè)出了四個(gè)未知點(diǎn)，感到害怕嗎？敢不敢繼續(xù)寫(xiě)下去？是什么逼著我盡管設(shè)出了四個(gè)未知點(diǎn)，還只能繼續(xù)往下做？依題意有AC DB, AB 3CD，由學(xué)習(xí)好資料歡迎下載y2X25kx b2y16X1X2由yx2kx2y50bk21625kb /口2 2n得(1 k )x 2bkx (b 1)0.(2)1得(16 25k2)x22bkx (25b2 400)0.(1)124

10、1241若k 1，則與雙曲線最多只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，故k 1此處有可能忘了討論 k 1嗎？如果有的話，有沒(méi)有什么辦法在我有考場(chǎng)壓力的情況 下仍舊不會(huì)忘記考慮 k 1的情況呢？X3X4-12bkk2由 AC DBX3X1X2X4X1X2X3X450bk2bk216 25k21 kbk 0(i)當(dāng)k0時(shí),由得X1,2-V16 b2，由(2)得 X3,4由 AB 3CDX2X13(X4X3),即 10、16 b246.b211613故I的方程為y1613(ii)當(dāng)b=0時(shí)，由得Xl,22016 25k2，由得X3,41.1 k2由由AB 3CD40X2 X1 3(X4 X3)即2山6 25k2_

11、6_,1 k21625故I的方程為y設(shè)直線I的方程為16x再討論I與X軸垂直的情況.25x=c,分別代入橢圓和雙曲線方程可解得,4 2y1,225 c , y3,45由 | AB | 3|CD| |y2 y1I 3|y4 y3|即8 25 c26 c2125 241故l的方程為X25 241綜上所述，故I的方程為y16后、y%和x2525 241241學(xué)習(xí)好資料歡迎下載講義：大家不必要知道一道題怎么做了，才去做題，而是對(duì)于解析幾何大家必須具備幾個(gè)能力：一、要有很頑強(qiáng)的信心，很多人不是不會(huì)，而是不自信，做到一半就放棄了；二、加大 對(duì)題目真正含義的定性理解；三、加大對(duì)具體數(shù)字求解的速度。大家都認(rèn)為

12、，一件事、一道題不知道怎么回事的情況下，肯定做不下去。但是對(duì)于考題，哪怕不知道怎么一回事，只要道理原則沒(méi)錯(cuò)，就應(yīng)當(dāng)自信大膽的做下去。這道題十分典型，大家看題目，橢圓方程給了，雙曲線方程也給了，那么直線I的方程通過(guò)最簡(jiǎn)單的方法設(shè)置 y=kx+b，大膽的代入好了。依題意，交點(diǎn)一定會(huì)出現(xiàn)4個(gè)點(diǎn)，但是很多考生不敢設(shè)置四個(gè)未知點(diǎn)，或者設(shè)置四個(gè)未知點(diǎn)的時(shí)候就不敢做下去了，大家不要怕， 所有的考題一定是在臨場(chǎng)的情況下可以做出來(lái)的，但是有人害怕這么做會(huì)走錯(cuò)路，會(huì)停下來(lái)想想又沒(méi)有更好的路， 這里告訴大家，只要大家把全部精力關(guān)注在試題本身，而不是滿腦子搜刮以前的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)只要了解題目含義的情況下，理解題目含義了，

13、就大膽的往下做，會(huì)慢慢發(fā)現(xiàn)，其實(shí)是比較簡(jiǎn)單的。 這道題題目只告訴我們一件事，就是一個(gè)橢圓方程、一個(gè)雙 曲線方程、一條未知直線，交點(diǎn)3等分，根本沒(méi)有其他隱含條件，因此，設(shè)置4個(gè)未知點(diǎn)，大膽的做下去，現(xiàn)在再告訴大家一個(gè)做題規(guī)律，凡是直線和曲線相交， 立即聯(lián)立方程組去求X1 + X2，以后考試解析幾何都可以這么套，還有，大家要考慮特殊值，現(xiàn)在大家記住，凡是 分母有可能為零的情況下，馬上抽出來(lái)問(wèn)自己這0 定發(fā)生么？本題顯然 k 1，否則沒(méi)有4個(gè)交點(diǎn)，因此必須首先排除?，F(xiàn)在開(kāi)始下一步，至例出未知點(diǎn)，聯(lián)立方程后，唯一沒(méi)用 上的條件是三等分點(diǎn)，所以馬上將條件弄進(jìn)來(lái)，要想把四個(gè)點(diǎn)全部用上，大家考慮下，用什么表

14、達(dá)形式比較好?ACDB,AB3CD ,就可以可以將四個(gè)未知點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)。同時(shí)條件可以轉(zhuǎn)化，斜率一樣的， X1+X2= X3+X4，這個(gè)條件就可以推出 k或者b=0,現(xiàn)在就可以列出 兩個(gè)方程列了，一個(gè)是 k=0的，一個(gè)是b=0的，根據(jù)前面推出來(lái)的條件，就可以很容易的 推出直線方程了。當(dāng)然，大家不要忘記了前面設(shè)的是關(guān)于y的方程，這道題通過(guò)做草圖來(lái)看，還有垂直的情況，因此，不要忘了重新設(shè)一個(gè)X=c的方程，顯然，有了前面的基礎(chǔ)，X=c的方程十分容易求解了，這樣就完善了。大家記住，整個(gè)解析幾何求解的最后都必須考慮各種特定情況，此題的求解過(guò)程并不困難，所以，有必要說(shuō)明的是，做題過(guò)程不要自己嚇唬自己，所謂的復(fù)

15、雜性是假象性復(fù)雜，這道題寫(xiě)的很多，但是計(jì)算的并不多， 前面都列好條件后， 看看什么條件沒(méi)利用上， 這道題是 前面聯(lián)立好方程后發(fā)現(xiàn)只有 3等分點(diǎn)條件沒(méi)應(yīng)用上， 只要在這里花點(diǎn)腦筋， 就可以順暢的解 題完畢。總結(jié)分析大部分學(xué)生通常以題海方式做題，碰到不明了、無(wú)從下手的題目首先搜尋做過(guò)的題目，意圖提前想好怎么做題， 這放在解析幾何是不適用的。還有， 大部分學(xué)生對(duì)式子復(fù)雜、 表達(dá) 復(fù)雜的題型不敢放開(kāi)手腳去做， 回歸到搜尋解法的歧途之中， 有著畏難情緒，原本解法其實(shí) 很簡(jiǎn)單，但是過(guò)程看起來(lái)復(fù)雜的題型，白白丟分。玖久教學(xué)解析幾何入手法：保持自信，首先題審，審題確認(rèn)無(wú)誤后，放手根據(jù)題目的意思列出式子，即使是

16、極其復(fù)雜，大家也要敢做；其次，即使是表達(dá)很復(fù)雜，大家也別害怕，因?yàn)榇蠖?是相似表達(dá)，表達(dá)出第一個(gè)，第二個(gè)也就可以關(guān)聯(lián)上了；最后，解析幾何永遠(yuǎn)不要提前想好該怎么做，因?yàn)榻馕鰩缀问强恳徊讲阶鱿氯サ?，而不是一開(kāi)始就能夠判斷出什么方法的，就按照題目給出的條件去寫(xiě)，寫(xiě)到后來(lái)就出來(lái)了。做題思維及竅門：抓住特定條件，聯(lián)立求解，條件轉(zhuǎn)化應(yīng)用。定性審題原則例3完善體系：定性審題的理解一一式子變形的基本道理及舉例解析1 12)ann(n 1).n n 2數(shù)列an滿足a11且an(1(I)用數(shù)學(xué)歸納法證明:an2(n2)；(n)已知不等式ln(1x)0成立，證明:ane2 (n1)，其中無(wú)理數(shù)e=2.71828 解

17、：(I)證明：(1)當(dāng)n=2時(shí)，a222，不等式成立.(2)假設(shè)當(dāng)nk(k2)時(shí)不等式成立，即ak2(k2),那么 ak1 (1這就是說(shuō)，當(dāng)n1時(shí)不等式成立根據(jù)(1 )、(2)可知：ak2對(duì)所有n2成立.(n)證明：由遞推公式及an 1 (1 Jn-)ann(I)的結(jié)論有12為什么要在這步an 1(1(1 Jn12n兩邊取對(duì)數(shù)并利用已知不等式得憑什么想到取對(duì)數(shù)?上式從1到nIn an In 印12(2n)anInan1;歹.故 Inan11求和可得(n3)即 In an 2,故an(n1尹)an.(n 1)1丄放縮，2n且放縮為(1ln(1)InanIn an11)nn(n 1)(n 1).1

18、).講義：很多同學(xué)對(duì)式子便形感覺(jué)無(wú)從下手，怎么做到改進(jìn)呢？大家在做一道題的時(shí)候，如果他的所問(wèn)的東西呢， 還沒(méi)有表達(dá)出來(lái)，那么大家可以不假思索的，先表達(dá)出來(lái)再說(shuō)。但如果題目已經(jīng)大概表達(dá)出來(lái)了， 要求大家在做題尤其是在審題上， 稍微慢一點(diǎn)，加一點(diǎn)對(duì)題 目定性分析的過(guò)程，定性審題的主要關(guān)注題目條件與所求之間的聯(lián)系和區(qū)別，如式子表達(dá)形式上是加減、乘除，是等號(hào)、不等號(hào)等條件有什么區(qū)別，由這些決定我們做題的思考方向。我們看這道題，第一問(wèn)呢指名了用數(shù)學(xué)歸納法證明，沒(méi)有什么好說(shuō)的了。大家主要來(lái)看第二問(wèn)，大家看看所求條件和原文之間的聯(lián)系，所求內(nèi)容又給了已知條件：ln(1 x) x對(duì)x 0成立，證明:an e2(

19、n 1)，那么，到最后一定要兩邊取自然對(duì)數(shù)。大家看原文是等式，求證的是不等式，碰到這類題型，大家一定要想到等式放縮，變?yōu)?不等式。放縮在什么時(shí)候用？當(dāng)原題條件無(wú)法作式子進(jìn)一步化簡(jiǎn)的時(shí)候，那就放縮，并且一定要要根據(jù)已知條件，盡量靠近這個(gè)條件去放縮，這道題給出的條件是ln( 1+x)，那么我們就要想辦法放縮成1+x的形式。很多同學(xué)想把 三七去了，那與所求的條件不符，所求的是小于，而去了-，反而變成大于某個(gè)數(shù)了，因此，放縮之前必須考慮不等式方向。這道題的 最后一定要取自然對(duì)數(shù)， 那么用乘除法一定優(yōu)于加減法，現(xiàn)在有什么條件可以進(jìn)行乘除式的不等變換呢？第一問(wèn)的結(jié)論是 an 2(n2)，那么很容易的將等式

20、變換為不等式，只要變形原則滿足變形原則，一定能夠做的下去，接下去就兩邊取對(duì)數(shù)，逐步解題。下面注意的要點(diǎn)：但凡是加減法能變乘除法的，一律變?yōu)槌顺ǎ磏2+n轉(zhuǎn)為n(n +1),現(xiàn)在大家看到題目要求的求證問(wèn)題，做到這一步，基本上都會(huì)轉(zhuǎn)化了?？偨Y(jié)分析大部分學(xué)生不善于分析題目和判斷所求與條件之間的關(guān)聯(lián)，意圖強(qiáng)行套用條件而不能求解，所以不明白怎么樣進(jìn)行式子變形和如何選取式子放縮方向，縮放怎么化簡(jiǎn)，甚至方向錯(cuò)誤，不是學(xué)生不會(huì)，而是不能關(guān)聯(lián)題目和所求，找不到入手點(diǎn)。玖久教學(xué)進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)定性理解試題，根據(jù)題目設(shè)求特點(diǎn)第一時(shí)間判斷式子變形方向。講究式子縮放訣竅，如盡量采用乘除法，不用加減法，如分析等式化為不等式

21、方向等。主要傳達(dá)的教學(xué)理念是判斷、選擇加上一點(diǎn)訣竅，就能輕而易舉的將難題瓦解。無(wú)從下手原則例4不懂題目時(shí)如何去找新的思維方式，換種思維做函數(shù)題設(shè)函數(shù)f(x)x ln(x m，其中常數(shù)m為整數(shù). 當(dāng)m為何值時(shí)，f (x)0;(2) 定理：若函數(shù) g(x)在a, b 上連續(xù)，且g(a)與g(b)異號(hào)，則至少存在一點(diǎn) xo (a,b),使 g(xo)=O.試用上述定理證明：當(dāng)整數(shù)m1時(shí)，方程f(x)= 0,在e - m-m ,e 2m -m 內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.解析：(I )函數(shù) f(x)=x-ln(x+m),x (-m,+ g)連續(xù)，且f(x) 1為什么要對(duì)f(x)求導(dǎo)?令f (x)0,得x 1 m當(dāng)

22、x (-m,1-m)時(shí),f (x) f(1-m) 當(dāng) x (1-m, + g)時(shí),f ( x) 0,f(x) 為增函數(shù),f(x)f(1-m) 根據(jù)函數(shù)極值判別方法，f(1-m)=1-m為極小值，而且對(duì) x (-m, + g)都有 f(x) f(1-m)=1-m故當(dāng)整數(shù)m 1-m 0(II)證明：題目中所論述的定理，如果讀不懂的話，有沒(méi)有什么辦法可以幫助我理解的?由( I)知，當(dāng)整數(shù) m1 時(shí)，f(1-m)=1-m1 時(shí),f(e2m m) e2m 3m (11)2m 3m 1 2m 2m(2m 1) 3m 02(m 1 2m 1 1,上述不等式也可用數(shù)學(xué)歸納法證明)類似地，當(dāng)整數(shù) m1時(shí)，函數(shù)f

23、(x)=x-ln(x+m),在1 m,e m m上為連續(xù)增函數(shù)且f(1-m) 與 f (e2m m)異號(hào)，由所給定理知，存在唯一的x21 m,e m m,使f (x2)0故當(dāng)m1時(shí)，方程f(x)=0在em,e2m m內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根。大家注意沒(méi)有，雖然問(wèn)講義：這道題考查的是什么？題目怎么分析？我們來(lái)看第一問(wèn),題問(wèn)的是m為何值時(shí)，f( X) 0;要馬上轉(zhuǎn)為定性的思維去理解，那就是f(x)最小值為0,這樣才叫做理解，最小值提出來(lái)了，導(dǎo)數(shù)是一個(gè)工具，這個(gè)工具正是用來(lái)研究整個(gè)函數(shù)變化 規(guī)律的，因此，大家看解答：首先確認(rèn)x的取值范圍，大家知道ln(x+m)能成立，x+m必須為正數(shù)，這也是個(gè)隱含條件， 現(xiàn)在立

24、即開(kāi)始求導(dǎo)， 求導(dǎo)的目的是我們已經(jīng)知道這道題理解出 的條件是最小值得0,就利用極值為0這種概念，用導(dǎo)數(shù)得0尋求邊界點(diǎn)，所以令f(x) 0,得x 1 m，求導(dǎo)變形之后，必須找邊界點(diǎn)，然后分區(qū)間探討現(xiàn)在x=1-m,x在(-m,+ R)變化，暫時(shí)我們不知道這個(gè)極值是極大還是極小，那么我們要馬上判斷邊界點(diǎn)，這個(gè)邊界點(diǎn)就是1-m,所以將區(qū)間設(shè)在(-m,1-m )、(1-m, + g)有人分不清-m，1-m哪個(gè)大， 那么轉(zhuǎn)為：-m、-m+1，如何能快速看出他們?cè)谶@兩個(gè)區(qū)間中是增減函數(shù)呢？直接把 -m代進(jìn)1去，分母將是0,所以越接近-m值，f(x) 1，越趨近于1-g，肯定小于 0,因此x mf(x)為減函

25、數(shù)，把1-m代入，就得0，因此大于1-m時(shí)，可以推斷f(x)為增函數(shù)。導(dǎo)數(shù)得 0 的意義是增減函數(shù)區(qū)間的拐點(diǎn)，所以馬上判斷1-m就是我們所要的關(guān)鍵點(diǎn)，因此根據(jù)函數(shù)極值判別方法，馬上就可以得出第一問(wèn)結(jié)論。第一問(wèn)關(guān)鍵點(diǎn)，一旦定性理解出f (x) 0;其實(shí)就是最小值為0,那么馬上求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是研究函數(shù)的特性的，求導(dǎo)后倒函數(shù)得0,就能獲得拐點(diǎn)，根據(jù)拐點(diǎn)的左右邊基本不需要計(jì)算的， 只要稍微分析一下就好，數(shù)學(xué)不能想的 太多，考試時(shí)間有限，臨場(chǎng)想的越多，出錯(cuò)越大。第二問(wèn)給出一個(gè)沒(méi)見(jiàn)過(guò)的定理，題目中所論述的定理， 有什么方法能夠快速理解呢？這些題目是大學(xué)專家組出的題， 可能會(huì)用到高中生沒(méi)見(jiàn)過(guò)的東西，但是他

26、們又不能超綱，因此，他們一定會(huì)把這些東西定理寫(xiě)出來(lái)，并且肯定可以用高中的知識(shí)點(diǎn)去解決這道題，沒(méi)關(guān)系， 函數(shù)考題第一步，當(dāng)你真不理解時(shí)，要么用具體數(shù)值，要么畫(huà)圖，像這道題沒(méi)有具體數(shù)值得計(jì)算，當(dāng)然要畫(huà)圖了，大家根據(jù)給出的定理畫(huà)個(gè)草圖，不是說(shuō)g(a)、g(b)異號(hào)嗎？要么 a為負(fù)、要么b為負(fù)，又是連續(xù)的，那么中間肯定與x軸有交點(diǎn)，就是出現(xiàn) 0值，現(xiàn)在問(wèn)題所求是有兩個(gè)實(shí)根，我們定性理解為：與x軸相交2次。大家先不要著急解答，先看給的區(qū)間的特特殊性，肯定能在這個(gè)區(qū)間里取到一個(gè)值，這個(gè)值的左邊形成一正一負(fù)，右邊也形成一正一負(fù)(定理)，因?yàn)楸赜袃蓚€(gè)點(diǎn)與 x軸相交，就是我們所求的兩個(gè)實(shí)根。大家看解題步驟 就很

27、清楚怎么回事了， 這道題的方向其實(shí)并不復(fù)雜，復(fù)雜的是如何定性理解題目和問(wèn)題。具體的做法，希望大家將題目抄下來(lái)，不看答案將第二步做出來(lái)。物力力學(xué)：拆分動(dòng)態(tài)現(xiàn)象，將變化點(diǎn)分開(kāi)。二4.0甘$沿木扳問(wèn)直到和檔板相掩雀撞后.小物塊恰好冋到熬端両不脫離木板，求碰撞過(guò)程中損失的例題3、如黠 長(zhǎng)木板舁b的b端周定一檔臥 木板連同檔板的質(zhì)G為M=44kg, a b間業(yè)離 s=2. Qia木板位于光滑水t Ifll .在木板aiS/f小物塊.tn=l. Okg*小物塊打木板間 的動(dòng)爍擦因數(shù)-OJO.它帕榔處丁的I：狀齦現(xiàn)令小物塊以釗速弘 前滑動(dòng). 機(jī)械能亠解析*肓沒(méi)有同學(xué)讀創(chuàng)之夥覺(jué)分析不iSSN所敘述怕現(xiàn)兼呢?那

28、護(hù)們?nèi)笌ぴ跸槿シ治瞿刈宅F(xiàn)線分析時(shí).我們有一個(gè)原剛.就量肥一個(gè)功態(tài)的現(xiàn) 嫁，在它出現(xiàn)受化的抱方分幵”分成兒傘小的現(xiàn)望比如此題”把幣牛現(xiàn)靛分為兩爺分*自嫌擊檔杭師址一孤分胡ft亦撈楓后是 部ih誼樣.題目的afflain就清楚了許瓠設(shè)K塊利物塊朋后徑同的速度為和山刈皇守也定卅柑hi (tn + M hR存陸羽次做此鰹時(shí).你能也列以這兒邙為你做題旳起點(diǎn)嗎？吆全過(guò)程損天國(guó)肌減施為匕 - wv?+灼2 2H m古加S物塊可始運(yùn)兩到琦驗(yàn)前瞬何衣扳的住移牡農(nóng)嚴(yán)罰遼淺時(shí)悶內(nèi)摩擦力對(duì)木權(quán)所柳的功.ffl同樣対耐內(nèi)摩攥丿用物塊祈鍛的功4川為袈示從弟撞疳1ft間到物坎回到端時(shí)木扳的位移，旳輕示業(yè)這段時(shí)國(guó)內(nèi)僚療力對(duì)

29、木板斫做化I功川W4 表示同樣帖間內(nèi)詹擦力時(shí)物快所做拘功亠iljw表爪加全過(guò)程小摩擦力做的慮功則W產(chǎn)一xntg( +.v)WWl+W1+Wt+W4用Ei表示在犠插竝程申損失的機(jī)眼 JWL|kW由式解得r, 1三牙-2p郴耳$2 m 4- .W代入數(shù)拒得Ei=24J總結(jié)分析通常力學(xué)難題能夠造成理科學(xué)生丟分的幾個(gè)因素是：題目很長(zhǎng)，給出的條件及信息過(guò)多，看起來(lái)十分復(fù)雜，導(dǎo)致一部分學(xué)生不敢下手；過(guò)程比較復(fù)雜，如組合、連續(xù)性的動(dòng)態(tài)效果， 干擾學(xué)生正確表達(dá)，或者引入歧途；簡(jiǎn)單現(xiàn)象復(fù)雜化，多種知識(shí)點(diǎn)累加，造成學(xué)生難以入手。 玖久教學(xué)物理大題也有一套通用的解法，就是根據(jù)題目條件依次列出各種行為步驟，寫(xiě)出公式，

30、再根據(jù)其中步驟的關(guān)聯(lián)系分步求解。最主要的是正確表達(dá)題目，用定性的思維去判定題目有用的信息以及隱含的已知條件。像這道題，通過(guò)過(guò)程分析，步驟完全可以省略，為什么呢？大家看題，大家都理解W為過(guò)程中的所有摩擦力損失，但是大家分析一下由摩擦造成損失的W是從哪里開(kāi)始、哪里結(jié)束的呢？ W=2i mgs是怎么來(lái)的呢？看題，整個(gè)過(guò)程中有能量損失的就是小木塊 碰到擋板過(guò)程和回到原點(diǎn)的過(guò)程，距離為2s,那么 W損失值就是2卩mgs完全不必按照所謂的“標(biāo)準(zhǔn)答案”去羅列，步驟多，出錯(cuò)率也就高，大家只要把握住過(guò)程之間的聯(lián)系，審清 題目，力學(xué)根本沒(méi)有難題。物理電學(xué)：審清題意，按部就班的表達(dá)題目的條件例制3,勻強(qiáng)匙場(chǎng)*鈕場(chǎng)向

31、垂青于巧平在霸平血上磁塢分布在戎0為中心的一+ 形城以內(nèi)* tM為電衙量為口的帶電粒子，由原點(diǎn)0開(kāi)鮒運(yùn)動(dòng)，初速為和方向阪正 方向質(zhì)來(lái).粒子經(jīng)過(guò)y柚匕的F點(diǎn).此時(shí)速麼方向與y軸的先角為卻”FfijO的血離為J 如 03所示。不計(jì)噸力的老響.求厳場(chǎng)的班侈議度B的大爾和xy平面上鐵場(chǎng)區(qū)域的半輕R.無(wú)桁；對(duì)卩電，芙勺邀.你土來(lái)什么都帯用帳只慶農(nóng)達(dá)題目的 荼件就可以廠 鋌予枉磁場(chǎng)中受齊侖茲作旳作勻速卿 同運(yùn)Zb設(shè)具半植為解折:對(duì)F目學(xué)炎考題.你來(lái)什也都不用配買畔表達(dá)題目的條件就吋以鋰于褂應(yīng)場(chǎng)申璽務(wù)侖藍(lán)力悴用，作勻速網(wǎng)周廷動(dòng).qvB wr據(jù)毗丿由題意知拉子在購(gòu)險(xiǎn)中的瓠跡的陋心?必？t y卅上. 且P點(diǎn)在窿

32、場(chǎng)區(qū)之外過(guò)P沿速世才向祁延悅線它與丄拍和交 n：洌機(jī)過(guò)o點(diǎn)弓汎做相如 井n與pq相如 切點(diǎn)a即 幣了禽開(kāi)厳場(chǎng)匱的脫點(diǎn)送徉也求対刮呱虬跡的風(fēng)心C 如|1序示 11怦屮幾河xsr?L5由、*謝 3wv 抄二qL圏中的也度即憂聊敘場(chǎng)電的半柱總 宙國(guó)中兒何關(guān)系可符3總結(jié)分析許多學(xué)生對(duì)于電學(xué)大題難以入手， 是因?yàn)橛行╊}目通?？雌饋?lái)各種條件較多， 對(duì)由于對(duì) 電學(xué)現(xiàn)象分析不清楚， 或者無(wú)法用電學(xué)公式來(lái)表達(dá)題目條件的結(jié)果，并不是不了解題意， 而是基礎(chǔ)知識(shí)不夠。玖久教學(xué)電學(xué)大題的解法是，一般不用考慮怎么做題， 直接根據(jù)題目條件直接將能夠表達(dá)題目意 思的相關(guān)公式列出，就可以解出。訣竅是審題、抓住條件，合理表達(dá)題目

33、給出條件，分析運(yùn) 動(dòng)過(guò)程，就可得出結(jié)論。這道題主要表達(dá)的是，一道題如果不能由于物理現(xiàn)象獲得結(jié)果，就結(jié)合數(shù)學(xué)。這就是所謂的物理現(xiàn)象，數(shù)學(xué)解題，只是應(yīng)用的是物理電學(xué)公式而已。化學(xué)：理性歸納化學(xué)知識(shí)點(diǎn)，抓住考察重點(diǎn)、用化學(xué)原理做題 有機(jī)化學(xué)題例題列Sil X仃機(jī)化合物盤的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)氏如下】（1爪井子式足”肚在血水涪液H 力廡3祚M和c. C& 伸化臺(tái)物.吃的培陽(yáng)前式足肌- Cd該咬應(yīng)風(fēng)于反I譏越隘下.（:用騎鹽擁粽化魁到匚E購(gòu)結(jié)掏簡(jiǎn)蟲(chóng)址杞下列1WS中不能與E驗(yàn)主化學(xué)反應(yīng)的圧（城耳序號(hào)）詼EtSOl m HNQ的混醬液2CHiCHeOH 化）加r-CH_C00H （削:借化山同時(shí)笛合F列兩訊驟霑的E的所有

34、同甘異構(gòu)艸的茫構(gòu)簡(jiǎn)式. 化令物浪X 3r 取代茸0 紂4的 汁JR代第分別為甲樂(lè) 泮雀柿件首一C 0給構(gòu)的箱川答案土燈匕比片宀在有郴這塊.我們只要抓注官能團(tuán)就可収了*算他的都不簾希慝nII -CH-C-ONMMCCHOCH CHCHj_何 CH OHJFCH7CH -一&oII-CH-C-OH 1CHHI有4個(gè)符合要求的同分昇構(gòu)體叭ILC）習(xí)同分異構(gòu)休時(shí).到平亟且不洱.我們應(yīng)諛?biāo)艹忠辉摰姆忠鞪KfiL而且莊嗎妁 時(shí)怩.我們只巧匡C, S 而不等IMH講義：化學(xué)做題方法，主要考慮官能團(tuán)就可以，像這道例題，牢牢抓住官能團(tuán)，就可以全部 解答出來(lái)。下面說(shuō)一下具體解題步驟。首先看清官能團(tuán)：有苯環(huán)、有醇

35、基、有酯（酯脫水會(huì)有醇基和羧基）（1）沒(méi)有其他方法，直接數(shù)就行了（2） 在NaOH水溶液中反應(yīng)，就是把脂類打斷的水解反應(yīng)，因此左邊是-0H，右邊肯定羧基，是-ONa，C又是芳香化合物，含有苯環(huán)，因此得出B和C（3）直接把-ONa換成-0H（4）把E中官能團(tuán)認(rèn)清，有羧基、苯環(huán)和醇基，顯然不能與烷烴進(jìn)行鹵化反應(yīng)。（5） 按照數(shù)學(xué)排列組合列出不重復(fù)的幾種可能就好了，顯然，E還有3個(gè)碳可以利用， 題目又給了兩個(gè)碳，但是 1、3、5位置不變，直接按順序?qū)懗鰜?lái)就行。玖久教學(xué)有機(jī)化學(xué)：1 做題時(shí)，只考慮官能團(tuán)，其余不用先考慮2 當(dāng)涉及到問(wèn)題的具體結(jié)構(gòu)時(shí)，才考慮結(jié)構(gòu)分析，在分析過(guò)程中也不用考慮氫，只考慮官能團(tuán)

36、和碳鏈。3 整個(gè)求解過(guò)程中，不要把有機(jī)、無(wú)機(jī)分開(kāi)理解。無(wú)機(jī)化學(xué)題這里案例是化學(xué)猜斷題例趣霞門國(guó)盍滬某種捷的制備出陳;L1知：水ft AtB 145.無(wú)水鹽C恰燒伸解+枚岀兩種兄色刺激性氣怵E馳幾甘空血紅櫬色面體DiiT嗎岀物屣的(t學(xué)犬或名稱：A, B1 C* D*E , F解析j此題瓏們應(yīng)諫選FtlE, F、D人T* 溝件么呢.鳳為慢據(jù)拇圖域左躺的內(nèi)郛.產(chǎn) 生可能是S元IL而兩種氣體應(yīng)謹(jǐn)是和SOj*而如棕色固掙*臀定含有挾朮素、因此 可及反曲暗薊盤対鐵.這樣快個(gè)題口就山來(lái)了答魁A, Fe肛 FeSOr7HjOC FeSOtD FeAE. SO；F. SO* (E. SQjF+ SOs)講義：這道題主要是以按照題目給出的流程和產(chǎn)生的現(xiàn)象來(lái)分析，我們