人教版七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)《第八章二元一次方程組》典型例題及備考集訓(xùn)檢測(cè)(含答案)

1、如果方程組中的系數(shù)沒(méi)有特殊規(guī)律,通常用加減消元法期末復(fù)習(xí)第八章二元一次方程組知識(shí)結(jié)構(gòu)圖二元嗽方程(姐)的TT關(guān)概念二元-次方程爼重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)1 二元次方程組的解法【例1】 解方程組:2x + y = 4,2y+ 1 = 5x.【思路點(diǎn)撥】解法一：將變形為 y= 4 2x,然后代入，消去y,轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解;解法二：X 2 ，消去y,轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解【解答】解法一：由，得y= 4 2x,代入，得2(4 2x) + 1 = 5x.解得x= 1.把x = 1代入，得y= 2.x= 1,原方程組的解為y= 2.解法二：X 2,得4x + 2y= 8,得 4x 1 = 8 5x.解得 x

2、= 1.把x= 1代入，得y= 2.原方程組的解為 = 1,y = 2.元一次方程組有兩種解法，我們可以根據(jù)具體的情況來(lái)選擇簡(jiǎn)便的解法.如果方程中有未知數(shù)的系數(shù)是1般采用加減消元法;時(shí)，一般采用代入消元法；如果兩個(gè)方程的相同未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時(shí)變式訓(xùn)練x+ 2y= 8,1.已知x, y滿足方程組2x + y= 7,則x+ y的值是（B）A.3B.5C.7D.92.定義一種運(yùn)算“”,規(guī)定xy =:ax by,其中a, b為常數(shù)，且 2 3= 6, 3 2 = 8,貝U a+ b 的值是(A)A.2B. 216C.D.43x + 4y = 19,3解方程組：x y = 4.解：由，得x=

3、 4+ y.把代入，得3（4 + y） + 4y = 19.解得y= 1.把y= 1代入，得x= 4+ 1 = 5.x = 5,原方程組的解為y= 1.重難點(diǎn)2二元一次方程組的應(yīng)用【例2】（2017張家界）某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，購(gòu)買了黑、白兩種顏色的文化衫共140件，進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，所獲得利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子.每件文化衫的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表：批發(fā)價(jià)（元）零售價(jià)（元）黑色文化衫1025白色文化衫820假設(shè)文化衫全部售出，共獲利1 860元，求購(gòu)買黑、白兩種文化衫各多少件？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等量關(guān)系“黑色文化衫件數(shù)+白色文化衫件數(shù)=140,黑色文化衫的利潤(rùn)+白色文化衫的利

4、潤(rùn)=1 860元”列方程組求解.【解答】設(shè)購(gòu)買黑色文化衫 x件，白色文化衫y件，根據(jù)題意，得x+ y = 140,（25 10） x +（ 20 8） y = 1 860,x= 60,解得y = 80.答：購(gòu)買黑色文化衫 60件，購(gòu)買白色文化衫80件.列方程解決實(shí)際問(wèn)題的解題步驟是：審題：弄清已知量和未知量；設(shè)未知數(shù)列方程，并根據(jù)相等關(guān)系列出符合題意的方程； 解方程；驗(yàn)根并作答：檢驗(yàn)方程的根是否符合題意，并寫出完整的答變式訓(xùn)練4“雞兔同籠”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)趣題之一大約在1500年前成書的孫子算經(jīng)中，就有關(guān)于“雞兔同籠”的記載：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”這四

5、句話的意思是：有若干只雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腿問(wèn)籠中各有幾只雞和兔？解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，得x+ y = 35,2x + 4y = 94,x = 23, 解得y = 12.答：籠中有雞23只，兔12只5在某次亞運(yùn)會(huì)中，志愿者們手上、脖子上的絲巾非常美麗車間70名工人承接了制作絲巾的任務(wù)，已知每人每天平均生產(chǎn)手上的絲巾1 800條或者脖子上的絲巾 1 200條，一條脖子上的絲巾要配兩條手上的絲巾為了使每天生產(chǎn)的絲巾剛好配套，應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾，多少名工人生產(chǎn)手上的絲巾？解：設(shè)應(yīng)分配x名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾，y名工人生產(chǎn)手上的絲巾，

6、由題意，得x + y = 70,1 200x X 2 = 1 800y.解得x = 30, y = 40.答：應(yīng)分配30名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾,40名工人生產(chǎn)手上的絲巾5x 3y= 3 By = 2+ 3x3x y= 7x2+ y= 1備考集訓(xùn)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列方程組中，是二元一次方程組的是（B）2x + y = 1 Ay + z= 2x 5y= 1 Cxy = 2x = 2,2.方程5x + 2y = 9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為1的是(C)y = 2A.x + 2y = 1C.3x 4y = 8B.5x + 4y = 3D.3x + 2y = 83.方程組3x y

7、= 2，的最優(yōu)解法是(C)3x + 2y = 11 A. 由得y = 3x 2,再代入;B. 由得3x = 11 2y ,再代入;C.由一，消去x;D.由X 2 +，消去y。2x + y = 4,4.方程組x + 3z= 1 ,的解是(C)x + y + z= 7x= 2x= 2x = 2A. y= 2 z= 1B. y= 1z= 1C.y = 8z= 1D. y= 2z= 25.已知a，b滿足方程組3a b = 4,a+ 5b= 12,則a+ b的值為(B)A. 4B.4C. 2D.26.若(x + y 5)2 + |2x 3y 10|= 0,則 x, y 等于(C)x= 3 A.y=2x=

8、 2 B.y= 3C.x= 5y= 0x = 0 D.y = 5,若同向而行，甲3 h可追上乙；若相向而行，17.A , B兩地相距6 km ,甲、乙兩人從 A, B兩地同時(shí)出發(fā)h相遇，求甲、乙兩人的速度各是多少？若設(shè)甲的速度為x km/h ,乙的速度為y km/h ,則得方程組為(D)x+ y= 6 A.3x + 3y= 6x + y= 6 B.3x y= 6x y = 6C.3x + 3y = 6x+ y = 6D.3x 3y= 68.某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽24個(gè)，已知一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺帽，應(yīng)該如何分配工人才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？則生產(chǎn)螺栓和生產(chǎn)螺帽的

9、人數(shù)分別為(C)A.50 人，40人B.30 人，60 人C.40 人，50 人D.60 人，30 人10.已知方程組5x+ y = 3,ax+ 5y= 4x 2y= 5,和有相同的解，則a, b的值為(A)5x + by= 1a= 14 A.b= 2a= 4 B.b = 6a= 6 C.b= 2a= 1D.b= 2、填空題(每小題4分，共20分)11.解二元一次方程組的基本思想方法是“消元”4x 2y = 2,那么解方程組宜用加減法；解方程組3x + 2y = 5x= 2y,宜用代入法2x y = 312. 請(qǐng)寫出一個(gè)以x ,y為未知數(shù)的二元一次方程組，且同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：由兩個(gè)二元一次

10、方程組成;x= 1，x + y = 3方程組的解為這樣的方程組可以是答案不唯一，女口： 一一.y= 2.x y = 1x = 1,113. 已知是方程2x ay= 3的一個(gè)解，則a的值是y= 2214. 孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木 ，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之 ，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1y x = 4.5尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？”如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，可列方程組為15. 一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為8,若把這個(gè)兩位數(shù)加上18,正好等于將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后所組成的新

11、兩位數(shù)，則原來(lái)的兩位數(shù)為 35.三、解答題（共50分）16. （12分）解方程組：（1）（荊州中考）3x 2y= 1, x+ 3y= 7;解：由，得x= 7 3y.代入，得3（7 3y） 2y= 1.解得y= 2.把y= 2代入，得x= 7 3y = 1.x = 1,原方程組的解是y= 2.3x+ 2y = 5,(2)2x+ 5y = 7;解：x 2x 3,得11y = 11,解得y = 1.將y= 1代入，得x= 1.原方程組的解是x= 1,y= 1.4 (x y- 1)= 3 (1 y) 2, 2+3=2.4x y= 5,解：原方程組可化為：3x + 2y= 12. X 2 +，得 11x

12、 = 22,x = 2.將x = 2代入，得y= 3.原方程組的解是X= 2，y= 3.17.（12分）4月23日“世界讀書日期間，玲玲和小雨通過(guò)某圖書微信群網(wǎng)購(gòu)圖書，請(qǐng)根據(jù)他們的微信聊天對(duì)話，求出每本英漢詞典和讀者雜志的單價(jià)解：設(shè)每本漢英詞典和讀者雜志的單價(jià)分別為x, y元，根據(jù)題意，得10x + 4y+ 5 = 349,x = 32,解得2x + 12y + 5 = 141.y = 6.答：每本漢英詞典和讀者雜志的單價(jià)分別為32元和6元. 口匚我些io 英泌司嚀條和4寺誨匸門 葺何獻(xiàn)夢(mèng)少元亍踐時(shí)親:書款如丐元快遞序臺(tái)計(jì)*那元室氣書杖加5元快誦件 M計(jì)Ml元% 科弄2本宅英沃詞典決和12車謗

13、者卜|Aax+ by = 2,18. (12分)甲、乙兩位同學(xué)一起解方程組cx 3y= 2,x = 2,得求原方程組中a, b, c的值.y = 6,x= 1,ax+ by= 2,a b= 2,解：把代入中，得y= 1cx 3y= 2c+ 3= 2,x = 2,由題意知：是方程ax+ by= 2的解，甲正確地解得 x= 1， 乙僅因抄錯(cuò)了題中的 c,解y= 1,a b= 2, c= 5.y = 6 2a 6b= 2,即 a 3b= 1.聯(lián)立a_ b 2，解得a 3b= 1,5a=2，1b = 2.故 a= 2，b = 2,c= 5.19. （14分）“五一”期間，步步高超市進(jìn)行兌換活動(dòng)，亮亮媽媽的積分卡里有7 000分，她看了看兌換方法后（見(jiàn)表），兌換了兩種禮品共 5件并剛好用完積分，請(qǐng)你求出亮亮媽媽的兌換方法禮品表兌換禮品積分榨汁機(jī)一個(gè)3 000 分電茶壺一個(gè)2 000 分書包一個(gè)1 000 分解：設(shè)亮亮媽媽兌換了x個(gè)電茶壺和y個(gè)書包，由題意，得2 OOOx + 1 OOOy = 7