普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北數(shù)學(xué)(文)

1、2011年普通高考學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（文史類）一. 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知?jiǎng)ta. b.c.d.2. 若向量，則與的夾角等于a. b.c. d.3. 若定義在r上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則=a. b. c.d.4. 將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為，則a. b. c. d.5. 有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為a.18 b.36c.54 d.726. 已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為a.b.

2、c.d.7.設(shè)球的體積為，它的內(nèi)接正方體的體積為，下列說(shuō)法中最合適的是a. 比大約多一半b. 比大約多兩倍半c. 比大約多一倍d. 比大約多一杯半8. 直線與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有a.0個(gè)b.1個(gè)c.2個(gè)d.無(wú)數(shù)個(gè)9. 九章算術(shù)“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為a.1升b.升c.升d.升10.若實(shí)數(shù)a，b滿足，且，則稱a與b互補(bǔ)，記那么是a與b互補(bǔ)的a.必要不充分條件b.充分不必要的條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件2. 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)

3、應(yīng)題號(hào)的位置上，一題兩空的題，其答案按先后次序填寫，答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。11. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。為掌握各類超市的營(yíng)業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市_家。12.的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為_。（結(jié)果用數(shù)值表示）13.在30瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過(guò)保質(zhì)期飲料的概率為_。14.過(guò)點(diǎn)（-1,2）的直線l被圓截得的弦長(zhǎng)，則直線l的斜率為_。15.里氏震級(jí)m的計(jì)算公式為：，其中a是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的

4、最大振幅是1000,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為_級(jí)；9級(jí)地震的最大的振幅是5級(jí)地震最大振幅的_倍。三.解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知(i) 求的周長(zhǎng)；(ii)求的值。七彩教育網(wǎng)17.（本小題滿分12分）成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、。(i) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(ii) 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。18. （本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱-的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，點(diǎn)e在側(cè)棱上，點(diǎn)f

5、在側(cè)棱上，且,.(i) 求證：；(ii) 求二面角的大小。19. （本小題滿分12分）提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛 /千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流魔都達(dá)到200輛 /千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛 /千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。(i) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；(ii) 當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時(shí)）。20. （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中，a、b為常數(shù)，已知曲線與在點(diǎn)（2,0）處有相同的切線l。(i) 求a、b的值，并寫出切線l的方程；(ii)若方程有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、，其中，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。21. （本小題滿分14分）平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、（）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上、兩點(diǎn)所成的曲線c可以是圓、橢圓或雙曲線。(i) 求曲線c的方程，并討