平面機構的自由度計算

1、自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,第二章 平面機構的自由度計算,2-1 運動副及其分類 2-2 平面機構運動簡圖 2-3 平面機構自由度計算,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,21 運動副及其分類,平面機構：所有構件在同一平面或相互平行的平面內運動的機構。,機構：是具有確定相對運動的構件的組合。,構件：機構中的（最?。┻\動單元 一個或若干個零件剛性聯接而成,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,構件 獨立的運動單元,內燃機連桿,零件 獨立的制造單元,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,機架固定不動的構件（作為參考系的構件），如機床床身、

2、車輛底盤、飛機機身。,機構的組成： 機構機架原動件從動件,原（主）動件按給定運動規(guī)律運動的構件。 從動件其余可動構件。,機構中的構件分類：,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,運動副,a)兩個構件、b) 直接接觸、c) 有相對運動,定義：運動副兩個構件直接接觸組成的仍能產生某些相對運動的聯接。,三個條件，缺一不可,例如：軸和軸承、活塞和氣缸，嚙合中的一對齒廓、滑塊與導槽，均保持直接接觸，并能產生一定的相對運動，因而它們都構成了運動副。,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,運動副元素：兩構件直接接觸而構成運動副的點、線、面部分。 例如：軸與軸承間構成運動副，軸的外圓柱

3、面與軸承內孔為運動副元素。凸輪與滾子間構成運動副，凸輪與滾子接觸部分為運動副元素。,運動副元素,運動副元素,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,按兩構件接觸特性，常分為低副、高副兩大類。,1、低副：兩構件以面接觸而形成的運動副。按運動特性可分為轉動副和移動副,(1) 轉動副：只允許兩構件作相對轉動，又稱作鉸鏈。,a)固定鉸鏈,（一）、平面運動副,運動副分類,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,b)活動鉸鏈轉動副,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,固定鉸鏈和活動鉸鏈模型,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,(2) 移動副：只允許兩構件作相

4、對移動。,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,移動副模型,結論:,兩構件用低副聯接，壓力小。,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,2.高副：兩構件以點或線接觸而構成的運動副。,凸輪副,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,齒輪副,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,高副模型,兩構件用高副聯接，壓力大。,結論:,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,（二）空間運動副,若兩構件之間的相對運動均為空間運動，則稱為空間運動副。,螺旋副,球面副,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,2.2 平面機構的運動簡圖,1、機構運動簡圖

5、：用簡單的線條和規(guī)定符號表示構件和運動副，并按一定的比例確定運動副的相對位置及與運動有關的尺寸，這種表明機構組成和各構件間真實運動關系的簡單的圖形。 和運動有關的：運動副的類型、數目、相對位置、構件數目； 和運動無關的：構件外形、截面尺寸、組成構件的零件數目、運動副的具體構造。,一、機構運動簡圖的概念,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,二、平面機構運動簡圖的繪制,（一）構件的表示方法 1.構件,構件均用直線或小方塊等來表示，畫有斜線的表示機架。,2、機構示意圖：只需表明機構運動傳遞情況和構造特征，不必按嚴格比例所畫的圖形,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,2.轉

6、動副,構件組成轉動副時，如下圖表示。 圖垂直于回轉軸線用圖a表示； 圖不垂直于回轉軸線時用圖b表示。 表示轉動副的圓圈，圓心須與回轉軸線重合。 一個構件具有多個轉動副時，則應在兩條交叉處涂黑，或在其內畫上斜線。,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,3. 移動副,兩構件組成移動副，其導路必須與相對移動方向一致。,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,4. 平面高副,兩構件組成平面高副時，其運動簡圖中應畫出兩構件接觸處的曲線輪廓，對于凸輪、滾子，習慣劃出其全部輪廓；對于齒輪，常用點劃線劃出其節(jié)圓。,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,機架,機架和活動構件通過

7、轉動副聯接,機架和活動構件通過移動副聯接,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,兩個活動構件聯接,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,兩副構件(一個構件和兩個外副),注：點劃線表示與其聯接的其他構件,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,兩副構件(一個構件和兩個外副),自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,偏心輪,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,三副構件 (一個構件和三個外副),自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,三副構件 (一個構件和三個外副),自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,自用盤編號JJ3

8、21002,平面機構的自由度計算,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,原動機,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,（二）繪機構運動簡圖的步驟,1）分析機構，觀察相對運動，數清所有構件的數目；,2）確定所有運動副的類型和數目；,3）選擇合理的位置（即能充分反映機構的特性）；,4）確定比例尺：,5）用規(guī)定的符號和線條繪制成簡圖。（從原動件開始畫),自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,注意：要明確三類構件,固定件（機架）：機架中只有一個為機架。 原動件：機構中

9、有驅動力或已知運動規(guī)律的構件。 從動件：除原動件以外的所有活動構件。,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,例2-1 試繪制內燃機的機構運動簡圖,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,解：1）分析運動，確定構件的類型和數量,2）確定運動副的類型和數目,3）選擇視圖平面,4）選取比例尺，根據機構運動尺寸，定出各運動副間的相對位置,5）畫出各運動副和機構符號，并表示出各構件,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,內燃機工作原理,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,內燃機工作原理,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,自用盤編號JJ321

10、002,平面機構的自由度計算,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,A,1,2,3,4,B,C,D,例2-2 試繪制顎式破碎機的機構運動簡圖,解：顎式破碎機的機構運動簡圖繪制步驟,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,運動副？,例2-3 活塞泵的機構運動簡圖,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,1.自由度：構件所具有的這種獨立運動的數目稱為構件的自由度。 一個作平面運動的構件可以做沿軸x、軸y和繞垂直于xoy平面的軸的轉動。這個自由構件有三個獨立運動的可能性。所以一個作平面運動的自由構件有三個自由度。,2.3 平面機構自由度計算,一、平面機構自由度計算,自

11、用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,2.約束 但當這些構件之間以一定的方式聯接起來成為構件系統時，各個構件不再是自由構件。兩相互接觸的構件間只能作一定的相對運動，自由度減少。 這種對構件獨立運動所施加的限制稱為約束。,3.自由度和約束的關系 運動副每引入一個約束，構件就失去一個自由度。,運動副既限制了兩構件的某些相對運動，又允許構件間有一定的相對運動。,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,如圖3-9所示，約束了沿X、Y軸移動的自由度，只保留一個轉動的自由度。,（1）回轉副,1 低副,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,如圖3-8所示，約束了沿Y軸方向的移

12、動和在平面內轉動兩個自由度，只保留沿X軸方向移動的自由度。,（2）移動副,圖1-13 移動副約束,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,如圖3-10所示，只約束了沿接觸處公法線n-n方向移動的自由度，保留繞接觸處的轉動和沿接觸處公切線t-t方向移動的兩個自由度。,2 高副,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,結論:,每個低副引入兩個約束，使機構失去兩個自由度；,每個高副引入一個約束，使機構失去一個自由度。,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,自由度計算公式,n：機構中活動構件數，n=N-1; Pl ：機構中低副數；,Ph ：機構中高副數； F ：機構的自

13、由度數；,則F = 3n - 2Pl - Ph,計算實例,n = 3, Pl = 4, Ph = 0,F = 3n - 2Pl - Ph,=33 - 24 - 0,= 1,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,計算曲柄滑塊機構的自由度。,解：活動構件數n=,3,低副數PL=,4,F=3n 2PL PH =33 24 =1,高副數PH=,0,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,1）四桿機構：,n=3 PL=4 PH=0,F=3n-2PL-PH=33-24-0=1,2）五桿機構：,n=4 PL=5 PH=0,F=3n-2PL-PH=34-25-0=2,3）凸輪機構：,n=

14、2 PL=2 PH=1,F=3n-2PL-PH=1,常見機構的自由度計算,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,要使所設計的運動鏈成為機構，組成運動鏈的各構件之間必須具有確定的相對運動。不能產生運動或作無規(guī)則運動的運動鏈均不能成為機構。 如圖(a)所示的平面三構件運動鏈，其自由度,。,表明該運動鏈中各構件間已無相對運動，只構成了一個剛性桁架，因而不能成為機構。,4）剛性桁架,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,圖(b)所示的平面四構件運動鏈，其自由度,，,表明該運動鏈由于約束過多，已成為超靜定桁架了，也不能成為機構。,5）超靜定桁架,自用盤編號JJ321002,平面機

15、構的自由度計算,計算實例,n =5, Pl = 7, Ph = 0,F = 3n 2Pl Ph,= 35 27 0,= 1,解：,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,解： n3，PL4，PH 0，則 F3n2PLPH 3 x 3 2 x 401,計算圖示顎式破碎機主體結構的自由度,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,解：n4， PL5，PH 1，則 F3n2PLPH 3 x 4 2 x 511,計算圖示活塞泵的自由度,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,F=3n- 2PL-PH =3*7-2*8-4 =1,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計

16、算,二、自由度計算時應注意的幾種情況,1.復合鉸鏈,兩個以上構件在同一軸線處用轉動副連接，就形成了復合鉸鏈。,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,慣性篩機構,C處為復合鉸鏈,n = 5, Pl = 7, Ph = 0,= 35 -27 0 = 1,F = 3n - 2Pl Ph,三個構件在同一軸線處，兩個轉動副。 推理：m個構件時，有m1個轉動副。,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,計算圖示鋸床進給機構的自由度。 解：此機構、C、D、A 四處均由三個構件組成復合鉸鏈， 則：n，L=10，PH=0。,鋸床進給機構,平面機構的自由度計算,n = 7, Pl =10,

17、Ph =0 F = 37 - 210 = 1,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,典型例子：滾子的轉動自由度并不影響整個機構的運動，屬局部自由度。,計入局部自由度時 n = 3, Pl = 3, Ph = 1 F =33 - 23- 1 = 2 與實際不符,2.局部自由度,個別構件所具有的，不影響整個機構運動的自由度稱為局部自由度。,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,除去局部自由度，把滾子和從動件看作一個構件。,處理方法：,注意：實際結構上為減小摩擦采用局部自由度，“除去”指計算中不計入，并非實際拆除。,n = 2, Pl = 2, Ph = 1, F = 32

18、- 22 1 = 1,與實際相符,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,n = 4, Pl =6, Ph = 0,與實際不符,F=34-260=0,在特殊的幾何條件下，有些約束所起的限制作用是重復的，這種不起獨立限制作用的約束稱為虛約束。,3.虛約束,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,虛約束常見情況及處理,1）兩構件上聯接點的運動軌跡互相重合，將產生虛約束。,n = 3, Pl =4, Ph =0 F = 33 - 24 0 = 1,與實際相符,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,n = 3, Pl =4, Ph =0 F = 33 - 24 0 =

19、1,平面機構的自由度計算,n = 3, Pl =4, Ph =0 F = 33 - 24 0 = 1,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,2）兩構件形成多個具有相同作用的運動副。,處理方法：計算中只計入一 個移動副。,(1)兩構件組成多個移動副，且導路相互平行或重合時，只有一個移動副起約束作用，其余為虛約束。,F=3n-2PL-PH=3x3-2x4=1,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,如圖所示機構D、D之一為虛約束。 這時：,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,F=3n-2PL-PH=3x1-2x1=1,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度

20、計算,(2) 兩構件組成多個轉動副，且軸線重合，只有一個轉動副起約束作用，其余為約束。,處理方法：計算中只計入一個轉動副。,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,(3)兩構件組成多處接觸點公法線重合的高副，只考慮一處高副。,處理方法：計算中只計入一處高副。,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,F=3n-2PL-PH=3x2-2x2-1=1,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,注意： 法線不重合時，變成實際約束！,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,處理方法：計算中應將對稱部分除去不計。,3、機構中對運動不起獨立作用的對稱部分，將產生虛約束。

21、,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,F=3n-2PL-PH=3x3-2x3-2=1,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,虛約束對機構的影響,虛約束是在一些特定的幾何條件下引入的，如“平行”、“重合”、“距離不變”等。如果幾何條件不滿足，虛約束會轉化為有效約束。,機構中引入虛約束是為了受力均衡，增大剛度等，同時也提高了對制造和裝配精度的要求。,注意：機構中虛約束是實際存在的，計算中所謂“除去不計”是從運動觀點分析做的假想處理，并非實際拆除。,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,計算圖示大篩機構的自由度。

22、,位置C ，2個低副,復合鉸鏈:,局部自由度,1個,虛約束,E,n=,7,PL =,9,PH =,1,F=3n 2PL PH =37 29 1 =2,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,計算圖示包裝機送紙機構的自由度。,分析：,活動構件數n：,9,2個低副,復合鉸鏈:,局部自由度,2個,虛約束:,1處,去掉局部自由度和虛約束后：,n =,6,PL =,7,F=3n 2PL PH =36 27 3 =1,PH =,3,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,三、平面機構具有確定相對運動的條件,四桿機構，F=1,1個原動件，運動可確定。,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,從動件位置不確定。,五桿機構，F=2,1個原動件，運動不確定。,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,原動件數=F0，運動確定,原動件數F，運動不確定,原動件數F，機構破壞,自用盤編號JJ321002,平面機構的自由度計算,結論：,平