小學(xué)二年級(jí)下奧數(shù)關(guān)于速算與巧算例題與習(xí)題含答案

1、二年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第三講速算與巧算 笫三講速算與巧算 利用上一講得到的乘法運(yùn)算定律和等差數(shù)列求和公式，可以使計(jì)算變得巧 妙而迅速. 例 1 2X4X5X25X54 二（2X5）X（4X25）X54 （利用了交換 =10X100X54律和結(jié)臺(tái)律） =54000 例2 54X125X16X8X625 =54X （125X8）X（625X16）（利用了 =54X1000X10000交換律和結(jié)合律） =540000000 例3 5X64X25X125將64分解為乙冬8 二5X（2X4X8）X 25X125的連乘積是關(guān)鍵一 二（5X2）x（4*25）x（8X125）步 =10X100X1000 =1000

2、000 例4 32 X 125 X 275注意某數(shù)乘以11的積等 =（4 X 3）X 125 X （ 25 X 11 ）于該數(shù)錯(cuò)位相加之和，如； =（4 X 25 ） X （ 8 X 125 ） X 112 5 =100 X 1000 X H-3-5 =11000002 5 2 7 5 例5 37X48X625 =37X（3X16）X625 注意37X3=111 =（37X3）X （16X625） =111X10000 =1110000 例6 27X25+13X25逆用乘法分配律， =（27+13） X25這樣做叫提公因數(shù) 二 40X25 =1000 例了 123X23+123+123X76

3、注意123=123X1；再 =123X23+123X1+123X76 提公因數(shù) 123 二 123X（23X1+76） =123X100 =12300 例8 81+991X 9把刃改寫(xiě)（叫分解因 二9X9+991X9數(shù)）為9X9是為了下 =（9+991） X9 一步提岀公因數(shù)9 =1000X9 =9000 例 9 111X99 二llix （100-1） =111X100-111 =11100-111 =10989 例10 23X57-48X23+23 =23X （57-48+1） =23X10 =230 例11求1+2+3+24+25的和. 解：此題是求自然數(shù)列前25項(xiàng)的和. 方法利用上一講

4、得出的公式 和二（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)一 2 1+2+3+24+25 =（U25）X25亠 2 二26X25*2 二 325 方法2：把兩個(gè)和式頭尾相加（注意此法多么巧妙?。?和= 1 + 2 + 3 +24 + 25 + ）和= 25 + 24 + 23+2 + 1 2 X 和=:26 + 26 + 26j+26 + 25 和= 26X 25+2 = 325 想一想，這種頭尾相加的巧妙求和方法和前面的拼補(bǔ)法”有聯(lián)系嗎? 例 12 求8+16-24+32+-+792+800的和. 解；可先提公因數(shù) 8+16+24+32+F92+8OO =8X (1+2+3+Q+-+99+10CI) -8X (1

5、+100)X100-2 二 8X5050 =40400 例13某劇院有厲排座位，后一排都比前一排多2個(gè)座位，最后一搟有帀個(gè) 座位，問(wèn)這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位7 解由題意可知，若把劇院座位數(shù)按第I排*第2排.第3排、第25排的 順序?qū)懗鰜?lái)，必是一個(gè)等差數(shù)列. 么第1排有多少個(gè)座位呢？因?yàn)椋?錦2排比笫1排多2個(gè)座位,22X1 第琲就比第琲多4個(gè)座位，4-2 X 2 第4排就比第1排多6個(gè)座位，6=2X3 這樣，第更菲就比第1排多俯個(gè)座位， 43=2X24 所以第1排的座位數(shù)是：70-48=22. 再按等差數(shù)列求和公式計(jì)算劇院的總座位數(shù) 和二(22+70)X25-2 二 92X25-2 -1150

6、.| 二年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第三講速算與巧算習(xí)題 習(xí)題三 計(jì)算下列各題： 1. 4X135X25 2. 38X25X6 3. 124X25 4. 132476X111 5. 35X53+47X35 6. 53X 46+71X 54+82X 54 7. 11X11 111X111 1111X1111 11111X11111 111111111X111111111 8. 12X14 13X17 15X17 17X18 19X15 16X12 9. 11X11 12X12 13X13 14X14 15X15 16X16 17X17 18X18 19X19 10計(jì)算下列各題，并牢記答案，以備后用. 15X1

7、5 25X25 35X35 45X45 55*55 65X65 75X75 85XS5 95X95 11. 求1+2+3+- + (n-1) +妣和，并牢記結(jié)果. 12. 求下列各題之和.把四道題聯(lián)系起來(lái)看，你能發(fā)現(xiàn)具有規(guī)律性的東西 嗎？ 01+2+3+10 2+3+100 1+2+3+1Q0Q : 1+2+3+10000 13. 求下表中所有數(shù)的和.你能想岀多少種不同的計(jì)算方法? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 6 7 8 9 10 11 1

8、2 13 14 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 9 10 11 12 13 15 16 17 9 W 11 12 13 14 15 16 17 18 10 11 12 13 15 16 17 18 19 二年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第三講速算與巧算習(xí)題解答 習(xí)題三解答 1. 解：4X135X25二（4X25）X135 =100X135=13500. 2. 解：38X25X6=19X2X25X2X3 二 19X（2X25X2）X3 =19X100X3 =1900X3=5700. 3. 解：124X25二（124-4）X（25X4）

9、 =31X100=3100 4. 解：132476X111 =132476X （100+10+1） =13247600+1324760+132476 =14704836. 或用錯(cuò)位相加的方法： 132476 132476 +132476 14704836 5. 解：35X 53+47X 35二35X（53+47） =35X100=3500. 6. 解：53X46+71X54+82X54 二（54-1） X 46+71X54+82X54 =54X46-46+71X54+82X54 =54X （46+71+82） -46 二54X199-46 =54X （200-1） -46 =54X200-54

10、-46 =10800-100 =10700. 7. 解：11X11=121 111X111=12321 1111X1111=1234321 11111X11111=123454321 111111111X111111111 二12345678987654321 8. 解： 12X14=12X （10+4） =12X10+12X4 =12X10+ （10+2）X4 =12X10+10X4+2X4多次運(yùn)斥乘法分配 =（12+4）X10+2X4律（或提公因數(shù)） =160+8 =168 13X17=13X (10+7) =13X10+13X7多次運(yùn)用乘法分配 =13X10+ (10+3)X7律(或提公

11、因數(shù)) =13X10+10X7+3X7 二(13+7) X10+3X7 =200+21 =221 發(fā)現(xiàn)規(guī)律：求十幾乘以十幾的積的速算方法是：用一個(gè)數(shù)加上另一個(gè)數(shù)的 個(gè)位數(shù)，乘以10(即接著添個(gè)“0”)，再加上它們個(gè)位數(shù)字的積. 用這個(gè)方法計(jì)算下列各題： 15X17= (15+7)X10+5X7 =220+35=255 17X18= (17+8)x 10+7Xg =250+56=306 19X15二240+45二 285 16X12=180+12=192. 9. 解：作為十幾乘以十幾的特例，以下各小題的結(jié)果請(qǐng)牢牢記住： 11X11= (11 + 1) xio + ixi = 121 (2)12X

12、12= (12 + 2)X10 + 2X2 = 144 13X13= (13 + 3)X 10 + 3X3 = 169 14X14= (14+4)X 10 + 4X4 = 196 15X15= (15 + 5)X 10 + 5X5 = 225 16X16= (16 + 6)X10 + 6X6 = 256 17X17= (17+7)X 10 + 7X7 = 289 18X18= (18 + 8)X10 + 8X8 = 324 19X19= (19 + 9)X 10 + 9X9 = 361. 10. 解：15X15注意矩形框中 二 15X (10+5)式子 =15X10+15X5 二 15X10+

13、 (10+5)X5 =15X10+10X5+5X5 =(15+5)X10+5X5 20X10+5X5 二 225 25X25 =25X （20+5） 二 25X20+25X5 二25X20+（20 + 5）X5 二25X20+20X5+5X5 =（25+5）X 20+5X5注意矩形框中 _ |30X 20+5X 嶄式子 二 625 發(fā)現(xiàn)規(guī)律：幾十五的自乘積就是十位數(shù)字和十位數(shù)字加1的積，再在其后寫(xiě) 上25. 如15 X 15的積就是1 X 2再寫(xiě)上25得225. 25 X 25的積就是2 X 3再寫(xiě)上25得625. 曲這個(gè)方法寫(xiě)出其他各題的答案如下： 35X35二3X4X100+25二1225

14、 45 X 45=4 X 5 X100+25=2025 55 X55二5 X 6 X100+25=3025 65 X 65=6 X7X100+25=4225 75 X75=7X 8 X100+25二5625 85 X 85=8X 9 X100+25=7225 95 X 95二9 X10X100+25=9025 要牢記以上方法和結(jié)果.要知道，孤立的一道題不好記，但有規(guī)律的一整 套的東西反而容易記??！ 11. 解：有的同學(xué)問(wèn)：“n是幾？ ” 老師告訴你：“n就是末項(xiàng)，你說(shuō)是幾就是幾”.用頭尾相加法求，自然數(shù) 刖的前n項(xiàng)之和. 和=1 +2 +3+.+(n - 1) + n +)和=n + (n -

15、 1) + (n - 2)+ 2+ 1 2 X 和=0 + 1) + (n + 1) + (n + 1)+(n + 1) + (n + 共有頑 和=(n + 1) Xn*2 或和=彎2 12. 解：請(qǐng)注意規(guī)律性的東西. 1+2+3+-+10 =(1+10)X 10* 2二55 1+2+3+100 =(1+100)x 100 +2二5050 1+2+3+1000 =(1+1000)X1000- 2=500500 1+2+3+-+10000 =(1+10000)X 10000-2=50005000. 13. 解：方法1：仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)把每列（或每行）的10個(gè)數(shù)相加之和按 順序排列起來(lái)構(gòu)成一個(gè)等差

16、數(shù)列，它就是： 55, 65, 75, 85, 95, 105, 115, 125, 135, 145 總和二（55+145）X 102=1000 方法2：首先各行都按第一行計(jì)數(shù)，得10行10列數(shù)字方陣的所有數(shù)之和為55 X 10二550但第二行比第一行多10,第三行比第一行多20,，第十行比第一 行多90 總計(jì)共多： 10+20+30+40+50+60+70+80+90=450. 所以原題數(shù)字方陣的所有數(shù)相加之和為： 550+450=1000. 陣折鍍賞第慾影:甥翳撃松界線將該數(shù)字方 20 20 20 20 20 20 20 20 20 10 20 20 20 20 20 20 20 20 10 20 20 20 20 20 20 20 10 20 20 20 20 20 20 10 20 20 20 20 20 1