現(xiàn)代科技綜述知識文庫：攝動理論

1、現(xiàn)代科技綜述系列攝動理論科技是人類區(qū)別于動物的重要文明之一，是人類對自然規(guī)律研究和利用的學科。本文提供對科技基本概念“攝動理論”的解讀，以供大家了解。攝動理論是天體力學中最早的研究領(lǐng)域。牛頓力學建立后，首先用于一個行星同太陽相互引力下的運動，即二體問題。牛頓求出了二體運動方程的通解，軌道為圓錐曲線，又稱為開普勒(Kepler)軌道。但其他行星也有引力，可使所討論行星偏離開普勒軌道，牛頓稱此現(xiàn)象為攝動(或譯為擾動)。使天體偏離開普勒軌道的所有作用力都稱為攝動力；研究天體在各種攝動力作用下的運動，就是攝動理論。經(jīng)典天體力學在19世紀初期奠基完成，攝動理論是主要內(nèi)容，當時是用近似分析方法求出天體在有

2、攝動力作用的運動方程的解。除其他天體的引力外，還有很多種攝動會使天體偏離開普勒軌道。以人造衛(wèi)星為例：在地球作為質(zhì)點(或密度分布為球?qū)ΨQ)的引力作用下，人造衛(wèi)星沿開普勒軌道運動；但地球不是球?qū)ΨQ，形狀和內(nèi)部密度分布很復雜，實際地球?qū)πl(wèi)星的引力與看作質(zhì)點的引力有差別，這個引力差也是一種攝動力，稱為形狀攝動(力)；此外，由大氣阻力產(chǎn)生的阻尼攝動，日月引力產(chǎn)生日月攝動，太陽光壓力產(chǎn)生光壓攝動；還有潮汐攝動，坐標系攝動等；各種攝動使人造衛(wèi)星的軌道非常復雜。后來在量子力學中也建立了攝動理論(或擾動理論，微擾理論)；數(shù)學上微分方程中，在已能解出的方程加上一些項，稱為攝動項，解帶有攝動項的微分方程也稱為攝動理

3、論。如攝動項含有小參數(shù)(天體運動是這樣)，可用級數(shù)方法求出近似解，這就是攝動理論的小參數(shù)方法；如攝動項沒有小參數(shù)，解這種方程稱為強攝動方法。在19世紀后期的天體力學發(fā)展高潮中，針對小行星、彗星和天然衛(wèi)星等小天體，建立起很多種相應的攝動新方法，其中至今仍有價值的代表性方法有：德洛內(nèi)(CEDelaunay)方法，是以正則變換為基礎，后來形成為解正則方程組的一種原則性解法；漢森(PAHansen)方法，是在他提出的理想坐標基礎上，把問題歸結(jié)為求3個攝動量，并在攝動函數(shù)展開中引入調(diào)和分析方法，是半分析方法的首創(chuàng)；希耳(GWHill)方法，是在月球運動簡化模型中得到一種周期解，在此基礎上加上攝動，再求出

4、月球運動更好的近似解，也是一種半分析方法；后來稱所用簡化模型的周期軌道為中間軌道。此外，龐卡萊(HPoincare)在更新的數(shù)學、力學水平上提高，建立起攝動理論的小參數(shù)方法理論基礎；紐康(SNewcomb)和希耳等改進大行星的攝動理論，完成了太陽系歷表，奠定了歷書天文學的基礎?，F(xiàn)代天體力學中的攝動理論又有很大發(fā)展，人造天體的出現(xiàn)和電腦普及提高，形成研究攝動理論的一些新途徑。正則變換法 以上述德洛內(nèi)方法為基礎，1916年蔡佩耳(HVon Zeipel)提出一種隱函數(shù)形式的正則變換，可降低運動方程階數(shù)，但未實用。1959年，美國布勞威爾(DBrouwer)進一步完善并用于討論人造衛(wèi)星的地球形狀攝動

5、成功，常稱為德洛內(nèi)蔡佩耳布勞威爾方法，60年代以后，用李(Lie)級數(shù)形式的正則變換出現(xiàn)，是顯函數(shù)。日本堀源一郎(1966)和美國德普里(ADeprit，1969)給出了能實用的結(jié)果，用于人造衛(wèi)星運動有效。70年代后證明他們的方法等價。另外，阿爾諾德(AIArnold)等用現(xiàn)代數(shù)學觀點，在辛流形(Symplectic Manifold)上討論正則方程和正則變換，建立了現(xiàn)代哈密頓(Hamilton)力學；80年代后，中國馮康等提出哈密頓流(正則變換)上的辛算法，使攝動理論的數(shù)值方法迅速發(fā)展。中間軌道法 為上述希耳方法的推廣。取接近天體實際運動又能用分析式表達的一種軌道，稱為中間軌道，在它的基礎上

6、討論攝動，就叫中間軌道法；希耳方法是成功的例子。20世紀50年代以后，前蘇聯(lián)切巴塔廖夫(GAChebatariov)用共振區(qū)周期軌道作中間軌道研究小行星運動；美國文悌(JPVinti)和前蘇聯(lián)阿克塞諾夫(EPAksenov)用雙不動中心問題、伽芬克(BGarfinkel)用旋轉(zhuǎn)橢圓作中間軌道研究人造衛(wèi)星運動，都獲得一定成功?，F(xiàn)代分析和半分析方法 電腦技術(shù)的提高為攝動理論發(fā)展提供新工具，用電腦能進行兩種方法：(1)純分析方法。即用級數(shù)形式表達天體帶攝動的運動方程的解。在天體力學中的這種級數(shù)叫達朗貝爾(DAlembert)級數(shù)，是一種混合級數(shù)，即三角級數(shù)中的引數(shù)為時間T的顯函數(shù)，系數(shù)為時間和小參數(shù)

7、的冪級數(shù)。求解過程就是這種達朗貝爾級數(shù)的各種運算，可全部用電腦完成。每一課題形成一個專用軟件包。這種方法從1968年起在天體力學中開始應用，現(xiàn)已廣泛普及。目前最大的課題是法國和比利時合作完成的大行星分析歷表，代號為VSOP82，已在1986年起在西歐一些國家采用作為天文年歷編算基礎。(2)半分析方法。類似于上述漢森方法，將解展開為三角級數(shù)，其中引數(shù)為時間的顯函數(shù)，系數(shù)為算出的數(shù)值。20世紀80年代以來，先后建立起月球歷表ALE2000(法國)，以及很多人造衛(wèi)星的運動理論，已投入使用。【參考文獻】： 1 Sternberg S. Celestial Mechanics. NewYork: W. A. Benjamin Inc,1969,2:1220 2 Hagihara Y.Ce