三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及高考題庫

1、三角函數(shù) 2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域5、長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度6、半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是7、弧度制與角度制的換算公式：，8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，

2、周長為，面積為，則，9、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則，pvx y a o m t 10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正11、三角函數(shù)線：，12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;(3);13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限，口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限重要公式；（）；（）二倍角的正弦、余弦和正切公式：（，）公式的變形：，；輔助角公式，其中萬能公式 萬能公式其實(shí)是二倍角公式的另外一種變形：，14、函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的

3、橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象函數(shù)的性質(zhì)：振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為 ；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，既無最大值也無最小值周

4、期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心無對(duì)稱軸三角函數(shù)題型分類總結(jié)一 求值1、= = = 2、（1）(07全國) 是第四象限角，則（2）（09北京文）若，則 .（3）（09全國卷文）已知abc中，則 .(4) 是第三象限角，則= = 3、(1) (07陜西) 已知?jiǎng)t= .(2)（04全國文）設(shè)，若，則= . （3）（06福建）已知?jiǎng)t= 4（07重慶）下列各式中，值為的是( )（a）（b）（c）（d）5. (1)(07福建) = (2)（06陜西）= 。（3） 。6.(1) 若sincos，則s

5、in 2= （2）已知，則的值為 (3) 若 ,則= 7. （08北京）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則= = 8（07浙江）已知，且，則tan9.若，則= 10.（09重慶文）下列關(guān)系式中正確的是 （ ）a b c d11已知，則的值為 （ ）a b c d12已知sin=，（，0），則cos（）的值為 （ ） abcd13已知f（cosx）=cos3x，則f（sin30）的值是 （ ）a1 b c0 d114已知sinxsiny= ，cosxcosy= ，且x，y為銳角，則tan(xy)的值是 ( ) a b c d15已知tan160oa，則sin2000o的值是 ( ) a. b. c. d.16

6、. ( )（）（）（）（）17.若，則的取值范圍是： ( )（） （） （） （）18.已知cos（-）+sin= ( ) （a）-（b） (c)- (d) 19.若則= （ ） （a） （b）2 （c） （d）20.= （ ） a. b. c. 2 d. 二.最值1.（09福建）函數(shù)最小值是= 。2.（08全國二）函數(shù)的最大值為 。（08上海）函數(shù)f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 （09江西）若函數(shù)，則的最大值為 3.（08海南）函數(shù)的最小值為 最大值為 。4.（09上海）函數(shù)的最小值是 .5（06年福建）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于 6.（08遼寧）設(shè)，則函數(shù)的

7、最小值為 7.函數(shù)f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 8將函數(shù)的圖像向右平移了n個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則n的最小正值是 a b c d9.若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為（ ） a1 b c d210函數(shù)y=sin（x+）cos（x+）在x=2時(shí)有最大值，則的一個(gè)值是 （ ） a b c d11.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 ( )a.1 b. c. d.1+12.求函數(shù)的最大值與最小值。三.單調(diào)性1.（04天津）函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 （ ）. a. b. c. d. 2.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是 （ ） abcd3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）a b c d4（0

8、7天津卷） 設(shè)函數(shù)，則 （ ）a在區(qū)間上是增函數(shù)b在區(qū)間上是減函數(shù)c在區(qū)間上是增函數(shù)d在區(qū)間上是減函數(shù)5.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是 ( )a b c d6若函數(shù)f(x)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：f(x)是偶函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f()= f()，則f(x)的解析式可以是 （ ）af(x)=cosxbf(x)=cos(2x)cf(x)=sin(4x)df(x) =cos6x四.周期性1（07江蘇卷）下列函數(shù)中，周期為的是 （ ）a b c d2.（08江蘇）的最小正周期為，其中，則= 3.（04全國）函數(shù)的最小正周期是（ ）.4.（1）（04北京）函數(shù)的最小正周期是 .（2）（04江蘇）函數(shù)的最小正

9、周期為（ ）.5.（1）函數(shù)的最小正周期是 (2)（09江西文）函數(shù)的最小正周期為 (3). （08廣東）函數(shù)的最小正周期是 (4)（04年北京卷.理9）函數(shù)的最小正周期是 .6.(09年廣東文)函數(shù)是 ( ) a最小正周期為的奇函數(shù) b. 最小正周期為的偶函數(shù) c. 最小正周期為的奇函數(shù) d. 最小正周期為的偶函數(shù) 7.（浙江卷2）函數(shù)的最小正周期是 .8函數(shù)的周期與函數(shù)的周期相等，則等于（ ）(a)2 (b)1 (c) ( d)五.對(duì)稱性1.（08安徽）函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程可能是 （ ）abcd2下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是 （ ）a b c d3（07福建）函數(shù)的圖象 （） 關(guān)于點(diǎn)對(duì)

10、稱關(guān)于直線對(duì)稱 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于直線對(duì)稱4. （09全國）如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為 （ ） (a) (b) (c) (d) 5已知函數(shù)y=2sinwx的圖象與直線y+2=0的相鄰兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為，則w的值為（ ）a3bcd六.圖象平移與變換1.（08福建）函數(shù)y=cosx(xr)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為 2.（08天津）把函數(shù)（）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是 3.(09山東)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象

11、的函數(shù)解析式是 4.(09湖南)將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移0 2的單位后，得到函數(shù)y=sin的圖象，則等于 5要得到函數(shù)的圖象，需將函數(shù)的圖象向 平移 個(gè)單位 6（1）（07山東）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向 平移 個(gè)單位（2）（全國一8）為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向 平移 個(gè)單位（3）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向 平移 個(gè)單位長度7.（2009天津卷文）已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是 （ ）a b c d8.將函數(shù) y = cos xsin x 的圖象向左平移 m（m 0）個(gè)單位，所得到的圖象關(guān)于 y 軸

12、對(duì)稱，則 m 的最小正值是 （d ） a. b. c. d. 9.函數(shù)f(x)=cosx(x)(xr)的圖象按向量(m,0) 平移后，得到函數(shù)y=-f(x)的圖象，則m的值可以為 ( )a.b.c. d. 10.若函數(shù)y=sin（x+）+2的圖象按向量a平移后得到函數(shù)y=sinx的圖象，則a等于 （ ） a（，2） b（，2） c（，2） d（，2）11將函數(shù)y=f（x）sinx的圖象向右平移個(gè)單位，再作關(guān)于x軸的對(duì)稱曲線，得到函數(shù)y=12sin2x的圖象，則f（x）是 （ ）acosx b2cosx csinx d2sinx12若函數(shù)的圖象按向量平移后，它的一條對(duì)稱軸是，則的一個(gè)可能的值是

13、a b c d13.將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則向量的坐標(biāo)可能為 abcd14.（湖北）將函數(shù)的圖象f按向量平移得到圖象,若的一條對(duì)稱軸是直線,則的一個(gè)可能取值是 ( ) a. b. c. d. 7. 圖象1（07寧夏、海南卷）函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是 （）2（浙江卷7）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（a）0 （b）1 （c）2 （d）43.已知函數(shù)y=2sin(x+)(0)在區(qū)間0，2的圖像如下：那么= （ ）a. 1 b. 2c. 1/2 d. 1/34（2006年四川卷）下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是 （ ）（a） （b） （c） （d）5

14、.（2009江蘇卷）函數(shù)（為常數(shù)，）在閉區(qū)間上的圖象如圖所示，則= . 6.（2009寧夏海南卷文）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則 。7(2010天津)下圖是函數(shù)yasin(x)(xr)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將ysinx(xr)的圖象上所有的點(diǎn) ()a向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變b向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變c向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變d向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變8(2010全國)為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ys

15、in的圖象 ()a向左平移個(gè)長度單位 b向右平移個(gè)長度單位c向左平移個(gè)長度單位 d向右平移個(gè)長度單位9(2010重慶)已知函數(shù)ysin(x)的部分圖象如圖所示，則 ()a1，b1，c2， d2，10已知函數(shù)ysincos，則下列判斷正確的是 ()a此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是b此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是c此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是d此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是11如果函數(shù)ysin2xacos2x的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值為 () a.b c1 d112(2010福建)已知函數(shù)f(x)3sin(0)和g(x)2cos

16、(2x)1的圖象的對(duì)稱軸完全相同若x，則f(x)的取值范圍是_13設(shè)函數(shù)ycosx的圖象位于y軸右側(cè)所有的對(duì)稱中心從左依次為a1，a2，an，.則a50的坐標(biāo)是_14把函數(shù)ycos的圖象向左平移m個(gè)單位(m0)，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是_15定義集合a，b的積ab(x，y)|xa，yb已知集合mx|0x2，ny|cosxy1，則mn所對(duì)應(yīng)的圖形的面積為_16.若方程sinxcosxa在0,2上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2，求a的取值范圍，并求x1x2的值17已知函數(shù)f(x)asin(x)(a0,0)，xr的最大值是1，其圖象經(jīng)過點(diǎn)m.(1)求f(x)的解析式；(2)已知，且f()，

17、f()，求f()的值18(2010山東)已知函數(shù)f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，其圖象過點(diǎn).(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的最大值和最小值八.解三角形1.(2009年廣東卷文)已知中，的對(duì)邊分別為若且，則 2.（2009湖南卷文）在銳角中，則的值等于 2 ，的取值范圍為 . 3.（09福建） 已知銳角的面積為，則角的大小為 4、在abc中，等于 。5已知abc中，則的值為 6設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為，且（）求的值；（）求的最大值7.在中， （）求的值；（）設(shè)的面積，求的長8.在

18、中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，求及9.設(shè)的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a,b,c，且a=，c=3b.求：（）的值；（）cotb +cot c的值.10.已知向量m=(sina,cosa),n=，mn1，且a為銳角.（）求角a的大??；（）求函數(shù)的值域.11.在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積九.綜合1. （04年天津）定義在r上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，則的值為 2(04年廣東)函數(shù)f(x)是 （ ）a周期為的偶函數(shù) b周期為的奇函數(shù) c 周期為2的偶函數(shù) d.周期為2的奇函數(shù) 3（ 09四川）已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( ) a.

19、函數(shù)的最小正周期為2 b. 函數(shù)在區(qū)間0，上是增函數(shù) c.函數(shù)的圖象關(guān)于直線0對(duì)稱 d. 函數(shù)是奇函數(shù)4(07安徽卷) 函數(shù)的圖象為c, 如下結(jié)論中正確的是 圖象c關(guān)于直線對(duì)稱; 圖象c關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象c.5.（08廣東卷）已知函數(shù)，則是 （ ）a、最小正周期為的奇函數(shù) b、最小正周期為的奇函數(shù)c、最小正周期為的偶函數(shù) d、最小正周期為的偶函數(shù)6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是c（a）0 （b）1 （c）2 （d）47若是第三象限角，且cos0，則是 （ ）a第一象限角 b第二象限角 c第三象限角 d第四象限角8已知函數(shù)對(duì)任意都有，則等于 （ ）a、2或0 b、或2 c、0 d、或0十.解答題1（05福建文）已知. （）求的值； （）求的值.2（06福建文）已知函數(shù)（i）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（ii）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？3（2006年遼寧卷）已知函數(shù)，.求:(i) 函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；(ii) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.4.（07福建文）在中，（）求角的大??；（）若邊的長為，求邊的長5. （08福建文）已知向量,且()求tan