軸向拉伸與壓縮

1、第二章 軸向拉伸與壓縮,2-1 引言 2-2 軸力和軸力圖 2-3 拉壓桿的壓力與圣維南原理 2-4 材料拉伸時的力學性能 2-5 材料拉壓時力學性能進一步研究 2-6 應力集中概念 2-7 許用應力與強度條件 2-8 簡單拉壓靜不定問題（3-1、2、5 ） 2-9 連接部分的強度計算,第二章 軸向拉伸與壓縮,2-1 引言,所謂的軸向拉伸和壓縮是指作用于桿件上外力的合力作用線與桿件的軸線重合時，桿件沿著軸線方向發(fā)生的伸長或縮短。,一、基本概念：,1、受力特點：外力或外力合力的作用線與桿軸線重合,2、變形特點：軸向伸長或縮短(軸向拉壓),第二章 軸向拉伸與壓縮,以軸向拉壓為主要變形的桿件,稱為拉

2、壓桿或軸向承載桿,二、舉例說明：,軸向壓縮： 軸向縮短，橫向變粗。,軸向拉伸： 軸向伸長，橫向縮短。,第二章 軸向拉伸與壓縮,簡易桁架,內燃機的連桿,連桿,第二章 軸向拉伸與壓縮,第二章 軸向拉伸與壓縮,2-2 軸力與軸力圖,定義：指由外力作用所引起的、物體內相鄰部分之間分布內力系的合成（附加內力）。,1內力,第二章 軸向拉伸與壓縮,sfx=0：fn-f=0； fn=f,2軸力與軸力的計算,sfx=0：-fn+f =0； fn = f,截面法,切取,代替,平衡,軸力的符號？,第二章 軸向拉伸與壓縮,如果桿件受到的外力多于兩個，則桿件不同部分 的橫截面上有不同的軸力。,第二章 軸向拉伸與壓縮,a

3、,c,反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀； 確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。,3軸力圖 fn (x) 的圖象表示。,意義,第二章 軸向拉伸與壓縮,第二章 軸向拉伸與壓縮,例：如圖所示等直桿bc,長度為 ,橫截面面積為a,材料密度為r,試畫桿的軸力圖,并確定最大軸力值及其所在橫截面的位置。,解：以截面b的形心為坐標原點，沿桿軸建立坐標軸x，對任一截面，有：,根據(jù)計算結果，作軸力圖。,c截面處軸力為最大值，,練習：快速作圖示桿的軸力圖。,2kn,3kn,5kn,1kn,第二章 軸向拉伸與壓縮,強度內力應力,一、應力,應力的概念：截面上某點的內力集

4、度。,全應力（總應力）：,m點的應力：,第二章 軸向拉伸與壓縮,2-3 拉壓桿的應力與圣維南原理,受力物體內各截面上每點的應力，一般是不相 同的，它隨著截面和截面上每點的位置而改變。 因此，在說明應力性質和數(shù)值時必須要說明它所 在的位置。,應力是一矢量，其量綱是力/長度，單位 為牛頓/米，稱為帕斯卡，簡稱帕(pa).工程 上常用兆帕(mpa)= pa,或吉帕(gpa)= pa。,注意點：,第二章 軸向拉伸與壓縮,應力的合力=該截面上的內力,二、拉（壓）桿橫截面上的應力,第二章 軸向拉伸與壓縮,變形前,1）變形規(guī)律試驗及平面假設：,平面假設：原為平面的橫截面在變形后仍為平面，且仍與桿軸垂直，縱向

5、纖維變形相同。,受載后,第二章 軸向拉伸與壓縮,2）拉伸應力：,軸力引起的正應力 ： 在橫截面上均布。,危險截面：內力最大的面，截面尺寸最小的面。 危險點：應力最大的點。,3）危險截面及最大工作應力：,第二章 軸向拉伸與壓縮,符號規(guī)定:拉應力為正,壓應力為負。,三、拉壓桿斜截面上的應力,變形假設：平面假設仍成立。 推論：斜截面上各點處軸向分布內力的集度相同。,第二章 軸向拉伸與壓縮, 橫截面外法線轉至斜截面的外法線，逆時針轉 向為正，反之為負；,全應力：,正應力：,切應力：,1）=00時，max0 2）450時，max=0 /2,正應力和切應力的 正負規(guī)定：,第二章 軸向拉伸與壓縮, 橫截面外

6、法線轉至斜截面的外法線，逆時針轉 向為正，反之為負；,討論：,1、,2、,即橫截面上的正應力為桿內正應力的最大值，而剪應力為零。,即與桿件成45的斜截面上剪應力達到最大值，而正應力不為零。,3、,即縱截面上的應力為零，因此在縱截面不會破壞。,4、,第二章 軸向拉伸與壓縮,例： 直徑為d =1cm 桿受拉力p =10kn 的作用，試求最大剪應力，并求與橫截面夾角30的斜截面上的正應力和剪應力。,第二章 軸向拉伸與壓縮,的適用條件:,1、只適用于軸向拉伸與壓縮桿件，即桿端處力的合 力作用線與桿件的軸線重合。,2、只適用于離桿件受力區(qū)域稍遠處的橫截面。,第二章 軸向拉伸與壓縮,四、圣維南（saint

7、-venant）原理：,四、圣維南（saint-venant）原理：,力作用于桿端的分布方式的不同，只影響桿端局部范圍的應力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端1-2個桿的橫向尺寸。,第二章 軸向拉伸與壓縮,如用與外力系靜力等效的合力來代替原力，則除了原力系起作用區(qū)域內應力有明顯差別外，在離外力作用區(qū)域略遠處，上述代替的影響就非常微小，可以不計。,第二章 軸向拉伸與壓縮,例：作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應力。,第二章 軸向拉伸與壓縮,第二章 軸向拉伸與壓縮,例2-3：圖2-12a所示軸向受壓等截面桿，橫截面面積a=400mm2，載荷f=50kn，試求斜截面m-m上的正應力與切

8、應力。,解：桿件橫截面上的正應力為：,斜截面的方位角：,可得斜截面m-m上的正應力和切應力分別：,正應力和切應力的方向如圖所示,第二章 軸向拉伸與壓縮,練習:一木柱受力如圖所示。柱的橫截面為邊長200mm的正方形，材料可認為符合胡克定律，其彈性模量e=10gpa。如不計柱的自重，試求下列各項： （1）作軸力圖；（2）各段柱橫截面上的應力；（3）各段柱的縱向線應變；（4）柱的總變形。,2-4 材料拉伸時的力學性能,力學性能(機械性質)：材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性,即：材料從加載直至破壞整個過程中表現(xiàn)出來的反映材 料變形性能、強度性能等特征方面的指標。比例極限 、彈性模量e、泊

9、松比、極限應力 等。,第二章 軸向拉伸與壓縮,試件:,(a)圓截面標準試件：,l=10d (10倍試件) 或 l=5d (5倍試件),(b)矩形截面標準試件(截面積為a）：,第二章 軸向拉伸與壓縮,試件和試驗條件,試驗條件：,常溫(20)；靜載（緩慢加載）；標準試件。,一、拉伸試驗與應力-應變圖,試驗原理：,第二章 軸向拉伸與壓縮,100t,60t,擺垂式液壓萬能實驗機2臺,第二章 軸向拉伸與壓縮,試驗儀器：,2臺100t電液伺服萬能試驗機 1臺60t電液伺服萬能試驗機,第二章 軸向拉伸與壓縮,萬能試驗機：用來強迫試樣變形并測定試樣抗力的機器。,變形儀：用來將試樣的微小變形放大到試驗所需精度范

10、圍內的儀器。,二、低碳鋼拉伸時的力學性能,第二章 軸向拉伸與壓縮,明顯的四個階段,1、彈性階段ob,比例極限,彈性極限,2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）（出現(xiàn)滑移線）,屈服極限,3、強化階段cd（恢復抵抗變形的能力）,強度極限,4、局部變形階段de,第二章 軸向拉伸與壓縮,兩個塑性指標:,斷后延伸率：,斷面收縮率：,為塑性材料,為脆性材料,低碳鋼的,為塑性材料,第二章 軸向拉伸與壓縮,卸載定律及冷作硬化,1、彈性范圍內卸載、再加載,2、過彈性范圍卸載、再加載,即材料在卸載過程中應力和應變是線形關系，這就是卸載定律。,材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。,第二章 軸向

11、拉伸與壓縮,注意：,1. 低碳鋼的ss，sb都還是以相應的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實際上此時試樣直徑已顯著縮小，因而它們是名義應力。,2. 低碳鋼的強度極限sb是試樣拉伸時最大的名義應力，并非斷裂時的應力。,3. 超過屈服階段后的應變還是以試樣工作段的伸長量除以試樣的原長而得，因而是名義應變(工程應變)。,第二章 軸向拉伸與壓縮,4. 伸長率是把拉斷后整個工作段的均勻塑性伸長變形和頸縮部分的局部塑性伸長變形都包括在內的一個平均塑性伸長率。標準試樣所以規(guī)定標距與橫截面面積(或直徑)之比，原因在此。,思考： 低碳鋼的同一圓截面試樣上，若同時畫有兩種標距（l = 10d 和 l = 5d），

12、試問所得伸長率d10和d5 哪一個大？,第二章 軸向拉伸與壓縮,對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限0.2來表示。,第二章 軸向拉伸與壓縮,2-5 材料拉壓力學性能進一步研究,一、一般金屬材料的拉伸力學性能,b拉伸強度極限（約為140mpa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。 應力應變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且b很低。,鑄鐵拉伸時的力學性能,拉伸：與無明顯的線性關系，拉斷前應變很小.只能測得 ?？估瓘姸炔?。彈性模量e以總應變?yōu)?.1%時的割線斜率來度量。破壞時沿橫截面拉斷。,第二章 軸向拉伸與壓縮,二、材料壓縮時的力學性能,試件和實驗條件,常溫、靜載,第二章

13、軸向拉伸與壓縮,拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。,1. 低碳鋼壓縮,第二章 軸向拉伸與壓縮,灰鑄鐵的 拉伸曲線,灰鑄鐵的 壓縮曲線,by bl，鑄鐵抗壓性能遠遠大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o55o的滑移面破壞。,2. 鑄鐵壓縮,第二章 軸向拉伸與壓縮,思考題,用這三種材料制成同尺寸拉桿，請回答如下問題：,哪種強度最好？,哪種剛度最好？,哪種塑性最好？,請說明理論依據(jù)？,第二章 軸向拉伸與壓縮,第二章 軸向拉伸與壓縮,塑性材料：,脆性材料：,2）強度,塑性材料-抗拉、抗壓能力差不多,2、幾種常用材料的主要力學性能,脆性材料-抗壓能力遠大于抗拉能力,5% 明顯的變形,5% 幾乎看不到變

14、形,1、塑性材料與脆性材料的比較,1）變形（）不同,1）優(yōu)質鋼材料的強度高；,2）所有鋼材e相差不大，約為200gpa。,第二章 軸向拉伸與壓縮,三、討論：,由于桿件橫截面驟然變化而引起的應力局部驟然增大。,2-6 應力集中概念,理論應力集中因數(shù)：,具有小孔的均勻受拉平板， k3。,為局部最大應力， 為削弱處的平均應力(名義應力)。,第二章 軸向拉伸與壓縮,一、應力集中,（1） 越小， 越大； 越大，則 越小。,（2）在構件上開孔、開槽時采用圓形、橢圓或帶圓角的，避 免或禁開方形及帶尖角的孔槽，在截面改變處盡量采用光滑連 接等。,注意：,（3）可以利用應力集中達到構件較易斷裂的目的。,（4）不

15、同材料與受力情況對于應力集中的敏感程度不同。,第二章 軸向拉伸與壓縮,二、應力集中對強度的影響,塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：,荷載增大進入彈塑性,極限荷載,第二章 軸向拉伸與壓縮,均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強度鋼)制成的桿件即使受靜荷載時也要考慮應力集中的影響。,非均勻的脆性材料，如鑄鐵，其本身就因存在氣孔等引起應力集中的內部因素，故可不考慮外部因素引起的應力集中。,塑性材料制成的桿件受靜荷載時，通常可不考慮應力集中的影響。,當零件受周期性變化的應力或受沖擊荷載時,不論是塑性材料還是脆性材料，應力集中對零件的強度都有嚴重的影響。,第二章 軸向拉伸與壓縮,第二章 軸向拉伸與壓縮,習

16、題2-5 某材料的應力-應變曲線如圖，圖中還畫出了低應變區(qū)的詳圖，試確定材料的彈性模量e，強度極限 與伸長率 ，并判斷該材料屬于塑性還是脆性材料。,失效：由于材料的力學行為而使構件喪失正常功能的現(xiàn)象。,2-7 許用應力與強度條件,第二章 軸向拉伸與壓縮,一、失效與許用應力,材料失效時未產(chǎn)生明顯的塑性變形而突然斷裂。脆性材料 如鑄鐵等以脆斷為失效標志。,（1）塑性屈服,指材料失效時產(chǎn)生明顯的塑性變形，并伴有屈服現(xiàn)象。塑性材料如低碳鋼等以塑性屈服為標志。,（2）脆性斷裂,1、材料的兩種失效形式,2、極限應力、工作應力,1）塑性破壞的極限應力:,2）脆性破壞的極限應力:,桿件發(fā)生失效時的應力-由實驗

17、測得,極限應力：,第二章 軸向拉伸與壓縮,工作應力：根據(jù)分析計算所得構件之應力,拉壓構件材料的失效判據(jù)：,3、材料的拉、壓許用應力,塑性材料：,脆性材料：許用拉應力,其中，ns對應于屈服極限的安全因數(shù),其中，nb對應于拉、壓強度的安全因數(shù),許用壓應力,第二章 軸向拉伸與壓縮,n安全因數(shù)，n1,構件工作時所許可的最大應力 。由實驗測出極限應力，打一折扣，除以一個大于一的數(shù)值所得到的應力。,1、作用在構件上的外力常常估計不準確；,2、構件的外形及所受外力較復雜，計算時需進行簡化，因此工 作應力均有一定程度的近似性；,3、材料均勻連續(xù)、各向同性假設與實際構件的出入，且小試樣 還不能真實地反映所用材料

18、的性質等。,二、拉(壓)桿的強度條件,其中：smax拉(壓)桿的最大工作應力； s材料拉伸(壓縮)時的許用應力。,第二章 軸向拉伸與壓縮,1、對于等截面拉壓桿，強度條件為：,2、強度計算的三種類型,(3) 許可荷載的確定:fn,max=as,(2) 截面選擇：,(1) 強度校核：,第二章 軸向拉伸與壓縮,第二章 軸向拉伸與壓縮,例2-4 圖2-29所示空心圓截面桿，外徑d=20mm，內徑 d =15mm，承受軸向載荷f=20kn，材料的屈服應力s=235mpa，安全因數(shù)ns=1.5，校核此桿強度。,解：桿橫截面上的正應力：,材料的許用應力：,桿件能夠安全工作,第二章 軸向拉伸與壓縮,例2-5

19、圖2-30a所示桁架，在節(jié)點b承受載荷f作用，試計算f的最大允許值即許用載荷f。已知1、2桿的橫截面面積均為a=100mm2，許用拉用應力為t=200mpa，許用壓應力c=150mpa。,解：1、軸力分析，由b節(jié)點平衡：,得：,2、確定許用值,桿1的強度條件：,第二章 軸向拉伸與壓縮,例2-5 圖2-30a所示桁架，在節(jié)點b承受載荷f作用，試計算f的最大允許值即許用載荷f。已知1、2桿的橫截面面積均為a=100mm2，許用拉用應力為t=200mpa，許用壓應力c=150mpa。,桿2的強度條件：,根據(jù)計算結果可知桁架的許用載荷：,例2-6 簡易起重機構如圖，ac為剛性梁，吊車與吊起重物總重為f

20、，為使 bd桿最輕，角 應為何值？已知 bd桿的許用應力為。,第二章 拉伸、壓縮與剪切,解： bd桿內力fn(q )： 取ac為研究對象，如圖,第二章 拉伸、壓縮與剪切, 求vbd 的最小值：,第二章 拉伸、壓縮與剪切, bd桿面積a：,練習：氣動夾具如圖2.22a所示。已知汽缸內徑d=140mm，缸內氣壓p=0.6mpa?；钊麠U材料為20鋼，=80mpa。試設計活塞桿直徑d。,解：1、活塞桿的軸力,根據(jù)強度條件，活塞 桿橫截面面積應滿足,由此得出直徑,第二章 軸向拉伸與壓縮,取直徑,第二章 軸向拉伸與壓縮,例2-8 圖2-33a所示等速旋轉薄圓環(huán),角速度為w,材料密度為r,許用應力為,圓環(huán)的

21、橫截面面積為a,圓環(huán)中心線的直徑為d,試求圓環(huán)的許用角速度w。,圓環(huán)中心線上任一點的向心加速度：,因此，微段上的離心慣性力：,解:1、圓環(huán)外力分析，在圓環(huán)上取任一 微段為研究對象，微段長度為：,第二章 軸向拉伸與壓縮,例2-8 圖2-33a所示等速旋轉薄圓環(huán),角速度為w,材料密度為r,許用應力為,圓環(huán)的橫截面面積為a,圓環(huán)中心線的直徑為d,試求圓環(huán)的許用角速度w。,2、利用截面法，選取切開的上部 圓環(huán)為研究對象，列平衡方程,計算得：,圓環(huán)截面上正應力：,由強度條件：,得：,2-8 連接部分的強度計算,在構件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作

22、用。,特點：可傳遞一般力，可拆卸。,螺栓,鉚釘,特點：可傳遞一般力，不可拆卸。如橋梁桁架結點處的連接。,無間隙,第二章 軸向拉伸與壓縮,桿件受到兩個大小相等，方向相反、作用線垂直于桿的軸線并且相互平行且相距很近的力的作用。,1、受力特征:,一、剪切與剪切強度條件,2、變形特征：,桿件沿兩力之間的截面發(fā)生錯動,第二章 軸向拉伸與壓縮,剪切實用計算中，假定剪切面上各點處的切應力相等，于是得剪切面上的名義切應力為：,剪切強度條件,剪切面為圓形時，其剪切面積為：,對于平鍵 ，其剪切面積為：,第二章 軸向拉伸與壓縮,例1 電瓶車掛鉤由插銷連接，如圖，插銷的材料為20鋼，=30mpa，直徑d=20mm。掛

23、鉤及連接的板件的厚度分別為 和 ，牽引力f=15kn。試校核插銷的剪切強度。,解：分析插銷受力，該插銷有兩個剪切面，,由平衡方程可求出：,校核強度，插銷橫截面上的切應力：,滿足強度要求,第二章 軸向拉伸與壓縮,例2 已知道鋼板厚度 ，其剪切極限應力為 。若用沖床沖出直徑d=25mm的孔，需要多大的沖剪力f？,解：剪切面是鋼板內被沖頭沖出的圓餅體的柱形側面，其面積為：,沖孔所需要的沖剪力應為：,第二章 軸向拉伸與壓縮,二、擠壓與擠壓強度條件,第二章 拉伸、壓縮與剪切,擠壓計算對聯(lián)接件與被聯(lián)接件都需進行,擠壓強度條件：,擠壓許用應力：由模擬實驗測定,擠壓面為平面，計算擠壓面就是該面,擠壓面為弧面，

24、取受力面對半徑的投影面（圓孔或圓釘?shù)闹睆狡矫妫┟娣e。,擠壓應力,第二章 拉伸、壓縮與剪切,解：1、校核鍵的剪切強度：,2、校核鍵的擠壓強度：,例3 圖示軸與齒輪的平鍵聯(lián)接。已知軸直徑d=70mm，鍵的尺寸為bhl=2012100mm，傳遞的力偶矩me=2knm，鍵的許用應力=60mpa，bs=100mpa。試校核鍵的強度。,強度滿足要求,第二章 拉伸、壓縮與剪切,第二章 拉伸、壓縮與剪切,例2-10（p42）圖2-39所示鉚接接頭，承受軸向載荷f作用，試校核接頭的強度。接頭由兩塊鋼板用四個直徑與材料均相同的鉚釘搭接而成，已知載荷f=80kn，板寬b=80mm，板厚d=10mm，鉚釘直徑d=16mm，許用切應力=100mpa，許用擠壓應力bs300mpa，許用拉應力 s =160mpa。,解：1、鉚釘?shù)募羟袕姸刃：耍?鉚釘?shù)募羟袕姸葪l件：,滿足剪切強度條件,第二章 拉伸、壓縮與剪切,例2-10（p42）圖2-39所示鉚接接頭，承受軸向載荷f作用，試校核接頭的強度。接頭由兩塊鋼板用四個直徑與材料均相同的鉚釘搭接而成，已知載荷f=80kn，板寬b=80mm，板厚d=10mm，鉚釘直徑d=16mm，許用切應力=100mpa，許用擠壓應力bs300mpa，許用拉應力 s =160mpa。,2、鉚釘?shù)臄D壓強度校核：,鉚釘?shù)臄D壓強度條件：,滿足擠壓強度條件,第