貴州省五校下學(xué)期高三年級第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(暨遵義四中第13次月考)

1、貴州省五校2011屆下學(xué)期高三年級第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（暨遵義四中第13次月考）滿分：150分 考試時間：2011年5月28日15:0017:00本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式如果事件相互獨立，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 次獨立重復(fù)試驗中事件a恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑第卷（選擇題）本卷共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知等差數(shù)列滿足，則公差等于（ ）a3bc1d -12定義集合a*b|a，且

2、b,若a1，3，5，7，b2，3，5，則a*b的子集個數(shù)為（ ）a1b2c3 d4 3已知，則的值為（ ）abcd4已知函數(shù)的反函數(shù)為，若函數(shù)是奇函數(shù)，那么（ ）a.b. c. d. 5純虛數(shù)滿足，則實數(shù)等于（ ）abcd6已知向量的夾角為（ ）a30b45c60d907正三棱柱的所有棱長都相等，則二面角的大小為（ ）abcd. 8斜率為的直線過橢圓的右焦點，交橢圓于，兩點，在橢圓長軸上的射影分別為,，若，則該橢圓的離心率為（ ） abcd9設(shè)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，則曲線在點處的切線斜率是（ ）ab cd10設(shè)，那么( )a b.c d.11定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個不同的實數(shù)解等于（

3、）ab cd12已知雙曲線（a0，b0）的兩個焦點為、，點a在雙曲線第一象限的圖象上，若的面積為1，且，則雙曲線方程為( )ab c d第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填寫在答題卡上相應(yīng)位置的橫線上.13為了了解高三學(xué)生的身體狀況抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為123，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是 體重50 55 60 65 70 75 003750012514設(shè)的展開式中含項的系數(shù)，則數(shù)列的前項和為_15直線與拋物線交于點、，以線段為直徑的圓恰與拋物線的準線相切，

4、若圓的面積為，則直線的斜率為_. 16三棱錐的四個頂點點在同一球面上，若底面，底面是直角三角形，, ，則此球的表面積為 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17在中，角所對的邊分別為向量，已知， （）求的大小； （）判斷的形狀并證明18甲盒有標號分別為1、2、3的3個紅球；乙盒有標號分別為1、2、的個 黑球，從甲、乙兩盒中各抽取一個小球，抽到標號為1號紅球和號黑球的概率為 （）求的值；（）現(xiàn)從甲乙兩盒各隨機抽取1個小球，抽得紅球的得分為其標號數(shù)；抽得黑球，若標號數(shù)為奇數(shù)，則得分為1，若標號數(shù)為偶數(shù)，則得分為0，設(shè)被抽取的2個小球得分之和為，求的數(shù)學(xué)期望19

5、已知多面體中，平面， ，,為的中點（）求證：.（）求直線與平面所成角的大小20已知數(shù)列滿足，（且）（）證明數(shù)列是常數(shù)列；（）求數(shù)列的通項公式；（）當時，求數(shù)列的前項和.21已知定圓，動圓過點且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為（）求曲線的方程；（）若點為曲線上任意一點，證明直線與曲線恒有且只有一個公共點 （）由（）你能否得到一個更一般的結(jié)論？并且對雙曲線寫出一個類似的結(jié)論（皆不必證明）22.已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.貴州省五校聯(lián)考參考答案數(shù)學(xué) 理科一、選擇題：1. 2. 3.4.5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、填空題：13.

6、14. 15. 16. 三、解答題：17解：（）由得即2分或3分是的內(nèi)角舍去,5分（）由正弦定理得：6分7分8分或即或當時，因為，所以為直角三角形10分18解：（）由題意知：，4分（）12分19（）證明：設(shè)的中點為，連結(jié)。 2分 是的中點，平面平面 4分 由三垂線定理知6分（）即8分設(shè)直線與平面的成角大小為，則 10分直線與平面的成角大小為 12分解法二：（）同解法一 （）如圖建立空間直角坐標系，則， 8分 設(shè)平面的法向量為，則，設(shè)，則 10分直線與平面的成角大小為 12分20（）證明： 即 數(shù)列是常數(shù)列4分 （）解： 6分 當時，是等比數(shù)列，首項，公比 當時，滿足上式8分 （）解： 12分2

7、1解：（）由題知圓圓心為，半徑為，設(shè)動圓的圓心為，半徑為，由,可知點在圓內(nèi)，所以點的軌跡是以為焦點的橢圓，設(shè)橢圓的方程為，由，得，故曲線的方程為4分（）當時，由可得 當，時，直線的方程為，直線與曲線有且只有一個交點當，時，直線的方程為，直線與曲線有且只有一個交點當時得，代入，消去整理得：- 6分由點為曲線上一點，故即于是方程可以化簡為：解得將代入得，說明直線與曲線有且只有一個交點綜上，不論點在何位置，直線：與曲線恒有且只有一個交點，交點即 8分（）更一般的結(jié)論：對橢圓，過其上任意一點的切線方程為；在雙曲線中的類似的結(jié)論是：過雙曲線 上任意一點的切線方程為：12分22解：（）函數(shù)的定義域為1分 3分令 且4分在為單調(diào)遞減函數(shù)，時，； 時，；遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為。6分（）在條件下：恒成立恒成立。 8分 令，設(shè)（） 10分由（）知時，在單調(diào)遞減 ，即的取值范圍為12分年級高三學(xué)科數(shù)學(xué)版本期數(shù)內(nèi)容標題貴州省五校2011屆下學(xué)期高三年級第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（暨